改進主成分回歸在線損率多維網架結構的降維分析應用

于海波，程 霄，高 媛，隋志巍

（北京國電通網絡技術有限公司，北京 100085）

0 引 言

線損率一直是電網企業關注的技術指標，也是供電企業的一個重要考核指標[1]。在電網安全運行的前提下，電網企業的主要目標是盡量減少電網運行中輸、變、配電設備的電能損耗，實現電網經濟合理的運行，降低企業的生產成本。

線損可分為技術線損和管理線損[2]。已有的線損率方面的研究基本是以技術線損（理論線損）為研究對象。技術線損的影響因素通常較為明顯，在數據可獲得的情況下一般可以得到較明確的結論。技術線損僅為線損的一部分，單純研究技術線損難免以偏概全。事實上，一方面，管理因素導致的線損電量占據很大比重，一定時期內，技術線損很難得到有效降低，但通過優化網架結構、更新過舊設備及改善供電半徑等手段，可以立竿見影地改善管理線損；另一方面，管理因素和技術因素不能完全割裂，兩者相輔相成。

線損率的影響因素主要分為供電量、售電量、技術因素及管理因素等。關于供電量方面，文獻[3]認為線損率與電力負荷成開口向上的U關系，針對特定電力網絡，理論上存在某一負荷使得系統線損率最低。關于售電量方面，文獻[4-5]均考慮售電量的結構、無損電量以及躉售電量的變化對線損的影響。技術因素包括符合特性、電網結構、運行方式及無功補償等。文獻[6]顯示在相同的功率下，功率因數越低，負載電流就越高，線損成平方比增加。此外，過網電量也對線損率造成影響。管理因素包括電網規劃不合理、設備老舊、抄表日及竊電等。

為滿足A省電網規劃管理的需要，本文立足于宏觀層面，聚焦于電網結構對統計線損率的影響研究。通過文獻梳理以及對技術人員的調研分析認為，科學的電網結構、合理的電網規劃是線損管理工作的基石，后續管理手段的提高、技術水平的提升、設備的改進等均要以合理的電網結構為基礎[7-9]。

電網系統包含不同線路、不同電壓等級及不同變電站等，需有效衡量電網的結構；A省電力公司受管理因素制約，統計到的樣本量有效，而相關指標眾多，需建模分析。因此，通過收集電網分電壓等級的線路條數和長度、變電站條數和容量數據來反映電網結構情況，并進一步利用改進的主成分回歸法分析電網結構對線損率的影響。

1 改進主成分回歸

主成分回歸（Principal Components Regression，PCR）的原理是用主成分分析提取的主成分與因變量回歸建模。PCR作為成熟的理論方法，其作用主要有兩個[10-11]。（1）通過對解釋變量提取彼此無相關的主成分，實現消除共線性的目的.（2）能夠利用少數幾個主成分提取原始變量的絕大多數信息，主成分為原始變量的線性組合，從而實現降維的目的。

1.1 主成分回歸的原理及步驟

主成分回歸的原理及主要步驟具體如下[12]。

（1）設X是p維隨機變量，Σ=Var(X)是其協方差矩陣，若正交陣Q=(q1,q2,…,qp)恰好能夠將協方差陣Σ化為對角陣，即：

且λ1≥λ2≥…≥λp，則zi=Xqi即為第i個主成分，正交陣Q為載荷矩陣。

（2）主成分回歸是進一步用前m個主成分作為自變量，同因變量y一起建立回歸模型：

（3）最后通過系數的線性變換，得到因變量與原始變量的線性關系：y=γ0+γ1X1+γ2X2+…+γpXp，γi即表示變量Xi對因變量的影響大小。

1.2 改進主成分回歸法

在常規主成分方法基礎上，很多學者根據實際問題對其提出了改進的做法。如文獻[13]采用一種改進的主成分分析法，在不損失負荷原始數據主要信息的前提下提取負荷數據的主成分，有效地減少了預測模型的輸入量。文獻[14]提出采用改進型的主成分分析法直接對變壓器內部故障進行診斷。文獻[12]在分析了通用主成分回歸的工作原理和失效原因后，提出一種新的主成分回歸建模策略。

