基于有限元理論的移動荷載作用下三跨連續梁損傷研究

陳俊杰，李春良，張洪銘，張笑宇

(吉林建筑大學 交通科學與工程學院 長春市 130118)

大部分橋梁由于超載及自然原因，導致橋梁本身出現了一定程度的損傷。如不及時發現橋梁損傷，這將對日后橋梁安全的使用帶來不利的影響。

在基于靜態檢測的損傷識別方法中，馬中軍等[1]通過觀測由剛度損傷引起的豎向支座反力變化的方法，可以準確高效地進行損傷識別。劉志斌[2]通過觀測比較薄壁箱梁結構節點位移變化得到相應的損傷信息。

在基于動態檢測的損傷識別方法中，孫增壽等[3]通過研究單點位移響應殘差小波系數，提出了以小波系數對數作為損傷程度的評價指標，并且給出了可估計損傷程度的估計公式。趙俊等[4]通過對簡支梁橋進行小波多分辨率分析，識別出移動荷載作用下梁上裂紋，此法在較低的移動荷載速度下有著良好的識別效果。

依托桿系有限元理論，針對損傷剛度的變化與撓度差值曲線之間的關系，對不同損傷工況下的模型進行計算，并得到模擬后的各項橋梁損傷信息。

1 基本理論

1.1 節點力與節點位移的關系

對于平面梁單元，每個節點有3個自由度，分別為沿x軸的線位移u、沿y軸的線位移v和繞z軸的轉角θ。單元的節點位移以及節點力可用矩陣表示：

節點力與節點位移之間關系寫成矩陣形式為：

式中：E—材料彈性模量；

I—抗彎慣性矩；

A—桿件截面積，簡寫為

Fe=Keδe

(1)

式(1)中Ke為單元剛度矩陣，是一個方陣，其行數和列數均等于單元節點的位移分量數。

1.2 整體剛度矩陣組集原則

整體分析就是利用整個結構在各節點處的靜力平衡條件和變形協調條件[5]對整個結構進行分析，將結構劃分好的各單元剛度矩陣按以下原則集成為整體剛度矩陣：

Kij=0(節點i,j不相關)

(2)

P=Kδ

(3)

式(3)中，K為整體剛度矩陣，它等于各單元剛度矩陣之和。

2 算例分析

2.1 橋梁尺寸

以三跨混凝土連續箱梁橋作為研究對象，跨徑110m，其中邊跨長30m，中跨長50m，支點分別位于橋梁兩端及30m和80m處。混凝土材料的泊松比定義為0.2，彈性模量Ec=3.45×107kPa，預應力鋼束彈性模量Es=2.0×108kPa，集中力P=500kN。

2.2 差值計算方法

研究發現，多跨鋼筋混凝土連續梁發生損傷后，其撓度響應較為敏感[6]。因此選取撓度參數作為損傷識別分析的響應指標。損傷加載過程中，采用移動加載的方式，加載時用集中力荷載依次作用于所建立程序模型中的每個節點，依此分別讀取左右兩邊跨跨中位置處的撓度值，并對此進行一一對應的依次相減，得到一次撓度對稱差值，在此基礎上進行前后錯位相減，得到二次撓度差值。

2.3 損傷識別分析

材料剛度屬性的變化往往是橋梁損傷發生的直接體現，從這一角度出發，通過假定模型損傷位置處材料剛度屬性比例性降低的方法，完成模擬橋梁局部損傷這一目標。在圖1中，分為有、無損傷兩種工況，其中在有損傷的工況中，假定損傷位置位于左側19m處，損傷的信息為損傷寬度2m，損傷程度20%。

通過二次差值后，在圖2中發現19m處曲線產生明顯突變，這與圖1中提出的有損傷工況的損傷情形一致。并且在圖2中可以觀察到，由于損傷造成的曲線突變范圍長度也為2m。這些損傷數據均與前文所建立發生損傷的連續梁模型特征相吻合。對于無損情況而言，其撓度二次差值曲線是一條與x軸重合的直線，沒有發生變化。因此，可以通過整理三跨對稱連續梁撓度二次差值來對橋梁損傷進行識別分析。

(a)無損傷

(b)有損傷圖1 三跨鋼筋混凝土連續梁不同損傷寬度識別方案

圖2 有損傷時撓度二次差值圖

2.3.1損傷范圍分析

圖3分別給出了三跨連續梁三種情況下的損傷，這三種損傷情況均假定為連續梁在左側邊跨20m處發生了損傷，區別在于這三種損傷情況分別在左側邊跨20m處這一損傷位置發生了2m、4m和8m三種不同寬度的損傷帶，并且損傷率均為20%。

(a)損傷情況1

(b)損傷情況2

(c)損傷情況3圖3 三跨損傷范圍分布示意圖

圖4 三跨連續梁橋損傷后撓度二次差值曲線分析圖

通過觀察圖4可以發現，盡管三種損傷情況的損傷寬度不同，但其差值曲線的突變位置均位于20m處。并且曲線突變的范圍與上文損傷情況所假定損傷帶寬度一一對應，可以明顯地從圖4中看出三種損傷情況的損傷長度分別為2m、4m和8m，這與圖3中實際模型的損傷范圍相吻合。

2.3.2損傷數量分析

圖5分別給出了三跨連續梁三種情況下的損傷，這三種損傷情況均假定為連續梁在左側橋段發生了寬度為2m，損傷率為20%的損傷，區別在于第一種情況假定三跨連續梁在10m 處發生損傷；第二種情況在第一種損傷情況的基礎下，在20m處也發生了損傷；而第三種情況則是在第二種損傷情況的基礎下，在40m處也發生了損傷。

(a)損傷情況1

(b)損傷情況2

(c)損傷情況3圖5 三跨損傷數量分布示意圖

圖6 三跨連續梁橋損傷后撓度二次差值曲線分析圖

通過觀察圖6可以發現，盡管三種損傷情況的損傷位置和損傷數量不同，但其差值曲線的突變范圍均為2m。并且曲線突變的數量和位置與上文損傷情況所假定的數量和位置一一對應，可以明顯地從圖6中看出三種損傷情況的損傷數量分別為一處、兩處和三處，損傷位置分別為9～11m、19～21m和39～41m之間，這與圖5中實際模型的損傷數量和損傷位置相吻合。

3 結論

(1)依據有限元理論，編寫了以三跨鋼筋混凝土連續箱梁橋為模型的MATLAB軟件程序。通過計算發現，此法可以很好地適用于連續梁橋損傷識別研究。

(2)通過研究不同損傷情況下的三跨連續梁橋，發現其邊跨跨中位置處的撓度二次差值曲線會隨著連續梁損傷的發生而變化，差值曲線變化的形式為突變。并且總結這些二次差值曲線突變規律可以發現，撓度二次差值曲線突變的范圍、位置、數量即為連續梁發生損傷的范圍、位置、數量。

(3)在實際橋梁安全監測過程中可以通過介紹的差值計算方法進行。記錄左右兩邊跨跨中位置處的撓度變化，并進行差值計算，總結二次差值曲線突變規律，這樣計算得到模擬后的各項橋梁損傷信息可以較好地反映出橋梁真實的損傷情況。