集成式油氣減震器的動(dòng)力學(xué)特性實(shí)驗(yàn)建模研究

林德昭， 楊 帆， 鞏 笛， 趙 峰， 梁智生

(1. 華僑大學(xué) 機(jī)電與自動(dòng)化學(xué)院，福建 廈門 361021; 2. 廣州民航技術(shù)職業(yè)學(xué)院，廣州 510403)

針對(duì)車輛側(cè)傾、俯仰平面平衡載荷、車輛駕駛姿態(tài)等的研究是目前車輛行業(yè)NVH的研究重點(diǎn)。多種執(zhí)行機(jī)構(gòu)，例如磁變流體阻尼器等，可在提供有效阻尼的前提下，實(shí)現(xiàn)半主動(dòng)多點(diǎn)協(xié)調(diào)控制，但是該類執(zhí)行機(jī)構(gòu)存在成本高等問題。互聯(lián)式油氣懸架具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，成本低，可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，而且通過在聯(lián)通管路加裝可變節(jié)流裝置可實(shí)現(xiàn)半主動(dòng)控制，因而對(duì)這類互聯(lián)式油氣懸架的研究逐步成為車輛行業(yè)的熱點(diǎn)之一[1-3]。學(xué)者研究還表明互聯(lián)式油氣懸架能夠有效降低車身振動(dòng)加速度，平衡車橋載荷，減小車輛對(duì)地的破壞性,并在提升車輛平順性能方面具有顯著優(yōu)勢(shì)[4-5]。然而互聯(lián)式油氣懸架綜合性能取決于各個(gè)腔室相互耦合的壓力分布與流量分布。因此，針對(duì)單一油氣減震器的動(dòng)力學(xué)特性研究，是其能夠更好實(shí)現(xiàn)聯(lián)通工作模式的基礎(chǔ)。大多數(shù)針對(duì)該類系統(tǒng)的文獻(xiàn)中，對(duì)于油氣減震器的動(dòng)力學(xué)模型的實(shí)驗(yàn)建模研究較少，罕見對(duì)于系統(tǒng)部件間的摩擦力的研究，其一般被忽略[6]或簡(jiǎn)化為庫(kù)倫摩擦[7]。然而部件間的摩擦力會(huì)影響活塞兩側(cè)腔室的壓力分布，從而對(duì)整體動(dòng)力學(xué)特性產(chǎn)生重要影響。因此針對(duì)其摩擦力模型的研究是準(zhǔn)確描述該類系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性關(guān)鍵點(diǎn)[8]。

本文將以Wu等[9-10]提出的氣室內(nèi)置于活塞桿內(nèi)的集成式油氣減震器，如圖1所示，為研究對(duì)象。相較傳統(tǒng)氣室外置型油氣減震器，該結(jié)構(gòu)可以提供更大的有效作用面積；同時(shí)通過浮動(dòng)活塞隔離開了油和氣，避免了油/氣的混合對(duì)減震器剛度特性的影響[11]。針對(duì)該類系統(tǒng)的文獻(xiàn)僅停留在簡(jiǎn)單的本構(gòu)模型，缺乏實(shí)驗(yàn)建模，因此對(duì)其動(dòng)力學(xué)性的研究仍不深入。

這類型集成式減震支柱(圖1)為了實(shí)現(xiàn)油氣的隔離和油液的密封，需要設(shè)計(jì)多組密封裝置來實(shí)現(xiàn)。更為重要的是，由于減震器工作過程中系統(tǒng)壓力是變化的，為了實(shí)現(xiàn)有效密封(尤其是油氣封嚴(yán))，密封裝置(如O型圈)的膨脹使得摩擦力將隨壓力的變化而變化[12]；同時(shí)密封裝置的摩擦力會(huì)出現(xiàn)庫(kù)倫摩擦、黏性摩擦、遲滯效應(yīng)、Stribeck效應(yīng)等復(fù)雜現(xiàn)象[13]。因此，簡(jiǎn)單的摩擦力模型不能準(zhǔn)確地描述該集成式油氣減震器的摩擦特性。由于摩擦力直接影響了壓力分配，流量分配，從而對(duì)減震器的剛度特性產(chǎn)生較大影響；更為重要的是，在這類減震支柱聯(lián)通工作模式中，摩擦力將直接影響兩個(gè)減震器間的壓力分配，進(jìn)而影響流量分配。因此，對(duì)摩擦力的準(zhǔn)確建模是這類減震支柱及其聯(lián)通工作模式動(dòng)力學(xué)特性研究的關(guān)鍵點(diǎn)。

