基于非對稱直方圖平移的可逆信息隱藏算法

何玉芬，殷趙霞，湯進，劉磊，黃石磊

基于非對稱直方圖平移的可逆信息隱藏算法

何玉芬1,2，殷趙霞1，湯進1，劉磊1，黃石磊3

（1. 安徽大學計算機科學與技術學院，安徽 合肥 230601；2. 六安市教學研究室，安徽 六安 237000；3. 深港產學研基地，廣東 深圳 518057）

利用兩個非對稱直方圖分別向相反方向平移嵌入信息，會產生像素值的補償還原效應，提出了一種更好的像素值預測方法，生成兩個更偏向0值右側和左側的非對稱預測誤差直方圖，這樣的兩個直方圖在進行第二層信息嵌入時，會出現更多的像素點恢復到原始圖像像素值，減少圖像扭曲失真，提高載密圖像質量。與傳統算法相比，減少了參與直方圖修改的像素量，進一步保護了載密圖像質量。

可逆信息隱藏；載密圖像；預測誤差；非對稱直方圖；直方圖平移

1 引言

在當今網絡飛速發展的信息化時代，網絡圖像日上傳量日趨龐大，網絡圖像處理速度也越來越快。眾所周知，圖像可以作為數字隱寫和數字水印的重要載體，進一步探究以圖像為載體的可逆信息隱藏具有重要的意義。可逆信息隱藏技術不僅可以通過輕微修改載體數據的方式將信息嵌入載體，還可以無損恢復原始載體，在醫學、軍事、司法、藝術品珍藏等圖像領域具有很大的運用價值，其典型應用在圖像標注、圖像完整性認證、篡改定位等方面。2009年，Tsai等[1]利用相鄰像素之間的相似性提出了一種基于相鄰像素預測誤差直方圖平移技術，該技術更好地利用圖像像素的冗余性，提高直方圖峰值點數量，解決傳統基于圖像像素直方圖[2]峰值點的受限問題。該技術能嵌入更多的數據信息，同時在很大限度上減少了參與平移像素的數量，從而提高載密圖像質量，被廣泛應用于可逆信息隱藏研究。為了進一步提高圖像像素的預測精度，增加直方圖的高度，Sachnev 等[3]提出了基于預測誤差擴展（PEE, prediction-error expansion）的一個代表性方法，通過4個相鄰像素平均值的菱形預測方式統計預測誤差直方圖，提高信息的嵌入容量。Hong等提出了一種基于圖像插值和光滑復雜區域檢測[4]，以及采用誤差能量估計器[5]減少不可嵌入的預測誤差的數量，從而計算出高預測值的可逆信息隱藏方法，減少圖像失真，提高載密圖像質量。

以上幾種可逆信息隱藏算法只是從提高直方圖峰值點的數量上考慮，忽視了在保證相同峰值點的情況下如何進一步降低圖像的失真。Chen等[6]于2013年提出了基于多預測機制的非對稱直方圖平移（AHS，asymmetric histogram shifting）技術，該算法思想是先按被預測像素左上方相鄰3個像素的最小值預測方式，統計出最小值預測誤差直方圖h()，通過直方圖平移（左平移）在峰值點處進行第一層信息的嵌入，生成載密圖像1。接著在載密圖像1中按被預測像素左上方相鄰3個像素的最大值預測方式，統計出最大值預測誤差直方圖h()，按相反的方向（右平移）進行最大值預測誤差直方圖平移，在峰值點處進行第二層信息的嵌入，生成載密圖像2，即最終的載密圖像。該方法的創新之處在于，兩種不同預測機制生成的非對稱直方圖向相反方向平移的過程中，上一層因嵌入信息被修改的部分像素值會在下一層嵌入信息時得到補償后還原到原始像素值，而這些發生補償還原的像素點處既嵌入了秘密信息又不發生平移扭曲，與傳統算法相比，極大提高了載密圖像的質量。2015年，Chen等[7]對AHS的可逆水印隱藏基本框架做了進一步研究，提出了通過多種像素預測機制統計像素的不同預測誤差，利用兩個對偶的非對稱選擇函數非對稱地選擇出合適的值，從而創建兩個非對稱直方圖進行分層水印的嵌入，同理，利用分層嵌入過程中的像素補償還原效應，使在高嵌入容量下具有較好的圖像質量。2018年，Lyu等[8]對文獻[6]算法進行實驗，發現此方案在嵌入信息量達到最大時能夠取得圖像質量理論上的優化，但在嵌入信息量較少的情況下效果并不明顯，進而提出了逐個像素點的分層嵌入信息方法，而不用等待全部像素點完成第一層嵌入后再開始進行第二層嵌入，該方法做到了在嵌入量較小時，比原有方法修改更少的像素點，提高了載密圖像質量。

