基于流變特性分析的菠菜有序收獲機夾持輸送裝置研究

鄒亮亮 劉雪美 李金光 牛子孺 宋燁本 苑 進

(1.山東農業大學機械與電子工程學院， 泰安 271018； 2.山東省園藝機械與裝備重點實驗室， 泰安 271018)

0 引言

目前菠菜收獲機械多采用無序采收的形式，這種采收機械雖然結構簡單，但是由于割茬收獲易腐爛、損傷嚴重、不易長期儲存，而且無序收獲不便于菠菜的打捆收集[1-2]。針對無序收獲存在的問題，研制了一種采用根土鏟切、夾持輸送形式的菠菜整株有序收獲機械。但是，菠菜在機械收獲過程中，植株極易受到夾持輸送裝置的擠壓而產生機械損傷。

為了探究果蔬受到擠壓作用的損傷機理，常采用有限元分析的方法對果蔬進行建模，通過分析果蔬受到擠壓作用時的表皮和內部組織應力分布，揭示其損傷機理[3-6]。但是，進行有限元分析通常需要設定果蔬為彈性體，不能很好地表示出本身的粘彈性特性[7]，而且菠菜相對其他果蔬形狀不規則，不易于有限元建模，因此研究菠菜的流變特性對揭示菠菜損傷機理具有重要的意義。

國內外學者對某些果蔬的流變特性已做了相關研究[8-15]，但是對綠葉菜的流變特性鮮有報道。本文通過研究菠菜的流變特性，分析夾持輸送裝置工作參數對菠菜夾持損傷的影響。

1 夾持輸送裝置結構與力學分析

1.1 結構與工作原理

菠菜有序收獲機主要由鏟切裝置、夾持輸送裝置和行走裝置等組成，如圖1所示。鏟切裝置將菠菜的根部鏟斷，主要包括根土鏟和參數調節裝置；夾持輸送裝置將菠菜夾持拔取，并有序輸送；行走裝置通過外界牽引力驅動收獲機前行。

圖1 菠菜收獲機整機結構圖Fig.1 Schematic of spinach harvester1.車輪 2.根土鏟參數調節機構 3.調速電機 4.驅動輪 5、11.夾持輪 6.機架 7.夾持帶 8.浮動夾持機構 9.根土鏟 10.張緊輪

菠菜夾持輸送裝置是菠菜有序收獲機核心部件，為了實現有序收獲，采用帶式夾持結構，主要由驅動輪、張緊輪、夾持帶、浮動夾持機構等部件組成，如圖2所示。收獲過程中，驅動輪在調速電機的帶動下轉動，帶動兩條夾持帶同速運動，夾持帶帶動兩組夾持輪轉動，當菠菜植株進入到夾持輪間隙時，隨著夾持輪的轉動，菠菜植株被帶離地面，并隨著夾持帶的定向移動而完成輸送過程。

圖2 夾持輸送裝置結構示意圖Fig.2 Schematic of clamping conveyer device1.張緊輪 2.浮動夾持機構 3.夾持輸送裝置機架 4.調速電機 5.驅動輪

菠菜夾持輸送過程中植株受到夾持輪以及夾持帶的擠壓作用極易受到機械損傷。根據菠菜在夾持輸送過程擠壓變形的不同，分為以下兩個過程：菠菜夾持拔取過程，此過程菠菜受到的擠壓力隨著菠菜的變形而增加，當菠菜完全被夾持輪夾持時，受到的擠壓力最大；菠菜輸送過程中菠菜在夾持帶之間，由于張緊輪的作用使得夾持帶間距保持不變，因而此階段菠菜的擠壓變形量保持不變，出現應力松弛現象。

夾持過程中通過張緊輪使夾持帶始終處于張緊狀態，改變調速電機轉速可以調節夾持輸送速度，通過浮動夾持機構實現對菠菜的柔性夾持。

1.2 浮動夾持機構設計

1.2.1浮動夾持機構

浮動夾持機構由夾持輪、支撐桿、扭簧、扭簧剛度調節螺栓組成，浮動機構的結構如圖3所示。

圖3 浮動夾持機構結構示意圖Fig.3 Schematic of floating clamping mechanism1.夾持輪 2.支撐桿 3.拔取輸送裝置機架 4.扭簧 5.扭簧剛度調節螺栓