綜上所述，本文將：對(duì)該結(jié)構(gòu)的油氣減震器進(jìn)行樣品設(shè)計(jì)和試驗(yàn)；并通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析和解耦，研究其摩擦力特性以及動(dòng)力學(xué)特性；選用合適的摩擦模型來描述摩擦力特性；并利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合模型參數(shù)值；最后通過模型仿真與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比對(duì)，以及通過不同類型摩擦力模型的比對(duì)，來驗(yàn)證所建立的摩擦力模型與動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

1 油氣減震器原理及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文所研究油氣減震器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 集成式油氣減震器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Diagram of the Integrated hydro-pneumatic damper

該結(jié)構(gòu)油氣減震器由四個(gè)腔室(主油腔、環(huán)狀油腔、活塞桿油腔、氣室)組成。在主活塞上分別設(shè)有主油腔-環(huán)狀油腔、主油腔-活塞桿油腔連通的阻尼孔。活塞桿內(nèi)的油氣由浮動(dòng)活塞分隔開。油氣減震器壓縮行程中：主油腔的油液通過阻尼孔分別流向環(huán)狀油腔和活塞桿油腔，并壓縮氣室中的氣體產(chǎn)生彈性力，油液流過阻尼孔產(chǎn)生阻尼力，實(shí)現(xiàn)緩沖、減震效果；回彈行程，反之。

該結(jié)構(gòu)中兩個(gè)地方有密封件：①浮動(dòng)活塞上的兩個(gè)O型圈，用于隔離油氣；②活塞桿的導(dǎo)向機(jī)構(gòu)及斯特封，用于活塞桿導(dǎo)向和密封油液。因此摩擦力由這兩部分產(chǎn)生。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

為了有效地分析圖1所示的油氣減震器的摩擦力與動(dòng)力學(xué)特性，使用MTS849動(dòng)態(tài)測(cè)試系統(tǒng)對(duì)單獨(dú)開發(fā)的實(shí)驗(yàn)樣件進(jìn)行測(cè)試，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)原理圖如圖2所示，圖3為實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)的實(shí)物圖以及測(cè)試樣件的原型圖。實(shí)驗(yàn)過程中，根據(jù)減震器臺(tái)架測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)要求[14]，采用正弦簡(jiǎn)諧波信號(hào)作為典型測(cè)試信號(hào)(幅值：5～40 mm;頻率：0.01～4 Hz)；選取NI數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集主油腔壓力(P1)、環(huán)狀油腔壓力(P2)、氣室壓力(Pg)、缸體表面溫度(T)、減震器總輸出力(Foutput)與位移(x)，共6個(gè)信號(hào)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)過程中，溫度保持在30±1 ℃。

圖2 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)原理圖Fig.2 Experimental set-up schematic

圖3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)實(shí)物圖Fig.3 Diagram of the HPS strut prototype

實(shí)驗(yàn)用油氣減震器樣品的結(jié)構(gòu)尺寸和實(shí)驗(yàn)參數(shù)預(yù)設(shè)值，如表1所示。

表1 樣品尺寸與實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab.1 Prototype and experimental parameters

3 油氣減震器動(dòng)力學(xué)模型研究

油氣減震器的總輸出力可由式(1)描述，并可由MTS849力傳感器測(cè)量。

Foutput=Ff+Fd+Arod·Pg

(1)

式中：Ff，F(xiàn)d分別為摩擦力和阻尼力;Arod·Pg為系統(tǒng)剛性力(氣體彈性力)。因此，從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中可得到摩擦力(Ff)與阻尼力(Fd)的合力為(Foutput-Arod·Pg)，如圖3所示。

圖4 (Foutput-Arod·Pg)與位移和速度關(guān)系圖 (正弦激勵(lì)信號(hào)，振幅30 mm，不同頻率)Fig.4 (Foutput-Arod·Pg) vs. Displacement & Velocity under Harmonic excitation(Amplitude, 30 mm; different frequencies)

從圖4中可以觀察到：在位移為零處(速度最大值處)，相同激勵(lì)幅值條件下，當(dāng)激勵(lì)頻率較小時(shí)(<0.2 Hz)，減震器表現(xiàn)為小阻尼狀態(tài)；當(dāng)激勵(lì)頻率較大時(shí)(≥0.6 Hz)，減震器表現(xiàn)出一定的阻尼特性。由此可以得出：在低速運(yùn)動(dòng)時(shí)油液阻尼力(節(jié)流口效應(yīng))影響較小，在此情況下減震器的總輸出力主要由彈性力和摩擦力組成。通過大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比對(duì)，針對(duì)此實(shí)驗(yàn)樣品，在峰值速度在100 mm/s以內(nèi)，阻尼力(Fd)可以忽略，因此可以用Foutput-Arod·Pg描述摩擦力(Ff)的數(shù)值。

