VaR模型在中國證券市場中的應用研究

丁壯壯

摘要：VaR模型作為一種測量市場風險的工具已成為風險測量和風險監管的主流方法，得到了金融界的廣泛應用和認可。本文主要從金融風險測量的重要性、VaR模型的基本思想、模型的主要計算方法和模型的應用等方面入手;介紹了中國證券市場的現狀，VaR模型的應用過程，以“上證指數”為例，進行模型的簡單應用;最后對研究狀況進行概括。

關鍵詞：VaR模型;風險管理;上證指數

中圖分類號：F830 ? ?文獻標識碼：A

文章編號：1005-913X（2019）09-0112-03

一、引言

金融風險一直以來是理論界與實務界關注的焦點，金融風險可分為信用風險、市場風險、流動性風險、操作風險及法律風險。中國的證券市場波動劇烈，股票投資是一種高收益高風險的行為，而債券是一種低收益低風險的行為，基金作為多種金融資產的組合，其收益與風險居兩者之間，期貨、期權等金融衍生品在近幾年也日益發展起來。由于評估市場風險的傳統方法主要適用于比較簡單的證券市場環境下的風險度量，但我國證券市場的規模在不斷地擴大，因此傳統的測量方法不太適用于當前中國證券市場的風險估量。

與傳統的風險衡量方法相比較，VaR僅用一個數字衡量金融機構所面臨的市場風險，解決了傳統風險衡量方法所不能解決的所有問題。VaR模型考慮了杠桿、相關性和當前頭寸的組合風險的整個觀點，因此得到了金融界的廣泛應用和認可。例如：某家投資公司交易組合的日VaR在95%的置信水平下為1000萬，也就是說，在有效的市場環境下，100次交易中只存在5次損失超過1000萬的情況。可以看出，VaR風險衡量方法簡單明了，直觀有效。同時越來越多的金融機構，如證券公司、保險公司、銀行、信托公司等紛紛采用VaR方法來衡量、控制市場風險。

二、VaR理論模型

（一）VaR模型基本原理

VaR即風險價值，在有效的市場條件下和給定的置信水平（通常是95%或99%）下，在給定的持有期間內，某一投資組合預期可能發生的最大損失。VaR描述了在一定的目標期間內收益和損失的預期分布的分位數。用數學語言表達為：

Prob（△p>VaR）=1-c

其中：Prob表示概率密度;

△p=p（t+△t）-p（t）表示組合在持有期△t內的損失;

p（t）表示組合在當前時刻t的價值;

c為置信水平;

VaR為置信水平c下的風險價值。

（二）VaR模型基本特點

第一，VaR模型是在市場處于正常波動情況下才有效，而無法衡量極端情況下的風險。第二，對于超過VaR值的尾部風險情況無法測量。第三，VaR是在某些條件下考慮了所有可能的市場風險后而得到的一個概括性的風險價值，在置信水平和持有期一定的情況下，VaR值越大表示面臨的風險就越大，VaR值越小表示面臨的風險就越小。第四，影響VaR值的兩個基本參數是持有期和置信水平。

（三）VaR的主要計算方法

1.方差與協方差法

假設收益率R服從均值為μ，方差為σ的正態分布，那么-α=～N（0，1），要想求出給定置信水平c下最低收益率R*，需要利用標準正態分布找到分位點α，即：

方差協方差法是計算VaR時常用的方法，重要假設是線性假設和正態性假設。這樣就需要歷史數據對參數進行估計，通過樣本估計出收益率R的均值和標準差往往具有滯后性，容易產生計算誤差。

2.歷史模擬法

歷史模擬法假定市場因子未來的變化趨勢和歷史變化相同，只需要借用歷史數據計算出收益率的均值和標準差，再根據分位數求出VaR值。這種方法不需要假定市場因子的統計分布、計算簡單、容易實施，但忽略了現狀。容易受樣本數據的影響，選擇不同期間的樣本數據計算出的VaR值可能有很大的差異。

