地震模擬振動(dòng)臺(tái)試件與臺(tái)面相互作用的力反饋補(bǔ)償控制

李芳芳 紀(jì)金豹 李小軍

摘要： 電液伺服地震模擬振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)過(guò)程中存在試件與臺(tái)面相互作用，導(dǎo)致振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)的幅頻特性曲線在試件自振頻率及附近范圍產(chǎn)生峰值和陷波，影響臺(tái)面振動(dòng)的實(shí)際輸出。為消除試件與臺(tái)面相互作用對(duì)振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)控制性能的影響，在三參量控制的基礎(chǔ)上引入力反饋補(bǔ)償控制，并通過(guò)單臺(tái)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)中單自由度試件、多自由度試件模型進(jìn)行了試驗(yàn)仿真分析，結(jié)果表明力反饋補(bǔ)償控制補(bǔ)償了試件與臺(tái)面相互作用對(duì)振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)性能的影響，通過(guò)控制方法的誤差影響分析驗(yàn)證了該方法對(duì)于振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)控制的有效性。

關(guān)鍵詞： 結(jié)構(gòu)抗震; 振動(dòng)臺(tái); 試件與臺(tái)面相互作用; 力反饋補(bǔ)償; 誤差影響分析

中圖分類(lèi)號(hào)： TU352; TB534+.2 ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A ?文章編號(hào)： 1004-4523（2019）04-0685-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2019.04.016

