基于雙重容量識別標準的航空網絡關鍵航段識別方法

李佳威，劉飛，吳明功，余敏建，康潤喆

(1.空軍工程大學 空管領航學院，西安 710051) (2.空軍工程大學 國家空管防相撞技術重點實驗室，西安 710051)

0 引 言

2006～2017年國內航班正常率由81.48%下降到71.67%[1-3]，暴露出我國航空網絡整體運載能力與快速增長的運輸量之間的矛盾正逐步凸顯。其中部分關鍵航路、航線所承擔的運輸量正趨于飽和，一旦這些關鍵路徑出現意外中斷或失效等突發情況，將對航空網絡的整體運行產生巨大影響。因此，針對關鍵航路航線識別問題研究，對于發現我國航空網絡中的瓶頸位置，研究如何降低重要航路航線中斷造成的影響以及提高航空網絡利用效率具有重要意義。此外，還可以為軍事訓練空域的合理劃設提供依據，減輕軍航活動對民航關鍵運輸通道的影響[4-6]。

目前，航空網絡關鍵航段識別問題的研究主要采用復雜網絡分析方法，使用邊介數等指標評價連邊重要性或通過評估連邊刪除后對網絡性能變化的影響程度確定連邊重要性[7-9]。但由于直接評價連邊重要性的指標較少，網絡關鍵連邊研究通常采取連邊刪除方法。例如，Zhu Z H等[10]提出用流量容量比V/C測量交通路徑的擁堵程度，并將擁堵嚴重的路徑識別為關鍵路徑；G.Como等[11]研究不同路徑運行狀態對交通網魯棒性的影響并對重要路徑進行分析。張紀升等[12]、李秀美等[13]基于圖論中最短路徑理論對公路網中的關鍵連邊進行識別；高明霞[14]、左志等[15]從路段刪減對路網通行能力的影響角度對關鍵路段問題進行了研究。

基于連邊刪除法思路，本文從航段對航空網絡綜合性能影響的角度評價不同航段的重要度。針對航空網絡特點，采用一種基于AHP的航空網絡綜合性能評價指標，提出基于雙重容量識別標準的關鍵航段識別方法。該識別方法從航段“脆弱性”和“瓶頸性”兩方面研究容量變化對航空網絡綜合性能的影響情況，并根據影響程度對航空網絡中的關鍵航段進行有效識別。

1 關鍵航段識別模型構建

航空網絡性能評價指標的選擇，須從航段容量對網絡結構以及網絡性能影響兩方面進行綜合評價。所以考慮采用以下航段重要度評價指標，構建關鍵航段綜合評價體系。

1.1 航空網絡性能評價指標

(1) 網絡平均擁塞率(QN)

(1)

式中：Ve為網絡中航段e的實際交通流量；Ce為網絡中航段e的最大交通容量；e為網絡中實際存在連邊數量。

該指標能夠從航段流量與容量關系的角度，對航空網絡的總體擁塞程度進行評估，反映出當前網絡的運行態勢。

(2) 伽馬指數(γ)

(2)

(3)

(3) 航空網絡運行魯棒性指標(NRI)

(4)

該指標將網絡拓撲結構與航班流實際運行路線、運行時間和流量相結合，能夠對航空網絡結構和性能兩方面的魯棒性進行全面評估。

1.2 基于AHP的航空網絡綜合性能評價指標構建

采用1-9標度法[16-17]得到三個指標(CV)的比較結果如表1所示。

表1 各指標比較結果Table 1 Comparison results of various indexes

可得判斷矩陣A：

計算最大特征根λmax相應的特征向量w，并進行歸一化處理，得到權重向量W如式(5)所示。

(5)

根據式(5)，計算權重向量

W=[W1W2W3]=[0.671 60.265 40.062 9]

進行一致性檢驗，計算最大特征值λmax為

一致性指標CI為

一致性比重CR為

式中：RI為隨機一致性指標，當n=3時，RI取0.58。

由于數量級的差異，對各指標采用最大最小歸一化法處理得到加權后的航空網絡綜合評價指標S為

1.3 路徑最優的空中交通流均衡分配模型的關鍵航段識別方法

本文提出的網絡綜合性能評價指標中，除了涉及航段容量，還必須考慮到航段的實際運行流量，所以如果要驗證本文提出的容量識別方法，需要將容量變化與流量改變相結合。因此，我們選擇建立空中交通流量分配模型對航空網絡中航班流進行模擬。在實際空中交通運行過程中，航班運行雖然受到管制員的制約，但管制員也需要按照航空公司事先計算的航線效益安排飛行。航空公司運行的航線，通常都是按照時間最短、效率最高來設定通行標準，而且由于本文僅考慮單OD機場對之間的通航情況，所以在模擬航班流時，為了保證兩機場間的航班運行效率，更適合采用路徑最優的分配策略，能夠較好地模擬實際的空中交通網絡運行狀態并且與本文提出的關鍵航段指標能夠緊密結合[16-17]。

