非均勻等離子體中1/4臨界密度附近受激散射的非線性演化*

吳鐘書 趙耀 翁蘇明 陳民 盛政明3)

1) (上海交通大學物理與天文學院, 激光等離子體教育部重點實驗室, 上海 200240)

2) (中國科學院上海光學精密機械研究所高功率激光物理聯合實驗室, 上海 201800)

3) (李政道研究所, 上海 200240)

本文采用粒子模擬方法, 針對長脈沖激光在非均勻等離子體中的傳輸過程, 特別是在1/4臨界密度附近,等離子體中受激散射的非線性演化現象, 進行了細致的模擬研究.研究結果表明:在1/4臨界面附近所產生的受激拉曼散射不穩定性, 其散射光在等離子體中被捕獲, 并在該區域形成電磁孤子.電磁孤子的振幅隨著不穩定性的發展而提高, 并由此而產生一個有質動力場驅動周圍的電子運動, 離子隨后被電荷分離場加速,最終形成準中性的密度坑.在單個密度坑形成后, 由于該密度坑周圍等離子體密度和溫度產生了變化, 使得等離子體中逐漸形成更多的密度坑.這些密度坑將等離子體分割成不連續的密度分布, 而這種密度分布最終明顯地抑制了受激拉曼散射和受激布里淵散射不穩定性的發展.

1 引 言

受控核聚變作為解決人類能源問題的重要途徑之一, 在過去的幾十年中, 一直受到世界各國的廣泛關注.其中無論是磁約束核聚變還是慣性約束核聚變, 目前尚有許多物理和技術上的問題亟需解決.在由激光驅動的慣性約束核聚變的研究中, 由激光在次臨界密度等離子體中傳播所產生的參量不穩定性, 是實現激光聚變點火的重大障礙之一.比較重要的參量不穩定性, 主要有受激拉曼散射(stimulated Raman scattering, SRS), 受激布里淵散射 (stimulated Brillouin scattering, SBS)和雙等離子體衰變 (two plasma decay, TPD)不穩定性[1,2].其中SRS的參量過程為入射光在等離子體中, 衰變成電子等離子體波和一束散射光, 該不穩定性發生在1/4臨界密度之下.SBS的參量過程為入射光衰變成離子聲波和一束散射光, 在臨界密度之下都可以產生SBS.TPD的參量過程是入射光衰變為兩束電子等離子體波, 該不穩定性局限在1/4臨界面附近.這些參量不穩定性在慣性約束聚變中大多是有害的, 它們直接導致了激光與靶的耦合效率下降, 并影響到聚變靶的壓縮過程.由于SRS和TPD 能夠產生超熱電子預熱靶丸, 從而破壞等熵壓縮條件, 減小靶丸的壓縮率, 而SBS則會造成入射激光的能量損耗, 并影響壓縮的對稱性.因此, 在慣性約束核聚變中, 研究參量不穩定的非線性演化及其飽和機制, 具有十分重要的意義.

過去人們在對于電磁波與等離子體相互作用的研究中, 在不同條件下發現了等離子體密度坑的產生.如 1982年, Cheung 等人[3]在實驗中發現了密度坑中的電磁孤子; 2002年, Borghesi等人[4]通過質子成像, 在實驗中發現了由激光脈沖所產生的密度空泡.密度坑和電磁孤子還可以在很多情況下產生, 如在臨界密度附近由振蕩雙流不穩定性(oscillation two-stream instability, OTSI)所產生[5],在1/4臨界密度之上由受激布里淵散射(SBS)所產生[6], 在 1/4臨界密度處由受激拉曼散射(SRS)所產生[7,8], 以及在1/16臨界密度處由二次SRS所產生[8,9].在空間等離子體中, 通過微波與電離層作用可以產生等離子體湍流和密度坑[10].

