基于深度自編碼器的大型龍門加工中心熱誤差建模方法

杜柳青 王承輝 余永維 徐 李

(重慶理工大學機械工程學院， 重慶 400054)

0 引言

熱誤差具有時變、非線性和耦合的特點，不同的工況會導致機床不同的溫度分布模式和不同的熱誤差。傳統方法如核主成分分析、多尺度變換法等只適合服從高斯分布和服從線性分布的特定數據集，且在提取特征時需依靠現場經驗和專業知識，限制了特征集的表達；為提高模型的精確度，常在機床關鍵位置布置大量溫度傳感器，導致相鄰測點的輸出信號具有較大的多重相關性[3]。因此，熱誤差預測是一個高維、大樣本問題。高維數據會產生維數災難，會造成建模的擬合效果良好、而預測效果差的現象；同時傳統方法建立的模型會因環境和季節的變化而表現出很強的階段性效應，尤其是在樣本量較少的情況下，難以滿足熱誤差模型的魯棒性要求，在一定程度上制約了熱誤差補償技術的實施。

深度學習由于深度特征的挖掘能力而受到廣泛關注。為解決模型的非線性、小樣本和維數災難等問題，本文將深度學習引入機床熱誤差建模，通過采集足夠數量的樣本，利用數據重構進行溫度特征的提取。

1 熱誤差建模原理

熱誤差模型的原理如圖1所示，首先將溫度數值進行歸一化處理，通過溫度測點優化篩選出與主軸3個方向熱誤差相關性較大的測點。然后將關鍵溫度測點的數值作為自變量輸入到堆疊自編碼器神經網絡中，提取出溫度的相應特征。最后將該溫度特征作為自變量，相應的熱誤差作為因變量輸入GA-BP神經網絡訓練并進行熱誤差預測。

圖1 熱誤差模型原理圖Fig.1 Schematic of thermal error model

2 基于SAE的溫度數據特征挖掘

2.1 自動編碼器網絡特征提取原理

自動編碼器(Auto-encoder, AE)[10]是一種盡可能重構輸入信號的3層無監督學習神經網絡，利用貪婪逐層訓練算法初始化網絡權重，并使用BP反向傳播算法微調網絡參數，優化整體性能，其結構如圖2所示。

圖2 自動編碼器結構圖Fig.2 Structure chart of auto-encoder

自動編碼器的輸入數據和輸出目標相同，包含編碼器和解碼器兩部分，有1個輸入層、1個隱含層和1個輸出層。由于輸出層可對輸入數據進行重構，因此編碼矢量稱為輸入數據的一種特征表示[11]。

假設輸入樣本集v=(v1,v2,…,vn)，編碼器定義的編碼函數為fθ，解碼器定義的重構函數為gθ′。先使用編碼函數fθ將每個訓練樣本vi轉換為隱含層矢量，即

(2)狀態2(t0～t1)：在t0時刻，開通Sa3，由于Lr限制了Sa3發生開通動作時的電流上升速度，所以Sa3在開通時處于零電流軟開通狀態.在該狀態中，電源電壓Edc施加在Lr兩端，iLr以恒定的速度增大，當iLr在t1時刻增大到閾值Ia時，本狀態結束.

h=fθ(v)=s(Wv+b)

(1)

式中s——sigmoid激活函數

W——輸入層到隱含層的權值矩陣

b——偏置系數

(2)

式中W′——隱含層到輸出層的權值矩陣

b′——偏置系數

AE算法通過網絡訓練尋找最優的參數矩陣，最小化輸出數據與輸入數據的誤差。因此，需要構建誤差損失函數用于網絡訓練，誤差損失函數為

(3)

式中i——樣本序號

m——樣本總數量

2.2 深度自編碼器的網絡構建及特征挖掘

深度自編碼器是由多個淺層自編碼器堆疊形成的深度神經網絡，可以逐層地學習數據特征[12]。其網絡層數越多，提取的特征也就越抽象[13]。在構建該網絡模型中，SAE結構的隱含層數和節點數是自動編碼器模型的重要參數。模型的輸入層節點個數為4，對應的期望輸出節點個數為4。分別設置不同過程的神經元隱含層節點個數和隱含層層數，比較重構誤差，確定其網絡結構。由表1可知，當SAE深度隱含層數增加到一定限度時，重構誤差不再減小，反而增加。由表1可知，當選擇節點為4-3-2-3-4的結構時，即將自編碼器堆疊形成堆疊自編碼器，此時數據的重構誤差最小，表示輸入數據已被很好地編碼。

表1 不同網絡結構的重構誤差比較Tab.1 Comparison of reconfiguration errors for different network structures

2.3 深度自編碼器網絡訓練及參數優化

深度學習一般包括逐層預訓練和微調兩個階段。根據表1的結構，先選擇所采集的數據進行預訓練。在預訓練階段，每層作為一個自編碼器進行訓練，其目標是最小化重構誤差。在每一層進行特征提取，提取的隱含層作為下一個隱含層的輸入。當所有的層預訓練完成時，神經網絡進入微調階段。在該階段，對整個神經網絡進行反向傳播使得預測誤差最小化，圖3為具有4個隱含層的堆疊自編碼器的結構圖。其中，神經網絡的學習參數設置如表2所示。堆疊自編碼器的訓練過程如圖4所示。

圖3 具有4個隱含層的堆疊自編碼器結構圖Fig.3 Structure chart of stacked auto-encoders with four hidden layers