1.2.2浮動夾持過程運動分析

從菠菜剛被夾持輪擠壓到菠菜植株擠壓變形至最大這段時間，滿足如圖4所示的幾何關系。

圖4 浮動機構運動過程分析Fig.4 Analysis of moving process of floating mechanism

由于收獲過程浮動量較小，浮動角θ取值較小，近似存在幾何關系

(1)

式中D0——單個夾持輪的浮動量，mm

L——支撐桿長度，為135 mm

φ——支撐桿與機架的夾角，為0.13 rad

菠菜在夾持過程中滿足幾何關系

D=2R-2D0-DL

(2)

式中D——菠菜的變形量，mm

R——菠菜夾持部位半徑，mm

DL——夾持帶的初始間距，為10 mm

(3)

式中r——夾持輪半徑，mm

l——喂入過程菠菜輸送距離，mm

根據式(2)、(3)求得擠壓速度與輸送速度的關系為

(4)

式中v1——菠菜被擠壓的速度，mm/s

v2——喂入過程菠菜輸送速度，mm/s

菠菜植株喂入結束后通過夾持帶完成輸送過程，所用的時間T為

(5)

式中L2——夾持輸送帶長度，為450 mm

vm——輸送速度，mm/s

1.2.3浮動夾持過程力學分析

對浮動夾持過程進行受力分析，如圖5所示。

圖5 浮動夾持過程受力分析Fig.5 Force analysis diagrams of floating clamping process

在浮動夾持過程中，菠菜變形量滿足關系式

(6)

式中Dh——總變形量，包括菠菜變形量和扭簧變形量，mm

k0——夾持輪當量彈性系數，N/mm

F——夾持輪受到的菠菜作用力，N

浮動機構中扭簧產生的扭矩為

(7)

式中E——材料彈性模量，MPa

I——彈簧絲截面慣性矩，mm4

R0——扭簧中徑，mm

n——扭簧有效圈數

扭簧產生的力矩為

M′N=FL1

(8)

式中L1——支撐桿兩定位孔間沿著機架方向距離，為130 mm

通過式(1)、(7)、(8)可以得到夾持輪的當量彈性系數

(9)

由式(9)可知，k0與扭簧的參數、機構參數有關。

要保證菠菜順利夾持輸送，夾持力FN需要滿足[16-17]

(10)

式中m——菠菜質量，g

γ——安全系數

μ——夾持帶與菠菜的靜摩擦因數

通過測量[18]，菠菜與夾持帶之間的靜摩擦因數取值為1.9。

γ值為夾持機構提供給菠菜的摩擦力與夾持菠菜重力的比值，由于菠菜根部可能會粘附少量土壤，所以為了保證順利夾持，需要滿足γ>1；但是γ值越大，要求夾持力越大，越易產生損傷，綜合考慮取γ=2。

2 菠菜流變數字模型

2.1 模型的建立

菠菜在采收過程主要受到擠壓作用，果蔬作為粘彈性物料具有流變特性，因而菠菜植株在受到擠壓作用時滿足流變特性[19]。Burgers模型可以充分描述物料的流變特性，本文菠菜植株流變模型采用四元件Burgers模型，如圖6所示。

圖6 Burgers流變模型Fig.6 Burgers rheological model

根據Burgers流變模型可以得到

F(t)=Fi(t) (i=1,2,3)

(11)

(12)

F1(t)=k1D1(t)

(13)

(14)

(15)

式中k1——瞬時彈性系數，N/mm

k2——延遲彈性系數，N/mm

c1——串聯粘性系數，N·s/mm

c2——并聯粘性系數，N·s/mm

對式(11)～(15)進行變換消掉Fi(t)和Di(t)，求得菠菜流變的本構方程為

(16)

(17)

b1=c1

(18)

(19)

(20)

式中，本構方程系數a1、a2、b1、b2均為常數，可以由蠕變模型參數k1、k2、c1、c2求得。

將式(6)代入式(16)中求得菠菜浮動夾持過程本構方程為

(21)

B1=c1

(22)

(23)

(24)

(25)

2.2 模型參數的獲取

2.2.1蠕變試驗

選取成熟期的大葉菠菜為試驗對象，大葉菠菜莖葉柔嫩，收獲過程極易產生損傷，其基本物性參數如表1所示。

表1 菠菜物性參數Tab.1 Spinach physical parameters

將試驗對象分為3組，每組10株，在TA-XT2i型質構儀上進行壓縮蠕變試驗，質構儀選用P50探頭(直徑為50 mm)，如圖7所示。

圖7 蠕變試驗臺Fig.7 Creep test platform

具體的蠕變試驗步驟為：試驗探頭的加載速度為1 mm/s，對3組菠菜分別施加2、3、4 N壓縮力，保持力恒定，記錄變形量隨時間的變化關系。圖8為不同加載力下菠菜的平均變形量隨時間的變化曲線。

