內置暗支撐鋼筋混凝土剪力墻恢復力模型研究

王義俊， 曹 兵， 張金輪

(安徽工程大學 建筑工程學院，安徽 蕪湖 241000)

在地震作用下，鋼筋混凝土材料的微觀損傷表現為構件宏觀上的抗震性能退化。已有的循環往復加載試驗研究表明，構件性能的退化與其經歷的最大位移和循環加載次數有關[1]。國外對恢復力模型研究始于材料這一層次上。早在19世紀末，德國學者Bauschinger通過對鋼材的拉伸壓縮試驗，指出試驗過程中產生的一個現象，即當鋼材在一個方向加荷超過其彈性極限后，當再對其進行反向加荷時，其彈性極限將顯著降低。此后鋼材的這種現象就被稱為“包辛格效應”。可以說，包辛格效應最先反映了鋼材的恢復力模型。此后，Agrawl等[2]、Kent等[3]對鋼筋的應力-應變特性進行了深入的研究，提出了考慮鋼筋硬化和包辛格效應的應力-應變模型，并將其應用于鋼筋混凝土構件。

在20世紀末，國內學者對鋼筋混凝土構件的恢復力模型進行了大量試驗研究[4-8]，這些研究多集中于柱的恢復力模型進行的研究，而對鋼筋混凝土剪力墻的恢復力模型研究則涉及較少。郭子雄等[9]通過對10片帶框開洞低矮剪力試驗結果，提出了低矮剪力墻的恢復力模型；李宏男等[10]在9片剪力墻試驗的基礎上提出了鋼筋混凝土剪力墻的恢復力模型；李曉蕾等[11]在12片剪力墻試驗的基礎上，用最小二乘法擬合建立了鋼筋混凝土剪力墻四折線骨架曲線。然而,上述剪力墻恢復力模型都是基于普通剪力墻試驗數據而得到的，對于帶暗支撐剪力墻恢復力模型較少涉及。

本文是在對內置暗支撐試驗擬靜力試驗的基礎上，通過理論分析并結合帶暗支撐剪力墻的試驗數據，確定了內置暗支撐剪力墻恢復力模型各參數的取值及滯回規則，并與試驗所得到的滯回曲線進行了對比分析。同時，通過大量數據擬合，得到了內置暗支撐剪力墻的剛度退化規律，并給出計算公式。

1 試驗概況

1.1 試件設計

試驗共設計了6片內置暗支撐剪力墻試件，截面尺寸為700 mm×100 mm，試件高1 400 mm和1 050 mm，剪跨比分別為2.0和1.5，模型縮尺比例為1∶3。試件HSW由普通混凝土澆筑，試件HDHSW1、HDHSW2和HDHSW3均由高阻尼混凝土材料澆筑[12]；試件PHDHSW與試件PHDECCSW底部1/4高度分別澆筑高阻尼混凝土和高阻尼ECC(Engineered Cementitious Composites)材料，剪力墻上部3/4高度范圍內均用普通混凝土澆筑[13]。剪力墻試件尺寸與配筋，見圖1所示。

圖1 帶暗支撐剪力墻截面示意圖Fig.1 Dimensions and steel reinforcement of specimens

試驗主要變化參數為混凝土類型、軸壓比和剪跨比，其主要設計參數如表1所示。從表1可知，剪力墻試件的試驗軸壓比為在0.1～0.4，主要是為了更好地考察軸壓比對特征荷載及特征剛度的影響。在試件加載梁頂部和端部分別施加豎向荷載和低周水平往復荷載，用以研究剪力墻的抗震性能。

表1 內置暗支撐剪力墻構件主要設計參數Tab.1 Design parameters of shear walls with concealed bracings

1.2 骨架曲線

通過低周期往復加載試驗可得到剪力墻試件的荷載-位移滯回曲線的外包絡線，即為骨架曲線。結構或構件的抗震性能可通過骨架曲線進行定量的衡量，如極限承載力和延性特征[14]。

2 內置暗支撐剪力墻恢復力模型分析

2.1 骨架曲線恢復力模型

通過對中高剪力墻的骨架曲線進行對比分析，可發現骨架曲線先后經歷了開裂點、屈服點、峰值點和極限點，直至試件破壞。現有對中高剪力墻骨架曲線的研究一般有剛度退化的三折線模型[15]和四折線模型[16]兩種。由于骨架曲線的四個特征點與結構構件的充分運行階段(OP)、基本運行階段(IO)、生命安全階段(LS)和接近倒塌階段(CP)四個性能點[17]具有一一對應的關系。基于此，本文采用四折線模型,并通過理論分析的方法來確定上述特征點的荷載及與其相對應的位移，并通過上述參數進而確定恢復力模型的特征點, 見圖2所示。圖2中，C點為開裂點；Y點為屈服點，可用能量等值法確定；M點為峰值點；U點為極限點，按荷載下降到峰值荷載的85%時對應的位移確定。

