基于數(shù)值分布的激勵(lì)型綜合評(píng)價(jià)方法

許世存, 易平濤, 郭亞軍, 宮誠(chéng)舉

(1.東北大學(xué) 工商管理學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110169; 2.哈爾濱工程大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

綜合評(píng)價(jià)是指對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象所進(jìn)行的客觀、公正、合理的全面評(píng)價(jià)[1～3]。隨著科學(xué)技術(shù)的日益進(jìn)步，數(shù)據(jù)和信息量的急劇增加，綜合評(píng)價(jià)被廣泛應(yīng)用于眾多領(lǐng)域。激勵(lì)評(píng)價(jià)是綜合評(píng)價(jià)的一個(gè)重要分支，所謂激勵(lì)，就是需求者以追求某種利益為目的，使執(zhí)行者具有能夠完成該目的的積極性和內(nèi)在推動(dòng)力，這種積極性和內(nèi)在推動(dòng)力的產(chǎn)生，通常是靠科學(xué)、合理、公正的激勵(lì)方法來實(shí)現(xiàn)的。目前有關(guān)激勵(lì)評(píng)價(jià)方法的研究已取得豐碩的成果，文獻(xiàn)[4]利用被評(píng)價(jià)對(duì)象在不同時(shí)段的增益水平確定優(yōu)劣激勵(lì)點(diǎn)進(jìn)而得出激勵(lì)結(jié)果。文獻(xiàn)[5]通過設(shè)置兩條正負(fù)激勵(lì)控制線來實(shí)現(xiàn)對(duì)不同被評(píng)價(jià)對(duì)象的獎(jiǎng)懲。文獻(xiàn)[6]針對(duì)雙激勵(lì)控制線的不足，提出了具備“狀態(tài)激勵(lì)”和“趨勢(shì)激勵(lì)”的泛激勵(lì)控制線多階段信息集結(jié)方法。文獻(xiàn)[7]在泛激勵(lì)控制線的基礎(chǔ)上，通過對(duì)指標(biāo)的綜合修正來實(shí)現(xiàn)對(duì)多指標(biāo)的動(dòng)態(tài)獎(jiǎng)懲。文獻(xiàn)[8]從動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)的角度將被評(píng)價(jià)對(duì)象在不同時(shí)間點(diǎn)的信息集結(jié)起來，引導(dǎo)被評(píng)價(jià)對(duì)象實(shí)現(xiàn)更高層次的突破，文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]是在傳統(tǒng)密度算子中將激勵(lì)因素考慮進(jìn)去，從靜態(tài)評(píng)價(jià)的角度對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象在某一時(shí)點(diǎn)的狀態(tài)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

數(shù)值分布是指一組給定的離散數(shù)據(jù)在某一區(qū)間不同位置的分散或集中程度；等級(jí)區(qū)間的劃分(簡(jiǎn)稱等級(jí)劃分)是指根據(jù)數(shù)值分布情況將某一區(qū)間劃分為若干互不相交的子區(qū)間。等級(jí)區(qū)間劃分的結(jié)果不同，得到的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果亦不相同，因而如何科學(xué)的劃分等級(jí)區(qū)間是綜合評(píng)價(jià)需要考慮的重要問題。

