碾壓混凝土重力壩層間應力地震響應分析

劉曉蓬　陳健云　徐強

摘要：強震作用下碾壓混凝土重力壩的動力響應特征和破壞與碾壓層的層狀性態密切相關。基于碾壓混凝土中碾壓層與本體混凝土力學參數關系，以及橫觀各向同性本構模型，利用宏觀等效單元建立了地震動作用下含碾壓層影響的重力壩等效模型。利用此模型進行了地震作用下的計算，將常態混凝土壩壩體應力與碾壓混凝土壩各碾壓層間應力進行比較。結果表明，文中的等效單元方法能夠反映出強震作用下碾壓層特征對結構的動力響應特性的顯著影響，并且能夠大幅度提高計算效率，節約計算時間和成本。對不同碾壓層等效厚度的比較可以看出，當軟弱夾層厚度較大時，它對壩體層間應力的影響更為明顯。

關鍵詞：層間應力;橫觀各向同性;地震作用;碾壓混凝土壩;軟弱夾層;動力響應

中圖法分類號：TV642

文獻標志碼：A DOI：l0.16232/j.cnki.1001-4179.2019.03.033

在筑壩技術不斷發展的今天，碾壓混凝土壩在工程中得到越來越多的應用[1-3]，盡管諸多研究人員對碾壓混凝土壩的研究在不斷深入[4-8]，但不可否認的是，碾壓混凝土壩體結構本身或多或少存在某種缺陷[9-10]。碾壓混凝土壩是由薄層澆注碾壓而成，存在很多水平施工層面[11]。碾壓混凝土筑壩采用薄層攤鋪碾壓施工工藝，由于壩體的碾壓混凝土含有層間薄弱面，引起垂直層面方向彈性模量降低，但在平行于層面的各個方向具有相同的彈性，導致碾壓混凝土具有橫觀各向同性的性質[12-13]。由于筑壩混凝土由碾壓代替澆筑，可能出現碾壓層面的滑動、張開、閉合等狀態。所以碾壓混凝土壩的動力反應分析要比傳統意義上的常態混凝土壩復雜得多，其抗震穩定性和碾壓混凝士工作狀態的研究也具有十分重要的意義。

1地震對碾壓混凝土重力壩的影響

對重力壩而言，總是存在著一些固定的抗震薄弱部位，壩踵和壩趾及壩體折坡處在地震作用下極易產生破壞[14-15]在地震作用下，對于碾壓混凝土重力壩，各碾壓層之間的應力會隨著地震動過程發生變化，碾壓層之間可能會因為薄弱面的存在而導致層間滑移或開裂。在應用有限元軟件進行壩體應力計算時，若將層與層之間看成是膠結的，則應將每一碾壓層作為一層塊體單元進行網格剖分，并在每一層面設置層間單元，但這樣會使單元節點太多，計算工作量太大，導致計算機內存嚴重不足，計算無法進行。若將相鄰若干層的本體和軟弱夾層分別進行集中，然后再進行計算。這樣雖然能夠一定程度上減少網格的劃分，但是會不可避免地導致結果的嚴重偏差。

根據以往經驗，碾壓混凝土重力壩的應力及其穩定性往往受壩體下部和壩頭部位某些特殊層面控制，因此只需用大塊單元進行宏觀等效變換，然后將這些特殊部位的應力應變與常態混凝土重力壩進行比較，即可獲得滿意的效果。這樣，每塊單元都是由若干層碾壓混凝土本體與軟弱夾層疊合而成[16]，在此基礎上得到地震動作用下宏觀等效單元的平均應力，利用剪應力互等定理計算宏觀等效單元內部本體與軟弱夾層之間接觸面的實際應力，并且根據碾壓層本身的力學特性，對層面與層面之間的工作狀況進行分析與判別，從而達到分析碾壓混凝土壩整體抗震性能的目的。2層間應力計算方法和工作狀態判別，從而達到分析碾壓混凝土壩整體抗震性能的目的。