3.1 油氣減震器摩擦力模型研究

基于上述分析，在這一部分采用低峰值速度(<100 mm/s)的正弦激勵(lì)信號(hào)分析該油氣減震器的摩擦力特性。圖5描述了不同峰值速度下(峰值速度≤5 mm/s)，摩擦力與速度的關(guān)系。從圖5中，我們可以觀察到摩擦力表現(xiàn)為庫(kù)倫摩擦、黏性摩擦、Stribeck摩擦效應(yīng)、遲滯效應(yīng)，同時(shí)摩擦力換向?yàn)檫B續(xù)過程，因此簡(jiǎn)單的庫(kù)倫摩擦模型不能準(zhǔn)確描述該類型油氣阻尼器中的摩擦力的動(dòng)力學(xué)特性。

圖5 摩擦力與速度關(guān)系圖 (5 mm幅值不同頻率)Fig.5 Friction force vs Velocity under Harmonic excitation (Amp, 5 mm; different frequencies)

基于上述分析，本論文中選用基于雙曲正切回滯模型[15]以及純干表面的雙曲正切摩擦模型[16]的組合來描述減震器的摩擦特性，如式(2)所示

(2)

式中：Fc為庫(kù)倫摩擦力；Fs為靜摩擦力；β為指數(shù)系數(shù)；v0為回滯速度；vs為Stribeck速度；C0為黏性摩擦因數(shù)，C為偏置力。

圖6模擬了公式2典型的動(dòng)力學(xué)模型曲線(速度-力)，并且標(biāo)注了式(2)中各個(gè)參數(shù)在曲線中的定義，這些定義將用于以下針對(duì)減震器摩擦力模型參數(shù)的擬合。

圖6 摩擦力模型(式(2))參數(shù)定義Fig.6 Definition of the proposed friction model parameters

圖7為不同初始充氣條件下準(zhǔn)靜態(tài)激勵(lì)下(峰值速度≤5 mm/s)的摩擦力與速度及位移的關(guān)系。

圖7 摩擦力與速度關(guān)系(不同初始充氣壓力下； 正弦激勵(lì)信號(hào)，0.01 Hz-5 mm)Fig.7 Friction force vs. Velocity under different initial charging pressures with harmonic excitation (0.01 Hz-5 mm)

結(jié)合圖6的模型參數(shù)定義，從圖7中可以看出：①模型中參數(shù)C0(黏性摩擦因數(shù))不會(huì)隨著氣壓的變化而變化。參照?qǐng)D6的標(biāo)識(shí)，從圖7中可得到C0≈0.05 N/(mm/s)；②參數(shù)C代表偏置力,可得到在不同充氣壓力下，參數(shù)C穩(wěn)定在20 N附近，因此C取值20 N； ③在摩擦力換向位置(處于不同系統(tǒng)壓力狀態(tài)下)表現(xiàn)出的摩擦力不一致的情況，壓縮上死點(diǎn)(壓力最大點(diǎn))摩擦力較大，拉伸下死點(diǎn)(壓力最小點(diǎn))摩擦力較小；④庫(kù)倫摩擦力Fc隨著充氣壓力增大而增大，這是由于密封裝置在氣壓的影響下發(fā)生膨脹現(xiàn)象，導(dǎo)致摩擦變大。結(jié)合圖6的標(biāo)識(shí)，在圖7中得到不同充氣壓力下Fc值，并采用最小二乘法擬合參數(shù)，如表2所示；⑤參數(shù)Fs表征最大靜摩擦力值，由于本樣件所采用的O型封圈，因此Fs也會(huì)隨著工作壓力的增加而增加；⑥O型封圈的特性決定其對(duì)參數(shù)Fs與Fc的影響是同步的，通過對(duì)不同初始充氣壓力下測(cè)試曲線(圖7)，結(jié)合圖6的標(biāo)識(shí)，得到不同工作壓力下，(Fs-Fc)差值的變化，發(fā)現(xiàn)其差值基本不隨壓力變化而變化，因此在本論文中，該差值視為定量；⑦參數(shù)β，v0與vs與工作壓力無關(guān)。

