基于變論域模糊PID的紙漿濃度控制系統研究

胡亞南 寧奎偉 趙錦文

摘 要：針對傳統模糊PID控制器因變量論域、比例因子、量化因子等參數設置固定不能實現紙漿濃度精確控制的問題，本課題提出將變論域思想與模糊PID控制相結合的變論域模糊PID控制算法。首先在模糊控制器中引入論域伸縮因子使模糊控制器輸入輸出變量的論域范圍隨紙漿濃度誤差及誤差變化率進行伸縮調整，以提高模糊控制器的控制精度;然后利用變論域模糊控制器對PID的3個參數進行調整，實現PID控制器的實時在線整定。仿真結果表明，變論域模糊PID控制算法可以有效地克服紙漿濃度控制過程存在的時變性、多干擾、時滯性缺點，能夠實現紙漿濃度控制的穩定性和精確性。現場實際應用表明，應用變論域模糊PID控制算法的控制系統可將上漿濃度誤差控制由±0.3%降為±0.025%以內。

關鍵詞： 紙漿濃度;變論域;模糊控制;Simulink

中圖分類號：TS736+.3

文獻標識碼：A

DOI：10.11980/j.issn.0254-508X.2019.01.008

紙漿濃度是制漿造紙生產過程中重要的工藝參數之一，紙漿濃度的穩定性和精確性直接影響漿料和紙張質量，因此精確且穩定控制紙漿濃度是造紙工業的重要任務[1]。在實際制漿過程中，紙漿濃度受漿料流速、調濃水壓、濃度測量儀工藝安裝位置、漿管布局、打漿度等多種因素影響使紙漿濃度控制過程具有一定的時滯性和時變性。另外，濃度測量儀的測量精度及穩定性、濃度調節閥調節精度也是影響紙漿濃度控制精度的主要因素。為提高紙漿濃度控制效果，可以從硬件和控制算法兩方面入手。目前，國內紙漿濃度控制系統一般采用傳統PID控制器，該PID控制器結構簡單、魯棒性強、動態響應快，但調節過程中P、I、D參數固定，不能達到理想的控制效果[2]。隨著控制技術的發展，部分學者利用模糊控制器在線整定PID控制的3個參數，但傳統模糊控制器的變量論域、比例因子、量化因子等參數設置固定，若要實現紙漿濃度的高精確控制將出現模糊規則精細、語言變量繁多、控制器結構復雜等問題[3]。本課題針對傳

統模糊PID控制器的局限性，引入論域伸縮因子調整模糊控制器輸入輸出變量的論域，使模糊控制器論域范圍隨紙漿濃度誤差及誤差變化率的改變進行實時調整，避免因變量論域范圍固定而造成控制偏差，解決了傳統模糊控制器的控制精度與控制器結構復雜、控制規則精細之間的矛盾，提升了紙漿濃度控制系統的精確性和穩定性，保證了紙張均勻成形和紙張質量。

1 紙漿濃度控制工藝及數學模型

紙漿濃度控制工藝如圖1所示。由圖1可知，來自漿塔的高濃紙漿（長纖紙漿、短纖紙漿、廢紙回收漿）在漿池內混合均勻，由上漿泵送往高位箱，然后再由高位箱送往配漿箱[4]。安裝在上漿泵后面的BTG內旋濃度測量儀CT-101檢測紙漿濃度信號并轉換為4～20 mA電流信號，然后將電流信號傳輸到控制器CIC-101。控制器CIC-101依據紙漿濃度設定值和檢測值的差值進行邏輯運算并輸出控制信號;安裝在稀釋水管道上的濃度調節閥依據控制器CIC-101控制信號自動調節閥門開度，改變進入漿管內稀釋水流量，進而調整紙漿濃度，不斷重復調整過程，直到紙漿濃度到達設定值。為提高紙漿濃度控制精度，本課題在硬件方面做了兩點改進：①紙漿濃度測量儀由美卓刀式濃度計換為測量精度更高的BTG內旋濃度計;②濃度調節閥由氣動調節閥換為調節精度更高的電動調節閥。紙漿濃度調節示意圖如圖2所示。

