基于高采樣率狀態觀測器的永磁同步牽引電機數字控制系統延時補償方法

王曉帆， 林 飛， 方曉春， 張新宇， 楊中平

(北京交通大學 電氣工程學院， 北京 100044)

近年來，軌道交通發展十分迅速，而由于功率密度高、損耗小等優點，永磁同步牽引電機及其控制算法受到廣泛關注[1-3]。在牽引電機的數字控制中，數字控制器的帶寬受到A/D轉換時間、計算時間、采樣延時、脈沖寬度調制(Pulse Width Modulation, PWM)輸出延時的共同限制。通過采用先進的快速A/D轉換芯片與CPU，前兩者的影響可被最大限度地減小。基于減少功率器件開關損耗與散熱的考慮，牽引逆變器的開關頻率普遍很低，一般僅為數百赫茲[3]。傳統采樣模式中采樣頻率與PWM開關頻率相同，因此采樣延時和PWM輸出延時占據了主導地位。

針對低開關頻率下的延時問題，已有文獻進行了大量研究。通過建立電機的復矢量模型，采用零極點對消原理設計復矢量電流調節器，可對延時進行補償[4-7]。但對于凸極永磁同步電機而言，由于其d軸、q軸電感不相等，不易建立復矢量模型。電流預測控制方法可在一定程度上避免延時問題的影響[8-11],但大多是在傳統采樣模式的基礎上應用補償控制策略。采用高采樣率控制方法[12-16]可以減小采樣延時，提高數字控制器的動態性能。為了對低開關頻率下的LCL濾波器進行阻尼補償，文獻[12]使用了高采樣率方法，但沒有對這一結構進行深入分析。文獻[13]對并網逆變器的多種采樣策略進行了對比研究。文獻[14-15]分別將高采樣率控制方法用于有源濾波器和DC-DC變換器的控制當中，獲得了較好地控制效果。

本文基于永磁同步牽引電機研究數字控制系統的延時問題。首先對電機控制系統進行了建模，并分析了延時問題產生的原因和影響，采用高采樣率控制方法減少延時。運用改進Z變換理論，設計了一種狀態觀測器，在高采樣率模式下實現對電流的無差拍觀測，進一步對采樣延時進行補償控制。最后通過Matlab/Simulink仿真與大功率永磁同步牽引電機實驗對這一補償方法進行驗證。

1 永磁同步電機控制原理

在兩相旋轉坐標系下，永磁同步電機的電壓方程為

( 1 )

轉矩方程為

( 2 )

式中：ed、eq分別為d軸、q軸反電動勢；ud、uq分別為定子d軸、q軸電壓；id、iq為定子d軸、q軸電流；Ld、Lq為d軸、q軸電感；ωr為電機的電角速度；ψf為轉子磁鏈；R為定子電阻。

本文中采用零d軸電流控制策略，即控制目標為保持d軸電流id=0，此時式( 2 )可簡化為

( 3 )

式中：ψf為轉子磁鏈，可認為一恒定值。由式( 3 )可以看出，此時電機電磁轉矩只與q軸電流成正比，其性能與直流電機類似。控制框圖見圖1。

圖1展示了永磁同步牽引電機控制結構，司控臺發出牽引/制動級位指令，根據轉速、轉矩信息輸出對應的電流指令id_cmd和iq_cmd，再經由電流調節器輸出電壓指令ud_cmd和uq_cmd。電流調節器一般采用PI控制器。由式( 1 )可見，d軸電壓和q軸電壓之間存在耦合分量，因此還需在PI控制器之后配備一個解耦環節，用反電勢信號分別對d軸、q軸電壓進行解耦。電流閉環控制結構見圖2。

2 延時分析及影響

2.1 延時分析

由于大功率牽引逆變器開關頻率低，電流采樣延時和PWM輸出延時在電流閉環控制系統總延時中占據了主導地位。

傳統采樣模式示意見圖3，其中Ts為采樣間隔，每個采樣間隔內依次進行采樣、計算以及PWM的更新和輸出。在理想系統中，認為采樣至PWM輸出在同一時刻完成，不存在延時。但實際系統中，采樣和計算花費的時間不可忽略，如果在(k-1)Ts時刻進行采樣并計算得到PWM占空比信號，要等到kTs時刻才進行更新。因此，采樣延時Tc就是采樣時刻和更新PWM時刻之間的間隔時間Ts。