引 言

利用地震模擬振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震試驗(yàn)，可以在實(shí)驗(yàn)室中實(shí)時(shí)再現(xiàn)各種地震動(dòng)的作用過(guò)程。相比擬靜力試驗(yàn)、擬動(dòng)力試驗(yàn)而言，地震模擬振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)芨玫胤从辰Y(jié)構(gòu)在地震作用下的響應(yīng)，在開(kāi)展地震工程相關(guān)研究領(lǐng)域占有重要的地位[1-4]。目前為止，國(guó)內(nèi)外大多數(shù)電液伺服地震模擬振動(dòng)臺(tái)采用三參量控制（TVC）[5-6]，其中位移反饋可以調(diào)節(jié)系統(tǒng)的整體增益;速度反饋可以有效擴(kuò)展系統(tǒng)的頻寬;加速度反饋可以有效增加系統(tǒng)的阻尼比[1-2， 6-9]。黃浩華[1]、邱法維[10]將壓差反饋直接引入閉環(huán)控制，指出壓差反饋可以增加振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)的阻尼比，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時(shí)具有擴(kuò)寬系統(tǒng)頻帶的作用。Stehman等[11]提出一種加速度和力反饋復(fù)合控制算法，該控制算法中無(wú)位移反饋環(huán)節(jié)，利用力反饋閉環(huán)解決液壓缸作動(dòng)器偏移的問(wèn)題。Ammanagi等[12]將Pseudo derivative feedback （PDF）控制應(yīng)用于地震模擬振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)控制中，該算法在不考慮比例（P）控制的基礎(chǔ)上用反饋信號(hào)的微分代替誤差的微分（D環(huán)節(jié)）。上述控制方法通常將基礎(chǔ)視為剛體，臺(tái)面與試件為一體，且荷載性質(zhì)為純慣性負(fù)載。然而試件是具有較大質(zhì)量的彈性體，臺(tái)面與試件之間產(chǎn)生的共同耦合作用不僅影響振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)的頻率特性，而且影響臺(tái)面的振動(dòng)再現(xiàn)精度[1]。Blondet等[13]于1988年建立了考慮試件為單自由度結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)位移控制下振動(dòng)臺(tái)與結(jié)構(gòu)相互作用進(jìn)行了研究，并指出：臺(tái)面與試件相互作用對(duì)試件自振頻率及其附近范圍頻率的振動(dòng)跟蹤性能以及系統(tǒng)的穩(wěn)定性有很大影響;系統(tǒng)幅值頻率響應(yīng)曲線在試件自振頻率及其附近范圍頻率出現(xiàn)峰值和陷波，并伴隨著相位滯后現(xiàn)象。李暄等[14]通過(guò)對(duì)N個(gè)自由度的試件作用下振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)的理論分析指出：當(dāng)振動(dòng)臺(tái)振動(dòng)強(qiáng)度較大時(shí)，試件的非線性性質(zhì)對(duì)振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)傳遞函數(shù)影響較大，臺(tái)面振動(dòng)再現(xiàn)精度降低;提高臺(tái)面質(zhì)量與試件質(zhì)量之比是提高臺(tái)面振動(dòng)再現(xiàn)精度的方法之一，只有當(dāng)試件質(zhì)量遠(yuǎn)小于臺(tái)面質(zhì)量時(shí)才可忽略試件對(duì)系統(tǒng)性能的影響。Dyke等[15]在結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制研究中考慮了控制-結(jié)構(gòu)相互作用（CSI）對(duì)系統(tǒng)控制性能的影響，建立了作動(dòng)器-結(jié)構(gòu)相互作用模型。Kajiwara等[16]、Maoult等[17]針對(duì)試件與振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面的邊界條件進(jìn)行了有限元分析，驗(yàn)證了臺(tái)面與試件相互作用的影響。Crewe等[18]、Symans等[19]對(duì)其進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)研究，試驗(yàn)結(jié)果表明試件對(duì)振動(dòng)臺(tái)的影響不可忽視。Conte、Trombetti[20-22]對(duì)同時(shí)考慮基礎(chǔ)、試件、臺(tái)面三者之間的相互作用的系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析以及試驗(yàn)驗(yàn)證，指出相比基礎(chǔ)而言，試件對(duì)振動(dòng)臺(tái)性能的影響較大，試件的自振頻率成為振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)的第二共振頻率，影響該頻率附近的臺(tái)面振動(dòng)再現(xiàn)精度;同時(shí)由于試件質(zhì)量增加，降低了系統(tǒng)的油柱共振頻率。李振寶等[23]分析了單自由度、多自由度柔性負(fù)載在剛性負(fù)載設(shè)計(jì)參數(shù)、空載設(shè)計(jì)參數(shù)控制下對(duì)振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并通過(guò)實(shí)例仿真表明：空荷參數(shù)設(shè)計(jì)下可以很好地解決負(fù)載對(duì)地震模擬振動(dòng)臺(tái)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。此外，唐貞云等[24]針對(duì)試件質(zhì)量、頻率、阻尼等因素對(duì)振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)性能的影響進(jìn)行了分析，指出試件與臺(tái)面相互作用不可忽視，試件自振頻率附近頻帶的輸入波再現(xiàn)精度低;試件質(zhì)量、頻率、阻尼均對(duì)試件與臺(tái)面相互作用產(chǎn)生不同程度的影響，相比之下頻率影響最大，阻尼次之，質(zhì)量影響最小。綜上所述，國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者研究表明：由于試件與臺(tái)面相互作用的存在，電液伺服地震模擬振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)在試件自振頻率及其附近范圍頻率產(chǎn)生峰值和陷波，影響臺(tái)面振動(dòng)的輸出。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)試件與臺(tái)面相互作用產(chǎn)生的不良影響和控制方法進(jìn)行了深入研究。Dozono，Horiuchi等[25-26]提出一種自適應(yīng)濾波補(bǔ)償（AFC），Iwasaki等[27]提出一種基于干擾觀測(cè)器的補(bǔ)償控制方法，Seki等[28-29]提出一種采用自適應(yīng)陷波濾波器在線辨識(shí)頻率的自適應(yīng)反饋補(bǔ)償，來(lái)消除臺(tái)面與試件相互作用對(duì)地震模擬振動(dòng)臺(tái)控制性能的影響，提高振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面振動(dòng)再現(xiàn)精度。唐貞云等[24]在分析試件特性對(duì)振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)性能影響的基礎(chǔ)上，針對(duì)試件與臺(tái)面相互作用問(wèn)題提出了一種實(shí)時(shí)反力補(bǔ)償?shù)姆椒ǎ摲椒ɡ美碚撃Ｐ徒朴?jì)算試驗(yàn)試件反力，較好地補(bǔ)償了試件與臺(tái)面相互作用的影響，提高了振動(dòng)臺(tái)控制精度，但是對(duì)于多自由度試件而言，該方法需要根據(jù)主導(dǎo)振型的慣性力來(lái)確定補(bǔ)償反力。Phillips等[30]提出一種基于模型的多度量反饋控制方法，該方法通過(guò)傳遞函數(shù)迭代（TFI）來(lái)獲得前饋輸入信號(hào)，利用線性二次型最優(yōu)控制（LQR）調(diào)節(jié)位移和加速度反饋的輸出權(quán)重，提高了臺(tái)面加速度的跟蹤性能，并將其應(yīng)用于小型電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)。田磐等[31-32]提出一種基于彈性負(fù)載的地震模擬控制策略，該方法通過(guò)分析彈性試件力學(xué)模型設(shè)置內(nèi)環(huán)伺服控制，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)傳遞特性的近似統(tǒng)一，通過(guò)基于自適應(yīng)控制的外環(huán)控制對(duì)負(fù)載效應(yīng)產(chǎn)生的共振峰與反共振峰進(jìn)行有效補(bǔ)償，但是內(nèi)環(huán)伺服控制參數(shù)設(shè)置所需的視在質(zhì)量仍需要通過(guò)對(duì)試件進(jìn)行模態(tài)分析獲得。