近年來, 隨著人們對不同條件下激光與等離子體相互作用的深入研究, 關于電磁孤子以及密度坑的理論模擬工作已有了不少新的發現.如2002年,Esirkepov等人[11]通過三維粒子模擬(particle-incell, PIC), 研究了在相對論情況下的電磁孤子的形成, 給出了孤子中電磁場的結構, 討論了電磁孤子中庫侖場對于離子的加速情況, 并發現了隨著離子被加速而形成的準中性空腔(密度坑); 而盛政明等人[12]也研究了在不同條件下類似的過程;2005年, Weber等人通過 PIC 數值模擬, 在密度為0.3nc的均勻等離子體(其中為與入射光相對應的等離子體臨界密度), 激光光強為I= 1016W/cm2的參數下, 分析了密度坑抑制SBS的現象[6], 這種密度坑是由入射光與散射光所產生的干涉光場中的有質動力造成的, 該過程與兩個反向傳輸的激光產生等離子體密度光柵的過程相類似[13,14]; 2010年, Kilmo 等人通過 PIC 數值模擬, 模擬了在沖擊波點火聚變方案的參數下, 在大尺度密度范圍下密度坑的產生.他們分析了密度坑對激光的吸收機制, 并初步討論了在該參數下,SRS和SBS的反射率受密度坑的影響[5,7];2015年, 肖成卓等人[15]研究了在近1/4臨界密度處的均勻等離子體中, SRS的非線性演化以及密度坑的產生.

綜上所述, 等離子體密度坑在激光等離子體相互作用過程中是普遍存在的, 一旦這種密度坑形成, 將對激光在等離子體中的后續傳輸過程, 以及參量不穩定性的發展產生巨大影響.然而針對激光慣性約束核聚變條件下的密度坑形成, 及其后續對參量不穩定性發展的影響, 目前尚未引起足夠的關注.

本文通過PIC粒子模擬, 在激光直接驅動的參數條件下 (激光強度為I≈ 1015W/cm2, 等離子體密度標長為L= 100 — 590 μm)[16], 研究了在不均勻等離子體中, 1/4臨界密度附近受激散射的非線性演化過程, 主要內容為密度坑的產生過程及其產生機制, 以及密度坑產生前后SRS和SBS發展的變化情況, 并分析了等離子體溫度對密度坑所產生的影響.模擬結果發現, 等離子體在1/4臨界面處, 由SRS所產生的密度坑, 對SBS也存在著抑制作用.

在本文的第2章節中, 我們采用一維粒子模擬的方法, 研究了在不同參數條件下, 在1/4臨界密度附近密度坑產生的物理機制; 在第3章節中, 重點討論了在1/4臨界密度附近所產生的密度坑, 對于SRS和SBS不穩定性的后續發展的影響; 在第4章節中，對于研究內容作了總結.

2 在1/4臨界面附近等離子體密度坑的產生

在均勻等離子體中, 參量過程三波耦合的頻率與波矢的匹配條件是處處滿足的, 因此不穩定模式可以隨時間和空間呈現指數增長, 直到強烈的非線性效應使其飽和[17].在這種情況下, 不穩定增長可以是絕對的或是對流的[18,19], 并在一定條件下, 如隨著光強的提升, 可以出現從對流不穩定向絕對不穩定轉變的現象[20].與之明顯不同的是, 在非均勻等離子體中, 除了nc/4密度附近, 波矢匹配只有在局域條件下才能滿足.不穩定模式在共振區域中被激發后, 會以群速度向外傳輸, 在共振區域外, 由于波矢失配, 不穩定不能有效增長.在nc/4密度附近, 由于散射光的群速度為0, 不穩定能夠有效增長起來, 一般稱之為絕對不穩定.

描述非均勻等離子體參量不穩定性的線性模型采用了 Wentzel-Kramers-Brillouin近似[21], 而這一近似在近nc/4處是不適用的.在這一區域,SRS的前向散射與后向散射發生了強耦合, 散射光的波矢與群速度均為0, 因此需要用絕對不穩定性的模型來描述nc/4處SRS的行為.以往的研究表明, 在非均勻等離子體中的絕對不穩定模式, 具有激發閾值低、時間增長率高、飽和幅度大等特性[9,22].

在與ICF相對應的參數條件下, 在均勻等離子體與非均勻等離子體中, 都有可能產生密度坑.其中對于均勻等離子體中密度坑的產生機制, 已有了較為清楚的認識, 并可以用Zakharov方程[23,24]來描述.而在非均勻等離子體中, 由于相位匹配都是局部的, 因此產生的散射光幅度都較低, 其有質動力很難驅動密度坑的產生.而在nc/4處, 絕對SRS會產生很強的散射光, 因為在這一區域散射光的群速度為0, 所以光很難傳播出去, 并在該密度處被等離子體捕獲, 從而形成電磁孤子[15].隨著越來越多的激光能量沉積在電磁孤子中, 當電磁孤子的光壓大于等離子體的熱壓時, 密度坑就逐漸產生了.