此外，將占空比信號轉換為電機端電壓還需要半個開關周期，因此PWM輸出延時TPWM=0.5Ts。可見在傳統數字控制模式中，電流閉環總延時為Td=Tc+TPWM=1.5Ts。

2.2 高采樣率控制方法

為減小系統延時,本文采用了一種高采樣頻率低開關頻率的控制方法，該方法要求采樣頻率要高于開關頻率，即每一個控制周期要進行多次采樣，每次PWM更新都采用最近一次采樣計算所得的結果，由此可使采樣延時隨著采樣頻率的增加而減小，即Tc=Ts/m(m=1,2,3,…)。使用該模式后，電流閉環總延時變為Td=Tc+TPWM=Ts×(2+m) /2m。高采樣率模式示意見圖4(以m=4為例)。

2.3 延時對系統性能的影響

由于采用零d軸電流控制，假定永磁同步電機d軸、q軸完全解耦，因此僅對q軸電流閉環進行分析。

根據式( 1 )可得被控對象的等效傳遞函數為

G(s)=1/(R+Lqs)

( 4 )

電流調節器采用PI控制器，其傳遞函數為

F(s)=KP+KI/s

( 5 )

式中：KP、KI分別為比例、積分系數。

延時環節等效為1個一階慣性環節，其傳遞函數為

Gd(s)=1/(Tds+1)

( 6 )

那么q軸電流閉環結構見圖5。

若不考慮系統延時，則電流環開環傳遞函數為

( 7 )

本文根據工程方法，將系統設計為典型Ⅰ型系統，利用PI調節器提供的零點(-Kp/KI,0)對消系統極點(-Lq/R,0)。

如果將系統帶寬定義為當閉環系統幅頻特性幅值衰減到ω=0時幅值的0.707倍所對應的頻率，根據式( 7 )，只要PI參數合適，可以在不存在延時的理想系統中獲得無窮大的控制帶寬。

若考慮系統延時，則電流環開環傳遞函數為

G2(s)=G(s)F(s)Gd(s)=

( 8 )

由于Lq/R?Td，電機的電磁時間常數極點(-Lq/R,0)通常被當做主導極點。根據零極點對消原則，選擇KP=Lq/2Td，KI=R/2Td，則系統閉環傳遞函數為

( 9 )

不同m值的高采樣率模式下的電流閉環系統伯德圖(開關頻率500 Hz),見圖6，可見隨著m的增加，延時減小，系統帶寬明顯增加。若將采樣頻率設為開關頻率的4倍，即取m=4，系統總延時可比傳統采樣模式減少50%，理論上閉環系統帶寬可增加一倍，可見高采樣率方法可大幅提高閉環控制性能。

3 基于狀態觀測器的延時補償策略

延時問題在電流閉環中造成相位滯后，在d、q軸電壓間引入新的耦合分量，表現為電流動態響應變慢、穩態電流紋波增大等問題。雖然采用高采樣率方法可以大大減小采樣延時，但由于實際中矢量控制算法需要一定的計算時間，采樣延時無法避免。為了消除延時帶來的負面影響，本文在高采樣率控制模式下設計了一個狀態觀測器，進一步對采樣延時進行補償。

3.1 離散化

采用雙線性變換法對PI控制器進行離散化可得

(10)

帶有零階保持器的PMSM等效傳遞函數為

(11)

若不考慮采樣延時，則G0(s)的Z域表達式為

(12)

Z變換僅僅是基于虛擬輸出采樣器的插入，而改進Z變換是基于系統輸出端虛擬延遲時間的插入，還基于虛擬延遲時間的改變，可獲得一個控制周期內任意時刻的輸出。由2.2節可知，在高采樣率系統中，采樣延時為Tc=Ts/m，不足一個開關周期，可采用改進Z變換法獲取系統在臨近采樣時刻的輸出值。將虛擬延時Tc=Ts/m插入到系統輸出端，對G0(s)進行改進Z變換，可得

G0(z,m)=

(13)

式中：a=R/Lq。

3.2 高采樣率狀態觀測器

結合式(12)、式(13)可以得到

(14)

