考慮動態購票需求的高速鐵路票額分配

宋文波， 趙 鵬， 李 博

(1. 北京交通大學 交通運輸學院， 北京 100044; 2. 中國鐵路成都局集團有限公司 成都北車站，四川 成都 610500)

鐵路票額預分是在客票預售期開始前根據預測的客流需求將各列車的席位能力分配到沿途各站以滿足旅客出行需求的運輸計劃，我國鐵路依據票額預分進行售票。然而，我國高速鐵路在售票過程中很少考慮預售期內旅客購票需求的動態變化特點[1]，并且當售票過程中實際需求與票額預分方案差距較大時，則根據運營者經驗進行票額調整，其作用有限，可能會造成列車席位能力浪費，給旅客帶來不便[2]。因此研究符合旅客購票需求特點的票額分配方法具有重要意義。

準確把握預售期內旅客購票過程是實施動態票額分配的基礎，對于票額分配及預售期內旅客購票需求問題，國內外學者已經做了深入研究[2-14]。文獻[2]根據時間序列原理對單列車的客運需求進行預測，在此基礎上研究了隨機需求下的單列車票額分配方法。文獻[3-4]在假設各OD需求服從獨立正態分布的基礎上，分別研究了單一票價、多區段和兩等級票價、多區段的單列車席位控制問題。文獻[5]假設各OD需求服從非齊次泊松過程，在需求強度已知的條件下研究了旅客選擇行為下的單階段和多階段隨機票額分配模型。文獻[6]在對各OD需求進行短時預測的基礎上，研究了高速鐵路票額分配及調整模型。文獻[7]在需求已知的條件下研究了高速鐵路單列車嵌套式票額分配方法。文獻[8]在假設各OD需求服從正態分布的基礎上，研究了考慮通售席位的單列旅客列車票額優化方法。文獻[9]在各OD需求服從正態分布的條件下，基于旅客buy-up行為研究了兩等級票價、多區段、單列車的嵌套式票額分配方法。文獻[10]在各OD需求服從正態分布的條件下，研究了多列車多停站方案的高速鐵路票額分配方法。文獻[11]在假設各OD需求服從正態分布的條件下，研究了考慮旅客旅行時間的高速鐵路票額分配方法。文獻[12]在對預售期內不同OD旅客購票特點分析的基礎上，將預售期劃分為兩階段研究了高速鐵路多等級票價問題。文獻[13-14]對預售期內旅客的購票特點進行研究，為實施動態票額分配奠定了基礎。但是既有的票額分配研究中，通常假設各OD需求服從獨立正態分布[3-4,8-11]，其實質是對各OD總體需求的描述，沒有考慮預售期內旅客購票需求的動態變化特點[2-4,6-11]，并且大部分集中在對單列車的研究中[2-4,6-9]。然而實際售票過程中，預售期內不同OD旅客的購票需求是動態變化的，如果制定的票額分配方案不考慮旅客動態購票需求特點，預分結果與實際需求偏離時，可能會導致客流流失，從而造成客運收益損失。

本文在分析高速鐵路不同OD旅客預售期內購票行為及購票過程的基礎上，以鐵路部門和旅客的系統效益最大化為目標，構建了考慮旅客動態購票需求特點的多列車票額分配隨機非線性整數規劃模型，通過需求仿真將模型轉化為線性整數規劃模型，并利用Lingo 12.0對模型進行求解，最后通過旅客購票過程仿真驗證了模型的有效性。

1 問題分析

把握預售期內旅客購票過程是研究高速鐵路動態票額分配的基礎。旅客購票行為受到旅行距離、可替代產品、出行目的、列車發車時間等因素的影響[12]，這就使得不同OD的旅客在購票時間上存在差異性[14]。因此在進行動態票額分配時，應對不同OD旅客在預售期內購票過程進行分析。

