原油調度優化中的分段線性松弛研究

周 祥，周智菊，呂 寧，郭錦標

(中國石化石油化工科學研究院，北京 100083)

原油調度優化中的分段線性松弛研究

周 祥，周智菊，呂 寧，郭錦標

(中國石化石油化工科學研究院，北京 100083)

針對混合原油性質計算導致原油調度優化模型中出現非線性約束并嚴重影響模型求解性能的情況，采用分段線性松弛法將非線性約束轉化為線性形式，使模型可應對原油多次混合的復雜情況。以實際煉油廠的原油調度優化為例，對混合原油硫含量計算作線性轉化，并將分段線性松弛法與兩種常見方法的應用效果進行了對比。計算結果表明：分段線性松弛法可使模型的求解性能達到工業應用要求；當加工油種的硫質量分數為0.50%～3.00%時，分段線性松弛法更有利于獲得優化的調度方案；當加工油種硫質量分數的差異由0.50%增加至2.50%時，分段線性松弛法對廠區罐內混合原油硫含量的計算值均接近實際值，相對偏差低于5%，可確保模型的準確度滿足工業應用要求。

原油調度 優化模型 分段線性松弛 硫含量

國內煉油廠加工的原油品種較多、性質差異較大，多油種混煉是操作常態，并時常摻煉劣質原油和機會原油以提高效益，因此原油調合越來越受到煉油廠重視，成為其加工過程的第一道工序。原油調度優化可提供合理的原油調合操作方案，保障蒸餾裝置及后續裝置的平穩運行并緩解庫存壓力[1]。利用數學模型實現原油調度優化具有可行性[2-7]，然而實際原油儲運過程比較復雜，期間一般發生多次原油混合，使混合原油的性質計算呈非線性，模型中存在此類約束時會嚴重影響其求解性能[3-5]。

求解含非線性約束的原油調度優化模型多采用迭代法[6-7]，此方法的求解效率取決于迭代初值的設置是否合理，而調整初值主要依靠調度人員的經驗，自動化程度較低。約束規劃建模方法可允許模型中出現較多的非線性約束[5]，其優勢在于快速獲得可行的調度方案，模型中一旦設置優化目標則求解效率同樣較低。本課題采用分段線性松弛法將模型中混合原油性質的計算轉化為線性形式，并與兩種常見的處理方法進行比較，考察線性松弛對模型求解性能及準確度的影響。

1 非線性約束轉化

1.1 非線性約束

沿海煉油廠的原油儲運流程較長，原油調合操作復雜，其原油調度優化問題具有代表性。圖1為沿海煉油廠原油調度過程示意。由圖1可知，沿海煉油廠的原油調度需考慮油輪到港卸油、碼頭罐收油、原油經長輸管線付至廠區罐、廠區罐向蒸餾裝置供料的全過程。一般而言，各品種的原油在碼頭罐內單儲以便于收付計量，多個碼頭罐付油到長輸管線時發生原油的第一次混合，廠區罐接收多段由長輸管線送來的混合原油時發生第二次混合，國內煉油廠多在蒸餾裝置進料環節進行劣質原油和機會原油的摻煉，即存在多個廠區罐同時向一套蒸餾裝置供料的情況，這將導致第三次原油混合。

圖1 沿海煉油廠原油調度過程示意

原油調度優化的主要目的是確保廠區罐所存混合原油的性質滿足蒸餾裝置進料要求，并盡可能減少進料性質波動。Lee等[3]將硫等影響混合原油性質的因素定義為“關鍵組分”，直接對這些“關鍵組分”在廠區罐內的存量進行物料衡算，通過限制廠區罐向蒸餾裝置供應“關鍵組分”的數量來滿足蒸餾裝置的進料性質要求，如式(1)和式(2)所示。

WT,S=WT,S,0+WT,S,I-WT,S,O

(1)

(2)

式(1)和式(2)均呈線性，而實際上廠區罐供給蒸餾裝置的是混合原油，其中所含“關鍵組分”的數量受廠區罐內混合原油性質的約束，如式(3)所示。

WT,S,O=WT,O·ST

(3)

式中：WT，O為廠區罐付出混合原油的質量，t；ST為廠區罐內混合原油的硫質量分數，%。

廠區罐內原油二次混合的情況在沿海煉油廠的儲運過程中普遍存在，廠區罐從長輸管線接收“關鍵組分”的數量可表示為式(4)。

WT,S,I=∑(WP,O·SP)

(4)