在紙漿濃度調節過程中，濃度調節閥動態特性、濃度傳感器動態特性及紙漿稀釋過程變化的傳遞函數均由一階慣性環節表示[5];另外，濃度調節閥到濃度測量儀之間存在一定距離，引起濃度檢測時間延遲，所以紙漿濃度控制系統的數學模型表示見公式（1）。

G（s）=K（1+T1s）（1+T2s）（1+T3s）e-τs（1）

式中，T1、T2、T3分別為濃度調節閥動態特性

時間常數、濃度傳感器動態特性時間常數和紙漿稀釋過程變化傳遞函數的動態特性時間常數;K為過程增益;τ為滯后時間，s是拉氏變換算子。

在實際紙漿濃度控制過程中，T1、T2、T3不易準確獲取且T1、T2遠小于T3，因此可將紙漿濃度控制系統的數學模型簡化為公式（2）。

G（s）=K1+Tse-τs（2）

式中，T為紙漿濃度控制系統數學模型的時間常數，可利用階躍響應曲線法獲取。

2 變論域模糊PID紙漿濃度控制器

2.1 變論域思想

在紙漿濃度調節過程中，紙漿濃度誤差及誤差變化率在控制器調節和紙漿濃度動態特性的綜合作用下進行實時變化，固定論域的模糊控制器將因輸入輸出論域不精確而引起控制誤差，所以在模糊控制器的論域中添加伸縮因子，使控制器的輸入輸出論域能夠準確地跟隨紙漿濃度變化進行精確伸縮，從而消除因論域固定而產生的控制誤差，提高控制系統調節精度[6]。

圖3為論域的伸縮與伸張。由圖3可知，以模糊控制輸入變量濃度誤差e的論域伸縮為例，假設e的初始論域為[-E，E]，引入e的函數α（e）為伸縮

2.3 基于變論域模糊PID控制算法的紙漿濃度控制應用

紙漿濃度控制系統受漿料流速、調濃水壓、漿泵頻率、濃度測量儀安裝位置及漿管布局等因素影響，使紙漿濃度控制存在非線性、時滯性等問題。為獲得更好的控制效果，本課題對傳統模糊PID控制器進行優化改進，引入模糊控制輸入輸出變量論域伸縮因子，設計一種變論域模糊PID控制算法，改善紙漿濃度控制系統的穩定性和控制精度。基于變論域模糊PID控制算法的紙漿濃度控制圖如圖4所示。

圖4中基于變論域模糊PID控制器為3層結構：①上層結構為論域伸縮因子調整單元層，由BTG內旋濃度測量儀檢測上漿管道內紙漿濃度，將紙漿濃度轉變為4～20 mA電流信號傳送給控制器，然后進行邏輯運算后獲得當前紙漿濃度e和ec并送入論域伸縮因子調整單元，依據論域伸縮函數計算出論域伸縮因子，實現模糊控制器輸入輸出變量論域自動伸縮[9-10];②中層結構為模糊推理單元，模糊控制器依據當前紙漿濃度e、ec及當前論域[-α（e）E，α（e）E]、[-ψ（ec）EC，ψ（ec）EC]、[-β（PID） K（P，I，D），β（PID） K（P，I，D）]進行模糊推理獲得模糊校正參數ΔKP、ΔKI、ΔKD，然后PID校正參數ΔKP、ΔKI、ΔKD與初始參數KP1、KI1、KD1做相應的和運算，并將結果導入PID控制器[11];③底層結構為紙漿濃度調節層，PID控制器依據紙漿濃度設定值和檢測值間的誤差進行控制運算，然后輸出控制信號調節濃度調節閥的開度，改變進入漿管的稀釋水流量，實現紙漿濃度的精確、穩定調整。紙漿濃度變論域模糊PID控制器參數如表2所示。

3 紙漿濃度控制系統仿真

為驗證基于變論域模糊PID紙漿濃度控制算法的可行性和有效性，進行仿真分析。利用階躍響應曲線法獲得過程增益K=3、滯后時間τ=3、時間常數T=2，則τ/T=1.5>1，紙漿濃度控制系統為大滯后過程，紙漿濃度控制系統數學模型見公式（7）[12]。

