基于改進EMD與FastICA—樣本熵的齒輪故障特征提取方法

摘 要：針對齒輪常見故障及信號在傳統EMD算法分解中產生的端點效應，提出一種基于改進經驗模態分解（EMD）與快速獨立分量分析（FastICA）—樣本熵的齒輪故障特征提取方法。首先對信號進行EMD分解，得到一系列IMF分量和殘余量，在此過程中通過匹配差別最小的極值包絡線段確定端點處極值，然后從每個信號中分別選取周期性明顯的分量與原始信號組成混合信號作為FastICA的輸入，獲得ICA計算后的分量，最后分別計算EMD分量與各獨立分量的樣本熵。實驗結果表明，改進后的EMD算法可以有效改善端點效應問題，并通過與EMD—樣本熵的對比，表明FastICA—樣本熵能更明顯、穩定地反映齒輪故障，因此可作為一種有效的故障特征。

關鍵詞：EMD;端點效應;FastICA;樣本熵;齒輪故障特征提取

DOI：10. 11907/rjdk. 191642 開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

中圖分類號：TP319文獻標識碼：A 文章編號：1672-7800（2019）008-0154-05

Gear Fault Feature Extraction Method Based on Improved EMD

and FastICA—SampEn

LV Tong-xin

（School of Computer Science and Engineering， Shandong University of Science and Technology，Qingdao 266590，China）

Abstract：Aiming at common gear faults and the endpoint effect of signals in the traditional EMD Decomposition algorithm， a method based on the improved empirical mode decomposition （EMD） of fast independent component analysis （FastICA） -sample entropy （SampEn） is proposed to extract the characteristics of gear faults. Firstly， the EMD decomposition of the signal is carried out to obtain a series of IMF components and residual quantities. In this process， the extreme values of the endpoints are determined by matching the minimum envelope segments with the smallest difference， and then the periodic significant components and the original signals are selected from each signal. The mixed signal is composed as the input of FastICA to obtain the calculated component of ICA， and finally the sample entropy of the EMD component and each independent component is calculated separately. Through experimental study， it is verified that the improved EMD algorithm can effectively improve the endpoint effect problem， and the comparison with EMD-sample entropy shows that FastICA—sample entropy can reflect gear faults more obviously and stably， so it can be used as an effective fault feature.

Key Words： EMD;endpoint effect;FastICA;sample entropy;gear fault feature extraction

基金項目：國家重點研發計劃項目（2017YFC0804406）;山東省重點研發計劃項目（2016ZDJS02A05）

作者簡介：呂同昕（1995-），女，山東科技大學計算機科學與工程學院碩士研究生，研究方向為機械故障診斷。

0 引言

齒輪箱是各類機械的變速傳動部件，其運行正常與否關系到整臺機器工作狀態[1]。人們經過不斷地嘗試探索，針對齒輪箱故障，總結出各類零件失效比率如表1所示。其中，齒輪故障占比最大，占總故障的60%。因此，齒輪的故障檢測與診斷顯得尤為重要。

表1 齒輪箱中各類零件失效比率? ? ? ? ? ? ? ? ?單位：%

在齒輪使用過程中，導致故障的原因很多，常見的有齒面損傷、齒輪偏心、齒輪回轉質量不平衡、齒輪局部缺陷及齒輪誤差等幾種，而目前采用的振動信號分析技術在齒輪故障診斷中是最常用且行之有效的方法。在傳統信號分析方法中，EMD算法因其自身優勢常被用來處理復雜信號，同時由于其在分解過程中需要求包絡線，而波形兩端處的極值點取值無法直接確定，在一次次循環分解中，該端點問題越來越突出。如果待處理的信號時間尺度大或信號較短時，失真現象還會向中間部分延伸，導致最終的IMF準確性受到很大影響，嚴重時甚至會使最終分解出的IMF失去意義，該現象被稱為端點效應[2-3]。

[x（t）=i=1nci（t）+rn（t）]? ? ? ? ? ? ? ?（4）

1.2 仿真分析

信號X（t）為一個調頻信號與一個正弦信號組成的仿真信號，表達式如式（5）所示。

[X（t）=Cos（2*pi*30*t+0.1*Sin（2*pi*10*t）+Sin（2*pi*80*t））] （5）

對該信號使用EMD算法進行分解，分解后前5個分量如圖1所示。由圖1可以看出，IMF3開始分解后，端點效應越來越明顯，端點處的幅值較大。采用本文提出的改進EMD算法分解后，前5個分量如圖2所示，可以清晰地看出端點問題得到明顯改善，信號的周期性成分很好地保存下來。由此可見，本文提出的改進EMD算法可以有效解決端點效應問題。

圖1 使用EMD分解前5個分量? ? ? ?圖2 使用改進EMD分解前

2 FastICA

FastICA算法是由芬蘭赫爾辛基大學HyvÄ等提出的，有基于四階累積量、基于似然最大、基于負熵最大等形式。本文選用應用較廣的基于負熵的形式對輸出分量進行非高斯最大化[19]，基本步驟如下：

