改進主成分回歸在線損率多維網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的降維分析應(yīng)用

于海波，程 霄，高 媛，隋志巍

（北京國電通網(wǎng)絡(luò)技術(shù)有限公司，北京 100085）

0 引 言

線損率一直是電網(wǎng)企業(yè)關(guān)注的技術(shù)指標，也是供電企業(yè)的一個重要考核指標[1]。在電網(wǎng)安全運行的前提下，電網(wǎng)企業(yè)的主要目標是盡量減少電網(wǎng)運行中輸、變、配電設(shè)備的電能損耗，實現(xiàn)電網(wǎng)經(jīng)濟合理的運行，降低企業(yè)的生產(chǎn)成本。

線損可分為技術(shù)線損和管理線損[2]。已有的線損率方面的研究基本是以技術(shù)線損（理論線損）為研究對象。技術(shù)線損的影響因素通常較為明顯，在數(shù)據(jù)可獲得的情況下一般可以得到較明確的結(jié)論。技術(shù)線損僅為線損的一部分，單純研究技術(shù)線損難免以偏概全。事實上，一方面，管理因素導致的線損電量占據(jù)很大比重，一定時期內(nèi)，技術(shù)線損很難得到有效降低，但通過優(yōu)化網(wǎng)架結(jié)構(gòu)、更新過舊設(shè)備及改善供電半徑等手段，可以立竿見影地改善管理線損；另一方面，管理因素和技術(shù)因素不能完全割裂，兩者相輔相成。

線損率的影響因素主要分為供電量、售電量、技術(shù)因素及管理因素等。關(guān)于供電量方面，文獻[3]認為線損率與電力負荷成開口向上的U關(guān)系，針對特定電力網(wǎng)絡(luò)，理論上存在某一負荷使得系統(tǒng)線損率最低。關(guān)于售電量方面，文獻[4-5]均考慮售電量的結(jié)構(gòu)、無損電量以及躉售電量的變化對線損的影響。技術(shù)因素包括符合特性、電網(wǎng)結(jié)構(gòu)、運行方式及無功補償?shù)取Ｎ墨I[6]顯示在相同的功率下，功率因數(shù)越低，負載電流就越高，線損成平方比增加。此外，過網(wǎng)電量也對線損率造成影響。管理因素包括電網(wǎng)規(guī)劃不合理、設(shè)備老舊、抄表日及竊電等。

為滿足A省電網(wǎng)規(guī)劃管理的需要，本文立足于宏觀層面，聚焦于電網(wǎng)結(jié)構(gòu)對統(tǒng)計線損率的影響研究。通過文獻梳理以及對技術(shù)人員的調(diào)研分析認為，科學的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)、合理的電網(wǎng)規(guī)劃是線損管理工作的基石，后續(xù)管理手段的提高、技術(shù)水平的提升、設(shè)備的改進等均要以合理的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)[7-9]。

電網(wǎng)系統(tǒng)包含不同線路、不同電壓等級及不同變電站等，需有效衡量電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)；A省電力公司受管理因素制約，統(tǒng)計到的樣本量有效，而相關(guān)指標眾多，需建模分析。因此，通過收集電網(wǎng)分電壓等級的線路條數(shù)和長度、變電站條數(shù)和容量數(shù)據(jù)來反映電網(wǎng)結(jié)構(gòu)情況，并進一步利用改進的主成分回歸法分析電網(wǎng)結(jié)構(gòu)對線損率的影響。

1 改進主成分回歸

主成分回歸（Principal Components Regression，PCR）的原理是用主成分分析提取的主成分與因變量回歸建模。PCR作為成熟的理論方法，其作用主要有兩個[10-11]。（1）通過對解釋變量提取彼此無相關(guān)的主成分，實現(xiàn)消除共線性的目的.（2）能夠利用少數(shù)幾個主成分提取原始變量的絕大多數(shù)信息，主成分為原始變量的線性組合，從而實現(xiàn)降維的目的。

1.1 主成分回歸的原理及步驟

主成分回歸的原理及主要步驟具體如下[12]。

（1）設(shè)X是p維隨機變量，Σ=Var(X)是其協(xié)方差矩陣，若正交陣Q=(q1,q2,…,qp)恰好能夠?qū)f(xié)方差陣Σ化為對角陣，即：

且λ1≥λ2≥…≥λp，則zi=Xqi即為第i個主成分，正交陣Q為載荷矩陣。

（2）主成分回歸是進一步用前m個主成分作為自變量，同因變量y一起建立回歸模型：

（3）最后通過系數(shù)的線性變換，得到因變量與原始變量的線性關(guān)系：y=γ0+γ1X1+γ2X2+…+γpXp，γi即表示變量Xi對因變量的影響大小。

1.2 改進主成分回歸法

在常規(guī)主成分方法基礎(chǔ)上，很多學者根據(jù)實際問題對其提出了改進的做法。如文獻[13]采用一種改進的主成分分析法，在不損失負荷原始數(shù)據(jù)主要信息的前提下提取負荷數(shù)據(jù)的主成分，有效地減少了預測模型的輸入量。文獻[14]提出采用改進型的主成分分析法直接對變壓器內(nèi)部故障進行診斷。文獻[12]在分析了通用主成分回歸的工作原理和失效原因后，提出一種新的主成分回歸建模策略。

