結合雙樹復小波紋理特征和MRF模型的遙感圖像分割

韋春桃，趙 平，2，肖博林，白 風，李小勇，楊晚蕓，3

(1.重慶交通大學，重慶 400074；2.中國電建集團貴州電力設計研究院有限公司，貴州 貴陽 550002；3.中核咨詢有限公司四川分公司，四川 樂山 614000)

隨著航空航天技術的發展，高分辨率影像中各類地物細節變得清晰，紋理特征呈現多樣性，但同時也增加了同質區域內部光譜的差異[1]。為彌補光譜特征應用于影像分類的不足，由光譜、紋理形成的混合特征被廣泛應用于高分辨率遙感影像分割方法中且取得了一定的成效[2-4]。

Gabor紋理[5]、LBP紋理[6]、灰度共生矩陣[7]、小波紋理[8-9]等方法在遙感影像分割中都取得了很好的應用效果。文獻[9]彌補了光譜特征的不足，運用小波紋理特征進行高分辨率遙感影像分類。由于二維小波變換(2D DWT)存在平移變動性和有限方向選擇的缺陷，文獻[10]提出了具有近似平移不變性和良好方向選擇的雙樹復小波變換(dual-tree complex wavelet transform,DT-CWT)；文獻[11]將雙樹復小波紋理應用于遙感影像土地覆蓋分類，但該方法缺少對光譜特征的利用，影像信息表達不夠全面。馬爾可夫隨機場(Markov random field,MRF)模型由于具有能引入影像上下文關系的優勢在遙感圖像分類中有很好的應用[12]。

針對高分辨率遙感影像分割中小波紋理特征表達能力不足，像元的空間關系和分布特征利用不充分的缺陷，本文提出結合復小波紋理和MRF模型的高分辨率遙感圖像分割方法。首先，使用雙樹復小波變換提取影像紋理特征，并與光譜信息形成混合特征；然后,將混合特征進行高斯歸一化處理，并用K-means算法對混合特征聚類，得到高分辨率遙感影像的初始分割；最后，由MRF模型引入上下文信息，基于貝葉斯最大后驗概率準則(maximum a posteriori,MAP)優化初始分割結果，減弱分割圖中同質區域的“椒鹽噪聲”，得到最終的分割結果。

1 雙樹復小波變換原理

雙樹復小波由2組并行小波樹構成。如圖1所示，在2組小波樹Tree-a與Tree-b上進行實數小波變換，并將2組樹的輸出分別稱為雙樹復小波變換的實部和虛部。一維雙樹復小波變換為

Ψ(t)=Ψa(t)+jΨb(t)

(1)

二維雙樹復小波函數定義為

Ψ(x,y)=[ψa(x)+jψb(x)]×[ψa(y)+jψb(y)]

(2)

如圖2、圖3所示，雙樹復小波實部和虛部均有6個方向信息，分別為+75°、+45°、+15°、-15°、-45°、-75°。

雙樹復小波分解如圖4所示，其中圖4(a)為原始影像，圖4(b)、圖4(c)表示獲得的1個低頻子影像和6個高頻子影像，高頻子圖對應6個方向信息。

2 MRF圖像分割

MRF描述像素點間的空間關系，在貝葉斯框架下做最優分割。設待分割影像大小為s=m×n，每個像素賦值標號Y={Y|y1，y2，…，yi}，i為標號類別。每個像素特征矢量X={X|x1，x2，…，xs}。圖5為標記場與特征場的對應關系。根據貝葉斯準則將圖像分割表示為

(3)

由最大后驗概率準則(MAP)使后驗概率取得P(Y=y|X=x)最大值[13]，影像的最優分割結果為

(4)

2.1 建立標號場模型

標號場用二階鄰域系統的MRF表示，圖6所示為二階領域及二階領域內雙點勢團類型，根據Hammersley-Clifford理論可知，先驗概率服從吉布斯分布[14]

(5)

式中，U(X=x)為能量函數；Z為配分函數；T為溫度，通常設為1。

(6)

Vc為基團的勢函數，本文使用Potts模型[15]定義二元勢函數，其中β取值為0.5。

(7)

此時Potts局部概率模型可表示為

(8)

式中，Ni(yi)為二階鄰域系統中yi≠yi的個數。

2.2 建立特征場模型

假設影像中不同類別的觀測特征相互獨立，每個像元相互獨立且服從高斯分布，則一幅影像的概率分布可表示為

P(X=x|Y=y)=

(9)

2.3 MAP估計與求解

根據式(4)、式(8)、式(9)，在給定特征場和標記場的條件下，基于最大后驗概率準則(MAP)，圖像分割的全局最優估計可表示為

(10)

