基于最小測量通道的PMU優化配置研究

屠永偉 錢喜鶴 朱杰 辛業春

摘 要：同步相量測量裝置（PMU）對電力系統的監控和保護作用不可或缺，對于PMU的優化配置包括安裝數量和位置的優化，并以最終達到電力系統的完全可觀測性為目標。本文應用一種新的最小化PMU測量通道數量的方案研究PMU的優化配置問題。并且在IEEE 14節點系統下對所提方案進行了系統的分析和計算。驗證了該方案在解決PMU優化配置問題上的可行性。

關鍵詞：優化配置;PMU;狀態估計;OPP

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.04.138

1 引言

PMU的發明和全球定位系統（GPS）的商業化使得同步的相量測量裝置得到突破性發展并替代了傳統的測量裝置，大大提高了電力系統的監測和控制方式。理想的情況是用PMU代替所有常規測量方式，并使用足夠數量的PMU來測量所有電力系統狀態（母線的相電壓）。但由于PMU昂貴，這種方式的成本是高昂的，并且不適用于已經存在的監控設施。因此，需要解決的最重要的問題之一是PMU站點選擇或PMU最優配置（OPP）。OPP問題的主要目標是找到PMU的最小數量及其位置，使得PMU測量與現有常規測量相結合，使得電力系統可觀測，如果所有母線電壓相位都已知，則電力系統可觀測。

針對OPP問題，前人提出了模擬退火[1]、禁忌搜索[2]、遺傳算法[3]和二進制粒子群優化等智能搜索技術。由于OPP是多目標問題需要考慮冗余性、魯棒性等邊際目標的因素，這些方法在應對該問題的情況下更有效。然而，這些技術不能保證最優解。

2 電力系統狀態估計與OPP

對于一個具有N條母線的電力系統。所有母線的電壓相量被定義為狀態變量。首先，假設沒有常規測量存在，并且需要進行M個相量測量。測量和狀態變量之間的線性關系可以寫成：

（1）

式中Z是所測量相量中M×1列向量，是M×N測量矩陣，X是n×1列狀態向量，e是測量誤差。

加權最小二乘（WLS）是電力系統狀態估計的一種方法。使用WLS，當且僅當H是滿秩矩陣時，系統是可觀測的。考慮到傳統的電力系統可觀測性檢驗方法可以假設所有支路的阻抗等于j1.0。在這種情況下，H的秩等于由0，1和-1組成的稀疏矩陣的秩。顯示測量電壓的行包括相應列處的1，并且顯示測量電流的行包括分別對應于發送和接收總線的列處的1和-1。

在本文中，我們將傳統測量定義為復功率（p+jq）。可以很清楚的知道，如果給定從線路i到線路j的復功率，則利用一側的電壓相量，可以計算另一側的電壓相量。因此，在PMU優化配置問題中，可以把復功率看作電流，在矩陣H中表示從線路i到線路j的一對有功和無功功率流，與從線路i出來并進入線路j的電流相同。

3 PMU優化配置算法

所提出的PMU優化配置方法包括四個步驟。

第一步，檢查現有的常規測量結果。這就決定了是否需要額外的PMU測量。

第二步，統計出滿足PMU配置初始條件的母線集合，并按成本遞增順序進行排序，這些集合被稱為初始集合。

第三步，應用上述排序的集合，并在對應線路上放置PMU，即可得計算得出系統最小成本的PMU優化配置方案。

第四步，確定需要測量的電流和電壓。

4 冗余度

雖然PMU是高度可靠的儀表，但線路或PMU停電的概率是不容忽視的。因此，有必要考慮冗余問題。

對于不同指標的額外成本，可以獲得不同級別的測量冗余。主要備份（PB）方法和本地冗余（LR）方法是解決PMU配置中冗余問題的兩種常用方法。這些方法定義了期望的冗余度，使得系統可以保持每一個PMU或線路中斷的可觀測性。這種嚴格的方法極大增加了成本并且幾乎是PMU數量要求的兩倍。由于PMU的高成本和PMU發生故障的低概率，我們只考慮一個PMU通道或線路中斷的情況，并將所需測量的數量增加一個，以防止出現這種意外故障。定義測量集冗余指數（MSR）作為測量集上的冗余裕度指標。MSR被定義為測量集（Mi）是可以從Mi中分離（不是同時地）刪除的測量數量，而其余測量保持系統可觀測。換言之，MSR是可以單獨省略的矩陣yi的行數，而yi的其余部分保持滿秩。

通過在步驟2中將所需測量的最小數目增加一，并在算法的第四步驟的輸出中搜索具有最大MSR的測量集，可以在算法中考慮冗余概念。

顯然，MSR可以從0變化到增加的相位測量的數量。并且當MSR等于該數量時，意味著對應測量集可以在一個PMU通道或線路中斷的情況下保持可觀測性。

5 仿真結果

該算法已在Matlab中進行了仿真，并對圖2所示的IEEE 14節點系統進行了算例研究。

表1總結了IEEE 14節點系統的仿真結果。在仿真中，在不損失一般性的情況下，假定所有節點具有相同的PMU安裝成本。這里，Iij是當前從母線i退出并進入j母線。Iin是母線i上的凈注入電流。假設凈注入電流由電流互感器和相應的外部電路構成。

由于采用ILP，假設每個PMU設備有足夠的通道來測量母線的相電壓和連接到該母線的分支的所有相電流，因此由ILP確定的所需PMU通道的總數為11。如表1所示，即使需要增加一個額外的測量冗余通道，所提出的算法只需要8個通道。

6 結論

本文結合已有的經典電力系統測量，討論了PMU優化配置以達到電力系統可觀測性的問題。應用了一種最小化PMU數量的新算法，同時也最小化了PMU通道的數量。在不犧牲系統可觀測性的情況下節省了設備成本并滿足經濟性要求。

參考文獻：

[1]傅文淵，凌朝東.布朗運動模擬退火算法[J].計算機學報，2014

，37（06）：1301-1308.

[2]孟志強，覃仕樾，蔡航.基于變異粒子群優化-禁忌搜索混合算法的配電網狀態估計[J].電力系統及其自動化學報，2017，29（11）：99-104.

[3]魏聲云，張靜，郭虹等.改進二進制粒子群優化的節點選擇算法[J].西安電子科技大學學報，2016，43（02）：150-156.