基于遺傳算法的城軌交通超級電容儲能裝置能量管理和容量配置優化研究

陳懷鑫, 楊中平, 林 飛, 夏 歡, 王 彬

(1. 北京交通大學 電氣工程學院, 北京 100044; 2. 中鐵第六勘察設計院集團有限公司 電氣化設計院分公司, 天津 300250)

近年來，城市軌道交通在中國發展十分迅速，其具有速度快、運量大、安全、準時等優點。在城市軌道交通供電系統應用超級電容儲能裝置可以實現直流網壓波動的抑制和再生制動能量的回收[1-8]。

與其他儲能裝置相比，超級電容儲能裝置具備充放電功率高、循環壽命長等優點，與城市軌道交通運行列車牽引及制動功率高、啟停頻繁等特征相互匹配。超級電容儲能裝置根據其安裝位置可分為車載式和地面式。本文主要對地面式超級電容儲能裝置的能量管理策略和容量配置方案進行優化研究。

文獻[9-11]研究了地面式超級電容儲能裝置的能量管理策略。其中文獻[9]提出了基于列車動能的能量管理策略，根據超級電容儲能裝置的儲存能量和列車速度，控制儲能裝置的充放電功率；文獻[10]建立了輕軌列車供電系統的仿真模型，并提出一種超級電容儲能裝置能量管理的優化方法，可以使牽引變電所總輸出能耗達到最低。同樣，對于如何確定超級電容儲能裝置在城軌交通供電系統安裝的位置及容量配置優化問題，許多文獻亦有相應介紹[12-15]。文獻[12]以節能效率和電壓改善率作為目標函數，討論了超級電容儲能裝置的容量配置方案優化。文獻[13]提出通過結合神經網絡和遺傳算法，可以得到超級電容儲能裝置應用于城軌交通供電系統的最優容量配置方案。

然而上述研究依然存在一些不足。一是在許多論文中，城市軌道交通供電系統模型與實際情況相差太大，列車和牽引變電所數量少，且忽視列車和牽引所整流機組的非線性和時變性；二是對于超級電容儲能裝置，其能量管理策略的優化與容量配置方案的優化具有相關性，相互影響。若能量管理策略不同，則超級電容儲能裝置容量配置的最優方案也是不同的。文獻[13-15]對于超級電容儲能裝置能量管理策略或容量配置方案的研究，都是基于另一者恒定的基礎上進行。因此，本文重點研究了如何對超級電容儲能裝置的能量管理策略和容量配置方案實現同時優化。

本文首先建立包含列車和超級電容儲能裝置的城軌交通供電系統仿真平臺，實現對于供電系統在不同運行條件下的模擬仿真。然后綜合考慮節電量、投資成本和電價等因素，給出經濟效率的計算方法，并將其作為超級電容儲能裝置能量管理和容量配置優化的目標函數。最后提出一種結合供電系統仿真模擬平臺和遺傳算法的優化方法，實現儲能裝置能量管理控制策略和容量配置方案的同時優化，使應用于城軌交通供電系統的超級電容儲能裝置得到最大經濟效率。

1 建模

1.1 城軌交通直流供電網絡建模

城軌交通直流供電網絡結構見圖1，其中包括牽引變電所、列車和地面式超級電容儲能裝置。牽引變電所由于采用二極管不控整流方式，電流流向具有單向性；而不同列車之間及列車與牽引變電所之間的接觸網及鋼軌阻抗會隨其間距的變化而實時改變，因此具備時變性。圖1中,ESS為超級電容儲能裝置,TSS為牽引變電所;Z為線路阻抗。

牽引變電所模型見圖2，由理想電壓源、等效內阻和二極管串聯模擬整流機組的外特性。當牽引變電所輸出電流增大時，其輸出電壓相應降低。圖2中：Rs為牽引變電所整流機組等效內阻；S為二極管；usub、isub分別為牽引變電所輸出電壓、輸出電流；iuc為超級電容儲能裝置輸出電流；idin、iuin分別為牽引變電所左供電臂下行輸入電流、上行輸入電流；iuout為牽引變電所輸出至右供電臂電流。

iuout=iuin+idin+i

( 1 )

i=iuc+isub

( 2 )

isub≥0

( 3 )

