數學中考規律題的探究

仇阿會　趙臨龍

摘?要：近幾年，中考試卷中出現規律題，此類題主要考察學生的思維能力和對數形結合的理解.本文通過對三道不同類型題的研究，給出尋找規律的一般解題思路。

關鍵詞：中考;規律;研究

中圖分類號：O175??文獻標識碼：A

通過觀察近幾年的中考題，發現規律題出現的概率越來越高。本文針對數式規律、幾何規律、點的坐標規律等類型題型，進行解法研究。

1 探究數式規律題

數式規律題通常是給定一些數字、代數式、等式等，對其進行猜想所蘊含的規律。

解題一般思路是：先寫出數式的結構，從前幾項探索規律，通過歸納猜想，以及推理，給出其規律。

例1?請觀察下列等式的規律：

11×3=121-13，13×5=1213-15，15×7=1215-17，17×9=1217-19，…則第nn1個怎么表示。 （2015湖南郴州改編） [1]

分析：觀察題目所給的四個式子，發現等式左邊分子是1，分母是兩個數相乘，但第二個數總是比第一個數多2;等式右邊都是12的兩個相鄰數的倒數的差，且是左邊第一個分母的倒數減第二個分母的倒數。

解：11×3=11×（1+2）=121-11+2，13×5=13×（3+2）=1213-1（3+2），

15×7=15×（5+2）=1215-15+2，17×9=17×（7+2）=1217-17+2。

猜想第n個為：1n×（n+2）=121n-1n+2。

可以證明結論：

121n-1n+2=n+2-n2n×（n+2）=1n×（n+2）。

2 探究幾何規律題

例2?圖1都是由同樣大小的小圓圈按一定規律所組成的，其中第①個圖形中一共有4個小圓圈，第 ②個圖形中一共有10個小圓圈，第 ③個圖形中一共有19個小圓圈，…，按此規律排列下去，第⑦個圖形中小圓圈的個數是多少？第 n個圖形呢？（2016重慶改編）[1]

分析：觀察發現，圖形由兩部分組成：上部為三角形，下部分為正方形。于是可以通過做和，找規律。

解：第一個圖形的小圓圈個數為4，其圖形面積有關系：

（1+2）×22+12=4，

第二個圖形的小圓圈個數為10，其圖形面積有關系：

（1+3）×32+22=10，

第三個圖形的小圓圈個數為19，其圖形面積有關系：

（1+4）×42+32=19，

第四個圖形的小圓圈個數為31，其圖形面積有關系：

（1+5）×52+42=31。

………

即圖形的三角形和正方形邊數依次增加數量1來遞增面積。通過猜想，給出第n 個圖形的小圓圈個數為：（1+（n+1））·（n+1）2+n2=（n+2）·（n+1）2+n2。

于是，第七個圖形的小圓圈個數為（7+2）（7+1）2+72=85。

3 探究點的坐標規律題

例3?如圖2。正方形A1B1C1O， A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如圖2的方式放置。點A1， A2， A3， …和點C1， C2， C3， …，分別在直線y=x+1和x軸上，則點B6的坐標是？ （2014孝感考題）[2]

分析：由圖2知，點Bi（i=1，2，…）的坐標關系：橫坐標值為前一點坐標的縱坐標值（由直線y=x+1得），縱坐標值為前一點坐標的縱坐標值。

解：因為直線y=x+1，當x=0時，y=1，則A1的坐標是（0，1）;由于A1B1=1，點B1的坐標為（1，1），A2的坐標是（1，2）;點B2的坐標為（3，2），A3的縱坐標是（3，4）;點B3的坐標為（7，4），點A4的坐標為（7，8）;點B4的坐標為（15，8），A5的縱坐標是（15，16）;…。

此時，由點Ai（i=1，2，…）的坐標A1 0，1），A2（1，2），A3（3，4），A4（7，8），A5（15，16），得到：An（2n-1-1，2n-1）。于是Bn（（2n-1-1）+（ 2n-1+1），2n-1），即Bn（2n-1，2n-1）。

所以點B6的坐標為（26-1，25），即B6（63，32）。

4 小結

規律題看似復雜，但只要認真觀察，找到方法，將會一擊即中，不管哪種規律題，若能掌握方法，則可靈活解答。

參考文獻：

[1]周春華.5年中考3年模擬中考數學 [M].安徽師范大學出版社，2017.

[2]生世忠.初中數學規律題的解題思想與方法例析[J].數學教學通訊，2014（34）：62-64.