一道函數(shù)題的變式與思考

李金蓮

甘肅省古浪縣第一中學(xué) 甘肅古浪 733100

【巧妙解法】因?yàn)閒(x)=f(2a -x（) a ≠0），所以函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x=a，所以準(zhǔn)偶函數(shù)的定義等價(jià)于：若函數(shù)f(x)的圖象存在對(duì)稱軸x = a （a≠0），則稱f(x)為準(zhǔn)偶函數(shù).

點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)圖象的對(duì)稱性的符號(hào)語言為背景，考查新定義函數(shù)的內(nèi)容，試題既新穎靈活，又可以考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力、數(shù)形結(jié)合能力，以及運(yùn)算求解能力，為中檔難度題.

【思考1】如果原題中新定義的準(zhǔn)偶函數(shù)不變，把結(jié)論進(jìn)行變化，將選擇題改為填空題，便可得到如下問題，但其難度將提高一個(gè)檔次.

【思考2】如果把原題中的條件“f(x)=f(2a-x)”改為“f(x)=-f(2a-x)”，并把新定義的函數(shù)名稱“準(zhǔn)偶函數(shù)”改為“準(zhǔn)奇函數(shù)”，選擇題改為填空題.將得到如下問題.

解析：因?yàn)閒(x)=-f(2a -x（) a ≠0），所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（a ,0）對(duì)稱，所以準(zhǔn)奇函數(shù)的定義等價(jià)于：若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（a,0）（a ≠0）對(duì)稱，則稱f(x)為準(zhǔn)奇函數(shù).