3.蒙特卡羅模擬法

蒙特卡羅模擬法計算VaR值基本原理就是市場因子變化不是來自于歷史數據，而是通過計算機系統隨機生成預定參數的數據。數據生成以后，后面的步驟和歷史模擬法大致相同。這個方法可以有效準確地計算出市場存在的風險，但是蒙特卡羅模擬法的不足之處就是計算過程過于繁瑣、計算量大、耗時長。

三、VaR模型實證分析

（一）模型的基本說明

J.P.M0gran的RiskMietrics系統是一種開發最早且應用最為廣泛的VaR風險控制模型。該模型通常假設如下：第一，市場有效性假設;第二，市場的波動不存在自相關性，是隨機的，呈正態分布。在此假設下即可得到某日證券的日收益率R=（Pt-Pt-1）/Pt-1（其中Pt為t日的收盤價）服從均值為0方差為σ的正態分布，然后根據正態分布的特性計算出VaR值。

由于我國證券市場起步較晚，還處于發展初期，市場還需要不斷完善，另外，政府的干預、信息不完整、投資者的不成熟使波動不能自發進行，因此我國證券市場日收益率的波動不能完全服從正態分布。事實上完全符合上述條件的市場是不存在的，在利用RiskMietrics模型時在此采用的是近似為正態處理。

（二）樣本數據和模型參數的選取

樣本數據來源于網易財經，選取2017和2018兩年（共計487個交易日）期間的上證指數每日收盤價序列作為分析目標。運用SPSS軟件進行數據處理，計算上證指數每日收益率，并求出486個交易日每日收益率的算術平均值和標準差，以此作為估計正態分布的期望值和方差值參數，從而求出VaR值。

由VaR模型可知兩個基本參數是持有期和置信水平。VaR的計算往往需要大量的數據，如果持有期選擇為一周，觀測數據為500時，我們則需要大概25年的歷史樣本數據，數據就不易獲得，而且時間過早的數據不具有代表性，這樣的數據就失去了意義。本文選擇的持有期為一天。

置信水平的高低影響著風險測量的高低。VaR值隨著置信水平的增大而增大，VaR值就越小，實際中損失超過的可能性就越大。因此，現實中置信水平的選擇應該適中，本文選擇95%的置信水平。

由VaR的定義可知，假定日收益率服從獨立正態分布時，風險價值VaR=ω0ασ。在置信水平取95%，即：

VaR=T日的收盤價×1.65σ

（三）基本信息分析

從圖1中我們可以看出年2017年上證指數大體呈上升趨勢，2018年上證指數大體呈下降趨勢。

根據每日的收盤指數，我們可以得到2017年1月3日至2018年12月28日每日的指數收益率R=（Pt-Pt-1）/Pt-1，共486個樣本數據。考察期內的上證指數日收益率走勢見圖2，從圖中可以看到上證指數的日收益率走勢沒有規律且相當的不確定。與2017年日收益率相比，2018年日收益率的波動范圍較大。

由表1可知，日收益率的均值為-0.000426，標準差為0.009587，偏度值為-0.61，峰度值為4.183，收益率的均值接近于0

（四）VaR值的計算

1.歷史模擬法

根據歷史模擬的基本原理，可進行以下步驟的計算：

第一，根據歷史數據計算日收益率，收益率的分布如圖2所示。

第二，將486個歷史收益數據從低到高進行依次排列。

第三，用樣本數乘以顯著性水平進行取整，即：

N=486×0.05=24

第四，將N對應的日收益率作為最低收益率的估計值，計算2018年12月27日VaR值，即：

VaR=（-0.000426-（-0.0153））×2483.09=36.93

2.方差與協方差法

利用VaR=T日的收盤價×1.65σ來計算95%置信水平下2018年12月27日上證指數的VaR值為：

上證指數VaR=2483.09×1.65×0.009587=39.28

實際意義是根據VaR方法可以有95%的把握認為在下一個交易日，即2018年12月28日的收盤價不會低于T日的收盤價減去當日的VaR值，即預期下限為：2483.09-39.28=2443.81

