基于EEMD分解的索塔GPS變形信息提取及周日變形分析

甄冬松，王性猛，岳東杰

(1.天津市測繪院，天津 300381； 2.河海大學，江蘇 南京 210009)

1 引 言

索塔是橋梁、大跨徑橋梁的基礎和支撐，高索塔在運營中，受日照和溫度變化將產生周日變形，受風力、和拉纜索的作用而產生自振現象。研究索塔的動態振動特性及周日變形規律，對分析索塔的結構健康狀態、確保橋梁設計線型以及橋梁的安全運營，均具有非常重要的意義和參考價值[1，2]。

傳統測量中主要采用全站儀監測大橋索塔周日變形、以加速度傳感器等測定索塔的振動，但是這些傳統技術受能力和精度的限制，很難滿足大型特大型橋梁高索塔的實時動態監測的要求[1，2]。隨著GPS技術的發展和數據處理方法的改進，GPS技術越來越多地在大型構建筑物動態特性及變形監測中體現出優勢。但是由于各種噪聲的影響，GPS獲得的監測時間序列無法真實地反映索塔的動態形變特性和周日變形信息，本文采用噪聲輔助的經驗模態(EEMD)分解的方法，進行蘇通大橋索塔GPS監測獲得的振動信號和周日變形信息提取，同時與全站儀監測獲得周日變形信息結合，分析蘇通大橋南索塔周日變形情況，驗證該方法在GPS進行高索塔動態監測中的可行性。

2 蘇通大橋索塔GPS監測設計

2.1 工程概況

蘇通大橋(全稱蘇通長江公路大橋)位于江蘇省南部，橫跨南通市與常熟市。橋梁部分全長 8 206 m，主橋 2 088 m，主跨 1 088 m，為雙跨雙索塔斜拉橋。其中，索塔為倒Y型設計，包裹上塔柱、中塔柱、下塔柱及下橫梁四部分。塔頂高程 306.0 m，其中上塔柱高 91.36 m，中塔柱高 155.81 m，下塔柱高 53.225 m[3]。

2.2 采樣率設置

為確保蘇通大橋安全運營和及時了解其外部變形特征，蘇通大橋分別在：南北索塔頂、主橋跨中上下游兩側建立了4臺監測站，基準站設立在位于長江北岸帶有強制對中裝置的觀測墩上，對主橋和索塔進行持續觀測。高層建筑物自振周期通常在[0.05，0.1]*N之間變化(N表示層數)，蘇通大橋索塔約高 306 m，按高層建筑物約102層計算，其自振周期應在 5.2 s～10.2 s之間，相應自振頻率應處于 0.08 Hz～0.2 Hz。故本次監測數據采樣間隔設置為 0.2 S，根據信號處理的奈奎斯(Nyquist)采樣定理，

(1)

其中，fs為接收機采樣頻率，△t為接收機采樣間隔，fc為信號可識別的頻率。故本次監測可識別的頻率范圍為 0 Hz～2.5 Hz，在監測索塔周日變形情況的同時，能夠滿足監測索塔振動特性的需要。

2.3 監測結果初步分析

首選利用GPS單歷元算法對2013年9月25日開始采集的監測數據進行解算，獲得的GPS監測數據序列采用北京54橢球，按照中央子午線120°59′進行坐標轉換，得到的坐標X方向與橋軸線一致，Y方向與橋縱向一致，有利于進行索塔變形信息分析。高采樣率GPS監測、得到的坐標序列中不僅包含索塔的振動信息、周日變形信息，同時受到各種混合噪聲的影響，具體可以表示為變形信息與混合噪聲序列的疊加[4]，即：

s(t)=sd(t)+w(t)

(2)

其中sd(t)表示變形信息序列，w(t)表示隨機噪聲序列(主要包括GPS多路徑效應和其他隨機高頻噪聲)。其中多路徑效應和高頻隨機噪聲的影響通過常規解算方法難以去除。為方便索塔自振信號和變形信息的提取，截取坐標監測時間序列X方向中一段共計2000個歷元的監測時間序列進行分析。索塔在X方向的監測坐標時間序列如圖1所示。

圖1 索塔在X方向的監測坐標時間序列

傳統利用GPS監測獲得的坐標時間序列獲取高層建(構)筑物自振特性的方法主要采用頻譜分析方法，即通過傅立葉(Fourier)變換將時域內的監測坐標序列轉化為頻域內的頻率和幅值，從而確定高層建(構)筑物的振動特性。圖2為索塔頂X方向時間序列傅立葉變換頻譜圖。

圖2 索塔在X方向坐標時間序列頻譜

從圖2中我們可以看出，監測序列中周期成分的頻率主要集中在 0.1 Hz～0.3 Hz，在 0.8 Hz左右有一明顯峰值應該屬于高頻噪聲。蘇通大橋南索塔自振頻率介于 0.08 Hz～0.2 Hz之間，屬于低頻振動，但由圖2可明顯看出索塔振動信息已完全被多路徑效應、隨機噪聲等湮沒，對原始數據直接進行頻譜分析無法確定橋梁的振動特性。

3 EEMD在信號提取中的應用

3.1 EEMD方法

經驗模態分解法即Empirical Mode Decomposition簡稱EMD，是由Huang等提出的以多尺度分解的方法，對非平穩數據序列進行分析的理論，并已在測量、地震等數據處理等中獲得了廣泛應用[6，9]。其假設數據信號由可以相互獨立的本征模態函數imf組成，即通過一定的時間尺度來識別待處理數據信號中所包含的本征振動模態信息。具體分解過程有以下幾個步驟：