本文在分析電網結構對線損率的影響過程中，除多變量之間存在嚴重的多重共線性外，更重要的是影響變量遠多于樣本數量，這使得常規的主成分回歸法失效。因此，對常規主成分回歸方法加以適當改進，主要目的是盡可能地縮減變量個數，實現最大限度的降維，改進思路如下。

（1）對原始眾多變量進行分類，分類依據可以是聚類分析或實際業務知識。設現將p維隨機變量X分成了k類，即X1, X2,…, Xk。

（2）對每類按照常規主成分分析法提取前若干個主成分，如Xi中依據累計貢獻率取前mi個主成分，共得到m個主成分z1, z2,…, zm（m=m1+m2+…+mk）。

然后，主成分回歸和系數轉換與常規主成分回歸法相同。

以流程圖的形式對比常規方法與改進主成分方法的差異，如圖1所示。

圖1 改進主成分回歸法與常規主成分回歸法對比

2 電網結構對線損率的影響分析

2.1 數據說明

近年來，A省的電網設備總體規模不斷擴張，同時不同類設備內部不同電壓等級的設備變化明顯，電網結構處于變化中。為了衡量電網結構，本文選取A省2010-2015年的電網線路和網絡節點（變電站或變壓器）的分壓數據，按電壓等級劃分為主網和配網（考慮到主網和配網差異巨大，通常主網條數少、線路長、變電站少、容量大、電壓等級高、線損率低，配網則相反，故主、配網區別對待非常必要），其中主網內部又包含550 kV、220 kV、110 kV及35 kV；按設備類型劃分為線路條數（簡稱條數）、線路長度（簡稱長度）、變電站或變壓器數量（合稱作網絡節點）及節點容量。變量列表如表1所示。將電網結構相關指標分成線路條數、線路長度、變電站或變壓器數量及其容量四類，利用改進主成分回歸法分組提取主成分。雖然不同類的設備相關性較大，但通過相對化處理，得到了很大程度上的削弱。

2.2 主成分提取

（1）線路條數類，選取500 kV、220 kV、110 kV及35 kV線路條數占所有主網線路條數的比重，進行主成分分析，如表2所示。

表1 模型變量說明表（單位：%）

表2 線路條數主成分信息

由表2可知，第一主成分貢獻率相當高，達97%，故選取第一主成分即可。第一主成分增加，意味著35 kV線路條數占比增大，而其他電壓等級線路條數占比減小，反之則相反。數據顯示，2012年以前35 kV線路占比較高，2013年以后占比逐年下降。線路條數指標與其第一主成分（numpr1）的線性關系為numpr1=-0.49×條數.500 kV-0.50×條數.220 kV-0.50×條數.110 kV+0.51×條數.35 kV。

（2）線路長度類，選取主網中各電壓等級線路長度占比以及配網線路長度占總長度的比重，做主成分分析，如表3所示。

表3 線路長度主成分信息

由表3可知，第一主成分貢獻率為70%。第一主成分增大，意味著配網長度比例增大以及主網35 kV比重增大，反之則相反。第一主成分（lenpr1）與各變量的線性關系為lenpr1=-0.47×長度.主網-0.47×長度.500 kV-0.32×長度.220 kV-0.08×長度.110 kV+0.48×長度.35 kV+0.47×長度.配網。

（3）網絡節點類（變電站或變壓器），將主網中的變電站和配網中變壓器都當作電網中的網絡節點，變電站座數與變壓器臺數之和便是網絡節點總數，網絡節點是否契合地區的用電情景直接關系到線損率的高低。選取分壓的網絡節點占比情況作為主成分分析的指標，如表4所示。

表4 網絡節點主成分信息

由表4可知，第一主成分貢獻率僅為95%。第一主成分增加則意味著主網中35 kV變電站比重增大，反之則相反。第一主成分（cvtpr1）與各類型變電站占比為cvtpr1=0.41×變電站.主網-0.39*變電站.500 kV-0.40*變電站.220 kV-0.42*變電站.110 kV+0.42*變電站.35 kV-0.41*變電站.配網。

