超深豎井聯系測量的分析與研究

趙鵬飛，黃于保，陳功亮，雷婉南

(1.上海市測繪院，上海 200063； 2.上海隧道工程有限公司，上海 200127)

1 前 言

深層排水調蓄管道系統工程簡稱深隧工程，是大型城市解決城市內澇、建設雨污分流體系的重要手段及措施[1，2]。世界上一些大城市如芝加哥、巴黎、倫敦、新加坡、東京和香港都曾斥巨資建設深隧工程，近年來我國很多城市也在積極建設深隧工程。為了有效建設“海綿城市”，實現特大型城市的精細化管理，上海開始投入建設蘇州河深隧工程。蘇州河深隧工程全長 15.3 km，其中試驗段位于整體工程的西端，包括2井1區間，區間隧道長度 1.67 km，豎井深度約 60 m。

如何保證蘇州河深隧工程地上、地下測量基準的統一，是工程面臨的巨大困難之一。聯系測量是把地面坐標、方位和高程傳遞到地下的測量工作，包括平面聯系測量和高程聯系測量，是整個測量工作中最關鍵的一環，能否做好聯系測量直接關系到深隧工程是否順利貫通。高程聯系測量較為簡單，一般多采用鋼尺法、電磁波測距法[3，4]等，本文不再具體敘述。

2 平面聯系測量

平面聯系測量主要包括[5]：一井定向法、兩井定向法、導線直接傳遞法、陀螺全站儀和鉛垂儀組合法，投點定向法等方法。一井定向法即聯系三角形法，適用于井口小、深度大的豎井聯系測量。

2.1 聯系三角形法

根據蘇州河深隧工程的特點，選擇聯系三角形法作為平面聯系測量的主要方法。

聯系三角形法[6]是通過在豎井懸掛兩根鋼絲，在井上近井點測定鋼絲的距離和角度，從而計算得出鋼絲的坐標以及它們之間的方位角，在井下認為鋼絲的坐標和方位角已知，通過測量和計算得出地下導線點的坐標和方位角，實現坐標和方位角的傳遞，工作示意及原理示意如圖1、圖2所示：

圖1 聯系三角形測量工作示意圖

圖2 聯系三角形原理示意圖

根據正弦定理解算α和α′：

(1)

可以由B-A-O2-O1-A′-B′的路線推算方位角并計算坐標，地下起始邊方位角的計算公式為：

αA′B′=αBA+ω-α+α′+ω′±n×180°

(2)

2.2 精度分析

坐標傳遞誤差對隧道貫通的影響是一個常數，而方位角傳遞誤差的影響將隨著地下導線長度的增加而增大。根據規范[5]的要求，隧道的橫向貫通中誤差應為 ±50 mm。隧道測量的各工序既相互聯系，又相互獨立，中誤差分配一般采用不等影響分配原則，故可分配[7]聯系測量的中誤差為：m2=±22.8 mm，由此可推算地下起始邊方位角的允許中誤差mt為：

(3)

式中L為隧道長度，按1.67 km計，ρ=206 265″。即在蘇州河深隧工程試驗段中，聯系測量必須滿足起始邊方位角的中誤差≤±2.82″。下面對聯系三角形法進行精度分析。

聯系三角形應布設成直伸三角形，即三角形的三點應近似在一條直線上。當α、γ很小的情況下，正弦公式可寫為：

(4)

對公式兩邊進行微分：

(5)

根據誤差傳播定律，則有：

(6)

上式中，前兩項是測距引起的中誤差，后一項是測角引起的中誤差。

一般來說，ms=ma=mc，則測距引起的中誤差為：

(7)

從上式可以看出，要想減小測距引起的中誤差，則鋼絲之間的距離c要盡量大，a/c要盡量小，γ要盡量小。

而角度測量引起的中誤差為：

(8)

從上式可以看出，要想減小測角引起的中誤差，則a/c要盡量小。

所以地下起始邊方位角的中誤差公式為：

(9)