我們采用了EPOCH中的一維粒子模擬程序[25],研究了在大尺度密度范圍下密度坑的產生過程.由于密度坑的產生與SRS被等離子體捕獲所產生的電磁孤子有著密切關系, 因此可以通過對與SRS相關的橫場進行傅里葉分析, 找到電磁孤子的源項(波矢為0的頻率成分), 從而分析電磁孤子以及密度坑的產生機制.我們所采用的模擬參數如下:入射激光為線偏振的半無限平面波, 強度為I0=2.4 × 1015W/cm2, 與其相對應的歸一化激光電場強度為a0=eE0/meω0c=0.042 , 激光波長為l0=1 μm, 激光脈沖上升沿長度為 5l0, 激光頻率為w0= 2πc/l0, 其中c為真空中的光速.模擬盒子在x方向的總長度為600l0, 其中等離子體占據空間為50l0—550l0.等離子體密(度由0.05n)c到0.45nc呈線性增長, 即其中粒子和場的邊界條件均為吸收性邊界條件.由于所選取的密度范圍較廣, 而本章節又旨在研究激光與非均勻等離子體相互作用過程中密度坑的產生機制, 所以為了節省計算資源, 我們所選取的等離子體密度標長略小于直接驅動的參數.等離子體兩邊留有一定的真空, 模擬盒子總網格數為30000, 每個激光波長劃分為50個網格, 每個網格設置200個粒子, 電子與離子的初始溫度分別為1 keV和 0.1 keV, 電子與離子的質量比為me/mi= 1/1836.

激光從x方向的左邊界 (x= 0)處入射, 并沿著x方向傳播, 模擬總時長為4000個光周期(T0),約 13.2 ps.圖1(a)給出了在 200—400 μm 的模擬區域中, 離子密度的分布隨時間的變化關系, 從中可以看到在 300 μm, 也就是在 1/4 臨界面處, 密度坑約在1500T0時刻開始產生, 約在2100T0時刻完全成型, 此時離子密度的空間分布如圖1(b)所示.

由于非均勻等離子體中的nc/4密度處, 正是與絕對SRS散射光相對應的臨界密度, 這使得大量的散射光被捕獲, 從而形成電磁孤子.被捕獲的受激散射光的光壓會推動周圍的電子和離子, 從而損失能量并形成頻率約為電子等離子體波頻率一半的電磁孤子, 這種“半周期”電磁孤子的大小約為 2πc/wpe[26,27].在nc/4 密度面附近, 由于電子等離子體波的頻率為入射光頻率的一半wpe≈0.5w0, 所以電磁孤子的大小約為兩倍的入射光波長2l0.因此, 當密度凹陷區域的空間尺度達到2l0, 即該電磁孤子的大小時, 我們就認為密度坑完全成型了[15].因密度坑是由電磁孤子的有質動力所產生的, 所以首先需要估計電磁孤子的產生時間.非均勻等離子體中絕對SRS的時間增長率為[28]

圖1 (a)隨時間變化的離子密度分布; (b) 2100T0 時刻的離子密度分布Fig.1.(a) Temporal and spatial variation of ion density distribution; (b) the ion density distribution at 2100T0.The red dotted line marks the density cavity with the width of 2l0.

以上考慮的是線性過程, 在利用上述公式計算增長時間時, 還需要考慮一些非線性因素的影響,因為在大尺度非均勻等離子體中, 還存在著對流SRS和SBS不穩定性所帶來的影響, 這會使得入射激光在nc/4密度區域以下損失大量的能量, 因此還需要通過計算nc/4處的激光透射率, 來估算激發SRS絕對不穩定性的激光光強.通過計算得到了在nc/4處, 入射激光的平均總透射率約為4%, 由此可獲得激發絕對SRS的有效激光幅值為a0= 0.0084.利用 (1)式可獲得 SRS 的線性增長時 間 約 為τ～1/γ≈ 760(T0) , 加上激光到達nc/4(300 μm)處所需的約 330 個光周期, 可以推斷觀察到電磁孤子的產生時間, 約在1100個光周期左右, 其產生的位置則對應于絕對SRS的發生區域, 即nc/4 處.