圖8 參數(shù)Fc與系統(tǒng)壓力的關(guān)系Fig.8 Fc vs. system pressure

因此結(jié)合圖6的標(biāo)識(shí)以及圖5的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可得指數(shù)系數(shù)(β)，回滯速度(v0)，Stribeck速度(vs)這3個(gè)參數(shù)與激勵(lì)信號(hào)的頻率和位移相關(guān)，且相同峰值速度的激勵(lì)信號(hào)有相似的參數(shù)值。通過不同實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，得到參數(shù)β，v0與vs與激勵(lì)信號(hào)峰值速度的關(guān)系，分別如圖9～11所示。采用最小二乘法擬合圖9～11的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，表2總結(jié)了相關(guān)擬合方程與前述各參數(shù)的擬合數(shù)值。

圖9 回滯速度(v0)與峰值速度的關(guān)系Fig.9 Parameter v0 vs. peak velocity

圖10 指數(shù)系數(shù)(β)與峰值速度的關(guān)系Fig.10 Parameter β vs. peak velocity

圖11 Stribeak速度(vs)與峰值速度的關(guān)系Fig.11 Parameter vs vs. peak velocity

參數(shù)數(shù)值/方程C00.05 N/(mm·s-1)Fs-Fc100 Nvs0.461 2vpeak+0.004v00.048 3vpeak-0.1參數(shù)數(shù)值/方程C20 NFc104.99e0.3303Pgβ 4 720v-0.917peakCd0.81

3.2 油氣減震器阻尼特性研究

此前的數(shù)據(jù)分析都使用低速(激勵(lì)信號(hào)峰值速度小于100 mm/s)的激勵(lì)條件，以剔除阻尼力的影響，下面將使用高速激勵(lì)條件(激勵(lì)信號(hào)峰值速度大于100 mm/s)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來分析其阻尼特性(Fd)。此時(shí)，油氣減震器的阻尼特性開始發(fā)揮較為明顯的作用(如圖4所示)，因此考慮油氣減震器的輸出力(式(1))時(shí)需要將阻尼力(Fd)部分考慮進(jìn)去。此處使用薄壁小孔阻尼模型來計(jì)算油氣減震器的阻尼力，如式(3)所示

(3)

式中：Cd為流量系數(shù)；ρ為液壓油密度。在不考慮液體壓縮性的情況下，該液壓油的密度為797 kg/m3。

基于總輸出力(Foutput)公式(式(1))以及“3.1”部分所得到的摩擦力特性(式(2)與表2)，我們可以通過實(shí)驗(yàn)得到阻尼力(Fd)的數(shù)值。同時(shí)結(jié)合公式3，采用SQP優(yōu)化方式擬合流量系數(shù)(Cd)，其最佳值為0.81，如表2所示。

3.3 油氣減震器整體輸出力模型建立

忽略油液壓縮性對(duì)系統(tǒng)壓力的影響，綜合上述兩個(gè)部分(“3.1”與“3.2”部分)，基于式(1)到(3)，并結(jié)合氣體狀態(tài)方程

P·Vn=Constant

(4)

式中：n為氣體多方系數(shù)，在本文中取值1.4。油氣減震器的總輸出力(Foutput)可表示為

(5)

結(jié)合式(1)到(5)以及表2，針對(duì)該油氣減震器的摩擦力模型以及動(dòng)力學(xué)模型已完整建立。以下，將通過實(shí)驗(yàn)比對(duì)以驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。

4 模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證與分析

4.1 摩擦力模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證與分析

圖12為四組不同激勵(lì)信號(hào)(最大峰值速度為75.36 mm/s)下減震器摩擦力的仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比。由此不難看出，所提出與建立的摩擦力模型可以較準(zhǔn)確的描述該集成油氣減震器的摩擦特性。

圖12 摩擦力模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比圖Fig.12 Comparison of the established friction model and experimental data

將氣腔內(nèi)的氣體視為理想氣體，滿足氣體多方過程，式(1)可表達(dá)為

(6)

圖13為基于三類不同摩擦力模型的式(3)仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比圖。

圖13 集成式油氣減震器總輸出力-速度關(guān)系模型與 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比圖(0.2 Hz-40 mm)Fig.13 Comparison of different output force model and experimental data(0.2 Hz-40 mm)