2.3 精度模擬計算

根據蘇州河深隧工程試驗段豎井的實際情況，兩根鋼絲之間的距離可控制在 10 m～20 m之間，測距精度ms能夠達到 ±1 mm。根據式(9)，模擬計算測距引起的地下起始邊方位角中誤差如表1所示：

測距引起的起始邊方位角中誤差(單位/″) 表1

從表1可以明顯看出，當滿足a/c≤1.0、c≥15 m，且γ≤30′時，測距引起的起始邊方位角中誤差≤1″，這時測距基本不對起始邊方位角精度產生影響。

下面來分析測角引起的地下起始邊方位角中誤差，實際中測角精度mθ一般能達到±1″，此處按1″和2″兩種測角精度進行模擬計算。

測角引起的起始邊方位角中誤差(單位/″) 表2

從表2可以看出，當滿足a/c≤1.0，且測角精度達到±1″時，地下起始邊方位角中誤差能夠滿足貫通要求。

根據精度分析結果，結合蘇州河深隧工程試驗段現場條件，可通過以下措施保證平面聯系測量精度：

(1)達到較強的圖形條件，一般應滿足γ、γ′≤30′，a/c、a′/c≤1.0，c≥15 m。

(2)保證較高的測量精度，可采用高精度全站儀(標稱精度：0.5″、1 mm+1 ppm)測量角度及距離，角度測量9測回，距離測量4測回。

所以，只要聯系三角形能夠滿足圖形強度條件及測量精度條件，即可以滿足蘇州河深隧工程試驗段的聯系測量要求。此外，還可以采用三絲法、雙測站法、移動垂線法等進一步提高聯系三角形的精度，并起到相互檢核的作用。聯系三角形的具體計算方法在相關文獻[8～11]中有詳細的闡述，本文不再贅述。

3 有關因素的影響分析

聯系三角形測量必須滿足以下兩個前提條件：

(1)必須采取措施保證兩根鋼絲自由懸掛，不能碰到井壁、井底或其他障礙物。

為了滿足以上兩個前提條件，定向應選用高強度細鋼絲并懸掛重錘，重錘應浸沒在阻尼液中。以下對重錘、鋼絲及阻尼液等影響因素加以分析研究。

3.1 重錘質量

垂線(鋼絲)越長，它受側向力(例如風力)的影響越大，根據力學定律分析鋼絲受側向力所產生的位移偏差，如下式：

(10)

上式中，△為受側向力所產生的位移偏差，F為側向力，P為荷重(重錘質量)，L為鋼絲長度，式(10)可簡化為：

(11)

為了減小側向力的影響，須減少側向力和加大荷重。可采取在重錘周圍加設防風罩、測量時停止通風、增加重錘質量等措施。根據式(11)，假設側向力為 0.005 kg，鋼絲長度L為 60 m，為了使偏差小于 10 mm，則重錘質量應大于 30 kg。

3.2 鋼絲直徑

鋼絲的直徑直接關系到鋼絲的荷重能力。高強度鋼絲(φ0.3 mm～φ1.0mm)的抗拉強度[12，13]一般能達到 2 500 MPa，即 250 kg/mm2。由于鋼絲的屈服強度一般不容易估算，為了保證鋼絲承受力在屈服強度內，只能對抗拉強度進行保守估算。按抗拉強度的70%保守估算，即計算強度為 175 kg/mm2條件下，φ0.3 mm、 φ0.5 mm、 φ0.7 mm、 φ1.0 mm四種高強度鋼絲能承受的最大荷重。

鋼絲直徑及所能承受的最大荷重 表3

從表3可以看出，若重錘達到 30 kg，則鋼絲直徑應達到 0.5 mm，若重錘達到 40 kg，則應該考慮直徑 0.7 mm的鋼絲。

3.3 鋼絲的伸長

鋼絲在重錘作用下會發生伸長，如果忽略了鋼絲的伸長，鋼絲在重錘的拉力下會伸長并擱底。如果鋼絲荷重超過鋼絲的屈服強度，鋼絲發生塑性伸長，更容易發生重錘擱底，這時的鋼絲就會偏離鉛垂，聯系測量就會失去基礎條件。

