三角形分割問題
2019-10-21 08:40:46李詩夢
啟迪與智慧·教育版 2019年8期
李詩夢
問題：若一個三角形能被一條直線分割成兩個等腰三角形，則它內角應滿足什么條件？
解析：如圖，設三角形最小角∠B=x°，AD是截線。
（1）若∠B是等腰⊿ABD的底角，
①若AD=CD，則∠C= ? ? ? ? ?=90°-x°
∴∠A=90°
即這個三角形有一個內角為90°.
②若AD=AC，則∠C=2∠B，
即這個三角形的一個內角是另一個內角的2倍。
③若AC=CD，則∠CAB=x°+2x°=3x°
∠CAB=3∠B（0° 即這個三角形的一個內角是另一個內角的3倍。 （2）若∠B是等腰⊿ABD的頂角。 則∠ADC= ∴∠ADC>90° ∴只能AD=DC ∴∠DAC=∠C=45°- ∴∠BAC=135°- ∴∠BAC=3∠C 即這個三角形的一個內角是另一個內角的3倍。 綜上，它的內角應滿足以下任一條件： （1）這個三角形有一個內角為90°。 （2）這個三角形的一個內角是另一個內角的2倍。 （3）這個三角形的一個內角是另一個內角的3倍。 （指導老師：章沈燁）