由式(14)可以推知不考慮延時情況下，q軸電流表達式Iq(z)與考慮延時情況下q軸電流表達式Iq(z,m)之間的關系

(15)

分別對式(12)、式(15)進行Z反變換可以得到

(16)

改寫成標準形式為

(17)

式中：x(n)=Iq(n);y(n-1)=Iq(n,m);u(n-1)=Uq(n-1);G=e-aT;H=(1- e-aT)/R;C=e-maT;D=(1- e-maT)/R。

根據此狀態方程，可設計狀態觀測器

(18)

(19)

由式(16)得到

(20)

把式(20)代入式(19)中得到

(21)

由式(21)可知，當Ke=e-(m-1)aT時，就可以實現無差拍狀態觀測，從而對采樣延時進行補償。式(21)化簡為

(22)

帶有延時補償的電流閉環框圖見圖7。

需要說明的是，在實際運行過程中電機參數會受溫度、磁飽和程度等因素的影響而發生顯著變化。模型參數誤差會導致動態解耦效果變差，根據恒定參數確定的控制器參數KP=Lq/2Td和KI=R/2Td,難以使電流控制一直保持在最優狀態。采用在線辨識的方法，根據實時的電阻、電感、磁鏈等參數進行解耦與控制參數調整，可以有效避免電機參數變化的負面影響[17]。

4 仿真與實驗

4.1 仿真

在Matlab/Simulink仿真環境中，對所提補償方法進行仿真研究。永磁同步電機參數見表1。

表1 仿真和實驗中的電機參數

仿真條件：設定開關頻率為500 Hz，電機在恒定速度下運行，d軸電流指令保持為零，測試q軸電流的階躍響應。

分別在以下3種模式下運行仿真：

模式1 采樣頻率與開關頻率相同，即fc=fs=500 Hz；

模式2 采用高采樣率控制方法，取m=4，即fc= 4×fs=2 000 Hz；

模式3 在模式2的基礎上加入延時補償環節。

仿真運行過程：電機運行速度為300 r/min。在0.1 s時，q軸電流指令由0突變為20 A；在0.3 s時刻，q軸電流指令由20 A突變為0 A。3種模式下的q軸電流響應對比見圖8。由圖8可見，采用高采樣頻率的方法可以有效提高電流響應速度，電流環帶寬更高，在此基礎上加入延時補償環節后可以進一步提升系統的響應速度，表現出更優異的性能。

4.2 實驗

本文搭建了基于DSPTMS320VC33+FPGA控制系統的永磁同步電機實驗平臺，其結構見圖9。永磁同步電機和陪試異步電機分別由1臺牽引逆變器驅動，二者共用1 500 V直流母線。實驗所用永磁同步電機參數與仿真中一致。

逆變器開關頻率500 Hz，永磁同步電機采用id=0控制策略，由陪試異步電機拖動在300 r/min恒速運行。給定永磁同步電機q軸電流階躍指令(0→20 A，20→0 A)，觀察電流響應。按照4.1節中所述3種模式進行實驗。模式1、模式2、模式3的實驗結果分別見圖10～圖12。

由圖10(b)可見，電流上升到最大值用時41 ms，且穩態電流有較大范圍的波動。由于采用了高采樣率控制方法，大大縮短了采樣延時，使得電流控制器帶寬增加，因此電流響應更快。由圖11(a)可見，模式2的穩態電流波動比模式1更小。由圖11(b)可見，電流上升到最大值用時減小為26.5 ms。由圖12(b)可見，加入延時補償算法之后，保證超調量不變的前提下，電流上升到最大值用時進一步減小為21.5 ms，調節時間更短，表現出比前2種模式更好的動態性能。另外，實驗結果相比較于仿真結果出現較大超調，是由于實驗中未能做到完全解耦以及電機參數變化所致，并不影響結論。

5 結束語

本文針對永磁同步牽引電機和數字控制系統的運行特點，對電機電流閉環控制系統中的延時來源及其影響進行了分析，采用一種高采樣率的控制方法降低了系統延時，理論分析以及仿真和實驗結果表明此方法可明顯提高電流閉環控制帶寬。高采樣率模式下采樣延時依然存在，為進一步提高電流控制的快速性，本文提出一種基于高采樣率觀測器的補償方法，消除了采樣延時帶來的負面影響。仿真和實驗結果表明了本文所提方法的有效性。