盡管各國(guó)學(xué)者對(duì)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)中試件與臺(tái)面相互作用問(wèn)題進(jìn)行了大量的研究，并提出一系列補(bǔ)償控制算法，但各種算法研究對(duì)象不同，適用范圍也不同，因此振動(dòng)臺(tái)試件與臺(tái)面相互作用的研究有待進(jìn)一步的深入。本文針對(duì)上文提到的地震模擬振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)過(guò)程中存在試件與臺(tái)面相互作用的問(wèn)題，開(kāi)展單臺(tái)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)中單自由度試件、多自由度試件模型的試驗(yàn)?zāi)M分析，并在現(xiàn)有三參量控制的基礎(chǔ)上引入力反饋補(bǔ)償控制，以消除振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)中試件與臺(tái)面相互作用對(duì)振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)性能的影響，提高試驗(yàn)效果。

1 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)試件-臺(tái)面相互作用系統(tǒng)模型 ?在傳統(tǒng)的電液伺服地震模擬振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)建模時(shí)，通常將試件和臺(tái)面共同視為單自由度體系，假定其荷載性質(zhì)為慣性負(fù)載 [4，13]。實(shí)際上試件是具有較大質(zhì)量的非剛性體，試件與臺(tái)面之間產(chǎn)生的共同耦合作用不僅影響振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)的頻率特性，而且影響臺(tái)面的振動(dòng)再現(xiàn)精度。因此，本文在傳統(tǒng)的電液伺服地震模擬振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，假定固定于振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面上的試件分別為單自由度試件和三自由度試件，建立考慮試件與臺(tái)面相互作用的電液伺服地震模擬振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)系統(tǒng)模型。

1.1 單自由度試件-振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)系統(tǒng)

在電液伺服控制地震模擬振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)系統(tǒng)中，固定于臺(tái)面的試件為單自由度（SDOF），則考慮單自由度試件的地震模擬振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)原理圖如圖1所示。圖中，ps為供油壓力;pR為回油壓力;p1為進(jìn)油腔壓力;p2為回油腔壓力;pL為負(fù)載壓力;xv為滑閥閥芯位移;Q1為流進(jìn)液壓缸的進(jìn)油腔的流量;Q2為液壓缸回油腔流出的流量;V1，V2為激振器液壓缸兩端的充油體積;Cec，Cic為油缸的泄露系數(shù);為臺(tái)面質(zhì)量;xT為臺(tái)面位移;MP為試件質(zhì)量;xP為試件相對(duì)臺(tái)面的相對(duì)位移;CP為試件阻尼系數(shù);kP為試件剛度系數(shù)。

