基于SVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的金屬收得率的預(yù)測模型

葉宇成，劉 青，凌佳杰，胡 艷，陳光宇

（南京工程學(xué)院電力工程學(xué)院，江蘇 南京 211167）

鋼鐵產(chǎn)業(yè)是我國工業(yè)的重要組成部分，也是國家經(jīng)濟(jì)建設(shè)的重要支柱。本文對(duì)煉鋼過程的一個(gè)重要環(huán)節(jié)即脫氧合金化進(jìn)行研究?；诿撗鹾辖鸹臍v史數(shù)據(jù)，分析元素收得率影響因素，在預(yù)測模型的基礎(chǔ)上結(jié)合成本優(yōu)化模型，求解最優(yōu)的成本及配料方案。因此，煉鋼過程中的脫氧合金化的優(yōu)化成為了各大鋼鐵企業(yè)提高競爭力要解決的重要問題。脫氧合金化的配料方案優(yōu)化將不僅能保證鋼水質(zhì)量，還能合理優(yōu)化投入的合金配比，同時(shí)最大限度地降低合金鋼的生產(chǎn)成本,對(duì)于企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益和能源的高質(zhì)量生產(chǎn)都具有重要的意義[1，2]。

1 脫氧合金化模型基礎(chǔ)

脫氧合金化[1]要求在出鋼過程中，根據(jù)鋼種要求加入一定量的合金料,使鋼水達(dá)到規(guī)定的脫氧程度。脫氧的同時(shí),還要使鋼水中硅、錳及其他元素的含量符合規(guī)程要求,以達(dá)到合金化的目的。脫氧合金化的反應(yīng)方程為：

其中，O為氧元素；B為加入的合金元素，包括Si-Al-Ca、Si-Mn、Fe-V、Fe-Mn合金等。

此外，合金元素收得率計(jì)算公式為：

合金元素收得率必須估算準(zhǔn)確,才能確保生產(chǎn)的鋼種達(dá)標(biāo)。然而,合金收得率與諸多影響因素有關(guān),需要具體情況具體分析。

Step1：異常數(shù)據(jù)的處理

歷史數(shù)據(jù)有部分轉(zhuǎn)爐終點(diǎn)溫度為0℃，根據(jù)文獻(xiàn)[3]可知，0℃的轉(zhuǎn)爐終點(diǎn)溫度為異常值，需要進(jìn)行數(shù)據(jù)修正。本文通過SPSS的EM算法對(duì)這種異常值進(jìn)行分析和替代。

本文采用SPSS的EM的算法流程如下：

（1）去掉轉(zhuǎn)爐終點(diǎn)溫度為0℃的數(shù)值，對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行初始化，估計(jì)未知參數(shù)的期望值。

（2）重估分布參數(shù)，使數(shù)據(jù)的似然性最大，給出未知變量的期望估計(jì)，重復(fù)直到收斂。

Step2：各元素收的率的計(jì)算

先計(jì)算脫氧合金化前后四種鋼號(hào)各元素的重量百分比，并繪制出相應(yīng)的曲線圖。

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型

本文中，輸入層與隱含層之間的傳遞函數(shù)我們選用S型函數(shù)，其表達(dá)式為：

其中，x表示對(duì)該神經(jīng)元的輸入，將神經(jīng)元的輸入范圍(-∞,+∞)映射到(0,+1)區(qū)間上，以利于BP算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

本文分別對(duì)不同鋼種的C、Mn元素進(jìn)行元素收得率的預(yù)測，用前一部分的歷史數(shù)據(jù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，作為輸入變量迭代到預(yù)測模型中，再用后一部分的數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，從而得到合金收得率的預(yù)測結(jié)果。

C、Mn元素收得率的預(yù)測值與實(shí)際值都存在一定偏差，但基本能反映合理的預(yù)測結(jié)果；綜上，該模型預(yù)測出的收得率具有一定的參考價(jià)值[3,4]。

3 支持向量回歸機(jī)預(yù)測模型的建立

本文我們利用支持向量回歸機(jī)分別對(duì)C、Mn兩種元素的不同鋼種進(jìn)行收得率的預(yù)測，將前面一部分的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，其他數(shù)據(jù)用來檢驗(yàn)最優(yōu)分界面的擬合度。

設(shè)支持向量機(jī)的線性回歸函數(shù)為：

其中，φ(x)為非線性映射函數(shù)，它把樣本空間映射到一個(gè)高維特征空間，我們將在這個(gè)高維空間中尋找輸入變量和輸出變量之間的關(guān)系。w為超平面的權(quán)值向量，b為偏置向量。