本文在分析電網(wǎng)結(jié)構(gòu)對線損率的影響過程中，除多變量之間存在嚴重的多重共線性外，更重要的是影響變量遠多于樣本數(shù)量，這使得常規(guī)的主成分回歸法失效。因此，對常規(guī)主成分回歸方法加以適當改進，主要目的是盡可能地縮減變量個數(shù)，實現(xiàn)最大限度的降維，改進思路如下。

（1）對原始眾多變量進行分類，分類依據(jù)可以是聚類分析或?qū)嶋H業(yè)務(wù)知識。設(shè)現(xiàn)將p維隨機變量X分成了k類，即X1, X2,…, Xk。

（2）對每類按照常規(guī)主成分分析法提取前若干個主成分，如Xi中依據(jù)累計貢獻率取前mi個主成分，共得到m個主成分z1, z2,…, zm（m=m1+m2+…+mk）。

然后，主成分回歸和系數(shù)轉(zhuǎn)換與常規(guī)主成分回歸法相同。

以流程圖的形式對比常規(guī)方法與改進主成分方法的差異，如圖1所示。

圖1 改進主成分回歸法與常規(guī)主成分回歸法對比

2 電網(wǎng)結(jié)構(gòu)對線損率的影響分析

2.1 數(shù)據(jù)說明

近年來，A省的電網(wǎng)設(shè)備總體規(guī)模不斷擴張，同時不同類設(shè)備內(nèi)部不同電壓等級的設(shè)備變化明顯，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)處于變化中。為了衡量電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，本文選取A省2010-2015年的電網(wǎng)線路和網(wǎng)絡(luò)節(jié)點（變電站或變壓器）的分壓數(shù)據(jù)，按電壓等級劃分為主網(wǎng)和配網(wǎng)（考慮到主網(wǎng)和配網(wǎng)差異巨大，通常主網(wǎng)條數(shù)少、線路長、變電站少、容量大、電壓等級高、線損率低，配網(wǎng)則相反，故主、配網(wǎng)區(qū)別對待非常必要），其中主網(wǎng)內(nèi)部又包含550 kV、220 kV、110 kV及35 kV；按設(shè)備類型劃分為線路條數(shù)（簡稱條數(shù)）、線路長度（簡稱長度）、變電站或變壓器數(shù)量（合稱作網(wǎng)絡(luò)節(jié)點）及節(jié)點容量。變量列表如表1所示。將電網(wǎng)結(jié)構(gòu)相關(guān)指標分成線路條數(shù)、線路長度、變電站或變壓器數(shù)量及其容量四類，利用改進主成分回歸法分組提取主成分。雖然不同類的設(shè)備相關(guān)性較大，但通過相對化處理，得到了很大程度上的削弱。

2.2 主成分提取

（1）線路條數(shù)類，選取500 kV、220 kV、110 kV及35 kV線路條數(shù)占所有主網(wǎng)線路條數(shù)的比重，進行主成分分析，如表2所示。

表1 模型變量說明表（單位：%）

表2 線路條數(shù)主成分信息

由表2可知，第一主成分貢獻率相當高，達97%，故選取第一主成分即可。第一主成分增加，意味著35 kV線路條數(shù)占比增大，而其他電壓等級線路條數(shù)占比減小，反之則相反。數(shù)據(jù)顯示，2012年以前35 kV線路占比較高，2013年以后占比逐年下降。線路條數(shù)指標與其第一主成分（numpr1）的線性關(guān)系為numpr1=-0.49×條數(shù).500 kV-0.50×條數(shù).220 kV-0.50×條數(shù).110 kV+0.51×條數(shù).35 kV。

（2）線路長度類，選取主網(wǎng)中各電壓等級線路長度占比以及配網(wǎng)線路長度占總長度的比重，做主成分分析，如表3所示。

表3 線路長度主成分信息

由表3可知，第一主成分貢獻率為70%。第一主成分增大，意味著配網(wǎng)長度比例增大以及主網(wǎng)35 kV比重增大，反之則相反。第一主成分（lenpr1）與各變量的線性關(guān)系為lenpr1=-0.47×長度.主網(wǎng)-0.47×長度.500 kV-0.32×長度.220 kV-0.08×長度.110 kV+0.48×長度.35 kV+0.47×長度.配網(wǎng)。

（3）網(wǎng)絡(luò)節(jié)點類（變電站或變壓器），將主網(wǎng)中的變電站和配網(wǎng)中變壓器都當作電網(wǎng)中的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，變電站座數(shù)與變壓器臺數(shù)之和便是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點總數(shù)，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點是否契合地區(qū)的用電情景直接關(guān)系到線損率的高低。選取分壓的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點占比情況作為主成分分析的指標，如表4所示。

表4 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點主成分信息

由表4可知，第一主成分貢獻率僅為95%。第一主成分增加則意味著主網(wǎng)中35 kV變電站比重增大，反之則相反。第一主成分（cvtpr1）與各類型變電站占比為cvtpr1=0.41×變電站.主網(wǎng)-0.39*變電站.500 kV-0.40*變電站.220 kV-0.42*變電站.110 kV+0.42*變電站.35 kV-0.41*變電站.配網(wǎng)。