為了進一步發揮非對稱預測誤差直方圖在平移過程中發生補償還原效應，力求像素補償還原量和像素修改量兩者間達到較好的均衡，本文提出了一種新的像素預測機制方法，該方法在保證圖像質量的前提下，相比文獻[6]和文獻[8]能更大地提高載密信息的嵌入量，而同時具有最小視覺失真。

2 本文算法

本節首先介紹了本文改進的算法思想、非對稱直方圖的創建和秘密信息的嵌入過程，然后介紹了利用本文算法對秘密信息進行提取和對原始圖像進行完整恢復的過程。

2.1 算法思想

一般情況下，圖像像素中3個相鄰像素中的最小值比4個相鄰像素中的最小值大，3個相鄰像素中的最大值比4個相鄰像素中的最大值小。如果按照4個相鄰像素最小值和最大值的方式來預測像素值（如圖1所示），最小值預測誤差直方圖比基于3個相鄰像素的最小值預測方式[6-8]（如圖2所示）產生的預測誤差直方圖更偏向0值點右側；而最大值預測誤差直方圖比基于3個相鄰像素最大值預測方式[6,8]產生的預測誤差直方圖更偏向0值點左側。一方面，產生的兩個非對稱直方圖分別向兩個相反方向移動的過程中，會有更多的像素恢復到原始像素值，顯然在提高圖像質量方面有了改進；另一方面，以512×512×8位灰度圖像為例，本文方法生成的預測誤差矩陣大小為511×510，而文獻[6]和文獻[8]方法生成的預測誤差矩陣大小為511×511，本文方法減少了參與直方圖平移的像素量，降低了平移扭曲，再一次提高了載密圖像質量。

圖1 4個相鄰像素預測的改進方式

圖2 原始3個相鄰像素預測方式

為了更好地體現非對稱直方圖平移算法的優點，將嵌入的秘密信息平均分成兩部分，通過非對稱直方圖平移分別嵌入載體圖像中，具體嵌入過程見2.3節。

2.2 創建非對稱預測誤差直方圖

傳統的基于預測誤差直方圖可逆信息隱藏是基于一種像素預測機制方式，對原始圖像統計形成的預測誤差直方圖都是以0為中心，兩邊分布相似對稱的拉普拉斯分布直方圖（如圖3所示）。本文介紹的方法是基于兩種不同預測機制方式，創建出更為右偏和左偏兩種不對稱預測誤差直方圖，兩次嵌入秘密信息過程中會發生像素點的補償還原效應，在嵌入容量大的情況下，這種效應更為明顯。

圖3 基于菱形預測方法的elaine圖像預測誤差直方圖

按圖1方式訪問所有被預測像素，遍歷其相鄰的左上方4個像素計算其預測值，第一次秘密信息嵌入時取4個相鄰像素中的最小值作為該像素的預測值，計算當前像素的預測誤差，預測誤差值由式(1)計算。