為了得到稀疏解,提高對(duì)測試樣本的計(jì)算速度,我們定義為線性不敏感損失函數(shù)，得到一個(gè)以函數(shù)的最小化為特征的解，從而得到最小解，進(jìn)行可靠泛化界的優(yōu)化。

我們引入Largrange函數(shù)，并將它轉(zhuǎn)化為對(duì)偶形式，式子如下：

由于徑向基函數(shù)一方面（RBF函數(shù)）可以將數(shù)據(jù)樣本量映射到高維空間，另一方面它比多項(xiàng)式核函數(shù)的參數(shù)更少，減小模型的復(fù)雜性并加速模型求解，故在預(yù)測模型的訓(xùn)練中，本文選擇徑向基核函數(shù)來作為核函數(shù)。式（6）中ai為引入的Largrange系數(shù)；C為懲罰因子，其效果為控制錯(cuò)分樣本懲罰。求解上式，可得最優(yōu)解ai和a向量，進(jìn)而可求出w*和b*，可得到最優(yōu)的回歸函數(shù)為：

本文通過MATLAB的支持向量機(jī)工具箱LIBSVM中的SVMTRIN函數(shù)，可以得出誤差最小的相應(yīng)參數(shù)。在得到最佳參數(shù)之后，再使用SVMPREDICT函數(shù)來求解出相應(yīng)的預(yù)測值。

基于上述模型，本文使用MATLAB求解出該模型的支撐向量，再將其乘以相應(yīng)的系數(shù)，救可以求得回歸系數(shù)w和截距項(xiàng)b。進(jìn)而，用前一部分的數(shù)據(jù)樣本對(duì)支持向量回歸機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練，再用后一部分的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行測試，從而得到合金收得率的預(yù)測結(jié)果。我們分別對(duì)不同鋼號(hào)的C、Mn元素進(jìn)行預(yù)測，以下展示其中鋼號(hào)HRB400D的C元素收得率的預(yù)測結(jié)果。

圖1 HRB400D鋼的C元素收得率預(yù)測曲線圖和預(yù)測值與實(shí)際值的比較圖

4 模型的擬合精度檢驗(yàn)以及對(duì)比

為了檢驗(yàn)該模型的擬合精度，我們利用均方誤差MSE和擬合優(yōu)度R2來校驗(yàn)預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。其計(jì)算公式如下：

同樣，我們利用均方誤差E和擬合優(yōu)度R2來觀察預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。利用MATLAB求解出的均方誤差，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量回歸機(jī)的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

表1 兩種方法的誤差比較

均方誤差越小、擬合優(yōu)度越接近于1，則表明該預(yù)測結(jié)果越準(zhǔn)確。

通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，從大體上來看，為了探究BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合優(yōu)度波動(dòng)較大的原因。

由此，我們可以得出以下結(jié)論：①支持向量回歸機(jī)的均方誤差比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)小。支持向量回歸機(jī)的擬合優(yōu)度保持在0.86～0.99之間，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合優(yōu)度波動(dòng)比較大，在0.1～0.9之間。②支持向量回歸機(jī)的預(yù)測結(jié)果比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更準(zhǔn)確，利用支持向量回歸機(jī)來進(jìn)行預(yù)測收得率，可靠性更高。③BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)適合較少樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測，在該情況下，其預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性較高。支持向量回歸機(jī)具有普適性，對(duì)于不同數(shù)量的樣本數(shù)據(jù)預(yù)測，其結(jié)果都有較高的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)語

建立的支持向量回歸機(jī)模型，可以很好地表征數(shù)據(jù)間的深度聯(lián)系。它所預(yù)測出的結(jié)果均方誤差較小，擬合優(yōu)度較高，該模型可靠性很高。用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量回歸機(jī)兩種方法進(jìn)行預(yù)測。兩種方法進(jìn)行比較后，得到了更精準(zhǔn)的結(jié)果，且總結(jié)出了這兩種方法的不同的適用情況。本文的缺點(diǎn)在于，附件所提供的有效數(shù)據(jù)較少，在支持向量回歸機(jī)的訓(xùn)練過程中，數(shù)據(jù)量對(duì)模型的精度存在一定的限制。如果存在更多的數(shù)據(jù)，訓(xùn)練所得結(jié)果會(huì)更加貼近實(shí)際。