基于準滑模控制的路徑跟蹤研究

李 偉，唐 崢，王洪民

(重慶交通大學 機電與車輛工程學院，重慶 400074)

0 引 言

隨著科技進步和經濟發展，汽車保有量迅速增加，非專業駕駛人員增多，道路交通事故的發生更加頻繁，已經嚴重影響到人們的出行和生命財產安全。駕駛員注意力不集中是導致交通事故頻發的重要原因之一。研究開發智能汽車有助于減輕駕駛員的勞動強度，提高車輛行駛安全性，減少道路交通事故和提高交通系統通行效率[1]。而智能駕駛汽車中的一個技術難點就是路徑跟蹤控制。智能駕駛汽車路徑跟蹤控制是指智能駕駛汽車的自動轉向控制，其主要的目的是跟蹤目標路徑，同時保證車輛行駛安全性和乘坐舒適性[2]。它是智能駕駛汽車體系結構中的底層控制系統，其性能的好壞直接影響到智能汽車執行能力的優劣。當智能駕駛汽車的路徑給定時，就要求汽車能夠快速而準確的按照期望路徑跟蹤。其主要的內容是設計控制器確保汽車按照期望軌跡行駛，該期望軌跡由上位機通過車的傳感器、通訊設備等獲得的道路信息經過計算而得，設計的控制器與汽車的數學模型有關[3-4]。

目前智能汽車路徑跟蹤比較主流的算法一般有滑模控制，魯棒控制，新型增量式PID控制以及強化學習自適應PID控制。滑膜控制方法是一種基于切換增益參數自調節的控制方法。其主要采用自適應滑模控制器實現了智能車輛的期望路徑跟蹤，并根據李雅普諾夫穩定理論消除了外部干擾和系統抖動[5]；魯棒H輸出反饋控制，在不考慮車輛橫向速度的情況下實現了車輛的路徑跟蹤[6]；新型增量式PID控制算法，該方法可以相較于傳統增量式PID算法，無人車路徑跟蹤的上升時間、調整時間均減小，響應速度加快，超調量減小，車輛實現快速穩定的路徑跟蹤[7]；強化學習自適應PID路徑跟蹤控制算法，該方法可以有效減小超調和震蕩，可以較好地實現系統動態性和穩態誤差性的優化[8]。

滑模控制的一個特點便是滑動模態可按需要而自行設定，當系統在滑模面運動時，系統的狀態與對象參數的改變以及被控制系統的擾動相互獨立，因此滑模控制系統具有較強的魯棒性。然而，滑模控制的另一個特性是抖振問題，抖振問題是由滑模控制器的不連續開關特性而引起的。選用基于準滑模控制算法，從本質上較弱或者消除了抖振，從而可以很好的應用在實際中[7]。

建立二自由度車輛動力學模型、基于準滑模控制理論，設計準滑模路徑跟蹤控制器。建立基于二自由度車輛動力學模型的Simulink仿真模型，對車輛的路徑跟蹤控制策略進行離線仿真，并與傳統的PID控制進行橫向誤差比較，仿真結果表明準滑模控制器具有更小的橫向誤差。利用dSPACE進行控制策略的硬件在環驗證，仿真和實驗結果表明所設計的控制器在追蹤期望路徑時具有較好的橫向穩定性。

1 二自由度車輛動力學模型

下面以二自由度車輛動力學模型為例，如圖1。

圖1 二自由度車輛模型Fig. 1 Two-degree-of-freedom vehicle model

由牛頓第二定律和轉矩平衡方程可得：

(1)

式中:m為質量，kg;U為車輛方向的速度,m/s;I為極慣性矩，(km·m2);Cr為后輪輪胎側偏剛度，N/rad;Cf為前輪輪胎側偏剛度，N/rad;v(t)為橫向速度，m/s;a為質心至前軸的距離，m;b為質心至后軸的距離，m;δ(t)為方向盤轉角，rad;ω(t)為車輛橫擺角速度,rad/s;G為轉向齒輪傳動比。