從圖13可觀測(cè)到：①忽略摩擦力(模型一)的減震器模型的總輸出力明顯小于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)輸出力值；②使用了庫(kù)倫摩擦模型(模型二)的減震器模型的輸出力接近于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)輸出力值，但是在換向位置時(shí)出現(xiàn)了力階躍現(xiàn)象，同時(shí)沒有考慮換向時(shí)靜摩擦與庫(kù)倫摩擦轉(zhuǎn)換時(shí)的差值，導(dǎo)致?lián)Q向時(shí)的輸出力明顯小于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)輸出力值；③本文提出的摩擦模型(模型三)的減震器模型輸出力曲線基本與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)貼合。由此可見，簡(jiǎn)單的摩擦力模型不能準(zhǔn)確的描述該類集成式油氣減震器的摩擦力特性，本文所提出與建立的摩擦力模型能夠準(zhǔn)確地描述測(cè)試樣件所體現(xiàn)的具有回滯效應(yīng)的連續(xù)/非階躍的摩擦力換向。

4.2 動(dòng)力學(xué)模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證與分析

選取兩組低速與高速激勵(lì)信號(hào)下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型(式(5))仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比并驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，峰值速度分別62.8 mm/s和502.4 mm/s。圖14為的輸出力-速度與輸出力-位移關(guān)系曲線的對(duì)比結(jié)果圖。

圖14 總輸出力-速度/位移關(guān)系模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比圖Fig.14 Comparison of output force model and experimental data

從圖14中可以看出，在不同頻率和幅值的激勵(lì)條件下，模型仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都能貼合，尤其在輸出力-速度關(guān)系曲線中可以看出在速度換向過程中(此時(shí)摩擦力方向發(fā)生改變)，模型可以很好得描述輸出力的變化趨勢(shì)；在圖中所列出的四種不同激勵(lì)條件下，一個(gè)周期內(nèi)模型仿真與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)輸出力均方根誤差與輸出力變化范圍比值最大值為2.5%。從圖14中還可以看出，隨著激勵(lì)幅值的增大，模型仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的最大誤差逐漸增大。在幾組數(shù)據(jù)對(duì)比中，一個(gè)周期內(nèi)的最大誤差出現(xiàn)在2 Hz-40 mm這組數(shù)據(jù)中，且最大誤差出現(xiàn)在最大輸出力附近，最大誤差達(dá)3.5%，這是由于在建模過程中忽略了油液壓縮性的影響，在系統(tǒng)壓力較大(對(duì)應(yīng)于大位移工況)的情況下，導(dǎo)致模型仿真數(shù)據(jù)大于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

綜上所述所建立的摩擦力及動(dòng)力學(xué)模型適用于描述該類集成式油氣減震器的摩擦特性和輸出力特性。

5 結(jié) 論

本文主要針對(duì)一類氣室內(nèi)置于活塞桿內(nèi)的集成式油氣減震器進(jìn)行摩擦力特性的實(shí)驗(yàn)建模。針對(duì)這類油氣減震器，由于摩擦力直接影響了壓力分配，流量分配，從而對(duì)減震器的剛度特性產(chǎn)生較大影響。更為重要的是，在這類減震支柱聯(lián)通工作模式中，摩擦力將直接影響兩個(gè)減震器間的壓力分配，進(jìn)而影響流量分配。因此，對(duì)摩擦力以及動(dòng)力學(xué)特性的準(zhǔn)確建模是這類減震支柱及其聯(lián)通工作模式動(dòng)力學(xué)特性研究的關(guān)鍵點(diǎn)。由于油氣密封需求，該類油氣減震器的摩擦力顯現(xiàn)了較為復(fù)雜的性質(zhì)。通過大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，不難得到：

(1) 簡(jiǎn)單的摩擦力模型不能滿足描述該類油氣減震器的摩擦力特性需求。

(2) 由于密封需求，該類油氣減震器的摩擦力特性涵蓋庫(kù)倫摩擦、黏性摩擦、Stribeck效應(yīng)以及遲滯等復(fù)雜現(xiàn)象。

(3) 本文所提出并建立的基于雙曲正切回滯模型和純干表面的雙曲正切摩擦模型的組合摩擦力模型能夠準(zhǔn)確的描述該類油氣減震器的摩擦力特性。

(4) 本文所基于實(shí)驗(yàn)樣品所建立的動(dòng)力學(xué)模型，能夠較為準(zhǔn)確的描述該樣件的動(dòng)力學(xué)特性。

通過大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，我們同時(shí)也發(fā)現(xiàn)，該類型油氣減震器的動(dòng)力學(xué)特性對(duì)工作溫度較為敏感，這主要是由于工作溫度對(duì)氣體多方系數(shù)的影響。因此下一步的工作，將側(cè)重于研究工作(環(huán)境)溫度對(duì)該類型油氣減震器的動(dòng)力學(xué)特性的影響。