其中，代表預測誤差值，代表當前像素值,`代表當前像素的預測值。在產生的最小值預測誤差直方圖h()（如圖4所示）中，進行左方向平移嵌入前一半的秘密信息，生成載密圖像1。在載密圖像1像素矩陣中按圖1的方式訪問所有被預測像素左上方4個相鄰像素計算其預測值，第二層嵌入過程是取4個相鄰像素中的最大值作為該像素的預測值，根據式(1)計算當前像素預測誤差，產生所有被預測像素最大值預測誤差直方圖h()（如圖5所示），該直方圖進行右方向平移嵌入剩下的一半秘密信息。

其中，p、z分別是圖4中的峰值點和左側零值點，pz分別是圖5中的峰值點和右側零值點。

圖4 本文方法取最小值作為預測值生成的Lena圖像預測誤差直方圖

圖5 本文方法取最大值作為預測值生成的Lena圖像預測誤差直方圖

2.3 嵌入過程

對于一張尺寸為的8位灰度圖像，用x表示第行第列處像素值，有x∈[0,255]。在秘密信息嵌入過程中存在發生像素值上溢和下溢的可能，如像素值為0和255的像素點有可能經過直方圖平移之后分別被修改為?1和256。為了解決這個問題，采用位置圖標志：分別按行按列掃描圖像，在直方圖向左平移過程中，一旦遇到像素值為0的像素點，便記錄此處的坐標放入位置信息中；直方圖向右平移過程中，一旦遇到像素值為255的像素點，記錄此處的坐標放入位置信息中。將添加到秘密信息的尾部，作為秘密信息一并嵌入。嵌入過程中不對發生溢出位置的像素進行操作。嵌入過程的描述如下。

1) 取灰度圖像第一行第一列和最后一列的像素作為參考像素。

2) 對于2,21，像素x通過與其相鄰左上方4個像素x，1、x11、x1，、x1，計算其預測值，分別計算出左、左上、上、右上預測誤差eleueder，計算方法如下。

因為第一層秘密信息的嵌入是取相鄰像素最小值作為預測值，故取eleueder中的最大值作為像素x的預測誤差，記為e，做如下計算。

通過所有被預測像素的預測誤差e矩陣產生了偏向于0值右側的不對稱預測誤差直方圖h()，如圖4所示。

3) 再次掃描圖像，通過不對稱預測誤差直方圖h()（如圖4所示）平移進行秘密信息的嵌入，對于像素x，在進行前一半秘密信息嵌入后得到載密圖像，對于y處的像素值，可以通過式(4)計算，表示嵌入的秘密信息。

eleueder分別是像素y與其相鄰左上方4個像素y,1、y1,1、y1,、y1,1的預測誤差值。通過直方圖h()（如圖5所示）平移實現秘密信息的第二層嵌入。對于載密圖像任意像素y（去除參考像素），進行后一半秘密信息的嵌入，得到最終的載密圖像，z處的像素值可以通過式(6)計算，表示嵌入的秘密信息。

至此，兩層嵌入的秘密信息序列長度之和即總的信息嵌入量。

2.4 提取過程

為了提取秘密信息并從載密圖像中恢復原始圖像，采取如下的逆操作過程。

1) 初始化最終恢復的圖像=，取第一行第一列和最后一列的像素作為參考像素。

第一次提取后的圖像任意像素y的值可以通過式(9)計算得到。

4) 通過4個相鄰像素y,1、y1,1、y1,、y1,1按式(2)繼續計算圖像任意像素y的預測誤差值eleueder，通過式(3)取得4個預測誤差值中的最大值，用式(10)提取第一層嵌入的秘密信息，表示提取的秘密信息。