2 層間應力計算方法和工作狀態判別

在碾壓混凝土壩中，成層的碾壓混凝土可以理想化為橫觀各向同性材料，故其應力應變關系為

公式

式中，[σ]為應力矩陣，[]為應變矩陣，[D]-1為橫觀各向同性彈性矩陣的逆矩陣。式中包含有5個獨立的彈性常數E1，E2，μ1，μ2，G2，其中E1和μ2為橫向（平行于層面方向）的彈性模量和泊松比，Er和μz為縱向（垂直于層面方向）的彈性模量和泊松比，G2為縱向剪切模量[16-18]。

在實際工程中，工程單位只能給出碾壓混凝土本體與層面材料的彈性模量和泊松比Ec、μc和Ef、μf。假定壩體在受力變形過程中碾壓混凝土的本體和層面變形是連續的，則由等效平衡條件可得到碾壓混凝土塊體單元的線彈性常數。

由位移條件可得：

公式

式中，bc和bf分別為碾壓混凝土本體和軟弱夾層的平均厚度。

設Z向為垂直于碾壓混凝土層面方向，則XY平面平行于層面方向，根據剪應力互等定理，能夠進一步得到τ和τy它們分別是碾壓混凝土本體與夾層之間平行于X軸和Y軸的剪應力的合力，其表達式為

公式

設作用于碾壓混凝土本體和夾層接觸面上的剪應力的合力為τ，

則有：

公式

設碾壓混凝土壩體層面的抗拉強度為σ0，凝聚力和摩擦力分別為C0和f，則碾壓混凝土壩本體和夾層的接觸狀態按如下確定：

（1）當σz<σ0，且|τ|≤C0-fσz時，處于連續狀態;

（2）當σz<σ0，且|τ|>Co-fσz時，處于滑移狀態;

（3）當σz>σ0，時，處于開裂狀態。

3算例及工程應用

我國某碾壓混凝土壩擋水壩段高度是204m，底部寬度是170m。假定地基是均質的、各向同性的線彈性材料。采用橫觀各向同性等效模型進行壩體計算。其材料參數如下：

公式

，層面抗剪強度參數

公式

，層面極限抗拉強度為C0=1.43MPa。碾壓層本體厚度bf=30cm，分別取夾層厚度bc=1cm和5cm進行計算，并與常規混凝土重力壩進行比較，計算中，地基的基底邊界采用的是切向及法向約束，側邊界僅采用法向約束。荷載考慮的是正常蓄水位下的靜水壓力、地震荷載以及動水壓力，動水壓力的計算是采用Westergaard動水壓力公式。采用Koyna地震波進行計算

現取碾壓層本體厚度為30cm，夾層厚度為1cm的壩體中某一單元，其受力如圖1所示。在靜力作用下，其平均應力：

公式

由式（8）～（12）式得：|τ|=2.262MPa。

又因為C0-fσz=3.272MPa，由于σz<σ0，且|τ|

圖2為碾壓混凝土壩體的有限元等效模型，圖3為壩體與地基的有限元整體模型。為了反映材料的動態特性，根據《水電工程水工建筑物抗震設計規范》（NB35047-2015）的規定，對壩體混凝土而言，地震作用下材料的彈性模量和抗拉強度均提高50%。

提取3種壩體計算模型中相對高程為0m（壩踵），78m（壩體變坡面）和170m（壩體與壩頭交接面）層面處的各節點在地震時程中各時刻正應力和切應力的最大值。在整個地震時程中，壩體處于連續狀態，壩踵和壩趾局部存在滑移狀態，整體上沒有開裂，但考慮到筑壩時在壩踵和壩趾處的加固措施，此處的小范圍內的滑移狀態可以忽略不計。將常態混凝土壩體在整個地震時程中所得到的各個層面節點的應力歸一化，不同厚度軟弱夾層的兩種壩體應力計算模型所得的應力值與常態混凝土計算模型進行比較，并取比值，可以作出如下曲線（見圖4～9），綜合分析可以得到以下結果。