參數批量大小學習速率迭代次數稀疏標準動量值數值5029000.050.5

圖4 堆疊自編碼器網絡的訓練過程Fig.4 Training process of stacked auto-encoder network

3 基于GA的BP網絡優化及熱誤差預測

BP網絡是基于梯度的算法[14]，存在收斂速度慢、容易陷入局部極值點和網絡結構不易確定等缺點[15]，而GA具有全局尋優、能自動獲取搜索空間等優點[16-18]，可利用GA的優點對BP網絡的拓撲結構、權值、閾值和初始值進行優化，以加快 BP網絡的收斂速度并提高預測精度。建模步驟如下：

(1)確定網絡的輸入與輸出。將歸一化處理后的關鍵點溫度與主軸熱誤差分別作為網絡的輸入和輸出。網絡輸入節點和輸出節點分別設置為4和1。

(2)應用GA優化BP網絡。優化BP網絡的結構，確定采用3層BP神經網絡作為預測模型。然后對種群的進化次數、規模、交叉概率、變異概率等進行初始化，對種群進行實數編碼，并將預測輸出與期望輸出之間誤差平方的倒數作為適應度函數；在進化搜索時，遺傳算法將適應度函數作為依據，通過執行選擇、交叉和變異操作計算搜索個體適應度，然后找出當前最優適應度的個體，反復迭代直至滿足條件。

(3)GA-BP網絡預測。當GA確定了BP網絡的拓撲結構、初始值、閾值、權值后，利用樣本數據對BP網絡進行訓練，得到最優預測模型，預測主軸熱誤差。通過分析結果的均方根誤差和平均絕對百分比誤差評價模型性能。

4 實驗分析與建模

4.1 實驗

主軸空運轉下的熱學特性(溫升、熱態幾何精度等)是衡量機床質量的標準[19]，同時為便于采集實驗數據，在實驗中機床處于空運轉狀態。實驗時，機床從冷態開始運行。熱機30 min后進行數據采集，并作為數據記錄的時間零點，每隔5 min采集一次數據，中午暫停1 h，下午繼續采集數據。實驗共得到360組數據。

圖5 大型龍門五面加工中心Fig.5 Large gantry five-sided machining center

如圖5所示，溫度和主軸熱誤差的采集平臺為某國產龍門五面加工中心。采集所需硬件包括溫度傳感器、溫度變送器、數據采集卡、便攜式計算機和位移傳感器等。其中，PT100型溫度傳感器具有精度高的優點，用于測量加工中心關鍵點的溫度變化。溫度通過溫度傳感器再經過溫度變送器和數據采集卡輸送到計算機中；位移傳感器用于測量加工中心主軸各方向的熱誤差。

通過分析加工中心的熱源，溫度傳感器布置如表3所示。

表3 加工中心溫度傳感器布置Tab.3 Temperature sensor arrangement of machining center

4.2 溫度敏感點的選擇

機床熱誤差由許多溫度變量相互作用產生,合理地優化溫度傳感器測點是熱誤差建模中的一個重要問題，直接影響模型精度和魯棒性。合理地選擇溫度測點，以最少的溫度測點代替眾多溫度測點的同時又能較為準確地進行熱誤差建模是關鍵。通過對大型龍門五面加工中心的分析，采用模糊聚類分析[20]與灰色關聯度[21]相結合的方法來選擇溫度關鍵測點，即先將各測點之間的溫度數據通過聚類分析進行聚類，最后在各類測點中選取具有代表性的測點作為熱誤差建模所用變量。經計算，與主軸X方向具有較強相關度的溫度傳感器為T2、T11、T14和T18；與主軸Y方向具有較強相關度的溫度傳感器為T4、T5、T8和T15；與主軸Z方向具有較強相關度的溫度傳感器為T5、T6、T7和T12。

4.3 熱誤差建模

為便于建模，設計了熱誤差建模系統，并將本文提出的深度學習建模方法與傳統的多元回歸模型進行比較。模型預測結果界面如圖6所示。

圖6 熱誤差建模與預測界面Fig.6 Interface of thermal error modeling and prediction

首先讀取預測文件，數據文件的前3列分別為X、Y、Z方向的熱誤差數據，從第4列起為所測得的溫度，然后根據之前篩選得到的關鍵測點進行熱誤差預測。

4.4 模型精度分析

圖7、8為兩種模型分別在X、Y、Z3個方向上的預測曲線。實驗結果表明，所提出的建模方法有較高的預測精度，優于傳統多元回歸模型等方法。實驗時，多元回歸模型的最大誤差可達20 μm，深度學習模型的預測誤差范圍在1 μm以內。采用均方根誤差(Root mean square error, RMSE)和平均絕對百分比誤差(Mean absolute percentage error, MAPE)對模型的預測準確度進行評價，評價結果如表4所示。

圖7 多元回歸模型的熱誤差預測曲線Fig.7 Thermal error prediction curves of multivariate regression model

圖8 深度學習模型的熱誤差預測曲線Fig.8 Thermal error prediction curves of deep learning model

表4 預測結果評價Tab.4 Evaluation of prediction results

多元回歸方法雖然計算量小，便于實現，但不能反映熱誤差的非線性特征，預測精度低。從圖7、8及表4可看出，基于SAE-GA-BP的熱誤差模型與實際測得的熱誤差吻合情況較好，由此可見，該方法預測精度高，能夠有效估計機床的熱誤差變化趨勢。

綜上所述，基于SAE-GA-BP的熱誤差模型的整體預測精度比傳統的多元回歸模型具有明顯的優勢，能有效彌補現有模型的局限性。

5 結論

(1)基于SAE-GA-BP的熱誤差建模方法可以應用于數控機床熱誤差建模和預測。

(2)通過對輸入變量的特征提取和GA-BP神經網絡算法選擇最優參數后建立的模型對加工中心主軸熱誤差的預測值與實際值吻合程度較高，該方法預測精度高，與多元回歸模型相比，更適合用于數控機床熱誤差建模。