基于POT理論的城市橋梁車輛荷載效應研究

王 寧，姜福香，崔佳慶，周均法

(青島理工大學 土木工程學院 青島市 266033)

0 引言

隨著經濟的高速發展，城市車輛荷載在車流量、車重等方面都呈現出了上升的趨勢，這一結果必然導致車輛荷載效應的增大，車輛荷載效應又作為橋梁工作者關心的重要指標之一。因此，城市車輛荷載效應的研究就顯得尤為重要。

“公路橋梁車輛荷載研究”課題組基于測得車輛荷載效應截口分布，假設“一天代表一年”并極值外推得到了車輛荷載效應標準值；貢金鑫、李文杰等人[1-2]利用某函數對車輛荷載效應截口分布進行擬合，采用上述同樣的假設，并進行了極值外推。但這種假設雖有一定理論基礎，其精確度還需進一步研究。Christian Cremona等人[3-5]利用Rice公式對車輛荷載效應進行極值外推，但是Rice公式假設荷載效應為平穩高斯過程，這種假設對結果的正確性影響程度如何需要進一步研究。結合國內外對比發現，對車輛荷載效應進行研究，車輛荷載效應的尾部數據對外推值的精確性有著重要的影響，因此，選取了更能反應尾部數據的POT理論[6-7]對車輛荷載效應進行研究，此理論在水文、金融等領域得到了廣泛的應用[8]。

借用Matlab編程軟件，運用蒙特卡洛法模擬出隨機荷載流并進行影響線加載計算，得出各跨徑簡支梁(10～60m)車輛荷載效應樣本數據，并在此基礎上進行極值外推，得到不同設計基準期內(10a～100a)外推值，并與《城市橋梁設計規范CJJ11-2011》[9]中城市-A級值作對比分析。

1 調查地區車輛荷載參數

1.1 車輛荷載模型及比例

青島市環灣大橋雙埠立交橋是設計等級為城市A級的重要橋梁，是連接主城區和高新區、城陽工業區的主要交通節點。通過現場調研、視頻監控等途徑，獲取該橋上全天為期一個月的車流量信息，總車流量基本維持在18553～21470輛/d，其中快車道為6318～7914輛/d，中間車道685～9897輛/d，慢車道749～4658輛/d。利用加權平均法，分析依據車輛手冊調查得到的各種車型數據(前懸、軸距、后懸和軸重分配比例)，提出了7種車輛荷載模型及各車道車型所占比例，見表1。

1.2 車重分布擬合

分析發現，7種類型車輛的車重均為多峰正態分布，這與其他學者[10-11]研究的結論一致。在此僅以M6、M7兩種車型車重為例說明，見圖1和圖2。根據K-S檢驗法和最優擬合發現，利用三峰正態分布分別對M6和M7進行擬合可以達到良好的擬合效果。7種車型分布參數見表2，其中，μ、σ、ρ分別為多峰正態分布參數中平均值、標準差、權重系數。

表1 車輛荷載模型及各車道車型比例(單位：mm)

圖1 M6車重分布擬合

圖2 M7車重分布擬合

1.3 車間距分布

一定時間段內，通過該橋的車流量特別是大型貨車流量極大，同時由于橋頭平交路口的限制造成橋上經常性的車輛擁堵，因此，主要研究了密集和擁堵兩種運行狀態：在密集運行狀態研究中，采用了文獻[1]中提供的車輛間距概率密度函數，見式(1)：

表2 各車型車重多峰正態分布參數(單位：t)

(1)

利用該函數，采用蒙特卡洛(M-C法)模擬的反函數法生成所需的車輛間距；對于擁堵運行狀態的研究，取實際測量值平均值：2m。

1.4 蒙特卡洛模擬

運用Matlab軟件編制荷載流加載程序，其大致流程為：輸入車輛數量N，由車輛比例確定每類車型數量；利用M-C法由車間距、各車型車重分布類型隨機生成車間距、各車型車重隨機數；提出研究對象影響線數據，進行影響線加載運算，荷載每向前移動0.1m計算一次荷載效應值，將10次計算結果中最大值保存下來，作為車輛荷載效應樣本數據。計算流程見圖3：

圖3 車輛荷載效應計算流程圖

2 POT理論

由于車輛荷載效應尾部數據對極值外推的影響甚大，故選取POT理論公式擬合荷載效應尾部數據。

2.1 理論簡介

設X1，X2，…，Xn是來自同一分布F(x)的樣本且隨機變量X能滿足下面的分布函數：

(2)

