基于2D-PCA與2D-MMC的人臉識別算法

王程錦 林玉娥

摘要：針對傳統PCA與LDA算法存在運算量大和小樣本問題的缺點，本文提出一種基于2D-PCA與2D-MMC的人臉識別算法，該算法將二維思想引入其中，并利用MMC的算法特性解決小樣本問題。在ORL人臉庫上的實驗也體現了算法的有效性。

關鍵詞：主成分分析;最大間距準則;二維主成分分析;二維最大間距準則;小樣本問題

中圖分類號：TP391? ? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2019）22-0195-02

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Face Recognition Algorithm Based on 2D-PCA and 2D-MMC

WANG Cheng-jin， LIN Yu-xi

（Department of Computer Science and Engineering， Anhui University of Science and Technology， Huainan 232000， China）

Abstract： Aiming at the shortcomings of traditional PCA and LDA algorithms with large computational complexity and small sample problem， this paper proposes a face recognition algorithm based on 2D-PCA and 2D-MMC， which introduces two-dimensional ideas and uses MMC algorithm. Features solve small sample problems. Experiments on the ORL face database also demonstrate the effectiveness of the algorithm.

Key words： principal component analysis; maximum spacing criterion; two-dimensional principal component analysis; two-dimensional maximum spacing criterion; small sample problem

人臉識別領域為模式識別領域十分熱門的方向，其中，PCA[1]和LDA[2]算法是其中十分常見的算法。PCA算法在處理高維樣本數據時，首先將樣本數據構成的矩陣準換為高維向量而這就會產生計算量大、無法利用樣本的類別信息等缺點。而LDA算法雖然有能夠充分利用樣本信息、有利于分類等優點，但會產生小樣本問題。Li[3]等人提出MMC算法，該算法使用類間散布矩陣與類內散布矩陣的跡的差作為目標函數的構成準則，使其從理論上避免了小樣本問題。[4][5]

針對以上問題，本文在傳統的算法的基礎上提出一種基于2D-PCA與2D-MMC的人臉識別算法，該算法既可利用圖像的二維信息又可從理論上避免小樣本問題，通過在ORL人臉庫上的實驗，也驗證了該算法與原始的PCA和2D-MMC算法相比擁有更好的識別效果。

1 2D-PCA與2D-MMC的人臉識別算法

另[X={x1，x2，…xN}]為高維樣本數據的集合，且[xi∈Rn，1≤i≤N]。其中N為樣本數，樣本類數為K，[1≤i≤K]。通過對樣本數據的處理轉化，最終獲得投影矩陣V，使[Y=VTX]，其中Y為低維數據空間，且[Y?Rd，d<

1.1 2D-PCA算法

2D-PCA算法是在使用二維的樣本數據構成的高維矩陣直接構建協方差矩陣，并計算其特征值及其對應的特征向量，然后將最大的幾個特征值所對應的特征向量構成的矩陣作為投影矩陣，將原始的樣本矩陣進行投影，即可得到低維的樣本空間。

1）求出所有原始樣本數據的均值[X]

2）構建樣本數據的協方差矩陣如式（1）所示：

[S=（1/N）i=1N（xi-X）T（xi-X）]? ? ? ? ? ?（1）

3）對S進行特征分解，求出最大特征值對應的特征矩陣[V={v1，v2，…vd}]。

1.2 2D-MMC算法

MMC算法的目的是尋找兩個正交投影矩陣，將原始樣本數據投影至低維數據，并能保持樣本的可分性。

1）令[xi]為i類的均值且[xi]

2）求出類內、類間散布矩陣[Sw]和[Sb] ，如下所示：

[Sw=i=1Kj∈Ci（xj-X）（xj-X）T]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

[Sb=i=1KNi（xi-X）（xi-X）T]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

3）2D-MMC的目標函數為[maxtr（Sb-Sw）]，對其進行奇異值分解，得到該函數對應的投影矩陣。

將需要訓練和測試的樣本數據首先使用2D-PCA進行壓縮和降維，再使用2D-MMC進行特征提取，從而得到最佳投影矩陣，使用最近鄰分類器對其進行分類，最后輸出結果。

2 實驗結果與分析

本文采用ORL人臉庫對初始的PCA算法、MMC算法和2D-PCA+2D-MMC算法進行實驗，采用統一的最近鄰分類器進行分類。以訓練樣本數作為自變量，對以上算法進行實驗。

經過實驗可知，在樣本數為4/5/6的情況下，PCA算法、2D-MMC算法和2D-PCA+2D-MMC算法的識別率如表1所示：

由此可知，本文提出的2D-PCA+2D-MMC算法相比于其他算法，識別率有明顯的提升。其原因在于，改進后的算法解決了小樣本問題同時充分考慮了樣本的二維結構，從而獲得了較好的識別效果。

3 結語

本文對PCA和LDA進行分析和改進，提出一種2D-PCA與2D-MMC相結合的算法，該算法利用圖像的二維信息同時減少了算法的運算量，又解決了小樣本問題，總之，基于2D-PCA與2D-MMC的人臉識別算法具有較高的識別率，同時穩定性高且運算量小，是一種高效的人臉識別方法。

參考文獻：

[1] WOLD S， ESBENSEN K， GELAD P. Principal component analysis[J]. Chemometrics & Intelligent Laboratory Systems， 1987， 2（1）：37-52.

[2]TURK M ， PENTLAND A. Eigenface for recognition[J]. Journal of Cognitive Neuros- cience，1991， 3（1） ：71-86.

[3] LI H， JIANGT， ZHANG K. Efficient and robust feature extraction by maximum margin criterion.[J]. IEEE Transactions on Neural Networks， 2006， 17（1）：157-165.

[4] 溫福喜， 劉宏偉. 基于2D-PCA和2D-LDA的人臉識別方法[J].計算機應用研究，2007，24（8）：201-203.

[5] 萬鳴華， 盧桂馥. 分塊二維最大間距準則的特征提取方法[J].小型微型計算機系統，2016，37（9）：2088-2092.

【通聯編輯：唐一東】