圓孔蜂窩梁撓度計(jì)算孔型等效模式探討

曾歡艷 張娟文 劉文祥 陳婉若

【摘 要】圓孔蜂窩梁撓度計(jì)算有實(shí)用估算法、比擬法和有限元法。論文基于費(fèi)氏空腹桁架法，探討圓孔蜂窩梁撓度計(jì)算時(shí)孔型等效的三種模式，與廖曙波等的積分計(jì)算進(jìn)行對(duì)比，得出等效法一是最接近實(shí)際的孔型等效模式，從而簡(jiǎn)化計(jì)算公式，將其用于工程計(jì)算。

【Abstract】There are practical estimation method， analogy method and finite element method in calculating deflection of circular hole castellated beams. This paper discusses three modes of pass equivalence in deflection calculation of circular hole castellated beams based on Altfillisch's vierendeel truss method. By comparing with the integral calculation of Liao Shubo et al.， it is concluded that the first equivalent method is the closest one to the actual pass mode， thus we can simplify the calculation formula and apply it to engineering calculation.

【關(guān)鍵詞】圓孔蜂窩梁;撓度;費(fèi)氏空腹桁架法;孔型等效

【Keywords】 circular hole castellated beams; deflection; Altfillisch's vierendeel truss method; pass equivalence

【中圖分類號(hào)】TU391? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【文章編號(hào)】1673-1069（2019）08-0180-03

1 引言

圓孔蜂窩梁是一種腹板成排開圓孔的新型鋼梁，其截面形式通常為工字型或槽型。圓孔蜂窩梁孔型光滑，受力合理，在工程中得到了廣泛應(yīng)用。

蜂窩梁的撓度是工程設(shè)計(jì)的一個(gè)控制指標(biāo)。現(xiàn)階段蜂窩梁的撓度計(jì)算方法大致可分為三類，即實(shí)用估算法、比擬法和有限元法[3-4]。

廖曙波等憑借自己扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底，利用比擬法中費(fèi)氏空腹桁架法原理，推導(dǎo)了圓孔蜂窩梁的撓度計(jì)算公式。由于沒有考慮孔型等效，該公式為積分表達(dá)式，需要借助數(shù)學(xué)計(jì)算工具如MATLAB才能計(jì)算[1]。本文在此基礎(chǔ)上，探討圓孔蜂窩梁撓度計(jì)算時(shí)的孔型等效模式，盡量將計(jì)算公式簡(jiǎn)化，能用于工程計(jì)算。

基于廖曙波等的思路，本文共探討三種等效模式：面積相等、慣性矩接近的正方形（簡(jiǎn)稱等效法一）;面積相等、孔長不變的長方形（簡(jiǎn)稱等效法二）;孔高孔長均不變的正方形（簡(jiǎn)稱等效法三）。利用費(fèi)氏空腹桁架法的原理，推導(dǎo)出考慮孔型等效后的撓度計(jì)算公式，再與廖曙波等的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析出最接近實(shí)際孔型的等效模式。

2 等效法一撓度計(jì)算表達(dá)式推導(dǎo)

Altfillisch將蜂窩梁的撓度分解成三部分：f=fm+fv+fvm 。式中，fm是彎曲撓度，fv是剪切撓度，fvm是剪力次彎矩產(chǎn)生的梁橋及墩腰轉(zhuǎn)動(dòng)而引起的撓度[2]。

2.1 彎曲撓度

等效模式如圖1所示，蜂窩梁圓形孔直徑d，開孔間距s。按面積相等，慣性矩最接近的等效原則，將圓形孔等效為正方形孔，等效尺寸為d1和s1。

定義蜂窩梁正方形開孔空腹部分的等效截面慣性矩為Ik1;實(shí)腹部分的截面慣性矩為IS;換算實(shí)腹梁（與蜂窩梁實(shí)腹部分尺寸相同的實(shí)腹梁）的慣性矩也為IS;蜂窩梁的一個(gè)孔長加一個(gè)間距長為一個(gè)單元，其長度l0=d+s。求得等效正方形的邊長d1及s1：

蜂窩梁正方形開孔部分的等效慣性矩為：

現(xiàn)設(shè)有一簡(jiǎn)支圓形孔蜂窩梁，如圖2所示，圓形孔直徑為d，開孔間距s，端距為s/2。梁兩端作用有純彎矩M，設(shè)其總長為L。

將圓形孔洞全等效為正方形孔如圖所示，可知梁的抗彎剛度沿梁長是變化的。假設(shè)梁長共有n個(gè)單元，第i個(gè)開孔邊緣距梁端的距離：

3? 等效法二撓度計(jì)算表達(dá)式推導(dǎo)