（1）首先使混合信號滿足ICA算法基本要求，即對輸入信號序列去均值，進行白化處理。

（2）選取一個隨機的具有單位方差的初始分離矩陣Wp，[Wp2=1]。

（3）采用負熵的固定點算法，令：

[Wp=E{Zg（WTZ）}-E{g，（WTZ）}W]? ? ?（1）

[Wp=Wp-j=1p-1（WpTWj）Wj]? ? ? ? ?（2）

[Wp=Wp/Wp]? ? ? ? ? ? ?（3）

（4）對[WTp+1Wp]進行收斂性判斷， 若不收斂（即點積不是無限趨近于1），則返回步驟（3），利用FastICA對混合信號進行重復提取，直到分離的獨立成分收斂為止。

3 樣本熵

3.1 樣本熵計算

樣本熵[20-21]是一種不計數、自身匹配的統計量，與近似熵相比，只需要較短的數據即可得出穩健的估計值。對于給定的某信號序列，計算步驟如下：

（1）已給定信號序列為X（i），共N個數據，重構組成一組m維向量：

[x（i）=x（i），x（i+1），？x（i+m-1），i=1，2，？，N-m+1]? ? ? ?（1）

（2）定義[d[x（i），x（j）]]為x（i）與x（j）間的距離，即對應元素差值絕對值的最大值：

[d[x（i），x（j）]=maxx（i+k）-x（j+k），i，j=1，2，？，N-m，i≠j]? ? ?（2）

（3）對于給定的X（i），統計d小于相似容限r的數目Bi，計算該數目與距離d總數N-m-1的比值，記為Bim（r），即：

[Bim（r）=1N-m-1Bi]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

（4）將Bim（r）平均值定義為Am（r），表示兩序列在相似容限下匹配m個點的概率，即：

[Am（r）=1N-mi=1N-mBimr]? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

（5）增加維數到m+1，重復上述步驟（1）-（4），得到Am+1（r），對于有限的N，樣本熵即可表示為：

[SampEn（m，r，N）=-ln[AmrAm+1r]]? ? ? ? ? ? ? （5）

3.2 參數選取

由計算公式可知，樣本熵的值與維數m、相似容限r以及序列中數據個數N有關。具體參數選取如下：①對于維數m，信號分析一般取1或2，維數越大，從信號序列中獲取的信息也越多，因此本文取m=2;②對于相似容限r，若數值過小會使結果受噪聲影響顯著，若過大又會丟失信號中的過多有用信息，所以一般選取0.1SD～0.25SD（SD為信號序列標準差），本文取r=0.15SD;③對于序列長度N，由于樣本熵與近似熵相比不需要太多數據，本文取N=1 000。

4 FastICA—樣本熵特征提取算法流程

FastICA—樣本熵算法具體流程如圖3所示。

圖3 FastICA—樣本熵算法流程

5 實驗分析

本實驗選取同種齒輪的正常信號以及齒面損傷、偏心故障信號樣本進行分析，信號采樣頻率為4 000Hz，采樣點數量為2 000。生成的時域圖如圖4-圖6所示，橫坐標表示時間，單位為t×10-2/s，縱坐標表示幅值，單位為mm/s2。

圖4 正常信號? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖5 齒面損傷

圖6 偏心

經改進EMD分解得到各原始信號的IMF分量，選取周期性明顯的分量與原始信號組成FastICA輸入信號，各信號選取的IMF分量如圖7（a）-圖9（a）所示，對應得到的獨立分量如圖7（b）-圖9（b）所示。

經過FastICA分解，可以看出信號個別分量的周期性變得更加明顯。為了對比分析在齒輪故障特征提取時，FastICA—樣本熵算法的優越性，在采集的3種狀態下的信號中分別選取6組樣本，共18組信號序列，計算EMD分解后得到前3個IMF分量的樣本熵與FastICA分解后前3個分量的樣本熵，對兩種情況下的樣本熵均值進行比較，如表2所示。

（a） 正常信號前3個IMF? ? ? ? ? ? ? ? ?（b） FastICA分解分量

圖7 正常信號IMF分量與FastICA分解分量

（a）齒面損傷信號前3個IMF? ? ? ? ? ? （b） FastICA分解分量

圖8 齒面損傷信號IMF分量與FastICA分解分量

（a）偏心信號前3個IMF? ? ? ? ? ? ? ?（b） FastICA分解分量

圖9 偏心信號IMF分量與FastICA分解分量

表2 EMD—樣本熵與FastICA—樣本熵均值

從表2可以看出，不同故障下樣本熵的值不同，且FastICA—樣本熵3種狀態之間的差值相比，IMF分量的樣本熵較大，偏心值最大，齒面損傷值最小。由于各狀態的故障特征值差異越大，越有利于對故障狀態的識別，從而提高故障識別正確率，所以得出獨立分量的樣本熵可以作為故障特征，而且信號的FastICA—樣本熵相比EMD—樣本熵，有利于作進一步的模式識別。