當拉伸力小于鋼絲的屈服強度時，根據胡克定律計算鋼絲伸長量：

(12)

上式中，S為鋼絲橫截面積，E為鋼絲的彈性模量，約為2104kg/mm2。表4計算當P=30 kg、40 kg，L=60 m時，φ0.5 mm、φ0.7 mm、φ1.0 mm三種鋼絲的彈性伸長量。

鋼絲直徑及對應的伸長量 表4

由表4可看出鋼絲伸長量較大，不能忽略其影響，必須要考慮到鋼絲的伸長，防止重錘擱底。如果考慮到阻尼液的浮力作用，則鋼絲的最大承重量會增加，相應鋼絲伸長量會減少，具體變化量與阻尼液的密度有關。

3.4 鋼絲、重錘的運動

鋼絲和重錘構成了一個單擺，其擺幅和初始狀態及外界擾動有關。而單擺運動在偏角小于10°的條件下，周期為：

(13)

可以看出周期只與擺長有關。上式中g為重力加速度(9.8 m/s2)，當L=60 m時，周期約為 15.5 s。由于運動擺幅較小和周期較長，在很短時間內鋼絲似乎是靜止不動的，但事實上在做單擺運動，瞬間觀測的鋼絲位置并不是需求的鉛垂位置。

解決措施：可測定擺動的對稱中心。觀測時，可注視鋼絲一周期時間，在望遠鏡瞄準鋼絲振幅達到極大值的左右兩個位置時讀數，兩個讀數的中數即為鋼絲鉛垂位置的水平角讀數。

3.5 阻尼液

當擺幅太大時是很難觀測的，為了在較短時間內減小振幅，需把重錘浸在阻尼液中。阻尼液的黏度必須恰當，黏度既不能太大也不能太小：當黏度太小時，擺幅的衰減太慢，不利于觀測；當黏度太大時，重錘可能滯留在某個位置而不回歸到鉛垂的位置。

一般可選用廢機油等具有一定黏度的液體作為阻尼液。

4 工程試驗

為了進一步驗證聯系三角形法在超深豎井中的有效性及可靠性，選擇場地模擬蘇州河深隧工程，開展超深豎井聯系測量試驗。

試驗采用一座高度約100 m的高樓模擬深邃工程豎井，在樓頂、樓底部布設強制歸心觀測標志，模擬深隧工程豎井的井上近井點及井下近井點；在距離高樓約 150 m處布設強制歸心觀測標志，模擬定向點，該點與樓頂點及樓底點均保持通視。在樓頂上安裝懸掛支架，懸掛兩根 φ0.6 mm的高強度鋼絲，形成聯系三角形，并保證足夠的圖形強度，配套 30 kg重錘及阻尼液。

定向控制點為W，樓頂的控制點為X，樓底部的控制點為Y，鋼絲分別為O1、O2。以定向控制點W為原點，W至X為縱軸方向，建立假定坐標系，經過多次測量可以精確確定X及Y的坐標。方位及坐標的傳遞方向為W-X-O1-O2-Y-W，最終的方位角較差及坐標較差可作為判定聯系測量精度的標準。

表5列出了某一組觀測數據及平差數據：

聯系三角形觀測數據及平差數據 表5

表6為W、Y的理論坐標與傳遞坐標的對比：

坐標對比表 表6

表7為W-Y方向的理論方位角與傳遞方位角的對比：

方位角對比表 表7

從以上數據可以看出聯系三角形法的精度是比較高的，在超深豎井聯系測量中的應用是可靠而有效的。

5 結 論

超深豎井聯系測量至關重要，將對蘇州河深隧工程試驗段的建設起到關鍵性作用。本文通過對聯系三角形法進行原理闡述、精度分析、有關因素研究、工程試驗等方面的探索，得出以下有益的結論：

(1)聯系三角形法在超深豎井聯系測量中是可行的，能夠取得較高的定向精度；

(2)必須保證聯系三角形的圖形強度和測量精度；

(3)針對鋼絲、重錘及阻尼液等有關因素的不利影響，應采取相應措施，為聯系三角形提供基礎保證。