地基干涉雷達IBIS-S橋跨結(jié)構(gòu)振動變形測量與模態(tài)分析

王 鵬，邢 誠，項 霞

(1.蘇州科技大學環(huán)境科學與工程學院，江蘇 蘇州 215009；2.武漢大學測繪學院，湖北 武漢 430079；3.精密工程與工業(yè)測量國家測繪地理信息局重點實驗室，湖北 武漢 430079；4.四川大學水利水電學院，四川 成都 610065)

模態(tài)參數(shù)識別對于開展橋梁結(jié)構(gòu)動力學分析、識別探測橋梁結(jié)構(gòu)損傷、修正橋梁結(jié)構(gòu)有限元分析模型及評價橋梁結(jié)構(gòu)健康安全狀態(tài)等方面均具有重要意義[1]。橋梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識別通常需借助于橋梁的振動測試試驗進行。相比傳統(tǒng)機械振動測試方法，環(huán)境激勵振動試驗假設行人、風力和車輛等的作用為均值白噪聲輸入，直接測定橋梁結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應，不需要阻斷交通，可以在橋梁正常運營狀態(tài)下直接開展測試分析[2]。近年來環(huán)境激勵振動試驗已成為評價橋梁動態(tài)性能的重要手段之一。

地基雷達干涉測量是一種新型無損遙感探測技術(shù)，其理論與應用技術(shù)發(fā)展迅速，目前處于核心技術(shù)優(yōu)化、災害監(jiān)測工程應用推廣階段。地基雷達干涉測量設備按其成像原理和數(shù)據(jù)特征可分為地基合成孔徑雷達、地基真實孔徑掃描雷達和地基干涉雷達。地基合成孔徑雷達和地基真實孔徑掃描雷達多用于邊坡、露天煤礦、大壩壩體、危巖體和滑坡等區(qū)域性地表或結(jié)構(gòu)變形測量[3-8]。地基干涉雷達采集線形結(jié)構(gòu)目標一維復矢量數(shù)據(jù)，能夠以較高的頻率測定各像元在雷達視線向的變形分量，適用于橋梁、高層建筑等線形結(jié)構(gòu)振動變形測量[9-12]。本文將地基雷達干涉測量技術(shù)應用到大跨度橋梁結(jié)構(gòu)的振動變形測量與模態(tài)分析中。對橋梁橋跨結(jié)構(gòu)在動靜載試驗過程中的變形狀態(tài)進行探測，識別橋跨結(jié)構(gòu)在動靜載試驗激勵條件下的模態(tài)參數(shù)。該研究對拓展地基雷達橋梁無損探測技術(shù)應用，可靠評價橋跨結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)具有實際意義。

1 地基干涉雷達振動變形測量原理

地基干涉雷達主要應用距離向脈沖壓縮和干涉測量技術(shù)探測信號輻射區(qū)域結(jié)構(gòu)變形。地基干涉雷達設備考慮到硬件制造成本，現(xiàn)階段一般采用連續(xù)波信號(CW)，例如線性調(diào)頻連續(xù)波(LFMCW)和步進頻率連續(xù)波(SFCW)。以SFCW雷達為例，該類型雷達以步進頻率的方式，發(fā)射間隔為Δf的連續(xù)波信號進行測量。經(jīng)過數(shù)字信號處理技術(shù)得到一串載頻為中心頻率的sinc函數(shù)來合成時域的脈沖信號響應，實現(xiàn)一維距離域成像，這個過程也稱為雷達距離域聚焦。信號帶寬B決定了雷達系統(tǒng)的距離向分辨率ΔR。而在設定雷達最遠探測距離后，雷達系統(tǒng)可自動計算確定步進頻率Δf和系統(tǒng)能夠測量得到的最大采樣頻率

(1)

式中，Rmax為設置的雷達探測最大截至距離；τsweep為一次步進頻帶總時延。

地基干涉雷達變形監(jiān)測的原始數(shù)據(jù)是信號回波的頻域采樣復矢量數(shù)據(jù)，假設某分辨單元在t1和t2相鄰時刻的兩次采樣分別為

(2)

式中，A1、A2為信號強度；φ1、φ2為觀測相位。則兩時刻間干涉相位Δφint可按式(3)計算。

(3)

進一步利用波長λ計算兩時刻間的雷達視線向變形量為

(4)

地基干涉雷達能同時測得橋梁結(jié)構(gòu)整體的瞬時變形狀態(tài)，不需要進行各點位變形數(shù)據(jù)的同步計算，同時又具有較高的采樣頻率，非常適用于橋梁結(jié)構(gòu)的變形監(jiān)測與振動分析。