針對(duì)目前已有文獻(xiàn)總結(jié)出以下幾個(gè)問題：(1)目前對(duì)于等級(jí)的劃分方法通常是事先人為確定好相鄰等級(jí)區(qū)間的分界點(diǎn)，然后按照數(shù)值的大小將其歸類到應(yīng)屬等級(jí)。然而該方法存在以下兩點(diǎn)不足：①忽略了數(shù)值的實(shí)際分布情況。即相鄰等級(jí)區(qū)間的分界點(diǎn)完全是由評(píng)價(jià)者事先主觀給定的，缺少對(duì)數(shù)據(jù)實(shí)際分布情況的考慮；②缺少對(duì)各被評(píng)價(jià)對(duì)象在數(shù)值上的比較。已有的等級(jí)劃分方法對(duì)每個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象的等級(jí)劃分都是獨(dú)立完成的，也就是說，每個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象的等級(jí)劃分結(jié)果都是孤立的，這種不涉及與其他被評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行比較的結(jié)果往往會(huì)使其他被評(píng)價(jià)對(duì)象不以為然，難以站穩(wěn)腳跟。(2)對(duì)等級(jí)權(quán)向量進(jìn)行歸一化處理。若對(duì)沒有達(dá)到高等級(jí)的被評(píng)價(jià)對(duì)象的等級(jí)權(quán)向量進(jìn)行歸一化處理，有可能會(huì)使其在低等級(jí)的權(quán)重過大，造成評(píng)價(jià)過程不具有公平性。下面通過一個(gè)例子來解釋說明：例如有兩個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象和6個(gè)指標(biāo)值，假設(shè)將指標(biāo)值劃分為4個(gè)等級(jí)，兩個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象的指標(biāo)值及等級(jí)劃分情況如表1所示。

表1 評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)及其等級(jí)劃分情況

從表1可以看出，兩個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象在等級(jí)2中的指標(biāo)個(gè)數(shù)和指標(biāo)值均相同，假設(shè)兩個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象經(jīng)過歸一化處理后的等級(jí)權(quán)向量分別為ξ1i(k=1,2,3,4)和ξ2j(j=1,2)，由于等級(jí)權(quán)向量反映了等級(jí)的重要程度，因此等級(jí)權(quán)重是隨等級(jí)的遞增而遞增的，所以兩個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象在等級(jí)2的權(quán)重ξ12和ξ22是不相同的，在這種情況下對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行激勵(lì)是不科學(xué)的，很難使被評(píng)價(jià)對(duì)象接受。

針對(duì)上述問題，本文提出了一種基于數(shù)值分布的等級(jí)劃分方法，與現(xiàn)有的等級(jí)劃分方法不同的是，該方法是將所有被評(píng)價(jià)對(duì)象的數(shù)值一起進(jìn)行比較劃分，并且具備能夠根據(jù)評(píng)價(jià)者的需求來實(shí)現(xiàn)和調(diào)整數(shù)據(jù)間等級(jí)差異的功能；在此基礎(chǔ)上對(duì)傳統(tǒng)密度算子進(jìn)行拓展，以實(shí)現(xiàn)對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行科學(xué)、合理的激勵(lì)為目的，確定指標(biāo)權(quán)向量和等級(jí)權(quán)向量，從而形成一種基于數(shù)值分布的激勵(lì)型信息集結(jié)方法，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)促進(jìn)被評(píng)價(jià)對(duì)象的全面發(fā)展。

1 基于數(shù)值分布的等級(jí)劃分方法

本文對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象激勵(lì)的原則是對(duì)各被評(píng)價(jià)對(duì)象處于高等級(jí)區(qū)間的指標(biāo)進(jìn)行較大的激勵(lì)，對(duì)于處于低等級(jí)區(qū)間的指標(biāo)進(jìn)行較小的激勵(lì)，因此需要對(duì)各被評(píng)價(jià)對(duì)象的不同指標(biāo)值進(jìn)行等級(jí)劃分。

由于平均值可以衡量一組數(shù)據(jù)的一般水平，用平均值作為劃分?jǐn)?shù)值的依據(jù)即遵從了數(shù)值的實(shí)際分布情況，又體現(xiàn)了各數(shù)值之間的比較，此外評(píng)價(jià)者將等級(jí)總數(shù)設(shè)置的越大，可以突出數(shù)值間的等級(jí)差異。基于上述思想，本文對(duì)等級(jí)區(qū)間分界點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整，使其能夠?qū)崿F(xiàn)并調(diào)整數(shù)值間的等級(jí)差異。