至此，所有的秘密信息被提取，在提取出的秘密信息尾部可以得到位置信息，保證位置信息中記錄位置處的像素值保持不變。

3 實驗結果

3.1 嵌入容量和圖像質量的比較

為了評估本文方法在多次測試實驗中的可行性，實驗選取了USC-SIPI 圖像數據庫中的多張標準灰度圖像作為測試圖像。實驗結果呈現了本文預測機制算法較之前兩種算法[6-8]的優越性，取得了預期實驗效果。本節以Baboon、barbara、Jet、Lena、Peppers、Sailboat（如圖6所示）6張測試圖像進行3種算法的率失真性能對比實驗，圖7是實驗結果的峰值信噪比曲線對比。

圖6 測試圖像

圖7 圖像的率失真對比

載密圖像雖然視覺上感覺不到變化，但和原始圖像有不同，為了衡量嵌入秘密信息后圖像的質量，通常會參考峰值信噪比（PSNR，peak signal to noise ratio）的值來評定結果是否令人滿意。PSNR的值越大，代表載密圖像較原始圖像的失真程度越小，圖像的質量越高。6張測試圖像在3種算法下的峰值信噪比曲線對比表明，隨著信息嵌入量增加，原始圖像中需要修改的像素點越多，使載密圖像的質量逐漸下降。從圖7中可以看出，在相同嵌入容量的情況下，本文方法生成的載密圖像質量高于另兩種方法。實驗中，3種方法在不同嵌入容量情況下6張測試圖像的PSNR值如表1～表3所示。一般情況下，隨著嵌入容量的增大，本文方法效果較為明顯。

表1 Lena、Jet圖像在不同嵌入量情況下PSNR值的對比

表2 Baboon、barbara圖像在不同嵌入量情況下PSNR值的對比

表3 Sailboat、Peppers圖像在不同嵌入量情況下PSNR值的對比

3.2 像素還原量、修改量及PSNR值的對比

通過多個圖像的相同實驗，實驗結果（如表1～表3數據所示）表明本文方法優于另兩種方法[6-8]。為了進一步探究該算法優越性的原因所在，實驗中記錄了在不同信息嵌入量情況下3種方法發生的像素補償還原量和像素修改量情況。圖8顯示的是在 40 000bit嵌入量情況下發生補償還原像素量、像素修改量及PSNR值間的對比，通過柱形圖8可以看出，本文方法在每張測試圖像中發生的像素修改量比另兩種方法都低，發生的像素補償還原量有的甚至高于另外兩種方法。雖然有的測試圖像發生的像素補償還原量略低于另外兩種方法，但其像素修改量卻比另外兩種方法低得多，這也解釋了為什么本文算法得到的實驗結果PSNR值是最高的，生成的載密圖像質量是3種方法中最好的。

通過多組實驗數據的比較分析，本文方法效果明顯的主要原因在于該方法發生的像素補償還原量和像素修改量兩者之間能達到較好的均衡，也就是說，在保證一定像素修改量的情況下能達到像素補償還原量的最佳值，而在滿足一定像素補償還原量的情況下又能達到像素修改量的最小值。表4列出了3種方法在60 000bit嵌入量情況下像素的還原量、修改量以及對應載密圖像PSNR值的具體實驗數據。表中數據顯示，圖像Baboon、 Peppers、Sailboat在本文方法實驗中發生的像素補償還原量是3種方法中最多的，同時發生的像素修改量又是最少的，顯然圖像質量是最優的。通過表4數據還可看出，Chen方法在圖像Lena、Jet、barbara實驗中發生的像素補償還原數量雖然較本文方法稍多些，但在兩次秘密信息嵌入的過程中發生像素的修改量卻較多。以barbara圖像為例，本文方法發生的像素修變量為152 831 bit，Chen方法發生的像素修改量為187 411 bit，修改量相比幅度更大，導致其PSNR值偏低，而Lyu方法在所有測試圖像中發生的像素補償還原量不及本文方法多，而發生的像素修改量卻明顯增多，故其PSNR值低于本文方法。通過以上分析得出，本文方法在所有測試圖像中發生的像素補償還原量和像素修改量兩者之間的均衡度高于另外兩種方法。