（4）容量類，如表5所示。

表5 容量主成分信息

由表5可知，第一主成分貢獻率為56%，雖然貢獻率稍低，但為了達到最大限度降低維度的目的，依然選擇第一主成分。第一主成分的增大大致可表示500 kV電壓等級容量比重的降低，或者主網整體容量比重的降低。第一主成分（vlmpr1）與各容量比重指標的關系為vlmpr1=-0.34*容量.主網-0.39*容量.500 kV+0.50*容量.220 kV+0.49*容量.110 kV+0.35*容量.35 kV+0.34*容量.配網

2.3 主成分回歸

最后利用各類設備指標提取的主成分進行主成分回歸，從而得出電網設備內部結構對于線損率的影響程度，即線損率對電網結構各類指標的敏感程度。

分別取4類指標（線路條數占比、線路長度占比、變電站座數占比、容量占比）的第一主成分做主成分回歸得到公式線損率損率=6.05-1.02*numpr1-0.43*lenpr1+1.37*cvtpr1+0.27*vlmpr1。

模型修正R2為0.826 5，numpr1為線路條數類指標的第一主成分，lenpr1為線路長度類指標的第一主成分，cvtpr1為變電站類指標的第一主成分，vlmpr1為變壓器類指標的第一主成分。

表6 電網設備占比對線損率的影響系數

2.4 系數轉換

根據線損率與各主成分的線性關系以及主成分與設備指標的線性關系，從而得到線損率與設備之間的對應關系。相應的系數如表6所示，系數反映了電網設備內部結構的變動帶來的線損率變化情況。

系數轉換過程如圖2所示。

圖2 系數轉化示意圖

2.5 分析結論

（1）線路條數內部結構變化對線損率基本具有正向作用，35 kV除外。此外，線損率對500 kV線路條數比重的敏感性較大，影響系數為3.17，即500 kV線路條數占比增加1%，線損率僅能降低3.17%。（2）線路長度的影響系數較小，且分壓的影響系數非常接近，其中配網和35 kV線路長度比重具有負向作用，主網及內部其他分壓線路長度比重均具有正向作用。內部結構變化的影響略高于條數，配網長度比重提升帶來線損率的提高。（3）變電站主、配網比重相對變化的影響作用較大，但主配網節點比重變化本身就較小，相對變動0.1%帶來線損率1.65個百分點的變化。變電站內部結構變化的影響大小差異較大，其中500 kV座數比重影響最大，增大1%能帶來線損率約3.92%水平的降低，35 kV變電站座數比重影響則較小，每增加1%，平均使線損率增加0.13%。對比線路長度占比的影響。（4）容量內部結構比重的影響相對較小，500 kV變電站容量比重增加有利于降低線損率，其余電壓等級容量增大會帶來正相作用。

表7為主成分回歸擬合結果。

表7 主成分回歸擬合結果

由表7可知，主成分回歸對線損率具有很好的擬合效果，平均相對誤差為1.52%，平均絕對誤差0.09。

3 結 論

本文立足于宏觀層面的統計線損率分析，決定了樣本數量受到巨大限制，但是線損率的復雜性又決定了其影響或考慮到的因素眾多紛雜。同時，眾多因素之間存在高度共線性。因此絕大數建模方法針對本具體問題均難以適用。因此，根據實際問題的需要，文中提出一種改進的主成分回歸方法，即在常規的主成分回歸法的基礎上對其流程予以改進，主要實現最大限度地降低維度，使得建模具有可操作性。在影響因素遠多于樣本數的情況下，根據業務知識首先對變量進行分組，然后分組提取主成分，再次利用提取的主成分建立主成分回歸模型，最后通過系數變換得到因變量與原始變量之間的關系。

利用改進的主成分回歸法量化出線損率對各影響因素的敏感程度，為相關工作人員宏觀上把握線損率與電網結構關系，為將來優化電網結構，提升線損管理工作提供重要參考。