三維轉(zhuǎn)動下旋轉(zhuǎn)對稱目標(biāo)的轉(zhuǎn)角估計(jì)方法

王超，葉春茂，文樹梁

(北京無線電測量研究所，北京 100854)

0 引言

轉(zhuǎn)角估計(jì)或者其等效的橫向定標(biāo)是逆合成孔徑雷達(dá)(inverse synthetic aperture radar,ISAR)成像中的基本問題，受到了學(xué)者們的廣泛討論[1-2]。基于經(jīng)典的距離—多普勒成像算法生成的ISAR像，其徑向分辨率由雷達(dá)帶寬決定，而橫向分辨率主要由成像時間內(nèi)目標(biāo)的轉(zhuǎn)角決定。通過轉(zhuǎn)角的估計(jì)來完成ISAR圖像的橫向定標(biāo)，可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)真實(shí)外形和尺寸等特征的提取，并為進(jìn)一步的目標(biāo)參數(shù)估計(jì)和分類識別提供基礎(chǔ)。

傳統(tǒng)的ISAR成像方法大多是針對轉(zhuǎn)臺目標(biāo)模型提出的，此時目標(biāo)將進(jìn)行平面勻速旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)的目標(biāo)相對雷達(dá)的轉(zhuǎn)角呈線性變化。相應(yīng)的轉(zhuǎn)角估計(jì)算法可以分為幾類：①軌跡擬合法[3]。利用雷達(dá)的窄帶跟蹤數(shù)據(jù)，計(jì)算目標(biāo)的飛行軌跡，進(jìn)而估計(jì)目標(biāo)相對雷達(dá)的轉(zhuǎn)角變化。②特顯點(diǎn)跟蹤法[4]。通過跟蹤目標(biāo)上幾個孤立的散射點(diǎn)，對其相位變化歷程進(jìn)行參數(shù)化擬合實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)角估計(jì)。③圖像熵法[5]。對于不同轉(zhuǎn)角下的ISAR圖像，以評價函數(shù)為衡量，選取最優(yōu)ISAR像對應(yīng)的轉(zhuǎn)角。同時，文獻(xiàn)[6-7]通過在距離像序列的距離單元內(nèi)對信號調(diào)頻率進(jìn)行估計(jì)，完成了成像積累角的估計(jì)。文獻(xiàn)[8]將目標(biāo)轉(zhuǎn)動時不同距離單元回波數(shù)據(jù)近似為多分量3次相位信號，并采用最大似然方法估計(jì)3次相位信號參數(shù)實(shí)現(xiàn)最終的轉(zhuǎn)角估計(jì)。

對于三維轉(zhuǎn)動目標(biāo)，其目標(biāo)的姿態(tài)變化是高度非均勻的，對應(yīng)的目標(biāo)相對雷達(dá)的轉(zhuǎn)角呈高度非線性變化。這為傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)角估計(jì)算法的有效性帶來了挑戰(zhàn)，也對轉(zhuǎn)角的精確估計(jì)造成了困難。針對此，文獻(xiàn)[9]提出了一種基于圖像配準(zhǔn)的ISAR橫向定標(biāo)方法，通過設(shè)計(jì)仿射變換矩陣，將配準(zhǔn)圖像的仿射參數(shù)與橫向比例尺相關(guān)聯(lián)，完成最終的橫向定標(biāo)。本文在此基礎(chǔ)上，證明了三維轉(zhuǎn)動的旋轉(zhuǎn)對稱目標(biāo)在徑向距離—速度差平面上的旋轉(zhuǎn)匹配特性。進(jìn)而，基于該特性在視線角的二階多項(xiàng)式模型下提出了一種轉(zhuǎn)角估計(jì)算法。仿真實(shí)驗(yàn)以進(jìn)動錐柱體為例，在一個進(jìn)動周期上對等效轉(zhuǎn)速進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果表明本文算法在幾乎所有的成像時刻都能有效估計(jì)目標(biāo)轉(zhuǎn)角。實(shí)驗(yàn)還對不同散射點(diǎn)個數(shù)對轉(zhuǎn)角估計(jì)性能的影響進(jìn)行了分析。