為了驗證上述推論, 可以通過橫向電場Ey來觀察被捕獲的光場.橫向電場Ey在空間中的分布隨時間的變化如圖2(a)所示.隨著入射光發生絕對 SRS 散射, 大量的散射光產生, 在t= 1300T0左右, 可以在300 μm處(與其相對應的等離子體密度為nc/4)觀察到電磁孤子.在約t= 2000T0時刻, 在密度坑產生的空間位置處, 電磁孤子捕獲了數倍于入射光強的光場.通過對不同時間段,200—400 μm空間范圍內的等離子體中的橫向電場Ey做傅里葉分析, 可以看到橫向電場的波矢與頻率分布的變化, 如圖2(b)所示.其中,ks= 0 處的譜對應于被捕獲的光場, 其頻率約為0.5w0, 即為nc/4處由絕對SRS所產生的散射光.隨著越來越多的散射光被捕獲, 當散射光的光壓大于電子的熱壓時, 有質動力將電子排開, 這一過程所形成的電荷分離場再將離子排開, 從而形成密度坑.在形成密度坑的過程中, 被捕獲的光場能量逐漸衰減,用于對電子和離子做功, 與此同時, 被捕獲的光場頻率產生下移, 如圖2(c)所示.

前面的計算結果表明, 在nc/4處密度坑的產生過程中, 離不開該密度處絕對SRS的產生和發展.由于絕對SRS的散射光在nc/4處的群速度為0, 因此散射光不能在該密度處傳播, 其作為電磁孤子產生的源項, 直接推動密度坑的發展, 因而該密度處的絕對SRS對密度坑的形成具有決定性的影響.而在非均勻等離子體中, 絕對SRS的發展與很多因素有關, 如電子溫度、離子聲波以及等離子體密度標長等.光強與等離子體標長對不穩定增長率的影響可以從(1)式推斷出來, 當光強(a0)與等離子體密度標長(L)變大時, 隨著絕對SRS增長率的增加, 電磁孤子的產生時間將變短.而等離子體溫度和離子聲波的影響, 需要通過PIC模擬, 對比在不同的初始電子或離子溫度下密度坑的發展情況, 來觀察這些效應所帶來的影響.

圖2 (a) 歸一化電場 Ey 的時空演化圖, 其中的?歸一化量綱 ?El為入射激光的電場強度; (b) 0?2000T0, 200?400 μm 等離子體中的電場 Ey 在 k – w 空間中的分布; (c) 2000T04000T0, 200400 μm 等離子體中的電場 Ey在 k – w 空間中的分布Fig.2.(a) Spatio-temporal evolution of the electric field Ey, Ey is normalized to El, which is the electric field intensity of incident laser; (b) distribution of electric field in (k, w) space corresponding to the time window [0?2000]T0 and the space window [200?400]μm; (c) distribution of electric field in (k, w) space corresponding to the time window [2000?4000]T0 and the space window[200?400] μm.

在下面的模擬中所選取的入射激光強度為I0= 1015W/cm2(a0= 0.027), 等離子體密度由0.05nc到 0.3nc呈線性增長,其余參數同上, 我們通過改變電子和離子的溫度,來研究密度坑完全成型所需時間的差別.

如將初始離子溫度恒定為Ti= 100 eV, 在不同電子溫度下的等離子體中, 密度坑的出現時間如圖3(a)所示.隨著電子溫度的上升, 絕對SRS不穩定性在等離子體中的增長率降低, 其產生的散射光幅度被衰減[29], 因此電磁孤子從SRS的背散光中獲得足夠能量的過程也變得更加緩慢, 從而使得散射光的有質動力產生密度坑的所需時間變得更長.此外, 電子溫度的上升還會導致熱壓力變強,從而需要更強的有質動力來排開電子, 這也會導致密度坑的產生需要更長的時間.

如將初始電子溫度恒定為Te= 2 keV, 通過改變初始離子溫度, 來改變離子聲波所受到的朗道阻尼, 在不同的初始離子溫度下密度坑的產生時間如圖3(b)所示.當離子溫度降低時, 隨著離子聲波所受到的朗道阻尼變小, SBS不穩定性在等離子體中發展起來.根據SRS和SBS的非線性耦合理論,當SBS所產生的離子密度擾動達到閾值時, SRS會隨著SBS的發展而得到一定的抑制[24].當SBS的發展抑制了SRS的快速發展后, 電磁孤子從SRS的背散光中獲得能量的時間變長, 從而使得有質動力推動密度坑發展的過程變得更長.