式中：WP，O為長輸管線付出混合原油的質量，t；SP為長輸管線付出混合原油的硫質量分數，%。

式(3)和式(4)均呈非線性，導致原油調度優化模型中出現非線性約束，而劣質原油和機會原油的摻煉將使模型中的非線性約束進一步增加。

1.2 分段線性松弛法

“關鍵組分”法為保障模型的求解效率，回避了式(3)和式(4)所示的非線性約束[3]，然而求解模型所獲得的調度方案中，廠區罐內的混合原油性質及蒸餾裝置的進料性質與實際情況往往存在較大的偏差，嚴重時會導致方案不具備可操作性。

由式(3)和式(4)可知，模型中的非線性約束均具有雙線性形式(bilinear)。有研究者提出將此類雙線性約束轉化為一系列線性約束，這種處理方法會使模型中的約束更松弛，因此松弛模型的最優解可能不同于原模型(松弛模型的最優解通常更加優化)。然而，松弛模型不包含非線性約束，其求解效率大大高于原模型，若能減小松弛模型與原模型的差異，則其優化解的準確性亦有保證[8-9]。以前的研究曾嘗試利用Convex and Concave Envelopes(簡稱CCE)法實現非線性約束的線性轉化[10]，但此方法對雙線性約束的松弛不夠緊致，且國內煉油廠所加工原油的性質差異較大，因此對混合原油性質的計算也存在較大的偏差。

為實現更為緊致的線性松弛，本研究對雙線性約束中變量的取值區間進行劃分，并據此對變量乘積作分段松弛。以式(3)所示雙線性約束為例，將廠區罐內混合原油硫含量的取值區間均分為N段，各段端點值如式(5)所示。

(5)

(6)

(7)

從廠區罐向蒸餾裝置的供料量與蒸餾裝置的加工量相關聯，在實際操作中蒸餾裝置的加工量一般比較穩定，因此對供料量的取值區間進行分段意義不大。定義變量ΔWT，O，n，與硫含量各子區間相對應，當BT，S，n= 1時ΔWT，O，n為供料量相對其下限值的偏差，以式(8)和式(9)約束。

(8)

(9)

對式(3)進行線性松弛，如式(10)～式(13)所示。

(10)

(11)

(12)

(13)

由式(10)～式(13)可知，當N= 1時，此分段線性松弛法與CCE法是等效的，而不同之處在于，此方法為使線性松弛更緊致而在模型中引入了新的01變量，增加01變量也可能會降低模型的求解效率。目前，混合整數線性規劃模型求解算法和軟件工具的開發比非線性規劃模型更為完善，對于大規模工業應用級的模型，其優勢更加明顯，因此01變量對模型求解性能的影響弱于非線性約束，而調整N的取值也可平衡松弛緊致程度和01變量數。

2 計算結果與討論

2.1 案例介紹

以某沿海煉油廠的原油調度優化為案例，考察線性松弛對模型求解性能及準確度的影響。該煉油廠以含硫和高硫原油為主要加工油種，儲運系統包括1個油輪停靠泊位、10個碼頭罐、1條長輸管線、8個廠區罐，原油在廠區罐內進行二次混合，有時在蒸餾裝置進料環節摻煉劣質原油和機會原油。

以180 h為一個調度周期，采用異步連續時間模式建立該煉油廠的原油調度優化模型，綜合考慮油輪滯船期、蒸餾裝置進料性質波動及儲罐收付切換次數等指標，并以其加權和最小為優化目標[10]。蒸餾裝置的進料性質要求重點考慮硫含量指標，并選擇不同的初始狀態使調度周期內加工油種的硫含量位于不同的區間。為比較模型的求解性能及準確度，分別應用“關鍵組分”法、CCE法與上文所述分段線性松弛法對模型進行轉化，在分段線性松弛法中對混合原油硫含量劃分10個子區間(N= 10)。

2.2 模型規模及求解性能

模型的求解環境為：32個主頻為2.8 GHz的CPU核心、128 G內存、64位XPRESS 7.5混合整數線性規劃求解器。表1為3種方法所得模型的規模(均為預求解后)，其中“關鍵組分”法忽略了非線性約束，因此所得模型規模最小；CCE法并未使模型中增加新的變量，而是將非線性約束松弛化使模型中的約束增加；分段線性松弛法最為復雜，使模型規模明顯擴大，尤其是01變量增加了60%以上。

表1 3種方法所得模型的規模

當加工油種的硫含量位于不同區間時，3種方法所得模型的求解情況如表2所示。工業應用對模型的求解效率有較高的要求，因此將模型求解時間上限設為1 h，若求解時間達到上限時仍未獲得最優解，則記錄當前優化解，若在求解時間上限之前獲得最優解，則記錄計算時間和最優解。