1.3.1 路徑最優的空中交通流均衡模型構建

該模型構建須從基本概念、優化目標、算法求解三個方面分層依次建立。

(1) 航段阻抗te

在航空網絡運行過程中，飛行時間是影響網絡運行效能主要的阻抗因素之一，根據對航空網絡中飛行時間te的研究，可以將其與航段流量和容量之間的關系表示如下：

(6)

(7)

tij=μiti+μjtj

(8)

(2) 目標函數及約束條件

(9)

(10)

(11)

(12)

其中，根據路徑最優目標要求，設置航空網絡中各條路徑的總阻抗最小為目標函數，即為式(9)所示；式(10)表示機場節點對(r,s)之間各條路徑交通流之和等于(r,s)之間總交通量；式(11)表示機場節點對(r,s)之間各條路徑上的交通流均大于0；式(12)表示航段最大流量不能超過其最大容量。式(6)～式(12)中的符號說明如表2所示。

表2 公式中各符號說明Table 2 Description of each symbol in the formula

(3) 路徑最優空中交通流量均衡分配模型求解流程

Step4確定迭代步長：通過求解一維極值問題

1.3.2 關鍵航段雙重識別標準

基于復雜網絡的基本理論，結合航空網絡具體特性，我們考慮將航空網絡中關鍵路徑的識別標準分為同一層次的兩大類，分別為脆弱識別標準和瓶頸識別標準。現對這兩種識別標準加以具體說明：

(1) 脆弱識別標準

在脆弱性識別標準中，本文考慮在不完全信息條件下對關鍵航段進行識別。在航空網絡日常運行過程中，由于軍事訓練飛機穿越或軍機轉場飛行穿越民航航路航線以及突發事件、危險天氣、管制設備故障等原因導致航路航線發生臨時阻斷，容量下降的情況時有發生，此時，航空網絡整體流量將重新分配，網絡性能也將隨之改變。根據資料統計進行合理分析，這里設定路徑容量減少量Δ1Cij如式(13)所示

Δ1Cij=μCij

(13)

式中：μ為路徑容量降低比率。

根據航路航線突發中斷情況統計，通常因航路航線內部分高度層無法使用導致路徑容量下降，所以本文確定路徑容量降低比率μ∈[0.50,1.00]。

(2) 瓶頸識別標準

在瓶頸識別標準中，文本考慮通過對航段進行容量擴大，研究網絡中關鍵航段的變化情況。這里規定路徑容量增加Δ2Cij如式(14)所示

Δ2Cij=ηCij

(14)

式中：η為路徑容量增加比率。

對于不同航段，可根據航路航線擴容辦法，通過增設高度層，縮小飛行間隔，或航線升級航路等途徑對不同航段進行擴容，根據一般擴容比例統計可得，η∈[0.25,0.75]。

1.3.3 關鍵航段識別流程

關鍵航段識別流程圖如圖1所示，本文提出的航空網絡關鍵航段識別方法主要分為三部分，分別為：

(1) 通過增加航空網絡中每條航段e1的最大容量，對機場間的交通流量進行重新分配，計算容量增加后網絡綜合性能指標變化結果，并依據結果大小進行排序。

(2) 通過降低航空網絡中每條航段e1的最大容量，對機場間的交通流量進行重新分配，計算容量降低后網絡綜合性能指標變化結果，并依據結果大小進行排序。

(3) 綜合上述兩部分獲得的排序結果，對每條航段e1在容量變化后對網絡的影響進行評估，找到關鍵航段。

圖1 關鍵航段識別流程圖Fig.1 Critical routes identification flow chart

2 仿真分析

模擬區域單OD對航空網絡如圖2所示， 1、8為兩座城市的起降機場，2～7為導航臺點。連邊表示飛行航線，本文考慮雙向通行，所以不設置連邊方向。其中，1、8兩機場間相距約1 100 km，在24 h時間內，該OD對間的交通運輸總量q為130架次，航段內飛行平均速度約為900 km/h。該網絡機場OD對間的通航路徑如表3所示。

圖2 模擬區域單OD對航空網絡Fig.2 Simulation area single OD pair aviation network

DO通行路徑110181-4-9、2-5-9、3-8-11、2-6-10、2-7-11819-4-1、9-5-2、11-8-3、10-6-2、11-7-2880

根據航段實際承載運輸量情況及航段端點處的節點狀態可以設定各航段的初始阻抗及最大交通容量如表4所示。

表4 各航段初始阻抗Table 4 Initial impedance of each route

在該模擬航空網絡中，該五條路徑在理想條件自由飛行狀態下的初始時間阻抗分別為60、59、58、59、60 min。

通過空中交通流量分配模型對該模擬航空網絡進行配流可得到5條路徑的阻抗分別為111.826 4、112.154 5、112.465 4、112.030 7、111.774 5 min，滿足均衡配流結果要求，則初始網絡性能指標如表5所示。