將公式(1)改寫為矩陣形式：

(2)

由圖1可以求得車在X,Y軸上的速度為

(3)

式中：ψ(t)為車的橫擺角，rad。

又橫擺角非常小，所以式(3)可以寫為

(4)

又

(5)

根據式(1)、式(4)、式(5)可以得出二自由度模型為

(6)

簡寫為如下形式

(7)

將式(7)的連續系統離散化，可得

X(k+1)=AX(k)+Bδ(k)

(8)

定義車的輸出變量為

Z(k)=CX(k)

(9)

其中，

Z(k)=[v(k),ω(k),y(k),ψ(k)]T,

C=[1，0,0,0；0,1,0,0；0,0,1,0;0,0,0,1]T

2 基于準滑動模態的滑模控制設計

2.1 準滑模控制描述

為了解決滑動模塊控制的抖動性，我們利用準滑動模態控制。所謂的準滑動模態，是指系統的運動軌跡被限制在理想滑動模塊的某一領域內的模態。從理想軌跡方面來說，具有理想滑動模態的控制是使一定范圍內的狀態點均被吸引至切換面。而準滑動模態控制則是使一定范圍內的狀態點均被吸引至切換面的某一領域內，通常稱此領域為滑模切換面的邊界層[9]。

在邊界層內，準滑動模態不要求滿足滑動模態的存在條件，因此準滑動模態不要求在切換面上進行控制結構的切換。他可以在邊界上進行結構變換的控制系統，也可以是根本不進行結構變換的連續狀態反饋控制系統。準滑動模態控制在實現上的這種差別，使它從根本上避免或削弱了抖振，從而在實際中得到了廣泛的應用[9]。

2.2 基于準滑模控制的位置跟蹤

2.2.1 滑模面的參數設計

針對線性系統

(10)

滑模面設計為

(11)

式中：x為狀態向量；C=[c1…cn-11]T。

在滑模控制中，參數c1,c2,…,cn-1應滿足多項式

pn-1+cn-1pn-2+…+c2p+c1為Hurwitz，其中，p為Laplace算子。

2.2.2 滑模控制的工程意義

針對路徑跟蹤問題，設計滑模函數為

(12)

收斂結果為

e(t)=e(0)exp(-ct)

(13)

即當t→∞時，誤差指數收斂于0，收斂速度取決于c值。

如果通過控制律的設計，保證s(t)指數收斂于0，則當t→∞時，誤差變化率也是指數收斂于0。

2.2.3 基于準滑模控制的路徑跟蹤控制律推導

由車輛二自由度轉化模型可知，車輛側向位置的變化率為

(14)

(15)

取位置指令為值yd(t)，那么e=y-yd為跟蹤誤差。

并且

(16)

定義跟蹤誤差函數s為

(17)

C為滑模面參數，且C>0,故:

(18)

采用指數趨近律，有：

(19)

結合式(16)和式(17)，得：

(20)

利用飽和函數sat(s)代替理想滑動模態中的符號函數sgn(s)。

(21)

其中△=0.8

結合式(5)和式(20)，所以轉向盤控制律為

(22)

3 路徑跟蹤仿真

蛇形線是常用的評價汽車操縱穩定性的典型道路模型，為模擬汽車的路徑跟蹤情況，采用蛇形線作為理想的道路模型輸入。取道路軌跡為實際道路中心線的軌跡。

3.1 蛇形線路徑跟蹤仿真

蛇形線試驗道路模型尺寸如圖2。

圖2 蛇形線道路模型Fig. 2 Serpentine road model

圖2中各段的參數為：S0=L=2U；5L=10U；S=3U；B=2.46 m。其中U為車的速度；B為標桿寬度。駕駛員實際的跟蹤軌跡如圖3所示的經過三次樣條擬合得到的一階導數連續的三階曲線。

因此，蛇形線的道路模型為

(23)

