粘性圓柱射流撞擊理論研究

張偉 方維 王樹光 李培昌

1. 北京航天試驗技術研究所，北京 100074；2. 北京市航天動力試驗技術與裝備工程技術研究中心，北京 100074

一、引言

撞擊型噴嘴由于其簡單的結構和較高的霧化混合效率而廣泛應用于液體火箭發動機。當兩股圓柱射流傾斜碰撞時，液體由撞擊點沿徑向發散，在離心力、粘性力以及表面張力作用下，最終在射流對稱平面內形成一個邊緣包圍著較厚突起的葉子形液膜。射流撞擊特性的理論研究能夠提供霧化液滴速度、直徑等信息，對于推進劑霧化和噴嘴設計研究具有十分重要的作用。

1960年，Taylor[1]通過將液膜邊緣液體的離心力平衡法向動量方程得到了液膜厚度h與液膜半徑r成反比關系的結論。1964年，Hasson和Peck[2]打破了關于撞擊點與射流截面形心重合的假設；2006年Bremond和Villermaux[3]用Poiseuille拋物線分布作為射流速度型修正了液膜的速度分布方程；2007年Choo和Kang[4]研究了射流速度型對于液膜速度分布和厚度分布的影響；2004年Bush和Hasha[5]通過截取小角微元內通過液膜邊緣的流量估算液膜的厚度；1997年，Shen[6]通過非接觸式的全息攝影技術測量了液膜整體的厚度；2001年，Choo和Kang[7]采用光學干涉的方法研究了多個參數對液膜厚度分布的影響，并于2002年在研究兩股低速射流撞擊時[8]利用激光多普勒速度儀實測液膜上的速度分布情況，得出了液膜上液體速度隨位置變化的結論，為推翻一直以來“液膜上速度均勻分布”的假設提供了實驗依據。

早期的理論研究由于忽略了撞擊前射流截面內液體速度的不均勻分布以及撞擊形成液膜的過程中可能存在的能量損失，從而假設液膜整體速度均勻分布且等于射流速度，因此研究內容集中于對液膜形狀以及液膜厚度分布的分析，并且目前的理論研究多局限于無粘牛頓流體射流的撞擊，而忽略了流體粘性這一重要的影響因素。

本文主要研究粘性射流撞擊形成液膜的過程，通過研究分析粘性流體射流撞擊的特性，從而為推進劑撞擊霧化研究及撞擊型噴嘴的設計提供理論支撐。在理論模型中引入了射流速度型、能量損失、粘性力等因素，并對影響撞擊特性的主要因素進行了分析。為了驗證理論的正確性，設計了射流撞擊實驗。介紹了射流撞擊實驗系統，對理論模型推導過程進行闡述，比較了理論結果和實驗結果，并對各參數對撞擊形成液膜特性的影響進行了分析。

二、實驗系統

實驗系統如圖1所示，貯罐內為實驗液體。高速攝影儀、撞擊形成的液膜、柔光屏，以及光源（新聞燈）設置在同一直線上。圖中P為壓力傳感器，T1、T2、T3為熱電偶。實驗噴嘴采用撞擊角60°的對稱型噴嘴。利用高壓氮氣將液體通過管路壓入噴嘴，并從噴口噴出。

實驗液體為不同溫度下不同質量濃度的甘油水溶液，其物性參數如表1所示。

表1 實驗流體物性參數

三、理論推導

為了簡化理論模型，首先做出如下假設：實驗流體不可壓、忽略重力影響。

如圖2所示，直徑為dj的兩股圓柱射流以撞擊角2α，速度uj傾斜碰撞，在射流對稱面內形成一個邊緣包圍著較厚凸起的葉子形液膜，液膜上的液體沿半徑方向匯入液膜邊緣后，沿邊緣向下不斷流出。其過程可以分為兩個步驟：

（1）射流撞擊展開形成液膜；

（2）液膜沿半徑方向擴展，受離心力、粘性力以及液體表面張力的限制，在一定半徑處形成較厚的邊緣，液體進入邊緣后沿邊緣向下流出。

y-z平面內的流線示意圖如圖3所示。其中，h為液膜厚度，r為極坐標半徑，θ為方位角，us為沿液膜徑向的速度分量，uz為垂直平面x-y方向的速度分量。

在撞擊區上游，流線為平行于射流軸線的直線；撞擊區內，流線向各個方向彎曲，唯一一條不彎曲的流線稱為分離流線，分離流線與液膜中心面交于撞擊點S；在撞擊區下游，由于液膜內部壓強近似等于環境壓強，因而流線為直線。此結論曾由Bush和Hasha[5]利用氣泡示蹤實驗證實。

圖4為射流內平行于液膜平面的截面AA'，分離流線與截面交于為分離點P。在截面內建立對應于圖2液膜平面坐標系的極坐標系。分離點P與截面形心偏心距為b。P點距離截面邊緣的距離為：

其中，Rj—射流半徑；

uj—射流速度；

uj0—射流平均速度；

ujmin—射流邊緣速度，ujmin=muj0（m為比例系數）；b —偏心距；

θ —極坐標方位角；

α —1/2 撞擊角。

充分發展的圓柱形粘性牛頓流體射流截面的速度型[9]可以表示為：

其中，rj—射流圓截面徑向坐標；

Rj—射流半徑。

由于射流速度分布不均勻，射流中心的高速核心區以及邊緣的低速環形區會流入液膜的不同區域。因而偏心距b將在很大程度上影響液膜的速度分布等特性，所以需要準確地計算偏心距b。