1 旋轉(zhuǎn)對稱目標(biāo)的三維轉(zhuǎn)動模型

對于旋轉(zhuǎn)對稱目標(biāo)，目標(biāo)強(qiáng)散射區(qū)域體現(xiàn)為對稱軸兩端尖銳的頂錐或目標(biāo)表面不連續(xù)處凸起或凹陷的圓環(huán)。因此，可用對稱軸上的固定散射點(diǎn)和與對稱軸垂直的圓環(huán)邊緣處的滑動散射點(diǎn)對高頻雷達(dá)觀測下的旋轉(zhuǎn)對稱目標(biāo)進(jìn)行表征。以目標(biāo)對稱軸為y軸，雷達(dá)方向矢量所在平面為Oyz面，基于右手螺旋法則構(gòu)建本體坐標(biāo)系。圖1給出了本體坐標(biāo)系中相應(yīng)的幾何模型，其中，目標(biāo)上可能出現(xiàn)的兩類散射點(diǎn)分別用A(固定散射點(diǎn))和X(滑動散射點(diǎn))進(jìn)行表征。基于文獻(xiàn)[10]的分析，滑動散射點(diǎn)位于雷達(dá)方向矢量以及目標(biāo)對稱軸構(gòu)成平面與圓環(huán)邊緣的交點(diǎn)，因此滑動散射點(diǎn)X與雷達(dá)方向矢量nrad，目標(biāo)對稱軸nA共面。

圖1 旋轉(zhuǎn)對稱目標(biāo)幾何模型Fig.1 Geometric model of rotational symmetric target

由于微動分析常在參考坐標(biāo)系中進(jìn)行，當(dāng)目標(biāo)進(jìn)行三維轉(zhuǎn)動時，固定散射點(diǎn)位置可由旋轉(zhuǎn)矩陣表征[11]：

(1)

基于Rodrigues公式，繞固定旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣可近似為

(2)

因此，對于包含n次旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的三維轉(zhuǎn)動目標(biāo)，其三維轉(zhuǎn)動旋轉(zhuǎn)矩陣可表達(dá)為

Rrot(t)=Rr1(t)Rr2(t)…Rrn(t),

(3)

式中：Rri(t),i=1,2,…,n為各次旋轉(zhuǎn)對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣。

對于雷達(dá)遠(yuǎn)場觀測下的旋轉(zhuǎn)對稱目標(biāo)，由于其旋轉(zhuǎn)對稱性，可將這種三維轉(zhuǎn)動與二維平面轉(zhuǎn)動等價。換句話說，其運(yùn)動特征可由一維的雷達(dá)視線角(目標(biāo)對稱軸和雷達(dá)視線矢量夾角)表征為

(4)

式中：τ(t)為瞬時雷達(dá)視線角。

假設(shè)平動被精確補(bǔ)償，則固定散射點(diǎn)A對應(yīng)的瞬時徑向距離為

RA(t)=R0-OA(t)·nrad=

(5)

式中：R0為參考中心O相對雷達(dá)的參考距離。

瞬時徑向速度為

(6)

類似地，為簡化表達(dá)，對于滑動散射點(diǎn)用統(tǒng)一符號X表示，由于其始終處于由對稱軸和雷達(dá)方向矢量構(gòu)成的平面上，因此，其瞬時徑向距離可表達(dá)為

(7)

相應(yīng)的瞬時徑向速度為

rcosτ(t)).

(8)

2 基于旋轉(zhuǎn)匹配特征的轉(zhuǎn)角估計(jì)

在實(shí)際情況中，對于非合作目標(biāo)參考距離通常是未知的，并且平動的精確補(bǔ)償也是較難實(shí)現(xiàn)的。因此，在轉(zhuǎn)速估計(jì)中，通常假定一個等效旋轉(zhuǎn)中心，利用相對等效中心的徑向距離和速度來忽略平動以及參考距離的影響。具體地，將A點(diǎn)視為等效旋轉(zhuǎn)中心，可得相對徑向距離

RAX(t)=-lcosτ(t)+rsinτ(t),

(9)

式中：l為目標(biāo)的徑向長度;r為滑動散射點(diǎn)所在圓環(huán)的半徑。

進(jìn)而可得相對徑向速度為

-τ′(t)(lsinτ(t)+rcosτ(t)).

