淺談初中數學的“建模思想”

陳斌

摘 ?要：隨著新課改的不斷實施，筆者認為，在初中數學教學中，教師要加強對學生數學思想的灌輸和培養，通過教學不斷提高學生的數學技巧和數學應用能力。建模思想作為初中數學的重要思想之一，是學生體會和理解數學與其他事物之間關系的重要途徑，也是學生解決數學問題的重要方法。

關鍵詞：建模意義;具體應用;建模思想

一、中學數學建模的意義

建立數學模型能夠大大提高學生解決問題的效率，在初中數學教學中，積極給學生灌輸和傳授數學建模思想，是每一位教師的責任，也是培養學生應用意識和能力的重要途徑。

首先，能夠實現素質教育的發展目標。素質教育是義務教育階段最重要的特征之一，但是，受傳統教學觀念和應試教育的影響，當前在教學過程中大部分教師仍應用傳統的教學模式，對培養學生的能力沒有具體的措施和目標，這不利于素質教育的順利實施。在初中數學教學中，積極應用建模思想，讓學生體會數學與生活的密切聯系，提高學生分析、解決問題的能力。

其次，能夠提高學生的數學應用能力。應用數學是數學教學的最終目標，在初中數學教學中，教師要重視學生應用能力的培養，數學建模過程是學生利用數學符號和語言將復雜的問題進行數學模型化的過程，在這一過程中，學生需要經歷分析、整理、歸納、抽象，運用所學知識將數學問題最終通過數學模型體現出來，對于學生應用能力的提高有著重要的作用。

最后，能夠增強學生的邏輯推理能力。初中生最大的特點是形象思維能力較強，但是邏輯推理能力較差，而通過數學建模能夠讓學生透過現象看本質。在建立數學模型的訓練中，能夠讓學生了解到建模思想的重要性，明確建立數學模型的方法和技巧，激發學生數學學習的興趣，最為重要的是通過數學模型的建立過程，能夠鍛煉和增強學生的邏輯推理能力和抽象思維能力。

二、建模思想在初中數學教學中的具體應用

1、建模思想在概念教學中的應用

建模思想作為一種重要的教學手段，在初中數學概念教學中有著廣泛的應用，通過建模思想能夠大大提高學生對數學概念的理解，讓學生正確把握數學概念的實質，從而有效地增強數學概念教學的效果。

比如，在教學“二次函數”這一章節時，為了加深學生對二次函數概念的理解和認識，教師在教學時可以運用建模思想，首先給學生創設如下的問題情境：（1）一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴展，擴大后的圓面積y與半徑x有何關系？（2）用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養小兔，長方形的面積為y和寬x之間有何關系？（3）某商店將進價為8元的商品按10元出售，一天可售出約100件。該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤。經市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加約10件，若每件商品降低x元，該商品每天的利潤為y，y與x之間有什么關系？然后讓學生利用所學知識建立數學模型，學生通過自主探究、小組合作得出了相關的關系式，教師引導學生觀察并總結歸納其結構特征，從而抽象出數學模型，得出二次函數的概念。

2、建模思想在方程教學中的應用

方程是初中數學教學的重要內容，也是中考的重要考點，初中方程內容主要涉及一元一次方程、二元一次方程（組）、一元二次方程等，利用方程解決實際問題是教學的重點和難點，很多學生感覺這一部分內容較難，究其原因是學生對數學建模思想的應用不夠熟練，無法從具體的問題情境中抽象出其數學模型，這就需要教師在教學中加強指導，重視建模思想的培養和應用，讓學生掌握建立方程模型的步驟和方法，以提高學生解決問題的能力，增強數學學習的信心。

比如，在教學“用一元二次方程解決問題”一課時，教師出示問題：某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當的降價措施。經調查發現，在一定范圍內，襯衫的單價每降一元，商場平均每天可多售出2件。如果商場通過銷售這批襯衫每天要盈利1200元，襯衫的單價應降多少元？教師先讓學生合作探究，然后進行方法指導，先設襯衫的單價應降x元，為了更清晰地了解問題中的數量關系，可以借助于列表法進行分析，通過表格，學生可以非常容易列出方程：（40-x）（20+2x）=1200。學生在教師的指導下，迅速掌握了分析數量關系的方法，輕松建立了方程模型解決了問題，從而為學生重塑學習信心，提高解決問題的能力打下了堅實的基礎。

3、建模思想在函數教學中的應用

在函數實際問題的解決過程中，教師要培養學生建立數學模型的意識，教給學生建立函數模型的思路和方法，以不斷提高學生分析問題、解決問題的能力。

比如，在教學“用二次函數解決實際問題”一節時，教師首先讓學生明確建立函數模型和方程模型的過程基本一致，只不過函數模型表示的是兩個變量之間的關系。然后出示課題例題：某網店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價300元。若一次性購買不超過10件時，售價不變;若一次性購買超過10件時，每多買1件，所買的每件服裝的售價均降低3元。已知該服裝成本是每件200元。設顧客一次性購買服裝x件時，該網店從中獲利y元，顧客一次性購買多少件時，該網店從中獲利最多？學生通過分析發現要想解決這一問題，必須建立數學模型，但是很多學生對建立函數模型感覺有些難，這時教師可以進行引導，讓學生分析題目中的數量，需要注意的是題目中x的范圍是不同的，需要根據x的取值范圍確定函數模型，所以建立的函數模型也有兩個，當0≤x≤10時，y=300x -200x=100x;當10

總之，建模思想是初中數學的重要思想之一，也是解決實際問題的重要方法。在初中數學教學中，教師要注意給學生灌輸建模思想，傳授建模的方法和技巧，不斷提高學生的建模意識和建模能力，讓實際問題的解決不再是學生學習道路上的攔路虎，并在建立數學模型問題的過程中不斷提高自身能力。

參考文獻

[1] ?魏允華. 淺談初中數學教學建模思想的滲透[J]. 數理化學習（教研版），2017（7）.

[2] ?方俊，吳方. 淺談中學數學教學中“數學建模”思想的滲透[J]. 數學教學通訊：中教版，2006（9）：27-29.