引入AA'截面上任一點與射流中心軸線的距離：

其中，η —射流任意點距射流軸線的垂直距離；

q —射流AA'截面內徑向坐標。

將射流圓截面上的速度型投影到橢圓截面AA'上：

步驟（1）“射流撞擊展開形成液膜”過程的質量守恒方程表示為：

其中，qj—AA'截面邊緣距P點的距離；

h —液膜厚度；

r —液膜徑向坐標；

us—液膜徑向速度分量。-y方向的動量守恒方程：

能量守恒方程：

通過將方程（5）、（7）代入（6）消去us，h和r得到關于m，α和b的方程，但該方程難以得到解析解。我們采用為m，α賦一系列合理的數值并分別計算出b，然后再利用回歸分析的方法得到偏心距的表達式：

其中，dj—噴嘴噴孔直徑、射流直徑。

在 2α=60°，90°，120°，m ∈ [0,1]的范圍內，上述表達式的誤差在5%以內。當考慮能量損失時，偏心距的計算將十分困難，本文中并未對此進行討論。

為了更準確地計算液膜速度分布，需要考慮射流撞擊以及液膜擴散過程中的能量損失。我們參考施明恒[10]的研究，將射流撞擊形成液膜的過程中的能量損失分為三部分：由于非彈性碰撞造成的瞬間能量損失、表面張力引起的表面勢能損失EP，以及粘性流動造成的能量損失ED。

假設長為L的兩段射流單元可以擴展成如圖2所示的半徑為R的葉子形液膜：

其中，ρ —液體密度；

R —液膜半徑；

r —液膜徑向坐標；

z —液膜厚度方向坐標；

L —截取射流單元長度。

合并方程（9）和（5），得到射流單元長度L：

選取長度為L的兩段射流微元以及對應的液膜角微元為控制體，建立能量方程：

其中，Ek0—初始射流動能；

ξ —瞬間能損系數；

Ek—液膜動能。

其中，uz—液膜垂直x-y平面方向的速度分量；

σ —表面張力系數；

Sb—液膜邊緣突起的橫截面積；

t —射流撞擊到展開形成液膜經過的時間；

Φ —單位時間單位體積內能量耗散率，本例中：

其中，μ —動力粘度系數。

方程（11）可用于求解液膜速度us，但由于方程中存在目前尚未求得的液膜半徑R，故方程（11）將作為下文所述方程的一部分，將us與液膜形狀等一起求出。

對步驟（2）“液膜沿徑向發展，最終在離心力、粘性力以及液體表面張力的作用下收縮成較厚邊緣，液體沿邊緣向下流動”的過程進行分析。圖5所示液膜角微元dθ中的質量守恒方程可以寫為：

其中，ub—流過液膜邊緣截面的液體速度；

sb—液膜凸起邊緣的截面面積。

液膜邊緣切線方向的動量方程為：

其中，φ —液膜半徑方向與邊緣切線方向的夾角。法向動量方程：

其中，φ，R，θ的幾何關系為：

聯立方程（11）、（17）～（20）即可求得液膜的尺寸、形狀、速度分布、厚度分布等特性。

表2 實驗工況

四、結果與討論

1、理論模型計算結果與實驗結果對比

圖6為理論計算結果與實驗結果的對比，照片頂部的黑色部分為噴嘴，長100mm。在表2所示工況下，理論模型計算結果與實驗結果吻合較好。

2、射流參數對液膜特性的影響分析

為了便于進行理論分析，排除多余參數干擾，我們將部分參數進行無量綱化處理后進行計算、分析。繪制液膜輪廓（半邊）、液膜速度分布曲線、厚度分布曲線，并將不同影響參數并列比較，結果如圖7～8所示。

圖7為改變某一特定參數，固定其余參數時，計算出的液膜曲線（半邊曲線），箭頭方向為增量方向。對液膜極坐標半徑R以射流直徑dj進行無量綱化，并以射流韋伯數進行標準化處理：

（1）撞擊角對液膜外形尺寸有顯著影響；

（2）隨著射流速度比例系數m增加（射流速度更加均勻），液膜整體略微下移，但形狀基本不變；

（3）表面張力及粘度系數增加將迅速減小液膜尺寸，但形狀保持相似。

圖8為射流物性參數對液膜速度、厚度分布的影響，橫坐標為極坐標方位角。以射流平均速度uj0對液膜速度us無量綱化處理；以射流直徑對液膜厚度h進行無量綱化，并以韋博數進行標準化處理，由于液膜厚度遠小于射流直徑與韋博數的乘積，縱坐標應乘以系數：

（1）液膜速度隨著方位角增加而增加，增長速率逐漸減小。液膜速度分布及邊沿厚度分布隨撞擊角增加變得更為均勻；

（2）影響液膜速度分布的原因主要有兩種：射流速度以及撞擊點偏心導致的流量分布不均勻；液膜不同部位能量耗散占總能量的比例不同。隨著比例系數m增加，偏心距b減小，液膜頂部角微元分得的流量變多，故在液膜頂部方位角較小處，液膜速度略有增加，但隨著方位角增加，由于能量耗散的影響超過射流速度分布的影響，速度反而減小；

（3）表面張力系數增加，液膜厚度明顯增加，但對液膜速度分布的影響不大；

（4）隨著粘度系數增加，液膜厚度顯著增加，速度略有下降。

五、結論

本文為了研究粘性流體射流撞擊的過程而提出了改進的射流撞擊模型。同時討論了液體部分物理性質、撞擊角以及射流速度分布情況對液膜形狀、尺寸、速度分布和厚度分布的影響。計算結果顯示：撞擊角對液膜的各項特性均有較大影響；射流速度分布情況對液膜的速度分布和厚度分布影響顯著的同時，對液膜形狀尺寸的作用十分有限；表面張力系數和粘度系數的增加均會大大減小液膜面積，同時液膜厚度分布情況也將顯著變化，但對液膜速度分布影響較小。