因此可以計算不同置信水平下的VaR值，計算結果如表2所示。

（五）模型的事后檢驗

1.正態性檢驗

對2017年1月3日至2018年12月28日共486個交易日的上證指數收益率做分布直方圖和正態Q-Q圖。

從圖3中可以看到：尾部細小，眾數附近十分集中，存在細微的左偏。從收益率的正態QQ圖可以看到上證指數的日收益率呈曲線形狀，收益率看似不服從正態分布。

利用統計學的方法對考察期內的收益率的分布情況進行正態性檢驗，原假設為日收益率服從正態分布，備擇假設為日收益率不服從正態分布。檢驗結果如表3可知：兩個檢驗方法的統計量所對應的P值均小于0.05，因此拒絕原假設，認為日收益率不服從正態分布。

可以得出上證指數的日收益率不服從正態分布，但偏度值K=-0.61并不是很大，上證指數的日收益率的均值為-0.000426非常接近于0，而且從2017年1月4日至2018年12月28日的上證指數收益率直方圖的擬合分布曲線可看出近似接近于正態分布。

2.有效性檢驗

根據得到上證指數VaR值來預測下一個交易日的指數變動下限，并比較預期下限與實際的收盤價，從圖5可以看出上證指數在2017年1月4至2018年12月28日的實際走勢與VaR預期變動下限的結果擬合的比較好。在樣本數據內只有22個交易日的實際收盤價低于預期下限，沒有超過95%置信水平情況下可能出現的期望天數（486×0.05=24.3），有效性檢驗通過。

四、研究總結

本文首先介紹了VaR模型的思想和主要計算方法，詳細的闡述了方差與協方差法、歷史模擬法和蒙特卡羅模擬法三種計算方法。對模型的建立進行了系統的分析，并進行正態性檢驗和有效性檢驗。在實證部分，本文主要選取了上證指數從2017年1月3日至2018年12月28日共487個交易日進行分析，得出在置信水平為95%的上證指數每日的VaR值和預期下限。從上面的分析中可以得出。

第一，我國證券市場正處于發展完善階段，存在高風險高投機性，受政策干預大，操縱行為可能存在，市場化程度不成熟，沒有形成規范的體系和秩序，因此上證指數的收益率不符合嚴格的正態分布。

第二，上證指數日收益率的分布直方圖有以下特點：尖峰、厚尾和左偏。與正態分布相比，上證指數日收益率出現偏離極值的概率大于正態分布下偏離極值的概率。

第三，模型的正態性未通過檢驗，經過分析可近似看成正態性處理，而有效性通過了檢驗，計算出的VaR值符合預期。隨著置信水平的增大，VaR值也在增大。

第四，運用方差與協方差法的正態分布模型得到的VaR值有其自身使用的局限性，對于長期的風險分析方面難以準確反映出風險的未來狀況。

總之，本文選取的數據通過了VaR體系測量上證指數的市場綜合風險，更好的應用于VaR模型，體現了VaR方法的重要性和價值。由于VaR方法具有科學性、綜合性和實用性，因此被人們廣泛使用，但VaR方法也存在嚴格的約束條件，對于市場非正常的波動，VaR方法就失去了意義。

參考文獻：

[1] 甄建敏.VaR方法及其在我國證券市場風險管理中的應用[D].杭州：浙江大學，2003.

[2] 何 第.金融風險管理的VaR方法及其應用[J].時代金融，2012（15）：136.

[3] 賈振方.基于VaR模型與ES模型風險度量分析[J].合作經濟與科技，2018（17）：79-81.

[4] 杜金鑫.VaR風險管理方法在證券市場上的實證研究[D].天津：天津大學，2007.

[5] 余世文.金融風險管理VAR方法應用與挑戰[J].財會通訊，2011（2）：154-155.

[責任編輯：方 曉]