(10)

與二維平面轉(zhuǎn)動相對應(yīng)，這里定義雷達(dá)視線角變化率τ′(t)為三維轉(zhuǎn)動的等效轉(zhuǎn)速(equivalent rotation velocity,ERV)。基于式(9)和(10)的推導(dǎo)，可將兩相鄰時刻的相對徑向距離和速度變換為矩陣形式:

(11)

由于從雷達(dá)回波中僅能提取到徑向距離和速度值，同時為了與光學(xué)圖像的旋轉(zhuǎn)匹配作區(qū)分，將式(11)改寫為

(12)

(13)

式(12)說明了三維轉(zhuǎn)動下的旋轉(zhuǎn)對稱目標(biāo)在徑向距離—速度差平面上仍舊滿足旋轉(zhuǎn)匹配特征，因此，可以基于該特征利用圖像旋轉(zhuǎn)相關(guān)等方法實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)角估計(jì)。基于提取到的徑向距離差和速度差，還需要確定的變量為兩時刻視角差Δτ以及兩時刻的ERVτ′(t1)和τ′(t2)。通過式(4)可發(fā)現(xiàn)，對于三維轉(zhuǎn)動目標(biāo)，其雷達(dá)視線角τ通常是呈高度非線性變化的。因此，為簡化計(jì)算而又不失一般性，在相鄰的兩時刻內(nèi)將視線角等效為二階多項(xiàng)式模型

τ(t)≈τ(t1)+τ′(t1)(t-t1)+

(14)

于是，由兩時刻ERV表征的視角差可表達(dá)為

(15)

進(jìn)而，式(12)中的變量僅為兩時刻的ERVτ′(t1)和τ′(t2)。因此，可基于匹配的最小誤差準(zhǔn)則，對ERV進(jìn)行估計(jì)并基于式實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)角估計(jì)。具體的有

(16)

(17)

由于目標(biāo)中可能包含多個強(qiáng)散射點(diǎn)(大于2個)，式(16)中徑向距離差RAX和速度差vAX構(gòu)成了距離—速度差平面上提取的多個強(qiáng)散射點(diǎn)的二維坐標(biāo)矩陣。需要說明的是，坐標(biāo)矩陣應(yīng)預(yù)先完成兩時刻間相同散射點(diǎn)的關(guān)聯(lián)，關(guān)聯(lián)方法可基于兩時刻散射點(diǎn)坐標(biāo)的最近鄰準(zhǔn)則。同時，為保證估計(jì)方法的有效性，需實(shí)現(xiàn)至少3個不在同一條直線上的點(diǎn)的有效提取與關(guān)聯(lián)[12]，其中一個為錐頂點(diǎn)A，其余為邊緣滑動散射點(diǎn)。若精細(xì)的散射點(diǎn)提取與關(guān)聯(lián)難以實(shí)現(xiàn)，也可采用文獻(xiàn)[13]給出的基于圖像旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)角估計(jì)方法。

3 仿真校驗(yàn)

這里以進(jìn)動的錐柱體為例，基于不同個數(shù)的散射點(diǎn)對所提的三維轉(zhuǎn)動目標(biāo)的轉(zhuǎn)角估計(jì)方法給出驗(yàn)證和分析，具體幾何結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。其中，參考中心O到錐頂點(diǎn)A的距離為1.2 m，O到錐柱體底面的距離為0.6 m，底面半徑為0.3 m，轉(zhuǎn)動角速度w=2π rad/s，目標(biāo)主軸與旋轉(zhuǎn)軸nr構(gòu)成的進(jìn)動角10°，雷達(dá)視線向量nrad與旋轉(zhuǎn)軸nr構(gòu)成的平均視線角160°。同時，假設(shè)雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)為雷達(dá)載頻15 GHz，脈沖重復(fù)頻率512 Hz，仿真時間1 s。基于不同視角下目標(biāo)上散射點(diǎn)的可見度分析[14]，可發(fā)現(xiàn)當(dāng)前視角下散射點(diǎn)A，B，C和C′是可見的。因此，下面將基于這4個可見散射點(diǎn)的徑向距離和速度進(jìn)行轉(zhuǎn)角估計(jì)，同時對不同散射點(diǎn)個數(shù)下的估計(jì)性能進(jìn)行分析。為了分析的方便，估計(jì)結(jié)果以各個時刻的ERV估值進(jìn)行表征。

圖2 進(jìn)動錐柱體幾何結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Geometric model of conical cylinder with precession