牽引變電所整流機組輸出特性曲線見圖3,U0為牽引變電所空載電壓。

列車模型見圖4，通過設置受控電流源模擬列車從直流供電網吸收牽引電流或回饋制動電流。圖4中：Rb為列車制動電阻；Rf為列車濾波電阻；Lf為列車濾波電感；Cfc為列車支撐電容；R為線路電阻；L為線路電感；Paux為列車輔助電源功率；P為列車牽引功率；ufc為列車直流側電壓；iinv為列車牽引電流；i為列車總電流；iin為列車左側線路電流；iout為列車右側線路電流；uout為列車受電弓電壓。

( 4 )

iout=iin+i

( 5 )

( 6 )

超級電容儲能裝置模型見圖5，由受控電流源模擬，并且并聯在牽引變電所的輸出側，其電流由能量管理模塊和容量配置模塊實時決定。

圖5中,psub為牽引變電所輸出功率；usc為超級電容電壓；psc為超級電容充放電功率；pmax為超級電容充放電峰值功率；isc為超級電容電流。SOC為超級電容充電狀態，定義為

( 7 )

式中：Esc為超級電容的儲能量；Escmax為超級電容的最大儲能量；C為超級電容的電容值；Uscmax為超級電容的最高充電電壓。

1.2 城軌交通供電系統仿真平臺

基于1.1建立的城軌直流供電網絡DC-NLS，結合列車參數輸入模塊TPS及超級電容儲能裝置參數輸入模塊SCESS，搭建城軌供電系統仿真平臺，見圖6。圖6中,TPS為列車參數輸入模塊,輸出上下行列車的位置及電功率等；SCESS為超級電容儲能裝置參數輸入模塊,設置超級電容儲能裝置的能量管理策略和容量配置方案，為后續直流供電網DC- NLS的潮流計算提供基礎數據；DC-NLS為城軌直流供電網絡。

1.2.1 實際線路參數

以北京某條地鐵線路為例進行仿真研究，將其線路參數和車輛信息分別輸入至城軌交通供電系統仿真平臺，具體數據見表1、表2。

表1 線路牽引變電所參數

表2 列車和直流供電網參數

1.2.2 城軌交通供電系統仿真平臺輸出波形

若在城軌交通供電系統中隔站分別配置14 kW·h的超級電容儲能裝置，并采用電壓外環電流內環的雙環能量控制策略[10]，則城軌交通供電系統仿真平臺輸出波形見圖7。其中包括列車隨時間變化的速度、功率、受電弓電壓、受電弓電流(圖7(a)～圖7(d))；變電所隨時間變化直流母線電壓、電流(圖7(e)～圖7(f))；超級電容儲能裝置隨時間變化的充放電功率、SOC值(圖7(g)～圖7(h))。列車經過12個車站，其中有7個為牽引變電所。超級電容儲能裝置SOC值變化范圍在0.25～1.00之間。

2 目標函數

本文優化超級電容儲能裝置能量管理策略和容量配置方案的目標是盡可能地減少投資成本并增大超級電容節能效果，故本文綜合考慮節約電量、投資成本和電價等因素，提出經濟效率作為超級電容儲能裝置優化的目標函數。

2.1 投資成本

一套正在北京通州北苑地鐵站掛網試驗的超級電容儲能裝置見圖8，各組成設備完善，其主要包含雙向DC/DC變換器、超級電容模組以及其他連接設備，主要電路結構見圖9。

超級電容單個模組(BMOD0063P125)參數見表3。超級電容通過串并聯多個模組以增大其端電壓和總儲存容量。超級電容模組串聯后其最高端電壓設計為750 V，選取超級電容模組串聯數為6，并由并聯數n決定超級電容總的容量。

表3 超級電容模組(BMOD0063P125)

超級電容儲能裝置安裝在城軌交通供電系統第i個牽引變電所的投資成本為

( 8 )