2 頻域分解法模態(tài)參數(shù)識別

本文利用頻域分解法(frequency domain decomposi-tion，F(xiàn)DD)對地基干涉雷達橋跨結(jié)構(gòu)變形數(shù)據(jù)開展模態(tài)分析與參數(shù)識別。FDD的基本思路是將白噪聲激勵下結(jié)構(gòu)響應的功率譜密度函數(shù)矩陣進行奇異值分解(SVD)，將其分解為對應結(jié)構(gòu)多階模態(tài)的單自由度系統(tǒng)(SDOF)功率譜密度函數(shù)。相比于傳統(tǒng)基于DFT和PSD峰值識別的方式，F(xiàn)DD能夠更加精細地分解相近模態(tài)，區(qū)分密集模態(tài)結(jié)構(gòu)，并且在白噪聲激勵以及小幅值變形的情況下也能夠獲得較為準確的識別結(jié)果。

響應輸出的功率譜密度函數(shù)描述了外部激勵輸入u(t)與測量輸出響應y(t)之間的關系，可用下式表示為

(5)

式中，Suu(jw)為輸入信號的功率譜密度矩陣；Syy(jw)為輸出響應的功率譜密度矩陣；H(jw)為頻響函數(shù)；上標“*”和“T”分別表示矩陣的復數(shù)共軛和轉(zhuǎn)置。

在環(huán)境激勵條件下，假定輸入信號為白噪聲信號，對Syy(jw)進行奇異值分解可得

(6)

式中，U(jw)=[u1u2…um]為包含奇異值復向量的酉矩陣;上標“H”表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置計算;S(jw)為包含m個標量奇異值的對角矩陣，每個奇異值都對應單自由度系統(tǒng)功率譜;m為輸出響應測點的個數(shù)。

第一階奇異值分解復矢量u1即為估計得到的模態(tài)振型數(shù)據(jù)，標量對角矩陣S(jw)序列峰值則對應結(jié)構(gòu)的主要特征頻率[13]。在完成主要特征頻率識別后，計算各階特征頻率對應的單自由度系統(tǒng)時域信號。進一步計算該信號的脈沖響應函數(shù)(IRF)，并得到脈沖響應函數(shù)IRF包絡數(shù)值。利用指數(shù)函數(shù)擬合衰減的包絡數(shù)值，最終得到各階特征頻率對應的阻尼比。

3 試驗分析

武漢二七長江大橋主體工程結(jié)構(gòu)總長2922 m，為三塔斜拉橋，兩個主跨均為616 m，是目前世界上最大跨度的三塔斜拉橋和結(jié)合梁斜拉橋。本文試驗在二七長江大橋通車前動靜載試驗基礎上開展，利用地基干涉雷達IBIS-S系統(tǒng)對大橋近岸橋跨局部在風力、動載與靜載載荷作用下的變形狀態(tài)進行了連續(xù)監(jiān)測。IBIS-S系統(tǒng)安置于5號墩正下方，雷達波束中心線正對橋垮中心線以降低旁側(cè)散射體干擾中線處散射體。主橋橋跨結(jié)構(gòu)主梁為鋼混結(jié)合梁，鋼梁間設置橫梁(全橋共351片橫梁)，橫梁中部設置全橋通長的小縱梁[14]。橋底面間隔設置的金屬橫梁結(jié)構(gòu)對地基干涉雷達電磁波信號的后向散射能力極強，能夠保證變形觀測結(jié)果具有較高的可靠性。IBIS-S系統(tǒng)使用Ku波段微波信號，波長17.4 mm。所采用的SFCW信號頻率調(diào)制在16.6～16.8 GHz之間，帶寬為200 MHz。動載與靜載試驗中系統(tǒng)主要參數(shù)見表1。兩次試驗IBIS-S所得變形序列的頻率分別達到39.36 Hz和23 Hz，根據(jù)賴奎斯特采樣準則均能夠獲取0～10 Hz之間的頻譜數(shù)據(jù)。