記n個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象o1,o2,…,on，在m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)x1,x2,…,xm下的值經(jīng)過預(yù)處理后的數(shù)值矩陣記為

假設(shè)共劃分為q個(gè)等級(jí)，按照如下步驟對(duì)m×n個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行等級(jí)劃分。

(1)

式(1)中的數(shù)值差異偏好系數(shù)ft(q)可按下式確定

(2)

式(2)中，mt為等級(jí)差異影響指數(shù)， 且mt>q，t=1,2,…,q-1。

(3)

因此可以通過調(diào)整St的取值來實(shí)現(xiàn)和調(diào)整數(shù)值間的等級(jí)差異，由式(3)可知St由mt唯一確定。

基于數(shù)值分布的等級(jí)劃分方法的步驟：

步驟1確定等級(jí)總數(shù)q；

步驟3重復(fù)步驟2，直到將矩陣A中的數(shù)值劃分出q個(gè)等級(jí)。

需要說明的是，并不是所有被評(píng)價(jià)對(duì)象的數(shù)值均分布于q個(gè)等級(jí)內(nèi)，即某些被評(píng)價(jià)對(duì)象可能存在某一或某些等級(jí)區(qū)間內(nèi)沒有數(shù)值的情況。

由于0

2 指標(biāo)權(quán)重的確定

由等級(jí)區(qū)間劃分的過程可知，任意等級(jí)劃分時(shí)所用到的等級(jí)區(qū)間分界點(diǎn)都可作為該等級(jí)區(qū)間的上限和下一等級(jí)區(qū)間的下限，數(shù)值越遠(yuǎn)離其所屬等級(jí)區(qū)間的下限且所處的等級(jí)越高，則應(yīng)給予其更多的激勵(lì)。下面根據(jù)上述思想確定指標(biāo)權(quán)重。

設(shè)被評(píng)價(jià)對(duì)象的集合為O={o1,o2,…,on}，評(píng)價(jià)指標(biāo)的集合為X={x1,x2,…,xm}。為方便起見，記N={1,2,…,n}，M={1,2,…,m}。被評(píng)價(jià)對(duì)象oi(i∈N)關(guān)于指標(biāo)xj(j∈M)的預(yù)處理后的取值用xij表示，不失一般性，規(guī)定xij∈[0,1]。

定義2設(shè)共劃分出q個(gè)等級(jí)(q>1)，由低到高的等級(jí)系數(shù)分別用d1,d2,…,dq表示，稱

μi=di/di-1,i=2,3,…,q

(4)

(5)

定義4設(shè)被評(píng)價(jià)對(duì)象oi(i∈N)關(guān)于指標(biāo)xj(j∈M)的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值xij被劃入第t等級(jí)內(nèi)，則稱

(6)

為被評(píng)價(jià)對(duì)象oi(i∈N)關(guān)于指標(biāo)xj(j∈N)在第t等級(jí)內(nèi)的增長(zhǎng)度，滿足ρij[0,1]。

定義5設(shè)共劃分出q個(gè)等級(jí)，被評(píng)價(jià)對(duì)象oi(i∈N)關(guān)于指標(biāo)xj(j∈M)的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值xij被劃入第t等級(jí)內(nèi)，則稱

(7)

(1)由于式(5)中分子的取值范圍介于dt+dt-1到2dt之間，所以被劃入t等級(jí)的指標(biāo)的權(quán)重大于被劃入小于t等級(jí)的指標(biāo)的權(quán)重，從而突出了高等級(jí)指標(biāo)的優(yōu)勢(shì)；

(2)由式(7)可知wij是關(guān)于ρij的增函數(shù)，ρij越大，wij增大的速率就越大，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)同等級(jí)內(nèi)指標(biāo)的激勵(lì)。

3 等級(jí)間評(píng)價(jià)信息的集結(jié)