(1)求原始信號x(t)的所有極值點，分別擬合所有極大值點和極小值點，得到原始信號的上、下包絡曲線并對極大極小值求均值，即：

m(t)=(xmax+xmin)/2

(3)

(2)將原始信號x(t)減去包絡線均值m(t)，得到新數列h(t)，即：

h(t)=x(t)-m(t)

(4)

(3)判斷h(t)是否為imf，如不是，重復步驟(1)、(2)，直至h(t)為imf，記為c1(t)=h(t)，判斷條件為：

①h(t)中極值點和過零點個數之差小于等于1；

②對于任意整個時間軸上的h(t)，上下包絡曲線均值為0；

(4)原始信號x(t)減去c1(t)得到剩余信號x1(t)，x1(t)即完成了第一個高頻信號的去除；

(5)把x1(t)作為新的輸入序列重復上述步驟，依次分解出各個imf，最終，剩余信號xn(t)為一個單調函數時，完成分解，余項記為rn(t)=xn(t)；通過上述步驟，信號x(t)被分解為n個imf分量和一個余項，即

(5)

其中rn(t)為分解余項，即為原始信號的趨勢項，各imf分量ci(t)則包含了原始信號在不同的時間尺度上細節成分，反映信號的不同頻率。經驗模態分解是一種自適應的信號數據分解方法，但是當原始待分解信號出現中斷時，EMD分解的imf信號會出現模式混疊現象，為削弱模式混疊的影響，Huang[8，9]等提出在每一次進行EMD分解之前，將待處理序列x(t)，加入一定的白噪聲w(t)，這樣第K次待分解的數據序列即為：

xk(t)=xk-1(t)+wk(t)

(6)

其中，加入的噪聲wk(t)為原始信號x(t)的標準差的0.02～0.5倍，視分解的實際效果而定，即為噪聲輔助的經驗模態分解算法(EEMD)。

3.2 變形特征和振動信息提取

首先對該數據進行EEMD多尺度分解，然后對各尺度imf進行頻譜分析，即通過傅立葉(Fourier)變換的方法將時域內的坐標時間序列轉化為在其對應頻域內的頻率和幅值，來確定各尺度的振動頻率，達到分辨索塔振動信息和噪聲信號的目的。分解細節如圖3所示：

圖3 分解獲得各尺度細節

對各分解細節成分進行fft變換，得到各尺度對應的頻譜，如圖4所示。

圖4 各尺度細節部分頻譜圖

圖3、圖4可以看出，分解至imf7、imf8時，基本只有信號整體變化的趨勢。圖4為imf1～imf9分量的FFT變換結果，根據蘇通大橋索塔高度及設計特性，蘇通大橋索塔橫向一階自振頻率介于 0.08 Hz～0.2 Hz之間，因此可判斷imf5分量表現為振動信號，振動頻率為 0.132 Hz；imf4分量中混疊有少量振動信號，imf1、imf2、imf3分量主要表現為隨機噪聲信號；imf7～imf10分量主要表現為結構變形趨勢成分。利用相應imf分量重構獲得的橋梁跨中振動信號和索塔變形特征如圖5所示。

圖5 重構得到的變形信息

圖5為imf7～imf10分量重構監測時間序列，該序列與原始坐標序列的相關系數為0.923，imf5振動成分時間序列與imf1、imf2、imf3噪聲序列相關系數為0.0041。索塔自振信號如圖6所示。可見，重構的三個成分之間沒有明顯的相關性，重構的變形監測序列與原始序列有較高的相關性，與原始數據對比，起到了平滑去噪功能，能很好地反映結構變形特征。

圖6 索塔自振信號

3.3 周日變形信息提取和分析

利用該方法對蘇通大橋南索塔24小時(晚上19：00～第二天22：00)監測數據進行多尺度分解，并利用各有效細節成分進行監測信息的重構，獲得南塔的周日變形信息，提取得到的周日變形信息如圖7所示，圖中紅色為全站儀測量得到的該索塔周日變形信息。

圖7 索塔周日變形圖

由圖7，EEMD多尺度分解提取獲得的索塔周日變形信息與全站儀測量獲得索塔在X方向的周日變形信息對比可以看出：該索塔周日變形最大位移可達 96 mm，夜間變化較緩，白天受溫度和光照影響變形較快，下午溫度開始降低后索塔向基準方向位移。塔柱的周日變形軌跡以及自振情況表明塔柱是安全穩定可靠的，同時表明利用EEMD方法結合各細節分量頻率分布情況進行GPS坐標監測數據的變形信息提取，能夠很好地去除觀測噪聲，反映出該索塔的真實變形情況。

4 結 論

(1)本文介紹了大型橋梁索塔GPS周日變形監測設計，分析了索塔GPS動態監測數據中的誤差特性。

(2)針對GPS監測數據受多種誤差的影響，采用噪聲輔助的經驗模態分解方法進行監測坐標序列的多尺度分解，并根據各分解細節的頻率分布情況，提取了蘇通大橋南索塔的振動信息和周日變形特征。

(3)對蘇通大橋GPS監測獲得的索塔周日變形監測坐標序列進行了變形信息提取，并與全站儀監測獲得的周日變形信息進行了對比，分析了蘇通大橋南索塔周日變形情況，驗證了本文方法的合理性和可行性，為蘇通大橋索塔養護提供了一定的技術參考。