核心素養背景下高中數學直觀想象的探究

滕小英

摘 要："要全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人根本任務，發展素質教育，推進教育公平，培養德智體美全面發展的社會主義建設者和接班人。"這是我們的教育宗旨，又是在實施教育過程中的一項復雜而艱巨的任務。再一次新課程改革培訓中提到核心素養的關鍵詞，到底什么是核心素養，我們的教學中如何更好的貫徹核心素養呢？

關鍵詞：核心素養 高中數學 直觀想象 能力培養

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1003-9082（2019）10-0087-01

我們在《普通高中數學課程標準》的遠程培訓中，修訂組組長王尚志教授做了“關于普通高中數學課程標準修訂”的專題講座，他提出了在中學數學教學中應培養好數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析六大核心素養。

這個報告內容新鮮深刻，詮釋了高中數學課程進一步改革的新思想，也反應了整個高中課程改革的目標。如何在教學中體現六大核心素養的直觀想象能力呢？

直觀想象其實是指借助幾何直觀圖形和空間想象感知事物的形態與變化，利用圖形理解和解決數學問題的過程。主要包括：借助圖形認識事物的位置關系、形態變化與運動規律，借助圖形分析和解決數學問題，從而建立數與形的內在聯系。直觀想象既是發現問題、分析和解決問題的重要手段，又是構建數學問題的直觀模型，探索解決問題的簡捷路徑。

通過平時教學過程中的感悟，主要有以下幾方面的啟發：

一、通過數形轉化思想啟發直觀想象

主要體現在函數、解析幾何與立體幾何方面，初中與高中的銜接過渡過程中，學生問題最多的就是函數，求函數的性質，最值、單調性、對稱性等問題，學生感到難度大，比較抽象，但要是畫出對應函數的圖象，在定義域范圍內截出部分圖象，一些性質、最值，同學們將會一目了然。例如在研究三角函數y=sinx與y=cosx的性質與內在聯系時，在同一坐標系中畫出兩者的圖象，這樣不僅直觀觀察出兩者的各種性質的關系，而且還能形象說明由一個函數的圖象經過適當平移就能得到另一個函數的圖象。還有在統計問題中，讓學生將所調查的數據通過適當分組列成頻率分布表或繪制成頻率分布直方圖，還可以轉化為莖葉圖，不用同學們計算，都可以比較直觀的分析這組數據的數字特征，可以評價這組數據的各種性質。數學是數與形的有機結合，也是一種美學，數與形是相互聯系而又對立的兩個方面，數是形的抽象概括，形是數的直觀體現。“數缺少形變抽象，形缺少數難討論”，數形結合是數學教學過程中的一種基本思想，也是學生必須具備的一種能力素養。在教學中，要真正引導學生領悟“數形結合”的思想方法，要重視“數（式）”的幾何理解，“形”的代數表示;在數學解題中，要有意識地將"形″的問題轉化為數的問題來處理，以“數”論“形”;再將“數”的問題用“形”來直觀描述，達到數與形的有機結合。

二、通過空間直觀圖加強直觀想象

在解析幾何的學習中，特別是求最值問題中，數形結合的思想可使復雜問題簡單化，例如當直線與圓相離時，圓上找一點到直線的距離什么時候最大，什么時候最小，利用數形結合的方式，可以先求圓心到直線的距離d，則最大值為d+r，最小值為d-r。在圓錐曲線的學習中，在立體幾何學習中，同學們要把想象力從原來的二維空間轉移到三維空間，問題又比較抽象，這時空間圖形的直觀感會增強對空間圖形的想象，所以研究空間問題時必須借助直觀圖。立體幾何解答題大多以柱、錐、臺及某些不規則的幾何體為載體，觀察、想象幾何體的形態，想象其中點、線、面之間的位置關系是入門的關鍵，特別是觀察出哪些量是定，哪些量是動，更是關鍵所在。像圓錐，圓臺的側面展開圖學生很難想象，如何推導側面積公式成為學生的難點，若將實物圖展開，再求展開平面圖的面積，學生會一目了然。比如（1）一個半徑為 2，高為2的圓柱體，AB是圓柱的一條母線，一只螞蟻從A點出發沿圓柱的側面爬行一周到達B點，求螞蟻爬行的最短路徑問題，需將圓柱的側面沿母線AB剪開，它的側面展開圖為矩形ABB′A′，則螞蟻爬行的最短路程即為線段AB′的長。（2）在一個底面半徑為 2 ，母線長為2的圓錐體中，PA是它的一條母線，一只螞蟻從A點出發沿圓錐的側面爬行一周后回到A點，求螞蟻爬行的最短路徑問題，仍然將圓錐沿母線展開成扇形，可直觀看出繞一周的最短路徑為扇形的弦長AA′，所以此類問題都是沿點的運動路徑將空間中的一些面展開成平面圖形求解，能讓學生意識借助圖形解決問題的優越性。

三、通過實物模具引導空間直觀想象

一些實物圖形或教學模具可增強學生學習的理解能力和直觀想象能力。特別是學生剛學立體幾何這一章內容時，學生缺乏空間想象能力，更談不上畫出立體直觀圖，讓學生用事先準備好的一些長方體、正方體、三棱錐、圓柱圓錐等模型，借助它們講解相關概念及性質，學生很快就會入門，看出一些垂直和平行關系，慢慢就會適應直觀圖的觀察。空間想象能力不僅是認識現實世界空間的必備條件，是形成和發展創造力的源泉，因此，空間想象能力是數學教學中必須培養的基本數學能力之一。空間想象能力的培養與幾何教學有關，直觀幾何教學的主要任務是通過學生制作模型、畫圖、辨圖，對圖形進行描述、分類、整理等，從而形成空間概念，所以培養空間想象能力和邏輯推理能力是空間幾何教學不可缺少的一個重要環節。幾何教學的主要任務是運用邏輯推理的方法研究圖形的性質，幫助學生從邏輯的角度進一步弄清幾何空間的意義，學會幾何思考的方法，培養空間想象能力和邏輯推理能力。

在直觀想象核心素養的形成過程中，讓學生進一步發揮幾何直觀感和空間想象能力，培養運用圖形和空間想象思考問題的行為意識，提升數形結合的能力，感悟事物的內在聯系，培養其創新思維。

我們在教學過程中，需要不斷積累，不斷創新，不斷把握教材知識結構，緊跟新課改的步伐，探索有效的教學方法，實時滲透數學思想，提升數學核心素養，是我們義不容辭的責任和義務。

參考文獻

[1]普通高中《數學課程標準》2017版。

[2]《課程教育研究》2016，第5期。