表2 3種方法所得模型的求解情況

由表2可知：3種方法所得模型均可在1 h內獲得優化解，求解性能均滿足工業應用要求；當加工油種的硫質量分數差異較小時(≤1.00%)，“關鍵組分”法和CCE法所得模型的求解效率更高，較易確定最優解，然而當加工油種的硫質量分數位于2.00%～3.00%時，CCE法已確定最優方案的優化目標值不低于130，而“關鍵組分”法則已將最優目標值降至130以下，可見后者獲得的優化調度方案未必可靠；當加工油種的硫質量分數差異較大時(>1.00%)，“關鍵組分”法和CCE法所得模型的求解效率下降，達到求解時間上限時優化目標值相對較差；分段線性松弛法所得模型也可確定最優解，同時其求解效率對加工油種硫含量的差異不敏感，而且當差異較大時，應用此方法在相同計算時間內獲得的優化解質量最好，表明其具有更廣泛的適用性。

此外，雖然分段線性松弛使模型中的01變量大幅增加，但模型的求解性能仍然較好，其原因在于01變量的取值是通過分支定界算法確定的，分支定界過程在求解環境內以并行計算的方式完成，從而緩和了01變量規模對模型求解效率的影響。

2.3 模型準確度

準確計算混合原油的性質需采用非線性約束，而線性松弛法將式(3)和式(4)中的非線性等式約束轉化為線性不等式約束，因此可能導致混合原油性質的計算值與實際值之間存在偏差。為考察模型的準確度，對應用3種方法獲得的優化調度方案進行驗算，依據方案中各加工油種的儲運過程確定廠區罐內混合原油硫含量的實際值，將計算值與實際值進行比較，最大相對偏差(|計算值-實際值|/實際值×100%)如表3所示。

表3 3種方法所得模型計算廠區罐混合原油硫含量的準確度

由表3可知：“關鍵組分”法所得模型的準確度較差，當加工油種的硫質量分數差異較小(0.50%～1.00 %)或較大(0.50%～3.00%)時，其計算偏差可能達50%以上，這是忽略混合原油性質計算造成的影響，應用此方法獲得的調度方案不具備可操作性；CCE法所得模型的準確度高于“關鍵組分”法，然而其計算偏差同樣受限于加工油種硫含量的差異；與CCE法相比，分段線性松弛法對混合原油性質計算進行了更為緊致的轉化，因此所得模型的準確度在3種方法中是最高的，并且當加工油種的硫含量位于不同區間時，計算偏差均在5%以下，可滿足工業應用要求，獲得的調度方案具備可操作性。

3 結 論

采用分段線性松弛法將混合原油性質計算轉化為線性形式，避免原油調度優化模型中出現非線性約束，適用于煉油廠摻煉劣質原油和機會原油的復雜情況。以實際煉油廠的原油調度優化為例，對混合原油硫含量計算作線性轉化，將分段線性松弛法與兩種常見方法的應用效果進行了對比，計算結果表明：應用分段線性松弛法可使模型的求解性能達到工業應用要求；當加工油種的硫質量分數為0.50%～3.00%時，分段線性松弛法更有利于獲得優化的調度方案，具有更廣泛的適用性；當加工油種硫質量分數的差異由0.50%增至2.50%時，分段線性松弛法始終能將廠區罐內混合原油硫含量的計算偏差控制在5%以下，確保模型的準確度滿足工業應用要求，所獲得的調度方案具備可操作性。

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STUDY ON PIECEWISE LINEAR RELAXATION FOR CRUDE SCHEDULING OPTIMIZATION

Zhou Xiang，Zhou Zhiju，Lü Ning，Guo Jinbiao

(SINOPECResearchInstituteofPetroleumProcessing，Beijing100083)

The efficiency of solving crude scheduling optimization models is seriously affected by nonlinear constraints，which are produced by the property calculations of mixed crudes. In order to empower the model to cope with multiple crude pooling situations，a piecewise linear relaxation approach was employed to convert the nonlinear constraints into linear ones. Crude scheduling optimization of a real refinery was used as an example and the sulfur content calculations of mixed crudes were converted into linear forms. The effect of the piecewise linear relaxation approach was compared with another two frequently-used approaches. The results indicated that by use of the piecewise linear relaxation approach，the efficiency of solving the converted model met industrial application demand；while the sulfur contents of the processed crudes lied between 0.50% and 3.00%，the piecewise linear relaxation approach was more conducive to acquire optimal scheduling schemes；as the sulfur content difference of the processed crudes increased from 0.50% to 2.50%，the calculated sulfur contents of mixed crudes in charging tanks remained close to the actual value with the piecewise linear relaxation approach，the relative deviations were under 5% and therefore the industrial demand for model accuracy was satisfied.

crude scheduling；optimization model；piecewise linear relaxation；sulfur content

2016-02-15；修改稿收到日期：2016-04-19。

周祥，博士，主要研究方向為煉油過程模型及煉油企業調度優化。

周祥，E-mail：zhoux.ripp@sinopec.com。