式中：ni為安裝在第i個牽引變電所的超級電容模組并聯數，若ni為0，表示超級電容儲能裝置不安裝于第i個牽引變電所。若ni不為0，則超級電容儲能裝置在第i個牽引變電所的投資成本包含2部分；ni×p×m表示投資成本中與超級電容儲能裝置容量直接相關的部分，包括雙向DC/DC變換器和超級電容的經濟成本；C表示投資成本中與超級電容儲能裝置容量不相關的部分，包括連接設備和儲能裝置的安裝及維護費用；p為超級電容模組串聯數為6，并聯數為1時的總功率；m為超級電容和雙向DC/DC變換器總的單位功率經濟成本；r為市場資本年利率；l為超級電容儲能裝置的使用壽命。考慮到北京地鐵牽引變電所的空間裕量，設置超級電容模組并聯數ni不大于18。

2.2 節能效果

計算城軌交通供電系統所有牽引變電所的年供電總能耗為

( 9 )

式中：Isub為牽引變電所直流輸出電流；i為牽引變電所的數量；T為牽引變電所1 d的運行時間；Esub為牽引變電所的總輸出能耗。

(10)

(11)

2.3 經濟效率

為了同時考慮超級電容儲能裝置的投資成本、節約電量以及電價等因素，本文提出經濟效率作為超級電容儲能裝置能量管理策略和容量配置方案優化的目標函數，定義如下

(12)

計算超級電容儲能裝置經濟效率需要的參數見表4。

表4 計算經濟效率需要的參數

3 基于遺傳算法優化超級電容儲能裝置能量管理策略和容量配置方案的方法

3.1 能量管理策略

為了提高超級電容儲能裝置的經濟效率，本文采用一種電壓外環、電流內環的雙環能量管理策略，其控制框圖見圖10。

雙環能量管理策略包含3個部分：電壓外環、SOC限制環和電流內環。

(13)

式中：Usc為超級電容儲能裝置的端電壓。

在雙環能量管理策略中，6個待定參數Kp1、Ki1、Kp2、Ki2、Uchar、Udis都能決定超級電容儲能裝置的節能效果。在本文中，超級電容儲能裝置雙環能量管理策略的6個待定參數以及超級電容儲能裝置在每個牽引變電所配置的容量都由遺傳算法結合城軌供電系統仿真平臺優化得到。

3.2 基于遺傳算法優化超級電容儲能裝置能量管理策略和容量配置方案

3.2.1 遺傳算法

為了得到超級電容儲能裝置最大的經濟效率，本文改進遺傳算法以同時優化超級電容儲能裝置能量管理控制參數和具體容量配置方案。遺傳算法是建立在自然進化理論和遺傳學機理基礎之上的自適應概率論搜索方法，包含編碼、適應度評估和遺傳操作3大模塊。與傳統優化算法相比，遺傳算法具有更好的收斂性，計算時間短，魯棒性高。結合本文要求，遺傳算法基本步驟如下：

Step1編碼

改進型能量管理策略中的6個待定參數Kp1、Ki1、Kp2、Ki2、Uchar、Udis以及超級電容儲能裝置在全線7座牽引變電所配置的容量，可以編碼成X染色體的13個參數，見圖12。

每個X染色體作為遺傳算法的一個種群個體，其中前6個參數決定超級電容儲能裝置雙環能量管理策略中的具體參數；后7個參數分別代表安裝在7個牽引變電所的超級電容儲能裝置的模組并聯數。

Step2適應度評估

在本文中，對超級電容儲能裝置能量管理策略控制參數和具體容量配置方案的優化通過尋找最大的目標函數來實現，因此把目標函數ObjV的倒數作為個體的適應度值。目標函數值最大，適應度值越小，個體越優。適應度計算公式為

(14)

