無人車軌跡追蹤模型分析

薛懿銘

【摘??要】以運動學和動力學模型為基礎(chǔ)，分析模型預(yù)測法的基本原理，誤差來源并改進。簡述建立線性時變模型時的三個基本步驟，并對低速工況下正弦和雙移線兩種工況進行matlab仿真，可見線性時變模型有良好的追蹤能力。

【關(guān)鍵詞】線性時變模型;車輛動力學模型;車輛運動學模型

Unmanned?vehicle?trajectory?tracking?based?on?model?predictive?control

Xue?yi?ming

Abstract：Based?on?kinematics?modeling?and?dynamics?model，this?paper?analyzes?the?basic?principle，error?source?and?improvement?of?model?prediction?method.This?paper?briefly?describes?the?three?basic?steps?in?the?establishment?of?linear?time-varying?model，and?carries?out?matlab?simulation?for?sinusoidal?and?double-shift?conditions?at?low?speed.It?can?be?seen?that?linear?time-varying?model?has?good?tracking?ability.

Key?words：Linear?time-varying?model;Vehicle?dynamics?model;Kinematic?model?of?vehicle

前言

目前國家鼓勵突破車輛智能算法、自動駕駛等關(guān)鍵技術(shù)，鼓勵智能汽車行業(yè)的發(fā)展。在局部路徑規(guī)劃中主流方法有純幾何追蹤法和模型預(yù)測法。在純追蹤法中以阿克曼轉(zhuǎn)向原理為基礎(chǔ)，運用幾何關(guān)系建立前輪偏角與前視距離和車身與目標點夾角的函數(shù)。模型預(yù)測法的優(yōu)勢在于可以在控制過程中增加多種約束。本文注要關(guān)于模型預(yù)測法的基本原理以及低速matlab仿真

1運動學及動力學模型

1.1車輛的運動學模型

從幾何學角度來研究車輛的運動規(guī)律，假設(shè)瞬時轉(zhuǎn)向半徑與道路曲率半徑相等建立前后軸運動學約束即前后軸質(zhì)心速度與航向角，X、Y軸分速度，前輪偏角之間關(guān)系，建立前后輪的幾何關(guān)系可得車輛運動學模型

1.2動力學模型

動力學模型主要分析其側(cè)向力和縱向力特性。車輛單軌模型認為車輛主要是沿著y，x軸的直線運動以及繞著z軸的橫擺運動，分別列出x，y，z三個軸的平衡方程式。輪胎的側(cè)向力和縱向力是α，s，μ，F(xiàn)z的函數(shù)最后再加上慣性系轉(zhuǎn)化關(guān)系?？捎脿顟B(tài)空間表達式來描述（路面摩擦系數(shù)，滑移率已知）。

S是滑移率;μ是摩擦因數(shù);α是側(cè)偏角

根據(jù)輪胎的魔術(shù)公式輸入側(cè)偏角，外傾角，滑移率和車輪垂直載荷可以得到縱向力側(cè)向力和回正力矩下式為輪胎魔術(shù)公式

x為輸入變量，B為剛度因子，C為形狀因子，D為峰值因子，E為曲率因子

2?線性時變模型

2.1?線性時變模型預(yù)測原理

2.1.1離散線性化模型

將其帶入（2）（3）可得到新的狀態(tài)空間表達式

預(yù)測時域為Np控制時域為Nc，k=1，2，3……t+N-1，帶入（6）中累加可得。系統(tǒng)未來輸出

在預(yù)測時域內(nèi)的狀態(tài)變量和輸出變量都可以通過對系統(tǒng)當前狀態(tài)量ξ（t|t）和控制時域內(nèi)的控制量?ΔU（t）計算得到，從而實現(xiàn)模型預(yù)測控制算法中的預(yù)測功能。

2.1.2?目標函數(shù)

由于ΔU是未知的所以設(shè)計合適的優(yōu)化函數(shù)求解得到控制時域內(nèi)的控制序列，將控制增量作為優(yōu)化函數(shù)的狀態(tài)量。

其中，第一項反映了系統(tǒng)對參考軌跡的跟隨能力，第二項反映了對控制量平穩(wěn)的變化要求。Q?和?R?為權(quán)重矩陣。

2.1.3約束

對控制量u，控制增量Δu，輸出y做約束，求解可得一段時間內(nèi)的控制序列

統(tǒng)一形式

2.1.4?反饋機制

對控制增量進行求解之后就會得到Np內(nèi)一系列控制輸入增量，將第一個元素作為實際的控制輸入增量作用于系統(tǒng)，系統(tǒng)執(zhí)行控制量重新生成一個新的增量序列。體現(xiàn)了滾動優(yōu)化的特點，根據(jù)實際執(zhí)行情況與預(yù)測的偏差規(guī)劃接下來的任務(wù)。

2.2軌跡跟蹤仿真

在低速情況下，以運動學模型為預(yù)測模型。用matlab仿真兩種情況：正弦線、雙移線y=3.5（城市道路寬度）到y(tǒng)=0。正弦反應(yīng)了轉(zhuǎn)向性能，雙移線反應(yīng)了超速換道工況，可以看出車輛很快到達期望軌跡并按照期望軌跡運行。如圖1

圖1：matlab仿真

2.3誤差分析

車輛經(jīng)過的位置與預(yù)測位置并不完全重合，主要是運動學模型是非線性的而預(yù)測模型卻是線性的。在對模型線性化時可能會忽略一些因素比如高階項

2.4改進方法

1?Np小雖然精度會降低但是運算速度會快很多如果路段很復(fù)雜也就是曲率大變化大我們希望Np長一些提高跟蹤精度，如果軌跡很平坦，我們希望Np小一些，減小負擔。由此看來Np應(yīng)當是曲率的函數(shù)。

2?用誤差模型來控制，首先找到參考路徑模型，然后可以用泰勒展開。在預(yù)測模型基礎(chǔ)上得到誤差模型，然后進行離散化確定目標函數(shù)和約束條件。

3?結(jié)論

軌跡跟蹤的基礎(chǔ)是車輛的運動學與動力學模型，通過建立目標函數(shù)，約束與反饋建立線性時變模型，并且通過matlab仿真正弦與雙細線兩種工況可以看出車輛快速跟上期望軌跡并按照期望軌跡運行。

參考文獻：

[1]?楊述斌，劉寒，蔣宗霖.基于MPC的自動泊車控制方法[J].系統(tǒng)控制與智能制造，2019

[2]?龔建偉，姜巖，徐威.無人駕駛車輛模型預(yù)測控制[M].北京：北京理工出版社，2014

（作者單位：長安大學汽車學院）