圖2 剪力墻四折線恢復力模型Fig.2 Four-fold resilience model of shear wall

2.2 特征荷載值計算

對鋼筋混凝土剪力墻進行加載試驗時，一般可以簡化為懸臂梁頂端作用下的水平集中力。鑒于本文采用的是四折線恢復力模型，需要計算剪力墻在開裂點、屈服點、峰值點和極限相應的荷載。在進行分析計算時，采用如下假定：①平截面假定，即截面變形后仍然保持平面狀態，且應變沿截面高度呈線性分布；②不考慮鋼筋與混凝土之間的粘結滑移，認為兩者之間能夠協調變形；③在混凝土開裂前，受拉區混凝土能夠完全參與工作，不考慮受壓區鋼筋的有利作用。

剪力墻截面達到屈服時，受拉區混凝土大部分已經退出工作。因此，在計算開裂荷載時，考慮混凝土的受拉作用，而在計算屈服荷載、峰值荷載和極限荷載時均不考慮混凝土的受拉作用。

2.2.1 開裂荷載的計算

鋼筋混凝土剪力墻在初始加載時，其截面產生的彎矩很小，應變沿截面高度范圍內呈線性變化，試件基本處于完全彈性階段，應力和應變成正比關系。隨著水平荷載的進一步增加，試件底部截面彎矩逐漸增大，應力和應變也隨之增大。當水平荷載達到開裂荷載Mc時，剪力墻底部恰好達到開裂彎距Fc，相應混凝土受拉邊緣達到開裂應變εc。此時，剪力墻受拉和受壓區應力沿截面高度方向線性關系。剪力墻截面開裂狀態截面應力應變分布圖，如圖3所示。

圖3 開裂狀態截面應力應變分布圖Fig.3 Stress and strain distribution of cracking cross-section

當剪力墻達到開裂狀態時，截面的開裂曲率φc可表示為：

(1)

由平截面假定和式(1)，可得到暗柱與暗支撐鋼筋和暗支撐鋼筋分別在受拉與受壓區的鋼筋應變以及混凝土和鋼筋的抗力，即：

N+Ts+Tsbsina+Tsw+Tc=T′s+T′sbsina+T′sw+T′c

(2)

式中：εs=(hw0-x)φc,ε′s=(x-a′s)φc

εsb=(hw-x-asb)φc,ε′sb=(x-a′sb)φc

Tsw=0.5ρwbw(hw0-x)Esεsw

T′sw=0.5ρwbw(hw0-a′s)-Esεsw

Tc=0.5bw(hw-x)Ecεc

T′c=0.5bwxEcε′c

式中：N為剪力墻截面所受軸向壓力；T和T′分別為墻肢受拉和受壓區所受合力；ε和ε′為鋼筋或混凝土在受拉和受壓應變；A和A′分別為鋼筋在受拉和受壓區面積；a和a′分別為受拉和受壓區鋼筋合力點到截面邊緣的距離；hw0為剪力墻截面有效高度；hw為剪力墻截面高度；x為剪力墻受壓區高度；ρw為剪力墻豎向分布筋配筋率；α為暗支撐水方向傾角；E為鋼筋或混凝土彈性模量。上述符號下標s、c、sb和sw分別表示暗柱鋼筋、混凝土、暗支撐鋼筋和分布縱筋；

由式(1)及式(2)，可求解得到截面受壓區高度值x和截面開裂曲率值φc。由截面的彎矩平衡關系，通過對截面形心軸取矩，可得到剪力墻開裂彎矩和開裂水平荷載，即：

Mc=Tsb(0.5hw-asb)sinα+Tsw(0.5hw+x-2as)/3+

Ts(0.5h-as)+Tc(0.5hw+x)/3+T′s(0.5h-a′s)+

T′sb(0.5hw-a′sb)sinα+T′sw(0.5hw-x-2a′s)/3+

T′c(0.5hw-x/3)

(3)

(4)

式中：Hw為剪力墻加載梁中部至基礎頂面的距離。

2.2.2 屈服荷載的計算

剪力墻開裂后將進入帶裂縫工作階段，繼續加載時，其所承受水平荷載逐漸增加。當剪力墻截面受拉區縱向受拉鋼筋達到屈服應變時，受拉區大部分混凝土已出現拉裂裂縫，可以認為受拉區的混凝土已退出工作。因此，在計算屈服荷載時，忽略受拉區混凝土的承擔拉力作用；在受壓區，混凝土開始出現塑性變形。為簡化計算，假定受壓區混凝土的應變沿截面高度仍為線性分布。剪力墻屈服狀態截面應力應變分布圖，如圖4所示。