圖3 蛇形線路徑Fig. 3 Serpentine path

編寫基于準滑動模態控制位置跟蹤算法，建立Simulink仿真模型。

汽車整車參數如表1：

表1 汽車整車參數Table 1 Vehicle parameters

3.2 仿真結果

為了驗證該算法對于路徑跟蹤控制的優劣性，我們引入工程中常用的PID控制進行對比試驗，下面是PID控制的路徑跟蹤誤差。

圖4和圖5反映了路徑跟蹤的結果和絕對誤差，仿真結果表明準滑模路徑跟蹤控制在車輛追蹤期望路徑時具有較好的橫向穩定性。

圖5和圖6分別是滑模控制和PID控制的路徑跟蹤結果偏差，結果顯示滑模控制的路徑跟蹤結果偏差比PID控制要好。

圖4 側向位置跟蹤結果Fig. 4 Lateral position tracking results

圖5 蛇形線路徑跟蹤結果偏差Fig. 5 Tracking result deviation of serpentine path

圖6 PID路徑跟蹤結果偏差Fig. 6 PID path tracking result deviation

4 硬件在環實驗

4.1 硬件在環實驗臺搭建

硬件在環(hardware-in-the-loop)仿真測試系統是把控制程序直接燒結進處理器從而運行仿真模型來模擬受控對象的運行狀態[10]，我們這里用AutoBox仿真器代替實車，其通過一系列數學模型模擬車輛的動力系統。

為了測試準滑模變結構路徑跟蹤性能的優劣，搭建dSPACE HIL仿真試驗臺。本次實驗是在清華大學恒隆轉向研究所的實驗室里面進行。借助其實驗設備完成了本次硬件在環實驗。

如圖7，其包含有dSPACE仿真器、上位機及電機、傳感器、驅動板和執行機構。該dSPACE仿真器通過CAN總線與上位機相連，可以將實時仿真模型導入仿真設備中并控制模擬過程。

圖7 路徑跟蹤硬件在環實驗臺Fig. 7 Hardware-in-the-loop experimental platform for path tracking

建立硬件在環Simulink模型，設備中的dSPACE ASM模型與dSPACE I/O版通過RTI模塊相互連接, dSPACE/Simulink模型可用于快速原型開發，自動產生C代碼燒結到實時硬件中，實現對該模型的快速控制。

4.2 仿真結果和硬件在環實驗結果對比

圖8給出了理想軌跡、車輛側向位置響應的仿真結果和硬件在環實驗結果，結果表明車輛在筆者所采用的控制策略下具有較高的路徑跟蹤控制精度。

圖9和圖10為橫擺角速度和側向速度仿真結果和硬件在環實驗結果，結果顯示筆者所采用的路徑跟蹤控制策略能保證車輛在路徑跟蹤過程中具有較好的橫向穩定性。

圖11給出了在路徑跟蹤過程中方向盤轉角變化的仿真結果和硬件在環實驗結果；圖12給出了車輛橫擺角響應的仿真和硬件在環結果。

圖8 側向位置跟蹤結果Fig. 8 Lateral position tracking results

圖9 橫擺角速度響應曲線Fig. 9 The yaw rate response curve

圖10 側向速度響應曲線Fig. 10 Lateral speed response curve

圖11 方向盤轉角響應曲線Fig. 11 Steering wheel angle response curve

圖12 橫擺角響應曲線Fig. 12 The yaw response curve

5 結 語

綜上可得，仿真和硬件在環實驗結果均表明準滑模路徑跟蹤控制能使車輛追蹤期望路徑時具有較好的橫向穩定性。

從對比圖還可以看出，仿真結果和實驗結果還是存在一定的偏差，原因可能有以下幾點：數據之間的傳輸用CAN通信，CAN信號從發送經過執行機構之間的傳輸會產生一定的延遲；執行器本身的特性，比如執行機構之間存在機械摩擦；外界環境的干擾等。這些都會造成實驗結果與仿真結果之間的偏差。