則稱隨機變量X服從廣義帕累托分布[12-13](General Pareto Distribution，GPD)，其中，u，ξ∈ R分別是位置函數和形狀參數，σ > 0是尺度參數。

由GPD分布可知，當u足夠大時，其高尾部分的條件分布可以用GPD模型來表示。隨機變量X的低、中、高尾的分布函數F(x)的表達式為:

(3)

(4)

2.2 閾值的確定

閾值u的選取有圖解法和計算法。圖解法對閾值u的選取是判斷閾值改變所引起參數估計量的變化或根據平均超出量函數的線性變化，但其存在較強的主觀性。故選取計算法當中的峰度法[14]，其大致流程為：

(1)計算樣本數據峰度值Kn：

(5)

(2)對Kn進行判斷，當Kn≥3，剔除|Xi- Xn|中最大值對應的Xi；

(3)重復以上兩個步驟，直至Kn<3；

(4)選取保存下來的數據中最大值為u。

2.3 參數估計

矩估計法和極大似然估計法是參數估計的常用方法。經對比分析，對參數進行估計本文選取了極大似然估計法，其大致過程為：

(1)求出GPD分布對應密度函數的似然函數：

(6)

(2)對似然函數取對數并求偏導數，令其為0得：

(7)

3 車輛荷載效應的POT模型參數及外推

3.1 POT模型參數分析

基于調查分析數據和POT理論，得到不同運行狀態下各跨徑簡支梁橋跨中彎矩的荷載效應值參數，見表3、表4。圖4是密集運行狀態下跨徑為10m的簡支梁橋荷載效應尾部數據的擬合情況，可見，利用POT理論對大于閾值u的車輛荷載效應值進行擬合有著良好的效果。

3.2 車輛荷載效應極值外推

由極值理論[7]可知，設計基準期T內車輛荷載效應最大值分布為：

表3 密集運行狀態各參數

表4 擁堵運行狀態各參數

圖4 10m簡支梁荷載效應尾部數據擬合

FT(x)=[F(x)]N

(8)

對于橋梁工程中常取保證率為95%[15]，可得[F(x)]N=0.95，其中，F(x)為車輛荷載效應樣本數據分布函數，N為不同設計基準期對應的天數365×a，a為設計基準期對應的年份。

利用式(8)對POT理論得出的F(x)進行極值外推，得到不同設計基準期內車輛荷載效應極大值分布FT(x)，并取0.95分位值作為效應標準值S，將S值與規范值S0相除即可得無量綱彎矩比K=S/S0。S0的取值為城市-A級中均布荷載qk和集中荷載pk共同決定的，其中，qk=10.5kN/m，pk值由橋梁計算跨徑L0確定：當L0≤5m時，pk=180kN；5m50m時，pk=360kN。以跨徑和K值作圖，如圖5、圖6所示。

圖5 密集運行狀態下跨徑-彎矩比關系圖

圖6 擁堵運行狀態跨徑-彎矩比關系圖

由分析可知，隨著橋梁跨徑的增加，兩種運行狀態的彎矩比都有著下降段和上升段，出現這種情況是因為實際荷載效應值的增長率比規范值增長率慢或快的原因造成的，但比值均大于1。而且，橋梁跨徑的增加，不同設計基準期內彎矩比最大值和最小值之差也隨著增大。總體而言，密集運行狀態下不同設計基準期內外推值是規范值的1.13～1.38倍，擁堵運行狀態下是規范值的1.18～1.46倍。

4 結論

(1)運用蒙特卡洛法模擬車輛荷載流并計算出不同運行狀態下不同跨徑簡支梁橋的跨中彎矩值，利用POT理論對大于閾u的尾部數據進行處理，擬合效果良好，減少了因尾部數據擬合的誤差對荷載效應外推值而產生的影響。

(2)不同設計基準期內，對各個跨徑的荷載效應比值的分析可知，雖不同跨徑有著不同的比值，但實際值都要比規范值大，即密集運行狀態實際值是規范值1.13～1.38倍，擁堵運行狀態下是規范值的1.18～1.46倍。可見，為了安全起見，一方面，在以后的橋梁設計中應適當地提高規范中均布荷載qk或集中荷載pk的取值；另一方面，政府應該加大治超政策的落實。