基于高斯投影的坐標轉換方法研究

楊佼 趙曉陽 范雪峰 胡慶杰 劉永鵬

【摘 要】在軍事指揮系統中，經常遇到地理坐標和平面直角坐標相互轉換的問題。如何快速、準確地進行坐標轉換，是指揮系統中考慮的基本問題。本文以地圖投影變換為理論基礎，通過對高斯-克呂格投影的簡要分析，給出了簡化的坐標轉換公式，經算例證明該算法實時性好、計算精度高。

【關鍵詞】高斯-克呂格投影；地理坐標；平面直角坐標

Research on Coordinate Inter-conversion Algorithm

Based on Gauss-Kruger Projection

YANG Jiao，ZHAO Xiao-yang，FAN Xue-feng，HU Qing-jie，LIU Yong-peng

（North Automation Control Technology Institute，Taiyuan 030006，China）

Abstract：In military command system，there is always the problem of inter-conversion between geographic coordinate and plane rectangular coordinate.How to convert coordinate quickly and accurately is a primary considered problem in command system.By analyzing Gauss-Kruger projection，a simplified coordinate inter-conversion formula on the basis of map projection theory is provided.Experimental result shows that this algorithm is efficient and highly accurate.

Keywords：Gauss-Kruger；geographic coordinate；plane rectangular coordinate

1 引言

常用計算作為軍事指揮系統的一個重要輔助構件，主要實現了測地計算和專用計算功能，為指揮員作戰籌劃和輔助決策提供了基本的計算工具。在常用計算中，經常遇到輸入條件以地理坐標（經緯度）表示，在計算過程中需要將地理坐標轉換為直角坐標，輸出時又以地理坐標返回。因此，快速、準確地進行坐標轉換就顯得尤為重要，不少文獻對此進行過研究，但在實時性方面普遍存在一定的缺陷。本文從工程實際出發，給出了簡化的坐標轉換公式，經分析表明，該方法在精度和實時性上均能滿足實際的應用要求。

2 坐標轉換模型

假設地球上一點的地理坐標為（L，B），平面直角坐標為（x，y），坐標轉換就是已知（L，B）求解（x，y）和已知（x，y）求解（L，B）的過程。

2.1高斯投影正算

由地理坐標（L，B）計算平面直角坐標（x，y）的過程稱為高斯投影正算，計算方法如下：

（1）

其中：

（2）

（3）

上式中，x、y均為泰勒級數的展開式，舍去了6次以上的高次項，計算精度可以達到0.001m，如果對精度要求不高，可以根據實際情況再次舍去部分高次項，從而提高計算速度。其中 ，由于本文采用6°分帶，因此L0=6*帶號-3， ， ，FE為東偽偏移， ，X為赤道到緯度B之間的子午線弧長，α、e、e為橢球參數。不同坐標系采用的橢球參數不同，下表1列出了幾種常見的橢球體及其對應的幾何參數，北京54坐標系采用的是克拉索夫斯基橢球，西安80坐標系采用的是1975國際橢球，WGS84坐標系采用的是WGS-84橢球，2000國家大地坐標系采用的是CGCS2000橢球。

2.2高斯投影反算

由平面直角坐標（x，y）計算地理坐標（L，B）的過程稱為高斯投影反算，高斯投影滿足3個條件：

1）中央子午線投影后為x軸；

2）中央子午線投影后長度不變；

3）投影具有正形性質；

計算方法如下：

（4）

其中：

（5）

不少文獻對反算進行過深入研究，文獻2采用步長折半不斷迭代逼近的方法來求解，此方法需要逼近多次才能達到一定的精度[1]，文獻3首先假設地球是圓的，然后采用最小二乘法對圓球模型誤差進行修正補償[2]，上述方法雖然具有較高的計算精度，但模型結構復雜，計算速度慢，在實時性方面不夠理想，本文給出的方法數據處理量小，計算速度較快。

3仿真分析

為了驗證轉換精度，本文利用VC++6.0對算法進行了程序設計，表2為部分算例的仿真分析結果，從中可以看出采用本算法得到的計算值與標準值幾乎相同，最大轉換誤差不超過0.1″，試驗表明本算法轉換精度較高，能夠滿足一定的使用要求。

4結束語

本文從實際應用的角度出發，基于高斯-克呂格投影給出了簡化的坐標轉換算法，實踐證明該方法不僅準確度高，而且實時性強，與其它算法相比結構相對簡單，大大提高了坐標轉換的效率，目前已成功應用于某火箭炮指揮系統中，可滿足工程研制需求，具有一定的軍事應用價值。

參考文獻：

[1]孔祥元等.大地測量學基礎[M].武漢：武漢大學出版社，2006

[2]宋君才.基于高斯投影的迭代逼近定位算法.計算機與數字工程，2014

[3]李戰偉.高斯投影坐標計算的編程實現.科技風，2014

[4]梁月吉.基于Matlab的坐標轉換程序設計.地理空間信息，2014

（作者單位：北方自動控制技術研究所）