表1 動靜載試驗地基干涉雷達IBIS-S參數(shù)配置

3.1 動載試驗過程IBIS-S變形監(jiān)測數(shù)據(jù)分析

動載試驗中行駛車輛對橋面持續(xù)作用，IBIS-S連續(xù)采集2760 s數(shù)據(jù)。由于橋梁底部結(jié)構(gòu)后向散射特性良好，除主跨橋身長0～40 m和600 m之外區(qū)域，雷達信號在橋跨主體范圍均獲得較高的熱信噪比(TSNR)。為最大限度降低觀測噪聲及變形計算錯誤的影響，以及防止靜載試驗中橋跨中部變形幅值較大引起雷達距離向分辨單元偏移影響后續(xù)的頻譜分析，試驗選用動靜載試驗橋跨長度45～150 m變形監(jiān)測數(shù)據(jù)展開分析，如圖1所示，圖中峰值均由間隔的橫梁回波形成，具有較高的測量精度可靠性。

選取該區(qū)域范圍內(nèi)雷達峰值分辨單元。計算得到32個分辨單元的變形序列(圖2)。進一步利用SVD得到32個橋身連續(xù)位置處變形序列的奇異值分量(圖3)。并利用移動窗口峰值選取法提取1階奇異值分量峰值數(shù)據(jù)(圖4)。所提取特征頻率相應的模態(tài)振型如圖5所示。

不難看出計算所得橋身振動頻率峰值較為密集。動載試驗條件下IBIS-S探測到的特征頻率較低，4 Hz以上的頻率湮沒在噪聲中無法識別。特征頻率較為接近時，模態(tài)振型之間存在明顯耦聯(lián)，形態(tài)也較為相似。

3.2 靜載試驗過程IBIS-S變形監(jiān)測數(shù)據(jù)分析

靜載試驗中，車輛分兩批次進入橋垮中部。IBIS-S系統(tǒng)監(jiān)測得到靜載試驗數(shù)據(jù)4500 s，在橋身長45～150 m范圍內(nèi)提取了31個距離向分辨單元，計算所得變形序列如圖6所示。容易看出，時刻1400 s左右第一批負載車輛駛?cè)霕蚩澹?600 s進入第二批負載車輛，3800 s車輛駛離橋垮，車輛的進入和離開橋梁均有一個逐漸穩(wěn)定的過程[15]。為分析在不同靜載載荷作用下橋身的頻譜特征，提取3個載荷穩(wěn)定時段：570～1340 s為階段①，未加載靜載載荷，時長770 s；1650～2560 s為階段②，加載第一批載荷，時長910 s；2800～3800 s為階段③，同時加載兩批載荷，時長1000 s。計算分析3階段風致振動頻譜特征。

計算各階段變形監(jiān)測序列功率譜密度1階奇異值分量，圖7為①階段1階奇異值分量及特征頻率的識別。各階段特征頻率和阻尼比數(shù)值見表2。靜載試驗第③階段風致振動模態(tài)振型如圖8所示。

表2 動靜載試驗計算特征頻率與阻尼比的比較

由上述計算結(jié)果可見，靜載試驗中，風力載荷比動載試驗對橋跨結(jié)構(gòu)的激勵程度更加有限，能夠識別出的特征頻率范圍均處于1 Hz以內(nèi)。靜載試驗提取的模態(tài)參數(shù)與動載試驗模態(tài)參數(shù)具有較高的一致性，因此橋跨結(jié)構(gòu)處于較為穩(wěn)定的工作狀態(tài)。因此，基于地基干涉雷達技術(shù)的模態(tài)分析適用于大型橋梁結(jié)構(gòu)低階振動特征分析。由于目前該技術(shù)本身的局限性，雷達探測到的散射目標基本位于橋跨中心線上，計算所得模態(tài)振型主要是一維豎向彎曲模態(tài)振型，無法識別區(qū)分扭轉(zhuǎn)模態(tài)振型。而識別出的部分模態(tài)振型可能是扭轉(zhuǎn)模態(tài)在中心線上的分量。

4 結(jié) 語

本文將地基干涉雷達技術(shù)應用于大跨度橋梁的模態(tài)參數(shù)識別中。利用FDD法計算得到橋跨結(jié)構(gòu)的自振頻率、阻尼比和模態(tài)振型，分析結(jié)果表明：①目前地基干涉雷達技術(shù)還僅限于探測豎彎模態(tài)，無法直接識別區(qū)分扭轉(zhuǎn)模態(tài)振型。②大型橋梁結(jié)構(gòu)，動靜載試驗外部激勵對橋跨結(jié)構(gòu)的激勵程度有限，利用地基干涉雷達技術(shù)探測得到的特征頻率屬于較低頻段。動載試驗的激勵輸入相比靜載試驗能探測到更高階特征頻率。③不同負載作用下識別的模態(tài)參數(shù)保持較高的一致性，說明地基干涉雷達能夠應用于大跨度橋梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析，適用于災后大型線形結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)應急檢測。