表5 初始網絡性能指標Table 5 Initial network performance index

基于以上內容，現從脆弱識別標準與瓶頸識別標準兩方面對關鍵航段進行識別分析。

(1) 脆弱識別標準

在脆弱識別標準的識別流程下，分別取μ為1.00、0.75、0.50，采用路徑最優的空中交通流均衡分配模型計算航段重要度指標，可以得到三組航段序列。

從指標Δγ排序結果，可以看到，排名前三的航段和排名末位的航段與前兩個指標評價結果基本保持一致，因為指標γ表示的是刪除航段與理論航段的比值，所以刪除2號航段造成三條路徑失效，導致其在該指標下排名第一，9、11號航段的刪除將造成兩條路徑失效進而并列第二，其他航段同理。通過網絡綜合性能指標變化值ΔSe，可以看出：在μ=1.00條件下，排名前五的關鍵航段為：2、9、11、1、4。

μ=0.75時航段重要度排序如表7所示，μ=0.75時，針對1-11號航段綜合評價指標排序情況，通過降低各航段容量，對網絡綜合性能指標變化值ΔSe進行計算，可以看出：重要度排名前三的航段保持不變，說明容量降低了75%，該三個航段仍然承擔主要的網絡流量，其核心地位未發生動搖，但1號航段排名從刪除法中的第4位掉至第6位，這說明，當1號航段容量降低了75%時，該航段在運輸網絡中的承擔的流量分配能力下降，即1號航段重要度受該航段容量影響較大。

此外，4號航段重要度排序上升，表明該行段在容量降低情況下，在整體網絡中的性能表現有所上升，其在網絡中的重要程度隨容量降低而上升。

對于ΔSe排名末位的5、7號航段，由于本身在網絡模型中的重要度程度較低，對于容量的改變反應不明顯。

表6 刪除航段時航段重要度排序(μ=1.00)Table 6 Ranking of routes importance when μ=1.00

表7 航段重要度排序(μ=0.75)Table 7 Ranking of routes importance when μ=0.75

表8 航段重要度排序(μ=0.50)Table 8 Ranking of routes importance when μ=0.50

上述三種情形，主要基于航段脆弱性，對模擬航空網絡中的各個航段重要程度進行定量評估，通過對比可以發現，在脆弱識別標準下，2、9、11始終位列重要度排序的前三位，說明容量降低對于該三條航段在網絡中的核心地位幾乎不產生影響。此外，對于排名末位的5、7號航段同樣可以看出，從刪除到降低容量，對該兩個航段的重要度影響微乎其微。

(2) 瓶頸識別標準

在瓶頸識別標準的識別流程下，分別取η=0.25、0.50、0.75，對航段容量進行比例增加，得到三組重要度排序，如表9～表11所示。

表9 航段重要度排序(η=0.25)Table 9 Ranking of routes importance when η=0.25

表10 航段重要度排序(η=0.50)Table 10 Ranking of routes importance when η=0.50

表11 航段重要度排序(η=0.75)Table 11 Ranking of routes importance when η=0.75

航段重要度排序變化的主要原因在于，在原有網絡初始條件下，6、10、3、1號航段容量限制作用明顯，現將航段容量增加，經配流得到6、10、3、1號航段的網絡流量分配比重增大，對網絡穩定性的貢獻率上升，同時幫助降低網絡平均擁塞率的作用顯著增強，所以該航段重要度上升。

此外，2、9、11號航段作為脆弱性標準評價的關鍵航段，由于自身初始優勢較大，所以在容量減小時，仍在網絡中發揮關鍵作用，但在瓶頸識別標準中，這些航段的傳統優勢逐漸喪失，表現出瓶頸屬性，重要度排名下降明顯。反而一些初始條件不具優勢的航段在容量增加的過程中，在網絡中的影響力和貢獻率不斷提升，致使重要度排名發生變化。通過將兩種識別標準中6種情況進行統計，可以看到網絡中關鍵航段的變化情況。

兩種識別標準下航段重要度變化如圖3所示。

(a) 脆弱識別標準下航段重要度變化

(b) 瓶頸識別標準下航段重要度變化圖3 兩種識別標準下航段重要度變化Fig.3 Changes of importance of routes under two identification standards

在圖3(a)中，在航段容量降低的條件下，2、9、11號航段綜合重要度較高，6，10號航段綜合重要度較低，說明2、9、11號航段在容量降低時，對航空網絡運行性能影響較大。在圖3(b)中，6和10號航段的綜合重要度明顯較高，2、9、11號航段綜合重要度降低，說明當容量增加后，6和10號航段在航空網絡中發揮的作用逐漸超越2、9、11號航段。這些航段可被視為航空網絡中的潛在關鍵航段。潛在關鍵航段在正常運行情況下作用并不突出，但若對其容量進行調整，潛在關鍵航段可以轉化為關鍵航段，從而影響整個網絡運行性能。

3 結 論

(1) 在脆弱識別標準下，隨著容量的減少，2、9、11號航段綜合重要度較高，6，10號航段綜合重要度較低，說明2、9、11號航段對航空網絡運行性能影響較大。

(2) 在瓶頸識別標準下，隨著容量的增加，6和10號航段的綜合重要度明顯較高，2、9、11號航段綜合重要度降低，說明6和10號航段對航空網絡運行性能影響較大。

容量變化會對航段在航空網絡中重要度產生影響，一些潛在關鍵航段在突破容量瓶頸時可以實現重要性的提升。