圖8 不同加載力下平均變形量隨時間的變化曲線Fig.8 Changing curves of mean deformation and time under different loading forces

2.2.2蠕變參數的獲取

根據Burgers流變模型，由式(11)～(15)聯立得到Burgers蠕變模型本構方程為

(26)

使用Matlab曲線擬合工具箱cftool進行曲線擬合，根據式(26)得到各加載力作用下相應的蠕變參數，具體擬合結果見表2。由表2可以看出菠菜蠕變模型參數的擬合決定系數均大于0.996，說明Burgers蠕變模型能很好地表示菠菜擠壓蠕變特性，并通過3組試驗的平均值求得蠕變模型參數。

表2 菠菜蠕變模型擬合參數Tab.2 Fitting parameters of spinach creep model

2.3 菠菜損傷的表示方法

菠菜擠壓過程的變形主要分為彈性變形、塑性變形和粘彈性變形，其中彈性變形卸去載荷后可以迅速恢復，粘彈性變形卸去載荷后可以緩慢恢復，而塑性變形卸去載荷后變形永久保存。塑性變形是菠菜產生機械損傷的主要原因，其變形量主要由串聯粘性系數c1決定，塑性變形量計算式為

(27)

本文將塑性變形量作為衡量機械損傷嚴重程度的度量，菠菜塑性變形越大，越易產生機械損傷[20-21]。為了避免損傷，要求塑性變形盡可能小，通過塑性變形關系式對不同作用參數下菠菜機械損傷進行優化分析。

3 作業參數對菠菜損傷的影響分析

3.1 夾持輪當量彈性系數對菠菜塑性變形的影響

通過調節扭簧剛度調節螺栓的相對位置，可以改變夾持力大小，由式(9)求出此時的夾持輪當量彈性系數k0，當k0=5 N/mm，代入式(23)、(24)求得

求解二階微分方程得到

F(t)=I1e-0.002t+I2e-0.28t

通過試驗求得初始條件F(0)=8.1 N，F(5)=6.8 N。代入求得I1=1.6，I2=6.5。求解得到夾持力與時間的關系為

F(t)=1.6e-0.28t+6.5e-0.002t

同理得到不同當量彈性系數下的夾持力隨時間的關系式：當k0=1 N/mm時，F(t)=0.3e-0.28t+2e-0.001 4t；當k0=2 N/mm時，F(t)=0.9e-0.28t+2.6e-0.001 8t。

當輸送速度為20 mm/s時，作用時間t=L/v2=22.5 s。

根據關系式得到夾持力隨時間的關系曲線，如圖9所示。

圖9 不同當量彈性系數時夾持力隨時間變化曲線Fig.9 Changing curves of clamping force and time under different equivalent modulus of elasticity

由圖9可知，夾持輪當量彈性系數越小，菠菜受到的擠壓力越小，由式(27)可知，菠菜產生的塑性變形越小，菠菜越不容易產生機械損傷。但是當夾持輪當量彈性系數過小時，根據式(10)求得菠菜順利夾持輸送需滿足FN≥2.1 N，此時不滿足夾持條件，在夾持過程中會發生脫落的現象。當k0=2 N/mm時，在滿足夾持輸送條件的前提下，夾持力最小，此時對應的塑性變形量最小。最小塑性變形量xp滿足

3.2 輸送速度對菠菜塑性變形的影響

菠菜夾持過程中的擠壓速度v1與輸送帶的輸送速度v2有關，由式(2)～(4)確定速度關系v2/v1=5。可知輸送速度與夾持擠壓速度成正比。此外輸送速度還影響菠菜植株在夾持帶中的作用時間，輸送速度越大，菠菜在夾持帶的輸送時間越短，由式(27)知，塑性變形量越小。

在質構儀上對菠菜進行力學特性試驗，當最大壓縮量為10 mm時，發現不同擠壓速度下菠菜植株受到的擠壓力不同，速度越大，菠菜受到的擠壓力越大，由式(27)可知產生的塑性變形量越大，菠菜損傷越嚴重。所以輸送速度影響夾持力和作用時間的大小，進而決定塑性變形量的大小。為了減小擠壓力，需要減小擠壓速度，但是考慮到采收效率，輸送速度不能太小，本文輸送速度取v2≥20 mm/s。當v2=20 mm/s時,v1=v2/5=4 mm/s。夾持時間t=L/v2=22.5 s。