1.1 預售期內旅客購票行為分析

2015年高速鐵路客票預售期為60 d，然而售票初期客票預訂量很低，旅客購票行為主要集中在列車發車前的第20 d到第1天[14]，因此本文以2015年1月20日至2015年1月26日G1列車發車前20 d的客票預訂量為例，分析不同OD旅客的購票行為，G1列車停靠北京南、南京南、上海虹橋3個站，服務北京南—南京南、北京南—上海虹橋、南京南—上海虹橋3個OD的客流需求。G1列車發車前20 d的旅客每日購票量和旅客每日購票比例見圖1，其中圖1(a)、1(b)橫坐標第1天為列車發車日，圖1(a)縱坐標為各OD每日購票數量，圖1(b)縱坐標為對于特定OD每日購票量占此OD整個預售期購票量的比例。

由圖1可知，3個OD的旅客在預售期內呈現出不同的購票行為，不同OD的購票高峰出現在不同的時間，并且不同時間旅客的購票強度也不同。從每日購票量來看，北京南—上海虹橋的長途旅客在整個預售期內每日購票量較其它兩個OD都大，并且購票時間較早，北京南—南京南、南京南—上海虹橋的短途旅客購票時間相對較晚。從每日購票比例來看，3個OD旅客在預售期內每天的購票強度都呈現出動態變化的特點。同樣其它列車也呈現出相應的特點。因此在對各列車進行票額分配時應考慮不同OD旅客在預售期內的購票特點以滿足旅客購票需求。

1.2 預售期內旅客購票過程分析

( 1 )

l=0，1，2，…

( 2 )

( 3 )

2 模型構建

在列車席位能力固定條件下，考慮預售期內旅客動態購票需求特點的多列車票額分配模型如下。

本文以鐵路部門和旅客的系統效益最大化為目標[11]，來確定各列車在預售期不同階段分配給各OD的票額，目標函數為

( 4 )

式中：v為旅客單位旅行時間價值。

考慮動態購票需求對高鐵線路上列車進行票額分配時，必須滿足如下約束條件：

(1) 能力約束 列車在預售期所有階段分配給各OD總的票額數不能超過列車在各區段的席位能力，本文不考慮列車超員的情況，列車在各區段的席位能力等于列車定員，見式( 5 )。

( 5 )

(2) 上下限約束 所有列車在預售期第k階段分配給各OD的票額數量不能為負數且不能超過第k階段各OD的購票需求，見式( 6 )。

( 6 )

(3) 列車服務約束 各列車只服務停站之間的OD。

( 7 )

式中：c為一個較大的常數，保證列車不服務的OD不分配票額。

(4) 列車分配票額的整數約束。

( 8 )

3 模型求解

由于預售期的每個階段k內各OD旅客的購票需求Xij(tk)是一個隨機變量，使得所構建模型為隨機非線性整數規劃模型，利用直接求解的方法比較困難，為了便于求解，本文通過對各OD旅客的購票過程{Xij(t),t≥0}進行仿真將模型轉化為易于求解的確定性線性整數規劃模型，并利用Lingo12.0求解，步驟如下：

Step1預售期每個階段k內旅客的購票過程為一個復合非齊次泊松過程，本文采用Thinning方法[13,15]對每個階段k內各OD旅客的購票請求到達非齊次泊松過程進行仿真。

假設對于所有的t∈(0,tk]，在OD對(i,j)內存在λij(t)<，則對于t∈(0,tk]，存在一個常數滿足在(0,tk]內產生參數為的齊次泊松過程，生成OD對(i,j)旅客購票請求發生的時刻以概率進行保留，以概率舍棄到達的購票請求，由此得到是強度為λij(t)的非齊次泊松過程購票請求到達的時刻[13,15]，過程如下：

(2) 產生獨立均勻分布的隨機數U1,U2～U(0,1)；

(5) 若t≥tk，結束；否則轉(2)。

Step2預售期每個階段k內各OD旅客的購票需求。

Step3模型轉化。

Step4模型求解。

利用Lingo 12.0對轉化后的模型M1求解，則可以得到滿足預售期內旅客購票特點的票額分配方案。

4 案例分析

4.1 基礎數據

根據各OD旅客預售期內每天購票強度，利用Matlab對各OD旅客預售期內不同售票階段的復合非齊次泊松購票過程進行仿真，仿真100次求均值，得到各OD旅客不同售票階段的期望購票需求，見表1，仿真共產生3 664個購票需求，小于實際購票需求3 675，相對誤差約為0.3%，仿真方法具有很強的可靠性。由表1可知，不同OD在不同售票階段購票需求不同，不同OD旅客的開始購票時間和購票高峰時間也不同，旅途較長的旅客購票時間相對較早，如北京南—上海虹橋、北京南—南京南等，旅途較短的旅客開始購票時間通常較晚，并且購票高峰通常發生在臨近發車時，如南京南—上海虹橋。

