讓思維在數學課中流淌

潘保倫

摘 要 如果課堂教學中思維能力培養不夠，重灌輸而輕探究，客觀上會阻礙學生思維獨立性與創造性的培養與發展，致使學生在思考問題方面存在著比較嚴重的模仿性和依賴性，因此如何在課堂中提升思維能力的培養就成了我們努力的方向。

關鍵詞 課堂 思維能力

中圖分類號：G424.1文獻標識碼：A

在我們的日常數學教學中經常有這樣的現象——現象一：學生一聽就會，一點就懂，一做就錯;現象二：老師總是這樣批評學生：這道題我都講了N遍了，怎么還是做錯？筆者自己也曾經在這矛盾與困惑中彷徨，幾經糾結與磨礪，逐漸悟到出現這種現象的原因大概是因為課堂教學中思維能力培養不夠，重灌輸而輕探究，客觀上阻礙了學生思維獨立性與創造性的培養與發展，致使學生在思考問題方面存在著比較嚴重的模仿性和依賴性。德國教育學家斯多惠認為：“一個差的教師奉送真理，一個好的教師則教人發現真理”，我們的新課程標準更是明確提出了要引導學生會用數學思維思考世界，那如何讓數學課上的思維活躍起來，筆者把自己的做法提出來，以饗讀者，希望能起到拋磚引玉的作用。

1創設有趣情境，激發形象思維

創設最佳的問題情境，不但能激發學生的學習熱情，也能激發學生的形象思維。例如《任意角的三角函數》這一節，筆者以前為了追求所謂的效率，節省時間，沒有創設具體的情境，采用了單刀直入的方式：

師：我們初中已經學過銳角三角函數，XX同學，你來背一下吧。

生：sina =? ， cosa =? ， tana = 。

師：很好，我們現在已經把角度推廣到任意角，我們可以在直角坐標系中類似得出任意角的三角函數……

然后就是大量的練習，一節課下來，表面上看內容很充實，學生一直動手練習，體現了學習的主動性，但他們整個一節課都無法停下來按自己的需要去觀賞，用自己的頭腦去思考，可謂走馬觀花，雖然做了大量的練習，但對定義的理解沒有切身體會，只是機械照搬，這時學生一聽就會，一點就懂，結果只是“雨過地皮濕”，過兩天就忘了，就出現一做就錯的現象，痛定思痛，筆者改遍了教學策略，授課如下：

師：從小學的1、2、3到剛學的任意角和弧度制，我們深刻體會到了數學是源于生活用于生活的，這一節課我們仍從常見的生活現象入手開啟我們的數學之旅。（放幻燈片，一起觀察），你覺得這類現象有什么顯著特征？

生：循環往復、周而復始。

幻燈片以幸福摩天輪，晝夜更替，四季輪回，月亮的陰晴圓缺動畫形象生動體現了周期性規律，不但用形象激發學生的學習熱情，更讓學生對用三角函數來刻畫這種規律有了感性的認識，激發了學生的形象思維能力，順勢導入了三角函數定義，同時讓數學抽象能力與直觀想象能力得到了有機的結合。

2引導新舊碰撞，形成化歸思維

同樣以《任意角的三角函數》為例，筆者以前直接就給出新定義后再有練習鞏固，改進之后，做法如下：

師：現在角推廣成任意角了，初中三角函數的定義還合適嗎？為什么？

生1： 不適合，因為角度范圍變了。

師：那能把原來的定義做一下變通來適應這種改變嗎？

生2：……。（欲言又止，不知從何所起）

師：角推廣后，為了形象的討論角，我們把角放在了哪里研究？

生2：直角坐標系。

師：那我們能否也在坐標系中研究一下三角函數？在直角坐標系下能用坐標表示銳角三角函數嗎？

生3：設銳角終邊上一點P（x，y），P到原點距離為r，那么sina = ，cosa =? ， tana = 。

……

隨著師生的進一步思考與探討，新舊知識的碰撞中，任意角三角函數定義也水到渠成。在這個過程中，同學們認識到銳角三角函數定義上的不足和可以成長的生命力，知不足然后能自反也，正是在探討中對原來定義的不足有了深刻的認識，那么隨之對轉化和歸納而來的定義有了更深刻的印象，從而能有效減輕原來“一做就錯”的現象。

3巧用生活實例，提煉建模思維

在《必修一》中有一個重點加難點的內容——函數，對于很多同學特別是剛進入高中的學生來說函數簡直就是一場揮之不去的噩夢。筆者也曾為怎樣有效教這段內容頭疼了很久，直到用生活實例做類比后，學生對函數的掌握有了較大的改觀。為了便于說明我用具體例子來解釋我的做法。

例1：設函數y=f（x）的定義域為[0，2]，求函數y=f（x+1）的定義域。

例2：設函數y=f（x+1）的定義域為[0，2]，求函數y=f（x）的定義域。

分析：這類求抽象函數定義域的問題是學生最為頭疼的題目了，不但分不清到求什么，更不知道怎么求，學生本身對函數的理解就懵懵懂懂，再來一個抽象的，更加無所適從，為了讓學生分清楚求什么，怎么求，我是這樣引導學生的：函數y=f（x）就是實際生活中工廠的一個生產線，對應法則f就是加工工序，（? ）就是進料口，自變量x就是原材料，對于某個加工工序，原材料要滿足一定的條件，就是定義域;函數值y就是產品，對于某一工序，進料口內的是需要加工的材料，能進入進料口的，就必須要滿足進料口的條件。

看例1，在y=f（x）中，進料口內需要加工的材料剛好也是原材料，所以進料口的條件剛好就是[0，2]，在y=f（x+1），進料口內需要加工的材料是x+1，因此x+1必須滿足[0，2]，即0x+12 x1，所以y=f（x+1）的定義域是[，1];

看例2，在y=f（x+1）中，定義域是[0，2]，即原材料x滿足[0，2]，而進料口內需要加工的材料是x+1，所以進料口的條件就變成了x+1要滿足的條件，即[1，3]，在y=f（x），中，進料口內需要加工的材料是x，剛好就是原材料，因此y=f（x）的定義域是[1，3]。

一旦學生通過實例建立了這樣的模型，對于這類題處理起來就比以前方便多了。

什么才是充滿活力和生命力的課堂？葉瀾教授曾經這樣說：“當學生茫無頭緒時，我能否給他們以啟迪？當學生沒有信心時，我能否喚起他們的力量？我能否從學生的眼中讀出愿望？我能否聽出學生回答中的創造？我能否使學生覺得我的精神、脈搏與他們一起歡跳？我能否使學生的爭論擦出思維的火花？我能否使學生在課堂上學習合作，感受和諧的歡快，發現的欣喜？我能否讓學生在課堂上‘豁然開朗‘茅塞頓開或者‘悠然心會？我能否讓學生在課堂上‘怦然心動、‘浮想聯翩或者‘百感交集？我能否幫助學生達到內心澄明、視界敞亮？……”相對于葉瀾教授所說的標準，我還遠遠沒達標，而激發思維的辦法肯定還有更多，我所說的只是冰山一角，在新課標的引導下，讓我們共同努力，給學生一個空間，讓他們的思維在課堂中盡情流淌。