3.1 等級(jí)權(quán)重的確定

等級(jí)權(quán)重的確定應(yīng)當(dāng)結(jié)合等級(jí)系數(shù)、等級(jí)內(nèi)指標(biāo)的個(gè)數(shù)、等級(jí)內(nèi)數(shù)值的均值大小來進(jìn)行確定。對(duì)于處于低等級(jí)的數(shù)值，等級(jí)權(quán)重應(yīng)與其中數(shù)值個(gè)數(shù)成反比關(guān)系，與數(shù)值均值成正比關(guān)系；對(duì)于處于高等級(jí)的數(shù)值，等級(jí)權(quán)重應(yīng)與其中數(shù)值個(gè)數(shù)及數(shù)值均值成正比關(guān)系。本文基于上述思想對(duì)等級(jí)權(quán)重進(jìn)行調(diào)整，以達(dá)到對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行科學(xué)、合理激勵(lì)的目的。

設(shè)被評(píng)價(jià)對(duì)象的集合為O={o1,o2,…,on}，被評(píng)價(jià)對(duì)象oi(i=1,2,…,n)的指標(biāo)值經(jīng)過等級(jí)劃分后，分布于l個(gè)等級(jí)(l≤q)。

定義7對(duì)于不同等級(jí)的權(quán)向量ξi=(ξi1,ξi2,…,ξil)T，稱

p=1,2,…,l,t=1,2,…,q

(8)

定理1等級(jí)權(quán)向量ξi=(ξi1,ξi2,…,ξil)T，當(dāng)q>2時(shí)，恒有0<ξip<1(p=1,2,…,l)。

由定理1可知等級(jí)權(quán)向量不存在各等級(jí)權(quán)重在量級(jí)上相差不合理的情況，而在實(shí)際應(yīng)用中為了突出數(shù)值的等級(jí)差異，等級(jí)的劃分通常大于兩個(gè)等級(jí)，為保證對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象激勵(lì)的公平性，所以不需要對(duì)等級(jí)權(quán)重進(jìn)行歸一化處理。

3.2 評(píng)價(jià)信息的集結(jié)

在確定了不同被評(píng)價(jià)對(duì)象的等級(jí)權(quán)重向量ξip=(ξi1,ξi2,…,ξil)T及指標(biāo)權(quán)重向量wij=(wi1,wi2,…,wim)T的基礎(chǔ)上可按“線性”和“積性”密度算子集結(jié)。

定義7稱

(9)

定義8稱

(10)

為帶有激勵(lì)作用的“積性”集結(jié)模型，式中字母含義與定義7相同。

4 應(yīng)用算例

為了驗(yàn)證本文研究方法的有效性，本文以文獻(xiàn)[9]中的應(yīng)用算例作參考，對(duì)本文提出的方法進(jìn)行說明，具體計(jì)算過程如下：

(1)用本文提出的等級(jí)劃分方法對(duì)評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行等級(jí)劃分，設(shè)一共劃分4個(gè)等級(jí)，這里取m1=6，m2=10，m3=20劃分結(jié)果如表2所示。

表2 評(píng)價(jià)數(shù)值在各等級(jí)的分布情況

(2)根據(jù)式(5)確定出等級(jí)系數(shù)d1=0.173,d2=0.217,d3=0.271,d4=0.339，然后依據(jù)定義6的方法確定出各指標(biāo)的權(quán)重，結(jié)果如表3所示。

表3 各被評(píng)價(jià)對(duì)象的指標(biāo)權(quán)重

(3)根據(jù)定義7的方法確定各個(gè)等級(jí)的權(quán)重，結(jié)果如表4所示。

表4 各等級(jí)的權(quán)重

(4)用帶有激勵(lì)作用的“線性”集結(jié)模型對(duì)評(píng)價(jià)信息進(jìn)行集結(jié)，求出各被評(píng)價(jià)對(duì)象的綜合評(píng)價(jià)值和排序結(jié)果如表5所示。