對進(jìn)動下的錐柱體目標(biāo)進(jìn)行理論分析[15]，可得到不同時刻的雷達(dá)視線角及其變化率，如圖3所示。從圖3中可以發(fā)現(xiàn)，不同于傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)臺目標(biāo)，此時的雷達(dá)視線角具有高度的非線性。相應(yīng)地，各散射點(diǎn)的徑向距離和速度變化曲線示于圖4中。同樣可以看到，除了錐頂散射點(diǎn)A，其他各散射點(diǎn)曲線的變化趨勢都偏離了正弦形式。這為三維轉(zhuǎn)動目標(biāo)的轉(zhuǎn)角估計(jì)帶來了新的挑戰(zhàn)。同時，由于不同散射點(diǎn)徑向距離和速度的在變化幅度和形式上的差異性，使得基于不同的散射點(diǎn)進(jìn)行后續(xù)特征提取等工作的效果也將不同。

圖5展示出了不同時刻圖像的旋轉(zhuǎn)匹配特性，圖中散射點(diǎn)的分布為B，C和C′點(diǎn)相對A點(diǎn)的位置坐標(biāo)，并基于理論ERV實(shí)現(xiàn)橫向定標(biāo)。圖5中時刻1、時刻2以及時刻1旋轉(zhuǎn)后的圖像以不同的形狀進(jìn)行表示，其中，a)，b)，c)分別令初始時刻、第100次回波時刻、第200次回波時刻為時刻1，時刻2與時刻1相差30次回波。可以發(fā)現(xiàn)，時刻1旋轉(zhuǎn)后的圖像與時刻2圖像基本吻合，與理論分析一致。同時，對于固定時間差的2幅圖像，由于視角變化的非線性，對應(yīng)的視角差(或者說2幅圖像散射點(diǎn)在位置上的差異性)不同。特別是如圖5b)中視角差較小的情況，轉(zhuǎn)角估計(jì)性能將會下降。

圖4 徑向距離和速度的提取結(jié)果Fig.4 Extraction result of radial range and velocity

為了分析散射點(diǎn)對后續(xù)轉(zhuǎn)角估計(jì)的影響，這里分別利用①A，B，C和C′4散射點(diǎn)；②A，B和C3散射點(diǎn)；③A和B2散射點(diǎn)基于式對ERV進(jìn)行估計(jì)，所得結(jié)果示于圖6中。時刻1以10個回波為間隔步進(jìn)，時刻2與時刻1恒定相差30個回波。同時，轉(zhuǎn)速估計(jì)的結(jié)果是關(guān)于0點(diǎn)模糊的(即在0點(diǎn)兩側(cè)成對出現(xiàn))，因此圖6中將估計(jì)結(jié)果和理論值取絕對值后進(jìn)行比較，而轉(zhuǎn)速的去模糊則需要利用額外的信息和算法。可以發(fā)現(xiàn)，對于圖6a)和b)中4散射點(diǎn)和3散射點(diǎn)的情況，幾乎在整個周期上都能實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)角的有效估計(jì)。其中誤差相對較大的幾個時刻可能是由于視角差過小造成的。需要說明的是，由于實(shí)驗(yàn)中提取的徑向距離和速度值較為理想，因此對于實(shí)際情況中存在誤差的參數(shù)估計(jì)，使用更多的散射點(diǎn)數(shù)據(jù)將提高算法魯棒性。而對于圖6c)中2散射點(diǎn)的情況，由于不滿足文獻(xiàn)[12]中的假設(shè)，估計(jì)性能則明顯變差并且出現(xiàn)了錯誤的估計(jì)點(diǎn)。

圖5 不同時刻定標(biāo)圖像的旋轉(zhuǎn)匹配特性Fig.5 Rotation matching feature of cross scaled ISAR images at different time

圖6 基于不同個數(shù)散射點(diǎn)的轉(zhuǎn)角估計(jì)性能Fig.6 Rotation angle estimation results based on different scattering points

4 結(jié)束語

針對三維轉(zhuǎn)動的旋轉(zhuǎn)對稱目標(biāo)轉(zhuǎn)角估計(jì)問題，本文提出了一種基于旋轉(zhuǎn)匹配特性的估計(jì)方法。首先證明了目標(biāo)在徑向距離—速度差平面上的旋轉(zhuǎn)匹配關(guān)系，進(jìn)而，基于雷達(dá)視線角的二階多項(xiàng)式近似實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)角的估計(jì)。仿真實(shí)驗(yàn)表明,本文算法在幾乎整個周期的任意時刻都能有效估計(jì)目標(biāo)轉(zhuǎn)角。估計(jì)的轉(zhuǎn)角可用于ISAR圖像的橫向定標(biāo)以及后續(xù)的特征提取。而針對基于非固定間隔圖像和不同視線角近似模型的估計(jì)算法將成為后續(xù)工作重點(diǎn)。