微積分學中的極限思想分析

張藝馨

【摘 要】極限概念是學習數學中最基本的定義之一，同樣也屬于微積分的重要組成部分，對于極限思想的掌握程度，對自身學習微積分的速度具有顯著的影響，同時還影響著數學相關思想及思維方式的建立，論文主要對微積分學習中極限思想的概念和相關教育內容進行闡述和分析。

【Abstract】 The concept of limit is one of the most basic definitions in learning mathematics， and it is also an important part of calculus. For the mastery of limit thought， it has a significant impact on the speed of learning calculus， and also has impact on the establishment of mathematics-related ideas and ways of thinking. This paper mainly expounds and analyzes the concept and related educational content of limit thought in calculus learning.

【關鍵詞】極限;微積分;變量;函數

【Keywords】limit; calculus; variable; function

【中圖分類號】O172? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文獻標志碼】A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【文章編號】1673-1069（2019）08-0124-02

1 數學中的極限的概念

極限屬于簡單卻又有些難以理解的概念，尤其在數學學習當中，如果想從頭至尾穿透認真地學習微積分的知識，那么，極限思想就是必須要進行學習的重要知識點，這是基于極限思想對微積分學習具有重大的積極作用。極限用來表達的意思是一種事態發展的終極形式，在數學中為了計算兩個變量的關系，于是產生了函數，隨著其中一種變量的變化，使得另一個變量隨之變化。而由于很多函數無法算出結尾，從而導致圖像無法畫出，在這種背景下產生了極限的有關數學概念，而極限指的就是在相對的無限變化的圖像中引出的概念，這個數被稱作這個圖像的變化范圍的相對無限[1]。對于極限，在數學上的正式定義是：在坐標系中，除了x的其他兩個變量是極限這個概念的關系之一，當其中一個變量數值趨近于一個未知數時，那么無論一個變量如何趨近于無限，都會存在一個區間，使得其中總是存在一個空隙，且存在另一個變量的值，就叫無限。通過極限的概念可知，其相對的過程是無限發生的，結果不會形成定值，所以極限是這個函數無限發展的過程以及未來發展結果的總稱。

2 極限思想方面的相對發展和完善

在公元三世紀時，中國古代著名的數學家劉傲自創了對圓進行計算的割圓術，通過在圓的內部加入正多變形的邊長代替所計算圓的周長，從而取得了準確的計算結果[2]。這種利用正多邊形邊長進行計算的方式就和更古老時期的古希臘的窮竭法相似。盡管兩者的算法和步驟都有所不同，但是通過直觀的概念來看，其中所擁有的相對更加極限的思想是一致的，也是偉大的希臘數學家阿基米德思想的呈現，通過將不同的甚至形成對立面的知識進行融會貫通形成了當時的窮竭法，而阿基米德這一思想也足以看出他智慧的偉大。而后，極限思想真正地在數學中應用，是使微積分相關定義被創建出來的函數中的相關變量規范。變量的相對引入，不僅導致當代數學理念進行了一次相應的革命，還代表著有關的研究的陸續開始。人們對自然進行相對研究和認識的同時發現，如果想對自然進行更加準確的理解，就一定要引入變量這種概念，通過從將研究中的相關問題變得無窮小，再利用無限以及其中的小元素進行問題的解釋和分析，這是極限在微積分和相關研究中應用的發展。隨著微積分相關理論的持續發展，人們對于自然的認識以及理解得到了不斷強化與深入，這也使得人們開始認識到極限在數學應用中的重要意義。但由于極限相關的實際應用理論構建不夠完善，導致當時的研究人員和相關業界人員對極限的理論的研究和應用較為回避[3]。到了十八世