表5 被評(píng)價(jià)對(duì)象的綜合評(píng)價(jià)值及排序結(jié)果

本文提出的基于數(shù)值分布的激勵(lì)型評(píng)價(jià)方法的激勵(lì)原則是：對(duì)于不同等級(jí)區(qū)間，區(qū)間越高，對(duì)其進(jìn)行的激勵(lì)越大；對(duì)于同一等級(jí)區(qū)間中的不同指標(biāo)值，指標(biāo)值越大，對(duì)其進(jìn)行的激勵(lì)越大。與文獻(xiàn)[9]相比，本文最大的區(qū)別在于指標(biāo)值等級(jí)區(qū)間的劃分，進(jìn)一步得到的等級(jí)權(quán)重和指標(biāo)權(quán)重也出現(xiàn)改變，因此相較于文獻(xiàn)[9]中各被評(píng)價(jià)對(duì)象的評(píng)價(jià)值(0.592，0.489，0.513，0.629)、排序結(jié)果(2，4，3，1)和等級(jí)劃分情況可以看出：首先本文提出的方法進(jìn)一步提高了各被評(píng)價(jià)對(duì)象的評(píng)價(jià)值，所有被評(píng)價(jià)對(duì)象均得到了激勵(lì)；其次被評(píng)價(jià)對(duì)象o2從第4名上升至第3名，原因在于被評(píng)價(jià)對(duì)象o2有一個(gè)指標(biāo)從等級(jí)3上升到等級(jí)4，從而被給予較強(qiáng)激勵(lì)，而被評(píng)價(jià)對(duì)象o3雖有兩個(gè)指標(biāo)從等級(jí)3上升到等級(jí)4，但有兩個(gè)指標(biāo)從等級(jí)2下降到等級(jí) 1，減弱了其上升的優(yōu)勢(shì)，從而激勵(lì)力度不及被評(píng)價(jià)對(duì)象o2，因此綜合評(píng)價(jià)后被評(píng)價(jià)對(duì)象o2超越被評(píng)價(jià)對(duì)象o3位居第3。因此可以看出，指標(biāo)值的等級(jí)區(qū)間劃分方法的不同會(huì)對(duì)等級(jí)權(quán)重產(chǎn)生影響，進(jìn)而對(duì)指標(biāo)權(quán)重產(chǎn)生影響并最終影響對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象的激勵(lì)程度，從而改變被評(píng)價(jià)對(duì)象的指標(biāo)值和排序。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出的基于數(shù)值分布的激勵(lì)型綜合評(píng)價(jià)方法具有如下的特點(diǎn)：

(1)相比于現(xiàn)有的等級(jí)劃分方法，本文采用的劃分方法是基于數(shù)值的分布情況來確定等級(jí)區(qū)間分界點(diǎn)，可依照評(píng)價(jià)者的需求來調(diào)整數(shù)值間的等級(jí)差異，具有的主客觀相結(jié)合的特征，在此基礎(chǔ)上側(cè)重各被評(píng)價(jià)對(duì)象之間的比較，使劃分結(jié)果易于被接受；

(2)在確定等級(jí)權(quán)向量時(shí)，解決了由于歸一化帶來的低等級(jí)權(quán)重過大的問題，使本文方法在評(píng)價(jià)的應(yīng)用中更具有公平性；

(3)利用本文提出的等級(jí)劃分法確定出的等級(jí)區(qū)間分界點(diǎn)來確定數(shù)值的增長(zhǎng)度，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行指標(biāo)賦權(quán)，使賦權(quán)結(jié)果更貼近實(shí)際情況，激勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)更加客觀；

(4)已有的密度加權(quán)向量是通過評(píng)價(jià)數(shù)值的疏密程度來確定的，而本文的等級(jí)權(quán)重向量在考慮數(shù)值疏密程度的基礎(chǔ)上，又結(jié)合了等級(jí)系數(shù)和數(shù)值均值增加了激勵(lì)的力度。