（4）2 試件-振動(dòng)臺(tái)相互作用影響控制的力反饋補(bǔ)償方法 ?現(xiàn)有文獻(xiàn)[1，24]分析表明： 由于試件與臺(tái)面的相互作用，系統(tǒng)在試件自振頻率及附近范圍內(nèi)產(chǎn)生峰值和陷波，影響臺(tái)面振動(dòng)的輸出。為消除試件與臺(tái)面相互作用對(duì)地震模擬振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)性能的影響，本文在現(xiàn)有三參量控制的基礎(chǔ)上，引入力反饋補(bǔ)償控制（FFC），形成一種基于力反饋補(bǔ)償?shù)亩鄥⒘糠答伩刂扑惴ǎ蕴岣哒駝?dòng)臺(tái)臺(tái)面振動(dòng)輸出的精度。其控制補(bǔ)償原理和實(shí)現(xiàn)過(guò)程為：采用壓差傳感器或力傳感器測(cè)得作動(dòng)器出力，加速度傳感器測(cè)得臺(tái)面的加速度，計(jì)算得試件與臺(tái)面的相互作用力;將試件與臺(tái)面的相互作用力乘以閥控系統(tǒng)逆?zhèn)鬟f函數(shù)得到補(bǔ)償信號(hào)，再將補(bǔ)償信號(hào)通過(guò)反饋補(bǔ)償?shù)津?qū)動(dòng)信號(hào)中合成新的等效驅(qū)動(dòng)信號(hào)，達(dá)到補(bǔ)償試件與臺(tái)面相互作用影響的目的。控制算法的實(shí)施架構(gòu)如圖5，6所示。圖5為力反饋補(bǔ)償單自由度試件與臺(tái)面相互作用控制框圖，圖6為力反饋補(bǔ)償多自由度試件與臺(tái)面相互作用控制框圖。

（7）3 控制方法的地震模擬振動(dòng)臺(tái)仿真分析

為驗(yàn)證本文提出的力反饋補(bǔ)償方法對(duì)試件與振動(dòng)臺(tái)相互作用的控制效果，以某3 m×3 m的電液伺服地震模擬振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)為研究對(duì)象進(jìn)行分析，該振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)的性能指標(biāo)如表1所示。以El-Centro NS強(qiáng)震動(dòng)記錄10倍縮尺后的時(shí)程為輸入信號(hào)，利用Matlab/Simulink對(duì)單自由度試件、三自由度試件情況下的電液伺服地震模擬振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，縮尺后的地震動(dòng)輸入信號(hào)如圖7所示。

3.1 單自由度試件系統(tǒng)

考慮試件為單自由度，以質(zhì)量為10000 kg、自振頻率為6 Hz、阻尼比為0.03為例進(jìn)行Simulink仿真分析。圖8為不考慮試件的振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)在三參量控制下、考慮單自由度試件與臺(tái)面相互作用的振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)在三參量控制下和考慮單自由度試件與臺(tái)面相互作用的振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)在力反饋補(bǔ)償控制下的系統(tǒng)頻響特性曲線。由圖可知：由于試件與臺(tái)面相互作用的影響，三參量控制下系統(tǒng)的頻響特性曲線在試件自振頻率及其附近頻率范圍處出現(xiàn)幅值為12.5 dB的峰值和-6.44 dB的陷波;力反饋補(bǔ)償控制下，系統(tǒng)的頻響特性曲線在試件自振頻率及其附近頻率范圍處的幅值均為0.09 dB，也就是力反饋補(bǔ)償信號(hào)的引入消除了系統(tǒng)在試件自振頻率及其附近范圍頻率處出現(xiàn)的峰值和陷波，補(bǔ)償了試件與臺(tái)面相互作用對(duì)振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)性能的影響。圖9（a）為不考慮試件以及考慮單自由度試件與臺(tái)面相互作用的振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)在三參量控制下的臺(tái)面加速度時(shí)程曲線，圖9（b）為不考慮試件以及考慮單自由度試件與臺(tái)面相互作用的振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)在力反饋補(bǔ)償控制下的臺(tái)面加速度時(shí)程曲線。可以看到：力反饋補(bǔ)償控制下的臺(tái)面加速度時(shí)程曲線與空載狀態(tài)下的臺(tái)面加速度時(shí)程曲線完全吻合。圖10（a）為不考慮試件以及考慮單自由度試件與臺(tái)面相互作用的振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)在三參量控制下的臺(tái)面加速度的傅里葉幅值譜，圖10（b）為不考慮試件以及考慮單自由度試件與臺(tái)面相互作用的振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)在力反饋補(bǔ)償控制下的臺(tái)面加速度的傅里葉幅值譜。可以看到：三參量控制下由于單自由度試件與臺(tái)面相互作用的影響，臺(tái)面加速度的傅里葉幅值譜在試件自振頻率及其附近范圍頻率處出現(xiàn)峰值和陷波;力反饋補(bǔ)償控制下，臺(tái)面加速度的傅里葉幅值譜與空載狀態(tài)下臺(tái)面加速度的傅里葉幅值譜完全吻合。綜上所述，通過(guò)系統(tǒng)Bode圖、臺(tái)面加速度時(shí)程曲線以及臺(tái)面加速度的傅里葉幅值譜三個(gè)方面驗(yàn)證了力反饋控制補(bǔ)償單自由度試件與臺(tái)面相互作用影響的有效性。