式中:ObjV[X]為超級電容儲能裝置能量管理策略控制參數和具體容量配置方案由X染色體的參數組決定時取得的目標函數。

Step3遺傳操作

遺傳操作主要包括染色體選擇、交叉、變異等，通過不斷交換染色體信息以及更新優良個體尋找全域最優解。遺傳算法的交叉和變異操作都具有典型的組合特征，因此在組合優化和離散優化方面，遺傳算法具有十分良好的優化性能。

3.2.2 結合遺傳算法與城軌供電系統仿真平臺的優化方式

將遺傳算法與城軌供電系統仿真平臺相互結合的原理圖見圖13，遺傳算法通過不斷優化種群個體X染色體的編碼，即不斷優化超級電容儲能裝置的能量管理策略參數和容量配置方案，并輸入城軌交通供電系統仿真平臺，經過仿真得到對應的目標函數，并由此進行下一代種群優化。隨著遺傳代數的不斷增長，遺傳算法可以得到最大目標函數，并得到超級電容儲能裝置最優的能量管理策略參數和容量配置方案。

圖13中,kp1ki1kp2ki2u1u2x1x2x3x4x5x6x7為染色體編碼；ObjV為經濟效益目標函數。

遺傳算法的相應參數設定見表5，其中NIND為種群規模，MAXGEN為遺傳算法的代數，Pc為遺傳操作的交叉概率，Pm為遺傳操作的變異概率，GGAP為種群代溝。

表5 遺傳算法相應參數

3.2.3 遺傳算法優化結果

采用2種不同優化方法得到的仿真結果見圖14。優化方法一只優化了超級電容儲能裝置在不同牽引變電所的容量配置，但其能量管理策略參數始終恒定。優化方法二基于遺傳算法同時優化能量管理策略參數和容量配置方案。

由圖2可見，隨著遺傳代數的增大，2種不同優化方法得到的目標函數都在不斷增大，并最終穩定在最大目標函數。優化方法一得到的最大目標函數為11.59%，而優化方法二得到的最大目標函數為13.48%，進一步提升了超級電容儲能裝置安裝在城軌交通供電系統的經濟效率。

2種不同優化方法在得到最大目標函數時對應的能量管理策略參數見表6。優化方法一采用的能量管理策略參數始終恒定；優化方法二基于遺傳算法不斷優化且得到了最佳控制參數。

表6 2種優化方法得到的能量管理策略

2種優化方法得到的容量配置方案見表7。由表7可以看出，超級電容儲能裝置在采用不同能量管理策略參數的前提下，最優的容量配置方案也是不同的。2種優化方法得到的最優容量配置方案都只是在部分的牽引變電所配置超級電容儲能裝置，并且在每個站配置的容量也基本不同。基于此可以得出，只在部分特定的牽引變電所配置超級電容儲能裝置相對于在全線所有牽引變電所都配置超級電容儲能裝置的方式，可以得到更高的經濟效率，而在每個站的容量配置最優值可由本文的優化方法得到。

表7 2種優化方法得到的容量配置方案

從仿真結果可以看出，本文提出的優化方法可以同時優化并得到超級電容儲能裝置最佳的能量管理策略控制參數和具體容量配置方案，并且這種優化方法可以使超級電容儲能裝置的經濟效率最大值得到進一步提高，達到13.48%。

4 結束語

本文首先建立了包含列車和超級電容儲能裝置的城軌交通供電系統仿真平臺，可以得到供電系統在不同運行條件下的輸出波形，并且綜合考慮節電量、投資成本和電價等因素，給出了經濟效率的計算方法，并將其作為超級電容儲能裝置能量管理策略和容量配置方案優化的目標函數。從仿真結果可以看出，只在部分特定的牽引變電所配置超級電容儲能裝置相對于在全線所有牽引變電所都配置超級電容儲能裝置的方式，可以得到更高的經濟效率。另外，同時優化超級電容儲能裝置的能量管理策略控制參數和具體容量配置方案可以進一步提高超級電容儲能裝置的經濟效率，并達到13.48%。本文優化后的超級電容儲能裝置能量管理策略參數和容量配置方案，以及取得的經濟效率，可以為地鐵公司在改善列車制動能量回收和提高公司運營經濟收入等方面提供相應參考幫助。