（1）從圖4～5中可以看出，碾壓混凝土壩壩體層間應力與相應位置常態混凝土壩體應力相比，在壩體底部的壩踵和壩趾位置要偏小，最小處只有常態混凝土壩的87%，同一層面的中間部位要偏大，最大處達到常態混凝土的103%。

（2）從圖6～9可得，在壩體中，上部壩體折坡處和壩體與壩頭交接處的層面，碾壓混凝土壩壩體層間應力整體上要比常態混凝土壩體應力偏小，不同坐標處的偏小程度也不相同。總體上看，隨著高程的增加，層面正應力和切應力呈不斷減小的趨勢。

（3）碾壓混凝土壩體層面應力基本上都是處于常態混凝土壩相近的水平，除壩踵和壩趾個別位置外，上下波動不會超過5%。碾壓層等效厚度的不同對碾壓壩壩體層間應力的影響也是有明顯區別的。總體上看，碾壓層等效厚度為35cm時（可以看做與30cm厚的本體厚度和5cm厚的軟弱夾層厚度的組合體等效），比碾壓層等效厚度為31cm（可以看做與30cm厚的本體厚度和1cm厚的軟弱夾層厚度的組合體等效）的壩體層間應力具有更大的波動性。

（4）由以上分析可以看出，雖然碾壓混凝土壩中存在軟弱夾層，但是其層面處的正應力和切應力整體上比常態混凝土相應位置處的壩體應力偏小，如果在筑壩過程中采取有效措施增加層面之間的粘結強度，就能夠減少層面處出現滑移和開裂的可能，從而保證壩體的整體穩定。

4結語

本文用等效模型模擬層狀結構的碾壓混凝土壩，在得到宏觀單元的平均應力的基礎上，利用剪應力互等定理計算宏觀等效單元內部本體與軟弱夾層之間接觸面的實際應力，并且根據碾壓層本身的力學特性，對層面與層面之間的工作狀況進行分析與判別。從分析可以得出，與常態混凝土壩相比，采用橫觀各向同性本構模型的碾壓混凝土壩在地震作用下所得到的碾壓混凝土層間應力總體上是偏小的，若在筑壩過程中采取有效措施增加層面之間的粘結強度，可減少層面處出現滑移和開裂的可能。采用碾壓混凝土施工技術，其壩體應力基本上都是處于常態混凝土壩相近的水平，除壩踵和壩趾個別位置外，上下波動不會超過5%。碾壓層等效厚度的不同，使壩體中應力與常態混凝土壩相比波動的幅度有一定的差別，一般來說，較大厚度的碾壓層等效厚度，使其具有更大的波動性。

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引用本文：劉曉蓬，陳健云，徐強.碾壓混凝土重力壩層間應力地震響應分析[J].人民長江，2019，50（3）：187-191.

Analysis on interlaminar stresses of RCC dams under seismic load

LIU Xiaopeng，CHEN Jianyun，XU Qiang，

（1.State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China;2.Engineering Seismic Institute of Faculty of Infrastructure Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China）

Abstract：Dynamic response characteristics and destruction of RCC dams under strong earthquake are closely related to physical properties of the compacted layers.In this paper，a gravity dam equivalent model considering the impact of compaction layerunder ground motion is established by using the macro equivalent unit，based on mechanical parameters relationship between theroller compacted concrete layers and the concrete bodies，and based on transversely isotropic constitutive model.A comparisonbetween stresses of normal concrete dam and the inter laminar stresses of RCC dam is conducted based on this model.The resultsshow that the equivalent unit method in this paper can well reflect the characteristics of compacted layers impacting on dynamicresponse of the structure under strong earthquakes，and can improve the computational efficiency.It can conclude that thickerweak interlayer has more effect on inter laminar stresses.

Key words：inter laminar stress;transversely isotropic;seismic load;RCC dam;soft and weak interlayer;dynamic response