通過上述算例, 我們可以將非均勻等離子體中, 在nc/4附近密度坑產生時間的變化, 歸結為如下幾個因素的影響:1)密度坑的參數取決于SRS的發展, 初始電子溫度越低, 絕對SRS的增長率就越高, 且對應的電子等離子體波所受到的朗道阻尼越小, SRS就越容易發展起來, 密度坑也就越容易形成; 2) SBS的發展對nc/4面附近的絕對SRS產生明顯的抑制作用, 初始離子溫度越高, 離子聲波被朗道阻尼抑制, SBS的份額越少, 其相應的SRS份額就越大, 密度坑也就越容易形成.

值得一提的是, 上述nc/4處密度坑的產生, 除了有被捕獲的SRS散射光場的作用外, 還存在著局域的電子等離子體波的作用.計算結果表明, 在該區域的SRS散射光場的振幅, 要比等離子體波電場的振幅高出一個數量級, 因此激光場對于有質動力對密度坑的產生, 起了主導作用.

3 密度坑的產生對激光等離子體參量不穩定性的影響

圖3 (a)在不同的初始電子溫度下, 1/4臨界密度處等離子體密度坑的產生時間對比; (b)在不同的初始離子溫度下, 1/4臨界密度處等離子體密度坑的產生時間對比Fig.3.(a) Comparison of the generation time of plasma density cavity with different initial electron temperatures at quarter critical density; (b) comparison of the generation time of plasma density cavity with different initial ion temperatures at quarter critical density.

上面介紹了激光在非均勻等離子體中, 由nc/4密度處絕對SRS的發展, 導致了等離子體中密度坑的形成.由于在所設定的激光與等離子體的參數下, 密度坑形成的時間尺度是在皮秒量級, 而在實際的激光驅動慣性約束聚變中, 入射激光的時間尺度是在納秒量級, 因此我們還將考察等離子密度坑的產生, 會反過來對不穩定性造成了哪些影響.為了減少計算量, 我們重點研究了在nc/4密度面附近, 長脈沖激光所產生的SRS和SBS不穩定性的發展情況.入射激光仍為線偏振的半無限平面波,強度為I0= 1015W/cm2(a0= 0.027), 模擬盒子在x方向的總長度為200l0, 等離子體占據30l0—170l0的范圍內, 等離子體密度由0.22nc到0.28nc呈線性增長, 其分布函數為等離子體兩邊留有一定長度的真空.模擬盒子中每個波長占據100個網格, 電子與離子的初始溫度分別為 3 keV 和 1 keV, 電子與離子的質量比為me/mi= 1/1836.

在整個模擬過程中, 激光從x方向的左邊界(x=0)處入射, 模擬總時長為4000個光周期.模擬給出的離子密度分布隨時間的變化關系如圖4(a)所示, 密度坑約在2000T0時刻, 最先在nc/4密度處產生.隨著模擬時間的增長, 在nc/4以下區域的對流SRS加熱了電子溫度, 使得朗繆爾波的頻率上升, 從而導致了散射光頻率的下降, 并使密度坑向低密度區域發展.而密度坑擴散的另一原因, 是因為在第一個密度坑產生之后, 改變了該密度坑周圍的密度分布, 從而在其周圍形成了新的nc/4密度區域.該區域會逐漸形成新的SRS絕對不穩定性,并由此而產生新的電磁場捕獲以及新的密度坑形成.在這一新的密度坑形成后, 進一步改變了周圍的密度分布, 并在更低的密度區域形成新的nc/4密度區域.通過這樣的過程, 從而形成了一系列的密度坑.另外模擬結果還顯示, 密度坑的產生會對于離子產生明顯的加速效果, 而在密度坑產生之前, 由SBS所產生的離子聲波, 只對離子產生輕微的加速效果.隨著密度坑的產生, 由電磁孤子的有質動力對周圍電子的排空作用所形成的庫侖場,加速了密度坑中的離子, 如圖4(b)所示.離子的加速會提升離子聲波的朗道阻尼, 從而抑制了SBS的增長.

除了密度坑形成過程中對離子的加速效果之外, 密度坑還將等離子體分割成多個不連續的部分, 從而形成了一連串具有很高密度梯度的等離子體段落.大的密度梯度提高了在不均勻等離子體中, 參量不穩定性發展的光強閾值[30].另外, 這些不連續的等離子體密度坑, 破壞了參量不穩定性發展的相位匹配條件, 從而導致了不穩定性的抑制.為了驗證上述推測, 我們進一步分析了密度坑對于不穩定性的影響.

