三角形分割問題

李詩夢

問題：若一個三角形能被一條直線分割成兩個等腰三角形，則它內角應滿足什么條件？

解析：如圖，設三角形最小角∠B=x°，AD是截線。

（1）若∠B是等腰⊿ABD的底角，

①若AD=CD，則∠C= ? ? ? ? ?=90°-x°

∴∠A=90°

即這個三角形有一個內角為90°.

②若AD=AC，則∠C=2∠B，

即這個三角形的一個內角是另一個內角的2倍。

③若AC=CD，則∠CAB=x°+2x°=3x°

∠CAB=3∠B（0°

即這個三角形的一個內角是另一個內角的3倍。

（2）若∠B是等腰⊿ABD的頂角。

則∠ADC=

∴∠ADC>90°

∴只能AD=DC

∴∠DAC=∠C=45°-

∴∠BAC=135°-

∴∠BAC=3∠C

即這個三角形的一個內角是另一個內角的3倍。

綜上，它的內角應滿足以下任一條件：

（1）這個三角形有一個內角為90°。

（2）這個三角形的一個內角是另一個內角的2倍。

（3）這個三角形的一個內角是另一個內角的3倍。

（指導老師：章沈燁）