另外，通過計算3種狀態下樣本信號FastICA—樣本熵與EMD—樣本熵的方差，生成直方圖如圖10所示，發現FastICA—樣本熵的方差基本上都小于EMD—樣本熵，說明對于同一故障的多組信號，FastICA—樣本熵相比EMD—樣本熵更加平穩，進一步說明了FastICA—樣本熵的優越性。

（a）正常信號? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （b）齒面損傷

（c）偏心

圖10 EMD—樣本熵與FastICA—樣本熵方差對比

6 結語

本文針對齒輪故障特征提取，提出一種基于改進EMD算法與FastICA—樣本熵的故障特征提取方法，得到如下結論：

（1）借助改進的EMD算法，即通過匹配差別最小的包絡線段求兩端延伸出的極值點，改善了端點問題，避免了信號在分解過程中的兩端發散，同時對EMD算法的研究也加深了人們對端點效應的認識。

（2）本文算法通過對齒輪正常信號、齒面損傷信號以及偏心信號的試驗研究，并與EMD—樣本熵進行對比，結果表明FastICA—樣本熵相對EMD—樣本熵更加平穩，不同狀態的樣本熵值也不同，且對于各狀態區分明顯，可以作為有效的齒輪故障信號特征量。

參考文獻：

[1] 李國華，張永忠. 機械故障診斷[M]. 北京：化學工業出版社，1999：123-126.

[2] 高強，段晨東，趙艷青，等. 最大相關波形延拓的經驗模式分解端點效應抑制方法[J]. 振動與沖擊，2013，32（2）：62-66.

[3] 李釗，周曉軍，徐云. 基于均生函數周期疊加外推法的EMD端點問題的研究[J]. 振動與沖擊，2013，32（15）：138-143.

[4] 曹沖鋒，楊世錫，楊將新. 一種抑制EMD端點效應新方法及其在機械故障診斷中的應用[J]. 振動工程學報，2008，21（6）：589-593.

[5] 胡愛軍，安連鎖，唐貴基. HILBERT-HUANG變換端點效應處理新方法[J]. 機械工程學報，2008，44（4）：154-158.

[6] 韓建平，錢炯，董小軍. 采用鏡像延拓和RBF神經網絡處理EMD中端點效應[J]. 振動、測試與診斷，2010，30（4）：414-417.

[7] 鐘佑明，趙強，周建庭. 一種基于本征波匹配的EMD邊界處理方法[J]. 振動與沖擊，2012，31（2）：16-19.

[8] CHENHUAN L，JUN Z，CHAO W，et al. Optimization of the end effect of Hilbert-Huang Transform（HHT）[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering，2017，30：732-745.

[9] 鄧擁軍，王偉，錢成春. EMD方法及Hilbert變換中邊界問題的處理[J]. 科學通報，2001，16（3）：257-263.

[10] ZHAO J，HUANG D. Mirror extending and circular spline function for empirical mode decomposition method[J]. Journal of Zhejiang University，2001，2（3）：247-252.

[11] RICHMAN J S，MOORMAN J R. Physiological time-series analysis using approximate entropy and sample entropy[J]. American Journal of Physiology-Heart and Circulatory Physiology，2000：2039-2049.

[12] 趙志宏，楊紹普. 一種基于樣本熵的軸承故障診斷方法[J]. 振動與沖擊，2012，31（6）：136-140.

[13] 郭學衛，申永軍，楊紹普. 基于樣本熵和分數傅里葉變換的滾動軸承故障特征提取[J]. 振動與沖擊，2017，31（18）：65-69.

[14] 張睿，鄭文帥，黃彬城，等. 基于FASTICA與PNN的齒輪箱故障診斷研究[J]. 煤礦機械，2013（34）：278-280.

[15] 馬轉霞，費維科，周新濤，等. 基于EEMD降噪和FFT的轉子故障振動分析[J]. 噪聲與振動控制，2018，38（4）：165-168.

[16] 陳忠，鄭時雄. 基于經驗模式分解（EMD）的齒輪箱齒輪故障診斷技術研究[J]. 振動工程學報，2003，16（2）：229-232.

[17] 張曹. 基于EMD近似熵和TWSVM的齒輪箱故障診斷[J]. 煤礦機械，2017，38（4）：142-145.

[18] 胡蔦慶，陳徽鵬，程哲，等. 基于經驗模態分解和深度卷積神經網絡的行星齒輪箱故障診斷方法[J].? 機械工程學報，2019，55（7）：9-18.

[19] 崔曉靜，黃晉英. FASTICA算法在齒輪箱故障中的研究[J]. 煤礦機械，2011，32（1）：244-246.

[20] 孟宗，王亞超，胡猛. 基于改進LMD和IED-SampEn的齒輪故障特征提取方法[J]. 機械工程學報，2016，52（5）：169-175.

[21] 趙志宏，楊紹普. 基于小波包變換與樣本熵的滾動軸承故障診斷[J]. 振動、測試與診斷，2012，32（4）：640-644.

（責任編輯：黃 健）