圖4 屈服狀態截面應力應變分布圖Fig.4 Stress and strain distribution of yielding cross-section

剪力墻達到屈服狀態時，截面屈服曲率φy可表示為：

(5)

由平截面假定和式(5)，可得暗柱與暗支撐鋼筋分別在受拉與受壓區的鋼筋應變及混凝土和鋼筋的抗力，即：

N+Ts+Tsbsinα+Tsw=T′s

(6)

εs=(hw0-x)φy,εsb=(hw-x-asb)φyε′c=xφy

由式(5)及式(6)，可求解得到截面受壓區高度x值和截面屈服曲率值φy。由截面的彎矩平衡關系，通過對截面形心軸取矩，可得到剪力墻屈服彎矩和屈服水平荷載，即

My=Tsb(0.5hw-asb)sinα+Ty(0.5h-as)+

Tsw(0.5hw+x-2as)/3+T′c(0.5hw-x/3)

(7)

(8)

2.2.3 峰值荷載的計算

當縱向受力鋼筋超過其屈服狀態以后，繼續增加水平荷載時，受壓區混凝土的應變逐漸增大。當受壓區混凝土達到其峰值壓應變時，約束邊緣構件內的混凝土由于箍筋的約束作用其壓應變將繼續增大，直至達到約束混凝土峰值壓應變，約束混凝土采用Saatcioglu等[18]提出的本構，其約束混凝土極限壓應變計算如式(9)～式(11)所示：

εcu=260ρε1+ε85%

(9)

(10)

(11)

式中：ρ為約束混凝土范圍內箍筋配箍率；Asc為箍筋兩個方向總面積；s為箍筋間距；bcx和bcy分別為約束區混凝土的兩個方向長度；ε1和εc0分別為約束混凝土與普通混凝土峰值應變，εc0一般取0.001 8，fcc與fc0為與之相應的峰值應力ε85%； 為普通混凝土應力-應變曲線下降段達到最大應力85%時的應變，即為普混凝土的極限壓應變，一般取0.003 3。

根據試驗結果，當剪力墻達到峰值荷載時，受拉區混凝土縱向鋼筋和暗支撐鋼筋均已達到屈服狀態峰值狀態下的截面應變應力分布圖，如圖5所示。

圖5 峰值狀態截面應力應變分布圖Fig.5 Stress and strain distribution of peaking cross-section

剪力墻達到峰值狀態時，截面的峰值曲率φm可表示為：

(12)

式中：x為計算受壓區高度，可用等效矩形應力圖來代替實際混凝土受壓應力圖，取x=βxc，其中，β為矩形應力圖受壓區高度與中和軸高度的比值。

根據豎向外力與抗力相等可得：

N+Ty+Tybsinα+Tsw=T′c

(13)

式中：

Ty=EsεyAsTyb=EsεybAsbTsw=0.5ρwbw(hw0-x)EsεswTc=0.5bwxEcεcu

由式(12)及式(13)，根據截面的彎矩平衡關系，可得到剪力墻峰值彎矩和峰值水平荷載，即：

Mm=Tyb(0.5hw-asb)sinα+Ty(0.5h-as)+

Tsw(0.5hw+x-2as)/3+T′c(0.5hw-x/3)

(14)

(15)

2.2.4 極限荷載的確定

根據內置暗支撐單肢剪力墻的試驗結果，極限荷載Fu達到峰值荷載的85%時，內置暗支撐剪力墻已發生破壞，即：

Fu=0.85Fm

(16)

2.3 特征剛度計算

剪力墻特征剛度包括初始剛度、開裂剛度、屈服剛度和極限剛度。在加載初期，剪力墻處于完全彈性階段。根據材料力學的公式可得到剪力墻的初始剛度K0，即：

(17)

式中：Gc混凝土剪切模量，取Gc=0.4Ec；I為剪力墻截面慣性矩；μ為剪應力不均勻系數；對矩形截面一般取1.2；A為剪力墻截面面積。

由式(17)計算所得的內置暗支撐剪力墻的初始剛度與實測值進行比較，如表2所示。

表2 內置暗支撐剪力墻初始剛度實測值與計算值Tab.2 Measured and calculated value of shear walls with bracings

對內置暗支撐剪力墻試驗數據進行統計分析，剪力墻的開裂剛度Kc=0.33K0；屈服剛度Ky=0.24K0；峰值剛度Km=0.11K0；下降段剛度Ku=0.06K0。

2.4 特征位移的計算

在計算出剪力墻相應的特征荷載和特征剛度后，結合圖2所示的骨架曲線，可進一步計算出剪力墻的開裂位移Δc、屈服位移Δy、峰值位移Δm和極限位移Δu，即：

(18)

(19)

(20)

(21)