G（s）=32s+1e-3s（7）

在Simulink仿真器內建立傳統PID、模糊PID和變論域模糊PID紙漿濃度控制系統仿真模型，傳統PID參數設置為：P=1.257、I=0.127、D=0.023;變論域模糊PID控制器參數見表2;模糊PID控制器參數設置與變論域模糊PID控制器參數初始參數相同。

3.1 控制器性能比較

圖5為3種PID控制器性能的比較。圖5中變論域模糊PID、模糊PID和傳統PID紙漿濃度控制系統的超調量分別約為0.2%、4%和10%;系統到達穩定狀態所需時間分別約為16、22和45 s;系統響應速度分別約為13、11和16 s。通過對3個控制系統的動態響應速度、超調量、達到穩定所需時間等指標進行對比，雖然模糊PID的動態響應能力略強于變論域模糊PID，但其超調量較大，所以變論域模糊PID控制器性能最優。

3.2 抗干擾魯棒性比較

由于紙漿濃度控制過程受調濃水壓、打漿質量、漿管布局等多種干擾因素的影響，使得紙漿濃度控制系統具有時變性和非線性，在時間60 s時添加20%的階躍干擾量，對3個系統進行仿真分析，仿真結果曲線見圖6。由圖6可知，在系統添加20%干擾量后變論域模糊PID、模糊PID和傳統PID控制器的超調量分別約為1%、4%和18%;系統重新達穩定狀態時間分別約為4、14和22 s;對比分析可得：變論域模糊PID系統曲線超調量最小，干擾后再次回到穩定狀態時間最短，表明該控制器具有較好的抗干擾能力。

3.3 模型失配魯棒性比較

紙漿濃度控制過程受多種干擾因素影響，所以其數學模型也是實時進行變化，為驗證變論域模糊PID控制器適應控制現場時變性特征，將紙漿濃度控制系統模型的時間常數T和過程增益K分別增大20%進行仿真實驗。圖7為3種過程控制器模型失配響應曲線。

由圖7可知，當紙漿濃度控制模型失配時，變論域模糊PID、模糊PID和傳統PID控制器的超調量分別增加了0.2%、1%、8%;同時添加抗干擾量后超調量都有所增加，但傳統PID控制超調最多。綜合分析，傳統PID控制的模型失配魯棒性較差，模糊PID和變論域模糊PID控制器較好，但變論域模糊PID控制器仍具有明顯的優越性。

4 應用與測試

本課題所述的變論域模糊PID紙漿濃度控制系統和硬件升級已應用于河北省保定市某紙廠的高速衛生紙生產改造項目，濃度測量儀采用BTG內旋濃度計、濃度調節閥采用力諾電動調節閥，生產定量為12.7 g/m2衛生紙，紙漿濃度控制在2.6%。在該廠項目改造前，紙廠的上漿濃度誤差約為±0.3%，濃度歷史曲線波動頻繁（見圖8）。筆者所設計的變論域模糊PID控制系統投入運行后，上漿濃度的誤差約為±0.025%，表明變論域模糊PID紙漿濃度控制器具有較好的動靜態性能和魯棒性。

5 結 語

通過對紙漿濃度控制工藝和控制難點的分析，建立紙漿濃度控制系統數學模型，將變論域思想和模糊PID控制算法的優點相結合，設計模糊控制輸入輸出論域伸縮因子，提出一種能夠適應時變性、非線性和時滯性特征的變論域模糊PID紙漿濃度控制系統。在Simulink仿真實驗中，變論域模糊PID控制器在階躍響應、模型失配魯棒性、抗干擾能力方面均表現出顯著的優越性，表明利用模糊論域伸縮因子實時調整模糊控制器輸入輸出變量，能簡化模糊控制設計，提高控制系統的穩定性和精確度。該系統應用于河北保定某造紙廠，使上漿濃度誤差由±0.3%降為±0.025%。

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（責任編輯：董鳳霞）