表1 各OD旅客不同售票階段期望購票需求

4.2 票額分配方案

根據表1中各OD不同售票階段的期望購票需求，將本文所構建的隨機非線性整數規劃模型轉化為確定性線性整數規劃模型M1，利用Lingo 12.0對模型M1進行求解，可以得到考慮旅客動態購票需求的票額分配方案。G13各OD不同售票階段票額分配數量見表2，G119各OD不同售票階段票額分配數量見表3。

表2 G13各OD票額分配數量

表3 G119各OD票額分配數量

4.3 購票過程仿真分析

利用Matlab，根據表1中不同OD旅客在不同售票階段的購票需求，對購票過程進行仿真分析本文方案的效益。根據文獻[7]，以同樣的旅客購票需求，按照旅客先到先得的購票策略進行仿真得到的方案作為對比方案。在進行購票仿真時，本文方案中旅客只能利用相應售票階段內的票額，如果相應售票階段內沒有票額可利用，則旅客流失；對比方案中各OD旅客滿足先到先得的購票規則，如果沒有票額可用，則旅客流失。兩方案均不考慮旅客等待一段時間后再買、退票及改簽行為；通過仿真得到的兩方案的效益及其各個售票階段的需求滿足率見表4，G13和G119兩列車在各區段的能力利用率分別見表5、表6。

表4 兩方案的效益及其對需求的滿足率

表5 G13在各區段能力利用率

表6 G119在各區段能力利用率

由表4可知，考慮旅客動態購票需求得到的票額分配方案中，鐵路部門和旅客的系統效益為58.2萬元，對比方案得到的鐵路部門和旅客的系統效益為55.3萬元，因此，利用本文模型得到的票額分配方案能夠使鐵路部門和旅客的系統效益提高約5.2%，同時與利用文獻[11]中不考慮旅客動態購票需求的隨機模型求解得到的方案進行對比，本文模型能使鐵路部門和旅客的系統效益提高約13%。由表5、表6可知，本文方案中兩列列車在各區段的席位能力基本用盡，而對比方案中列車的席位能力仍有虛糜，結合表4中兩方案對不同售票階段需求的滿足率，可以看出旅客運輸市場處于供小于求的狀態，因此列車席位能力不能滿足不同售票階段所有旅客的出行需求。表4中本文方案對不同售票階段的購票需求滿足率都比較高，能夠更好地滿足各個售票階段旅客購票需求特點，在實際售票過程中可以減少票額調整工作，而對比方案中售票初期對購票需求的滿足率較高，而后期對購票需求的滿足率較低，不能滿足旅客購票需求特點，可能造成列車席位能力的浪費，并且給現場帶來更多的票額調整工作。因此，本文模型能在充分利用列車席位能力的基礎上，更好地滿足不同售票階段的購票需求特點。

5 結論

(1) 由于不同OD在不同售票階段購票需求不同，本文在對預售期內不同OD旅客購票行為及其購票過程分析的基礎上，利用復合非齊次泊松過程仿真各OD旅客的購票需求，在此基礎上構建了考慮旅客動態購票需求特點的高速鐵路多列車票額分配模型，并根據模型特點設計了求解步驟，最后以京滬高鐵列車為例，通過購票過程仿真驗證了模型的有效性。

(2) 與先到先得的售票策略相比，利用本文模型得到的票額分配方案能夠使鐵路部門和旅客的系統效益提高約5.2%；與現有不考慮旅客動態購票需求的方案相比，系統效益可以提高約13%。并且本文方案能夠在充分利用列車席位能力的前提下，更好地適應旅客不同售票階段的購票需求特點，減少實際售票過程中的票額調整工作。

(3) 本文的研究仍處于票額預分的范疇，未來將進一步研究售票過程中實時的票額分配及調整方法，此外旅客的退票、改簽等行為對票額分配方案制定的影響也需要進一步進行研究。