取k0=2 N/mm，代入式(23)、(24)，并求解二階微分方程得F(t)=0.9e-0.28t+2.6e-0.001 8t。

同理保持k0不變，考慮輸送速度v2的可調性，分別取25 mm/s和30 mm/s，求得相應的夾持力方程為F(t)=3.1e-0.001 8t+1.4e-0.28t，F(t)=4e-0.001 8t+2e-0.28t。

得到不同輸送速度下夾持力與時間的關系曲線，如圖10所示。

圖10 不同輸送速度下夾持力與時間的關系曲線Fig.10 Relationship curves of clamping force and time at different transmission speeds

由式(27)求出不同速度下的塑性變形量。

當v2=20 mm/s時

當v2=25 mm/s時

當v2=30 mm/s時

當輸送速度為25 mm/s時，塑性變形量相對較小。為了減小機械損傷，本文輸送速度選擇為25 mm/s。

4 試驗驗證

為了驗證上述分析的正確性，搭建了菠菜夾持輸送測試試驗臺，主要包括：夾持輸送裝置、菠菜輸送帶、升降調節裝置、驅動電機，如圖11所示。通過將菠菜根部插入到土槽中，放置在輸送帶上，模擬實際夾持輸送過程。升降調節裝置不但可以固定夾持輸送裝置，而且可以調節夾持輸送裝置的角度。驅動電機改變輸送帶的輸送速度，可以模擬實際采收過程中輸送裝置在不同速度下的采收過程。調節浮動機構的扭簧剛度調節裝置，改變夾持輪當量彈性系數。

圖11 菠菜夾持輸送測試試驗臺Fig.11 Spinach clamping conveying experimental platform1.大葉菠菜 2.夾持輸送裝置 3.升降調節裝置 4.輸送帶 5.驅動電機 6.土槽

試驗地點為山東省園藝機械與裝備重點實驗室，選擇生長狀況相同的成熟期大葉菠菜為試驗對象。對試驗臺進行參數調節，夾持輪初始間距調節為10 mm,分別改變輸送速度(20、25、30 mm/s)和當量彈性系數(1、2、5 N/mm)，共進行5組試驗，每組試驗夾持輸送30株菠菜，計算每組試驗的夾持輸送成功率P和菠菜的損傷率Q，計算式為

(28)

(29)

式中y——菠菜成功夾持輸送的株數

z——用于試驗的菠菜總株數

s——試驗中損傷菠菜的數量

試驗結果如表3所示，隨著輸送速度的增加，菠菜損傷率有所增加；隨著當量彈性系數的增加，雖然輸送成功率增大，但是菠菜的損傷率也相應增加。在當量彈性系數為1 N/mm時，雖然損傷率較小，但是夾持輸送成功率卻較小。綜合考慮，當輸送速度為25 mm/s、當量彈性系數為2 N/mm時，輸送成功率為93.3%，菠菜損傷率為6.7%，夾持輸送效果較好。

表3 試驗方案與結果Tab.3 Experiment plan and results

由前面作業參數對菠菜損傷影響分析得到，隨著當量彈性系數和輸送速度的增加，菠菜的塑性變形量逐漸增大，菠菜的損傷率相應增加，但是當量彈性系數過小，由于夾持力小于臨界夾持力會使菠菜輸送的成功率降低。將分析結論與試驗結果對比發現，試驗結果與之前分析的結論一致，說明用菠菜流變特性來分析工作參數對菠菜的損傷影響是可行的。

5 結論

(1)基于Burgers模型構建了菠菜植株的流變本構模型。通過對菠菜植株進行蠕變試驗，得到了在擠壓力恒定的情況下，變形量隨時間的變化曲線，通過與蠕變本構方程進行曲線擬合，得到了蠕變參數。將蠕變參數代入到菠菜流變方程中，求得最終的流變本構方程。

(2)以塑性變形量作為衡量菠菜機械損傷的評價指標。利用流變本構方程分別求得不同夾持輪當量彈性系數、輸送速度情況下的夾持力與時間的關系式，分析了不同工作參數對菠菜夾持塑性變形的影響。通過分析得出，當輸送速度為25 mm/s、當量彈性系數為2 N/mm時，塑性變形量較小。

(3)通過試驗驗證了試驗結果與分析結果的一致性，證明了用菠菜流變特性分析工作參數對菠菜損傷的可行性。