考慮到開孔長度對(duì)蜂窩梁撓度的影響，可將圓形孔等效為面積相等、孔長不變的長方形。此時(shí)孔長為d，孔高a==πd=0.785d，開孔部分慣性矩Ik2=Is-twa3，腹板面積Ak2=As-atw，空腹部分占全長比例為=。同等效法一推導(dǎo)過程，可知：fm=f（s+d）;fv=f（s+d） （10）

剪力次彎矩產(chǎn)生的撓度fvm同等效法一，參數(shù)相應(yīng)的進(jìn)行改變即可。

4? 等效法三撓度計(jì)算表達(dá)式推導(dǎo)

考慮到孔高和孔長兩者同時(shí)對(duì)蜂窩梁撓度的影響，可將圓形孔等效為孔高孔長均不變的正方形。此時(shí)孔長=孔高=d，開孔部分慣性矩Ik3=Is-twd3，腹板面積，同理可知：

剪力次彎矩產(chǎn)生的撓度fvm仍同等效法一，參數(shù)相應(yīng)的進(jìn)行改變即可。

5 不同等效模式的比較分析

以某簡(jiǎn)支圓形孔蜂窩梁為例，梁截面尺寸H450×200×8×10，蜂窩梁跨度L=8100mm，材質(zhì)Q235B。梁上翼緣作用均布荷載q=25kN/m。現(xiàn)以蜂窩梁的孔高比d/hw和距高比s/hw為變量，分別用三種等效方法計(jì)算蜂窩梁撓度，并與廖曙波等的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如表1所示。

將上表數(shù)值用變化關(guān)系圖表示如圖4所示。

從表1及圖4得出以下規(guī)律：

①圓孔蜂窩梁撓度隨著孔高比d/hw的增大而增大，隨著距高比s/hw的增大而減小。

②等效法三由于擴(kuò)大了孔洞面積，削弱了截面，導(dǎo)致?lián)隙缺葘?shí)際情況大，特別當(dāng)孔高比d/hw=0.8，距高比s/hw=0.4時(shí)，等效法三撓度達(dá)到了廖曙波等計(jì)算結(jié)果的1.3倍以上，相差較大，等效模式不可取。

③等效法一和等效法二，計(jì)算結(jié)果與廖曙波等的計(jì)算結(jié)果接近，可見開孔面積對(duì)撓度的影響占主要作用[3]。其中，等效法一（即等效為面積相等、慣性矩接近的正方形）計(jì)算結(jié)果偏于安全，故本文推薦圓孔蜂窩梁的孔型等效模式為等效法一。

跨中集中荷載作用下圖形變化規(guī)律與均布荷載作用情況類似，限于篇幅，本文不再贅述。

6 結(jié)論

①本文基于費(fèi)氏空腹桁架法原理，推導(dǎo)了圓孔蜂窩梁孔型三種等效模式下的撓度計(jì)算公式，并將計(jì)算結(jié)果與廖曙波等的積分計(jì)算進(jìn)行對(duì)比，得出等效法一（即等效為面積相等、慣性矩接近的正方形）是最接近實(shí)際狀態(tài)的孔型等效模式[4]。

②根據(jù)等效法一的計(jì)算結(jié)果，本文推薦圓孔蜂窩梁撓度計(jì)算時(shí)可采用式（6）（7）（8）和（9）進(jìn)行理論計(jì)算。與廖曙波等的積分計(jì)算相比，該計(jì)算公式大大簡(jiǎn)化了工作量，并能達(dá)到一定的計(jì)算精度要求。

【參考文獻(xiàn)】

【1】廖曙波，羅烈.基于費(fèi)式空間桁架法的簡(jiǎn)支圓孔蜂窩梁撓度計(jì)算[J].建筑結(jié)構(gòu)，2017，47（S1）：812-818.

【2】曾歡艷.考慮孔高比和距高比正六邊形孔蜂窩梁撓度計(jì)算研究[D].長沙：湖南大學(xué)，2013.

【3】馮春燕，于大永.蜂窩梁撓度計(jì)算方法研究[J].四川建筑科學(xué)研究，2012（1）：65-69.

【4】王亞云，閆寧霞，等.工字形截面圓孔蜂窩梁的撓度分析[J]. 工程設(shè)計(jì)，鋼結(jié)構(gòu)，2018（11）：97-101.