（4）容量類，如表5所示。

表5 容量主成分信息

由表5可知，第一主成分貢獻率為56%，雖然貢獻率稍低，但為了達到最大限度降低維度的目的，依然選擇第一主成分。第一主成分的增大大致可表示500 kV電壓等級容量比重的降低，或者主網(wǎng)整體容量比重的降低。第一主成分（vlmpr1）與各容量比重指標的關(guān)系為vlmpr1=-0.34*容量.主網(wǎng)-0.39*容量.500 kV+0.50*容量.220 kV+0.49*容量.110 kV+0.35*容量.35 kV+0.34*容量.配網(wǎng)

2.3 主成分回歸

最后利用各類設(shè)備指標提取的主成分進行主成分回歸，從而得出電網(wǎng)設(shè)備內(nèi)部結(jié)構(gòu)對于線損率的影響程度，即線損率對電網(wǎng)結(jié)構(gòu)各類指標的敏感程度。

分別取4類指標（線路條數(shù)占比、線路長度占比、變電站座數(shù)占比、容量占比）的第一主成分做主成分回歸得到公式線損率損率=6.05-1.02*numpr1-0.43*lenpr1+1.37*cvtpr1+0.27*vlmpr1。

模型修正R2為0.826 5，numpr1為線路條數(shù)類指標的第一主成分，lenpr1為線路長度類指標的第一主成分，cvtpr1為變電站類指標的第一主成分，vlmpr1為變壓器類指標的第一主成分。

表6 電網(wǎng)設(shè)備占比對線損率的影響系數(shù)

2.4 系數(shù)轉(zhuǎn)換

根據(jù)線損率與各主成分的線性關(guān)系以及主成分與設(shè)備指標的線性關(guān)系，從而得到線損率與設(shè)備之間的對應(yīng)關(guān)系。相應(yīng)的系數(shù)如表6所示，系數(shù)反映了電網(wǎng)設(shè)備內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變動帶來的線損率變化情況。

系數(shù)轉(zhuǎn)換過程如圖2所示。

圖2 系數(shù)轉(zhuǎn)化示意圖

2.5 分析結(jié)論

（1）線路條數(shù)內(nèi)部結(jié)構(gòu)變化對線損率基本具有正向作用，35 kV除外。此外，線損率對500 kV線路條數(shù)比重的敏感性較大，影響系數(shù)為3.17，即500 kV線路條數(shù)占比增加1%，線損率僅能降低3.17%。（2）線路長度的影響系數(shù)較小，且分壓的影響系數(shù)非常接近，其中配網(wǎng)和35 kV線路長度比重具有負向作用，主網(wǎng)及內(nèi)部其他分壓線路長度比重均具有正向作用。內(nèi)部結(jié)構(gòu)變化的影響略高于條數(shù)，配網(wǎng)長度比重提升帶來線損率的提高。（3）變電站主、配網(wǎng)比重相對變化的影響作用較大，但主配網(wǎng)節(jié)點比重變化本身就較小，相對變動0.1%帶來線損率1.65個百分點的變化。變電站內(nèi)部結(jié)構(gòu)變化的影響大小差異較大，其中500 kV座數(shù)比重影響最大，增大1%能帶來線損率約3.92%水平的降低，35 kV變電站座數(shù)比重影響則較小，每增加1%，平均使線損率增加0.13%。對比線路長度占比的影響。（4）容量內(nèi)部結(jié)構(gòu)比重的影響相對較小，500 kV變電站容量比重增加有利于降低線損率，其余電壓等級容量增大會帶來正相作用。

表7為主成分回歸擬合結(jié)果。

表7 主成分回歸擬合結(jié)果

由表7可知，主成分回歸對線損率具有很好的擬合效果，平均相對誤差為1.52%，平均絕對誤差0.09。

3 結(jié) 論

本文立足于宏觀層面的統(tǒng)計線損率分析，決定了樣本數(shù)量受到巨大限制，但是線損率的復雜性又決定了其影響或考慮到的因素眾多紛雜。同時，眾多因素之間存在高度共線性。因此絕大數(shù)建模方法針對本具體問題均難以適用。因此，根據(jù)實際問題的需要，文中提出一種改進的主成分回歸方法，即在常規(guī)的主成分回歸法的基礎(chǔ)上對其流程予以改進，主要實現(xiàn)最大限度地降低維度，使得建模具有可操作性。在影響因素遠多于樣本數(shù)的情況下，根據(jù)業(yè)務(wù)知識首先對變量進行分組，然后分組提取主成分，再次利用提取的主成分建立主成分回歸模型，最后通過系數(shù)變換得到因變量與原始變量之間的關(guān)系。

利用改進的主成分回歸法量化出線損率對各影響因素的敏感程度，為相關(guān)工作人員宏觀上把握線損率與電網(wǎng)結(jié)構(gòu)關(guān)系，為將來優(yōu)化電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，提升線損管理工作提供重要參考。