紀，很多數學家都想到利用相關的計算理論，這在一定程度上為極限概念的解讀以及相關計算思路和形式的創新提供指導，部分數學家在書中提及微積分的重要性。但是由于微積分體系的不完善，當時的微積分理論研究還是處于相對危機的狀態，這是實實在在的有關于人類社會的相應科技發展，從微積分被創建開始，就沒有找到一個屬于自己單位領域的方向，從而致使人們在很長的一段時間之內都無法將這種強而有力并且實施有效的數學體系建立在相應的基礎上。這種方法就形成了效果顯著，但是卻沒有辦法解釋原因和特點的尷尬局面。從而使得，從十八世紀開始，微積分的發展就受到了環境因素的限制，致使產生了當時的微積分理論危機這種關鍵問題，為了解決這種重要的問題，從十九世紀開始，很多在數學方面有一定造詣的數學家，就將全身心都投入到微積分的研究當中，繼而發現了困擾著人們的微積分理論所帶來的極限意義，都是通過相關的計算，從而進行微積分理論上的分析和學習技巧。在對極限以及無窮小的理論寫出了相對精準的定義的基礎上，數學家還證明了其他相關的根本概念[4]。

3 有關極限理論的教育和相關學習

有關的極限理論是微積分數學和其他的分析數學的靈魂，同時也是很多數學框架的基礎。甚至于某些數學理論從頭至尾都被微積分之中的無限理論貫穿。數學的教育不單單是讓學生的數學理解和對數學的作用更加熟練，同時也是承載著未來國家的希望。在相關的微積分的老師授課中，極限的理論理解和樹立，是對微積分進行理解的基本要求，同時也是學生在進行相應微積分學習的難點之一。極限思想的作用指的是一個人從數學的初級理解向著高級理解進行學習的相關轉變過程之一。這同時也是相對剛開始學習的學生造成難度的困難思維和錯誤理解的思維模式。再或者，從相對直觀的理解，再到準確完美的理解，嚴密的教學計劃特別需要一個嚴肅的過程。對于剛剛畢業的大學生來說，通過短短的幾個月甚至一兩年時間來說是非常困難的，但是極限理論在微積分的有關學習中，是沒有辦法回避的，反而通過教學有關內容而不斷進行深化。數學當中老師的教學應當因材施教，從而更好地掌握相對的數學有關思想。獨立的事實，從而把它和其他相關的事物進行相應的對照。

4 教師教育的關鍵

教育是培養學生進行理論實踐的重要工作之一，同時每一位教師的責任以及根本的任務都是應該將學生的學習效果培養好。但是僅僅進行書本上的教育一定是不夠的。同時應該注意到的還有某些客觀因素對學生的學習情況造成的影響和問題。一般來說，人類在學習上的非智商因素影響情況主要是對三觀以及家庭教育和個人品質方面的影響。這方面的影響和學生的自主學習能力相互呼應，為了促進學生智力方面的發展，同時保證學生的學習積極性，能夠主動地對知識進行理解學習，最終得到想要的結果，從而獲得成功。

第一，應該增加學生對學習態度的積極性，同時掌握知識，形成高尚的個人品格，這是充分調動學生學習效果的強力方式。而對學生的學習動力進行培養的方法和非智商的因素相關聯，從而使得學生由內而外地成為自身學習過程中需要的形象和控制要求。

第二，現在大學生在進行大學生活以前都形成了對學習的自主需要性。很多同學都擁有很大的理想以及對未來的向往才會對大學有所追求，通過緊張的競爭環境，從而能夠考上自己心儀的大學。

5 結語

無限理論在微積分數學中的應用在未來即將會變得越來越廣泛，從而使得建立微積分的基礎變得更加難以捉摸，如果對無限理論進行深刻分析以后，那么微積分的學習也會變得相對簡單，方便在微積分學習方面的建樹，以及未來對數學方面的影響。

【參考文獻】

【1】楊軍星.極限思想的實際應用分析[J].黔南民族師范學院學報，2009，

29（03）：81-84.

【2】許金泉.數學分析中極限思想與極限概念教學[J].惠州學院學報（自然科學版），2004，10（06）：123-126

【3】張曉輝.極限理論的辯證思想分析[J].企業導報，2016，11（03）：196+82.

【4】陳曉智，卜以軍.極限思想在解題中的運用[J].高中數學教與學，2015，12（17）：22-24.