電荷分離場也就是縱向靜電場, 在不穩定性中扮演著重要的角色.通過觀察縱向電場Ex的演化,可以看到不穩定性發展的主要區域, 以及密度坑產生前后不穩定性強度的變化.根據SRS所滿足的三波匹配關系[1]w0=ws+wp和k0=ks+kp可以得知, 與SRS和SBS兩種不穩定性相對應的縱向場Ex的頻率, 分別為wpe≈ 0.47w0—0.51w0和wpi≈ 0.005w0, 與其相對應的波矢k分別為kpe≈k0,kpi≈ 2k0, 其中w0,ws,wpe則分別對應了入射光、散射光以及等離子體波的頻率, 并與其相對應的波矢一一對應.

圖4 (a)隨時空變化的離子密度分布; (b)密度坑產生后, 在3200T0時刻, 密度坑附近的離子被加速到較高的能量Fig.4.(a) Temporal and spatial variation of ion density distribution; (b) after the formation of density cavities, the ions near the density cavities have been accelerated to a higher energy at the moment of 3200T0.

圖5 (a), (c), (e)不同時間段中的離子密度在 x – t空間中的分布; (b), (d), (f)不同時間段中的縱向電場 Ex 在 x – w 空間中的分布; 這些離子密度以及縱向電場的分布, 分別反映了不穩定區域或激光等離子體不穩定性的發展情況Fig.5.(a), (c), (e) Temporal and spatial variation of ion density distribution in different time windows; (b), (d), (f) the longitudinal field Ex in (x, w) space.The ion and Ex distribution represent the development of instability regions and parametric instability,respectively.

為了分析在不同空間位置處的不穩定性發展情況, 我們將縱向電場的時間分量進行一維傅里葉分析, 從而獲得在不同的時間段中, 不穩定性的空間分布情況.圖5(b), 圖5(d)和圖5(f)給出了在不同的時間段中, 靜電場在x-w空間中的分布.對比離子密度的時空分布, 由于密度坑將不穩定區域分隔為多個不連續的區域, 因而阻礙了等離子體波的產生與傳輸, 相應的不穩定性也就隨之被抑制.圖5(d)和圖5(f)表明了頻率為wpe≈ 0.5w0的電子等離子體波信號, 比早期密度坑在尚未形成時已大幅度減弱, 由此說明SRS的發展受到了極大的抑制.

在對于密度坑產生前后，不同時間段的縱場Ex進行二維傅里葉分析時, 可以獲得Ex在k-w空間的分布.如圖6 所示, 圖6(a)和圖6(c), 圖6(b)和圖6(d)分別對應了在密度坑產生之前(0—2000T0), 與產生之后 (2000T0—4000T0)SRS和SBS的靜電模式分布.SRS所產生的朗繆爾波的波矢及其頻率分別為kpe≈k0和wpe≈0.47w0—0.51w0, 比較圖6(a)和圖6(b)可以看出,在密度坑產生后, 與SRS相對應的朗繆爾波強度已明顯被抑制.SBS所產生的離子聲波的波矢及其頻率分別為kpi≈ 2k0和wpi≈0.005w0, 比較圖6(c)和圖6(d)還可以看出, 在密度坑產生后, 與SBS相對應的離子聲波也被抑制了.

圖6 (a), (c) 0?2000T0 縱場 Ex 在 k-w 空間的分布; (b), (d) 2000T0?4000T0縱場Ex在k – w空間的分布, 相應頻率與波矢的縱場Ex, 分別對應了SBS和SRS不穩定性的發展Fig.6.(a), (c) The Ex distribution in (k, w) space corresponding to the time window [0?2000]T0; (b), (d) the Ex distribution in (k,w) space corresponding to the time window [2000T0?4000]T0.The longitudinal field Ex represents the development of SRS and SBS instabilities in the different time windows, respectively.

圖7 (a)左行波在頻率空間中隨時間的變化; (b) SRS 的份額隨時間的變化; (c) SBS 的份額隨時間的變化Fig.7.(a) The temporal evolution of left traveling wave in frequency space; (b) the temporal evolution of SRS; (c) the temporal evolution of SBS.