圖8 40000bit嵌入量下發生補償還原像素量、修改量及PSNR值的對比

表4 60 000bit嵌入量情況下發生像素還原量、修改量及PSNR值的對比

實驗數據證實，本文方法在不同嵌入容量下PSNR值始終高于另外兩種方法，所以本文方法在大多數情況下能很好地體現AHS技術的補償還原效應。

4 結束語

與傳統單直方圖平移相比，兩個非對稱直方圖通過向相反方向的平移，在分層嵌入秘密信息的過程中使一部分像素補償還原到原始像素值，降低了圖像像素的修改量，提高了載密圖像質量。本文提出了一種新的基于圖像相鄰像素預測方式的非對稱直方圖平移的可逆信息隱藏算法，通過該算法，在兩層信息嵌入過程中發生像素補償還原的機會更大，滿足像素修改量在一定范圍內的情況下，恢復原始圖像像素值的點更多，提高了載密圖像的質量，很好地體現出非對稱直方圖平移算法的優點。實驗中發現，非對稱直方圖平移的優勢還可以進一步挖掘、探討更高精度的預測機制、選擇更好的峰值點、減少平移像素扭曲等方面都值得今后進一步研究。

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Reversible data hiding algorithm based on asymmetric histogram shifting

HE Yufen1,2,YIN Zhaoxia1,TANG Jin1, LIU Lei1,huangshilei3

1. School of Computer Science and Technology, Anhui University, Hefei 230601,China 2. Liu 'an Teaching and Research Office, Liu’an 237000, China 3. PKU-HKUST Shenzhen Hong Kong Institution, Shenzhen 518057, China

The shifting of two asymmetric histograms in opposite directions in data embedding respectively had produced the pixel compensation and restore effect, a better reversible data hiding algorithm based on pixel prediction was proposed, two asymmetric histograms of prediction error were generated on the more right and the more left side of zero value,when they were shifed in the seconddata embedding stage, more pixels would be restored to the original image pixel value to reduce image distortion and improve the image quality. Compared with the traditional algorithm, it reduces the amount of pixels involved in the histogram shifting and protects the quality of secret image.

reversible data hiding, secret image, prediction error, asymmetric histogram,histogram shifting

何玉芬（1985? ），女，安徽黃山人，安徽大學碩士生，六安市教學研究室教研員，主要研究方向為基于數字圖像的可逆信息隱藏。

殷趙霞（1983? ），女，安徽太湖人，博士，安徽大學副教授、博士生導師，主要研究方向為智能媒體安全與取證、信息隱藏、偽裝與保密、大數據隱私保護。

湯進（1976? ），男，安徽合肥人，博士，安徽大學教授、博士生導師，主要研究方向為計算機視覺、深度學習、多媒體大數據處理。

劉磊（1997? ），男，安徽六安人，主要研究方向為數字圖像可逆信息隱藏、視覺跟蹤。

黃石磊（1979? ），男，湖南益陽人，博士，深港產學研基地副研究員、高級工程師，主要研究方向為信號處理、信息系統、語音信號處理、語音識別。

TP309

A

10.11959/j.issn.2096?109x.2019053

2018?12?11；

2019?03?20

黃石磊，shilei.hung@imsl.org.cn

深圳市基礎研究（學科布局）基金資助項目（No.JCYJ20170817160058246）；國家自然科學基金資助項目（No.61872003）

Shenzhen Basic Research (Subject Layout)( No.JCYJ20170817160058246), The National Natural Science Foundation of China (No.61872003)

何玉芬, 殷趙霞, 湯進, 等. 基于非對稱直方圖平移的可逆信息隱藏算法[J]. 網絡與信息安全學報, 2019, 5(5): 80-89.

HE Y F, YIN Z X, TANG J, et al. Reversible data hiding algorithm based on asymmetric histogram shifting[J]. Chinese Journal of Network and Information Security, 2019, 5(5): 80-89.