本文采用條件迭代模型(ICM)算法[15]找到使能量最小的條件，迭代更新出最優標記場(Y)～，從而得到圖像分割的最佳結果。

3 分割算法步驟及試驗

3.1 分割算法步驟描述

(1)用中值濾波對待分割遙感影像預處理，去除由成像傳感器性能產生的噪聲點。在大小為L×L的滑動窗口內做雙樹復小波紋理變換，取得復小波紋理特征。本文窗口大小選擇為15×15。窗口內的像元做一層雙樹復小波變換，得到一個低頻子帶系數，并產生6個高頻子帶系數hl；l表示高頻子帶的方向(l=-15°、-45°、-75°、+15°、+45°、+75°)。本文使用每個子帶系數的均值與方差作為像元的紋理測度。

(11)

式中，ul、vl分別表示6個方向高頻子帶的均值與方差。

(2)把原始影像中每個像元的r、g、b數值作為光譜特征，并與步驟(1)獲得的紋理特征結合形成混合特征向量

c=[ulvlrgb]

(12)

由于混合特征向量中的紋理特征分量和光譜特征分量具有不同的物理意義，為使特征向量中的元素處于同一量綱下，本文使用高斯歸一化處理混合特征向量，使特征向量內的元素服從均值為0、方差為1的標準正態分布。

(13)

式中，U、V為特征向量c的均值與方差；E是維數與c向量維數相同的單位向量。使用K-means算法對高斯歸一化后的混合特征向量C進行聚類，得到影像的初始分割結果Y。

(3)初始分割結果Y表示影像的標記場，綜合原始影像各地物的分布特征和初始分割結果建立MRF模型，通過條件迭代算法(ICM)求得MAP準則下影像的最優分割結果。

綜上，本文所提基于雙樹復小波紋理與上下文信息高分辨率遙感影像分割算法步驟如圖7所示。

3.2 試驗結果與分析

在2幅高分辨率遙感影像上驗證本文算法的有效性，并將該算法與基于光譜特征、基于光譜特征+MRF、基于小波紋理特征的結果進行比較。試驗算法通過Matlab 2014b軟件平臺編寫，在Intel core i5處理器，內存4 GB，CPU 1.6 GHz環境下運行。

試驗1使用的待分割圖像為高分二號遙感影像，如圖8(a)所示。原始影像大小為256×256，其中光譜空間分辨率為1 m，包含R、G、B 3個波段信息，圖像中包含樹林、草地、淺灘、水域等地物。圖8(b)—(e)分別為4種方法的分割結果圖。試驗1中截取了原始影像中4種地物進行精度評定，結果見表1。4種地物在不同方法下得到的分割精度，由光譜特征得到的分割結果中在淺灘和綠地種類型地物上的分割精度不高。由于地物內存在其他次要的光譜信息，圖8(b)相較于圖8(c)、(d)、(e)在同質區域產生了很多的“椒鹽噪聲”，而其他3種分割方法考慮像元間的空間關系和分布特征獲得了很好的區域一致性。本文方法在江面的分割精度上略低于其他方法。但淺灘和樹林兩種地物的分割精度分別為54.6%和84.9%，對比光譜+MRF方法、小波紋理方法樹林的分割精度提高很大。綠地部分的分割精度為86.8%。僅次于小波紋理88.3%的分割精度。

為進一步驗證算法的有效性，試驗2使用Google Earth遙感影像作為待分割影像，如圖9(a)所示。影像大小為256×256，其中光譜空間分辨率為0.5 m，包含R、G、B 3個波段信息，圖像中有林地、水域、房屋、耕地、草地、道路等地物。試驗2中增加了影像的地物種類，地物之間存在更加復雜的關系。圖9(b)—(e)分別為4種方法的分割結果圖。如圖9(b)所示，分割出來的區域比較細碎，噪聲多，房屋、耕地、道路3種地物的分割精度不高，試驗精度(見表2)分別為37.8%、39.5%和8.5%。光譜+MRF方法雖然比僅僅使用光譜特征的分割方法獲得了很好的區域一致性，但由于特征向量判斷能力不足，在房屋和耕地區域的分割精度也不高。小波紋理的分割方法在視覺上獲得了很好的區域一致性，但也存在特征向量判斷力不足的問題，分割影像在房屋、耕地、水域誤分割較多。本文方法增強了紋理特征的表達能力，同時考慮了分割影像像元間的空間關系和分布特征，雖然在林地和水域的分割精度稍低于其他方法，但在房屋、道路、耕地等復雜區域，本文分割方法得到了很好的視覺效果和精度。

表1 試驗1精度統計

4 結 語

本文針對小波紋理特征在方向選擇上的不足和平移變動性的缺點，使用雙樹復小波紋理，增強了紋理特征的表達能力。將光譜特征和紋理特征應用于圖像分割。使用MRF引入上下文信息，建立初始分割圖與原始影像間的MRF模型，在MAP準則下優化分割結果，分割結果圖中同質區域的“椒鹽噪點”得到有效的抑制，獲得了更好的區域一致性，提高了影像分割的精度。試驗表明本文算法與基于光譜特征的影像分割方法、基于光譜特征+MRF影像方法及基于小波紋理特征的影像分割方法相比，獲得了更高的精度。

表2 試驗2精度統計