3 滯回規律

3.1 卸載剛度

對試驗所得到滯回曲線進行研究可發現，在試件產生初始裂縫以前，可認為試件處于彈性階段，卸載剛度可取開裂剛度Kc；當繼續加載至試件屈服荷載時，試件的剛度逐漸減小，滯回曲線呈現出較為明顯的捏縮形狀；當荷載超過屈服荷載后，剪力墻試件的剛度逐漸降低，此時滯回曲線呈現出捏縮程度逐漸增大，這說明了試件的卸載剛度有顯著的降低。觀察內置暗支撐剪力墻循環加載滯回曲線可知，屈服荷載后，隨著剪力墻水平位移的逐漸增加，試件的剛度呈現出不斷退化的現象。這意味著，剪力墻水平位移的變化是其剛度退化的宏觀結果。

基于此，對內置暗支撐單肢剪力墻試驗滯回曲線各滯回環頂點處的卸載剛度與屈服剛度的比值與加載位移比值進行了統計，利用MATLAB軟件進行了相應參數下具有95%保證率的關系曲線擬合，并在圖中給出了擬合曲線的相關系數(R)、均方差(RSME)和殘差平方和(SSE) 如圖6所示。通過數據的回歸擬合，得到了內置暗支撐剪力墻試件卸載剛度Kun，即：

圖6 剪力墻剛度退化曲線Fig.6 Stiffness degradation curve of shear wall

Kun/Ky=1.2 exp(-0.5Δj/Δy)+0.25

(22)

3.2 加卸載規則

加卸載規則是剪力墻恢復力模型的重要組成部分，能綜合反映剪力墻的強度、剛度退化和捏縮效應等基本的規律。當水平荷載低于開裂荷載時，試件處于彈性階段，卸載時不考慮剪力墻的殘余變形和剛度退化；當繼續加大水平荷載時，試件處于彈塑性狀態，卸載時剪力墻有一定的殘余變形和剛度退化，按式(19)計算出卸載剛度。結合現有的恢復力模型的研究成果與本文采用的恢復力模型加卸載規則，如圖7所示。其加卸載規則如下：①剪力墻開裂前，加載剛度取開裂剛度Kc，加載路徑指向開裂點1；卸載至零點并反向加載時，按彈性加載，通過原點指向開裂點1。②當剪力墻開裂后且未達到屈服荷載前，加載剛度取屈服剛度Ky，加路徑指向屈服點2；卸載至零點(路徑2～9)后，反向加載時指向開裂點5。③當剪力墻屈服后且未達到峰值荷載前，加載剛度取屈服剛度Km，加路徑指向峰值點3；卸載至零點(路徑3～11)后，反向加載時指向屈服點6。④當剪力墻水平荷載超過峰值荷載時，加載剛度取下降段剛度Ku，加路徑指向極限點4；卸載至零點(路徑4～13)后，反向加載時指向極限點8。⑤當施加的水平荷載下降到峰值荷載的85%時，即認為達到了剪力墻恢復力模型的極限位移。在加載過程中，若所施加的水平荷載低于特征點荷載或位移時，則恢復力模型加載過程按照上次加載過程繼續進行。

圖7 剪力墻恢復力模行走路徑Fig.7 Restoring walk path of shear wall

4 恢復力模型驗證

為驗證本文提出的內置暗支撐鋼筋混凝土剪力墻恢復力模型的有效性，對選自文獻[12]及文獻[13]中的剪力墻進行驗證分析。圖8為計算滯回曲線與試驗所得滯回曲線的對比。從圖8可知，計算滯回曲線與試驗滯回曲線吻合情況較好，能較好的反映實測滯回曲線走向及捏縮現象。

圖8 恢復力模型計算和試驗曲線的對比Fig.8 Comparison of restoring force model and test curves

5 結 論

(1) 在試驗所獲得的骨架曲線的基礎上，通過統計分析，建立了適合于內置暗支撐剪力墻的四折線恢復力模型，并給出了骨架曲線上各關鍵點的計算公式。

(2)利用MATALAB軟件，進行了基于剛度退化數據的回歸分析，得到了內置暗支撐剪力墻的剛度退化公式。研究結果表明，剪力墻水平位移的變化是其剛度退化的宏觀結果，其水平位移主要與內置暗支撐剪力墻的剪跨比、軸壓比等因素有關。在此基礎上，提出了內置暗支撐剪力墻的恢復力行走路徑。

(3)本文所提出的恢復力模型能較好地反映試件的抗震性能， 為內置暗支撐剪力墻結構進行彈塑性地震反應分析奠定了理論基礎，具有一定的合理性。需要注意的是，本文所得到的結論主要是針對剪力墻試驗進行模擬分析，在使用中需要考慮剪力墻的實際工作狀態，如何將結論應用到實際工程分析，有待于進一步深入地研究。