除了與不穩定性相對應的等離子體波的縱向靜電場外, 還可以通過觀察SRS和SBS所產生的背散光, 來分析不穩定性的發展情況.同樣根據三波匹配關系, 與SRS和SBS兩種不穩定性相對應的背散光的頻率約為ωs,srs≈ 0.49ω0? 0.53ω0和ωs,sbs≈0.99ω0.取激光入射邊界真空中的一點為探測點,該點的左行波為 (Ey–Bz)/2, 將該點隨時間變化的左行波, 以 ?t= 20T0的時間步長做傅里葉分析, 可以獲得該點處左行波在頻率空間中隨時間的變化.如圖7(a)所示, 可以看到在不穩定性發展的早期階段, 在nc/4處, 絕對SRS不穩定性占據了主導地位.約在t= 2000T0時刻, 發現在nc/4 處已有密度坑產生, 密度坑的產生加熱了大量的電子.隨著電子溫度逐漸升高, 朗繆爾波的頻率也隨之上升, 從而導致了散射光頻率的下降, 這也是密度坑之所以向低密度區域發展的原因之一.另外,由于密度坑產生后所形成的陡峭密度分布向兩邊擴散, 使得初始等離子體密度的分布發生了變化,并使局域的密度梯度變大, 相對于初始等離子體密度的分布, 1/4臨界面向原先的低密度區域移動,這也導致了密度坑向原本的低密度區域發展.

隨著密度坑往低密度區域發展和密度坑的逐漸增多, 在這一過程中, SRS從以絕對不穩定為主,轉變為以對流不穩定為主.當密度坑遍布了SRS的產生區域后, SRS幾乎被完全抑制.具體的SRS和SBS背散份額的變化, 我們可以通過對圖7(a)中SRS和SBS相對應的頻率成分積分后獲得.通過SRS和SBS不穩定性份額隨時間變化的曲線,如圖7(b)和圖7(c)所示, 以及離子密度分布的時空圖, 可以看到隨著密度坑在約t= 2000T0之后的大量產生, 不穩定區域被分割成多個不連續的部分, SRS和SBS均因此而受到了一定程度上的抑制, 其中SRS的抑制尤為明顯.

綜上所述, 由SRS絕對不穩定性所產生的散射光, 最先導致了nc/4處等離子體密度坑的產生.由于密度坑的產生, 改變了周圍等離子體密度的分布并形成了新的nc/4區域, 使得原本低于nc/4的區域產生了大量的密度坑.隨著大量的密度坑將不穩定區域分割成多個不連續的部分, SRS和SBS也都因此而受到了一定程度上的抑制.

4 總 結

通過對長脈沖強激光在一維非均勻等離子體在1/4臨界面處傳輸過程的模擬, 研究了在受激散射的非線性演化過程中, 等離子體密度坑的產生及其對SRS和SBS參量不穩定性發展的影響.結果發現:密度坑主要是由絕對SRS的散射光在等離子體中被捕獲所產生的, 被捕獲的光場以電磁孤子的形式存在于等離子體中, 該電磁孤子的振幅隨時間而增長; 當電磁孤子中的光場幅度增長到一定強度時, 光場的有質動力排開附近的電子, 由此所形成的電荷分離場再將離子排開, 從而形成密度坑;在密度坑形成的過程中, 伴隨著電磁孤子中光場能量的損耗, 其結果為孤子中光場的頻率下降; 不同的初始電子和離子溫度, 還會影響絕對SRS的增長率以及散射光的飽和幅值, 這也直接導致了密度坑產生時間的不同.通過不同的算例, 我們觀察到初始離子溫度越高, 電子溫度越低, 密度坑將會在更短的時間內產生.當第一個密度坑形成后, 周圍的等離子體密度和溫度會發生相應的變化, 并逐漸形成更多的密度坑, 從而將等離子體分割成多個不連續的區域.這種不連續的等離子體密度分布, 可以導致激光參量不穩定性的相位匹配被破壞, 并提高激發不穩定性的光強閾值, 從而導致SRS和SBS參量不穩定性被抑制.

由于一維模擬只能描述SRS和SBS散射, 而不能描述在多維幾何條件下的激光成絲和雙等離子體衰變, 特別是在三維幾何條件下, 不僅會出現這些新的不穩定性, 而且線偏振激光的傳輸也將呈現各向異性[31], 因此有關密度坑的產生對于這些物理過程的影響, 還需要通過三維模擬來做更進一步的研究.