3.2 多自由度試件系統(tǒng)

考慮試件為多自由度體系，以一個(gè)三自由度試件為例進(jìn)行仿真分析，該三自由度試件的特性為：各質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為：m1=m2=m3=3000 kg;一階頻率為：w1=8.85 Hz;二階頻率為：w2=24.8 Hz;三階頻率為：w3=35.85 Hz;各階振型的阻尼比為：ξ1=ξ2=ξ3=0.05。圖11為不考慮試件的振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)在三參量控制下、考慮三自由度試件的振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)在三參量控制下和考慮三自由度試件的振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)在力反饋補(bǔ)償控制下的系統(tǒng)頻響特性曲線。由圖可知：由于多自由度試件與臺(tái)面相互作用的影響，三參量控制下系統(tǒng)的幅頻特性曲線在1階頻率及其附近范圍頻率處出現(xiàn)幅值為13 dB的共振峰和幅值為-9.22 dB的陷波，在2階頻率處出現(xiàn)幅值為-8.02 dB的陷波，在3階頻率處出現(xiàn)峰值為-2.4 dB的陷波;力反饋補(bǔ)償控制下，系統(tǒng)的頻響特性曲線在多自由度試件的各階頻率及其附近范圍頻率處的幅值均為0.12 dB，也就是力反饋補(bǔ)償信號(hào)的引入消除了系統(tǒng)在多自由度試件各階頻率及其附近范圍頻率處出現(xiàn)的幅值和陷波，補(bǔ)償了試件與臺(tái)面相互作用對(duì)振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)性能的影響。圖12（a）為不考慮試件以及考慮三自由度試件與臺(tái)面相互作用的振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)在三參量控制下的臺(tái)面加速度時(shí)程曲線，圖12（b）為不考慮試件以及考慮三自由度試件與臺(tái)面相互作用的振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)在力反饋補(bǔ)償控制下的臺(tái)面加速度時(shí)程曲線。仿真結(jié)果表明力反饋控制下的臺(tái)面加速度時(shí)程曲線與空載狀態(tài)下的臺(tái)面加速度時(shí)程曲線完全吻合。圖13（a）為不考慮試件以及考慮三自由度試件與臺(tái)面相互作用的振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)在三參量控制下的臺(tái)面加速度的傅里葉幅值譜，圖13（b）為不考慮試件以及考慮三自由度試件與臺(tái)面相互作用的振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)在力反饋補(bǔ)償控制下的臺(tái)面加速度的傅里葉幅值譜。同樣可以看到，力反饋補(bǔ)償控制下臺(tái)面加速度的傅里葉幅值譜與空載狀態(tài)下臺(tái)面加速度的傅里葉幅值譜完全吻合。綜上所述，通過(guò)Bode圖、臺(tái)面加速度時(shí)程曲線以及臺(tái)面加速度的傅里葉幅值譜三個(gè)方面驗(yàn)證了力反饋補(bǔ)償三自由度試件與臺(tái)面相互作用影響的有效性。

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Abstract： In the process of electro-hydraulic servo seismic simulation shaking table test， there exists interaction between the specimen and the surface， which results in the peak and notch of the amplitude-frequency characteristic curve of the shaking table system in the natural frequency of the specimen and its vicinity and affects the output of the shaking table. In order to eliminate the interaction effects on the performance of the shaking table system， the force feedback compensation control is introduced into the three-variable control. Through simulation analysis of the shaking table test system with the single degree of freedom specimen and multiple degree of freedom specimen show that the effects on the performance of the shaking table system generated by the interaction between the shaking table and specimen are compensated by the force feedback compensation control. The effectiveness of this method on control of the shaking table test is validated by analyzing the error impact on the control system.

Key words： aseismic structure; shaking table; shaking table-specimen interaction; force feedback compensation; error impact analysis

作者簡(jiǎn)介： 李芳芳（1988-），女，博士。E-mail： fangfangbjut@126.com

通訊作者： 李小軍（1965-），男，研究員。E-mail：beerli@vip.sina.com