電梯門鎖嚙合長度測試用位移傳感器的校正

陳建勛，林曉明，劉 健，邰勝林

（1.廣東省特種設備檢測研究院珠海檢測院，珠海519002；2.珠海市安粵科技有限公司，珠海519000）

截至2018年底，我國電梯保有量已達到627.83萬臺，我國電梯產量和消費量在全球占比都大于50%，電梯作為一種公共交通工具已得到越來越廣泛的應用。隨著我國在用電梯數量的不斷增多，尤其隨著當前信息化和網絡化的快速發展，電梯故障和事故得到越來越多的社會和輿論關注，也給電梯制造、安裝、維保和檢驗單位提出了更高的要求。據統計，各類電梯故障和事故中有超過七成與電梯門區系統有關，電梯門區系統的有效檢驗是確保電梯安全運行的重要保障[1-3]。根據檢規《TSG T7001—2009電梯監督檢驗和定期檢驗規則——曳引與強制驅動電梯》（下文簡稱TSG T7001）要求，電梯門鎖嚙合長度的檢驗是電梯定期檢驗過程中的強制檢驗項目，且每個層站的層門都應該進行該項目的檢驗[4]。TSG T7001 第6.9 要求“轎廂在鎖緊元件嚙合不小于7 mm 時才能啟動”，檢驗方法為“目測鎖緊元件的嚙合情況，認為嚙合長度可能不足時測量電氣觸點剛閉合時鎖緊元件的嚙合長度”。當目視不足以判斷門鎖安全觸點閉合瞬間嚙合長度值是否大于7 mm 時，需對嚙合長度值進行測量。

相對于傳統的刻度尺法和刻度標注法等常規測試方法外，一種自動化程度較高的測試方法是采用接觸式位移傳感器配合單片機測試系統進行測試。基于滑動變阻原理的接觸式位移傳感器由于數據重復性高、結構小巧、成本相對較低等特點在機電類設備檢驗過程中得到越來越廣泛的應用[5-6]，也可應用于電梯門鎖嚙合長度的測試。為提高測試精度，位移傳感器使用前需對其測試準確性進行校準，對不同輸出電壓下的位移值進行標定，建立位移和電壓的函數關系并保存于測試裝置軟件中。本文用專用位移校準設備進行試驗測得多組位移-電壓數值，并根據實測數據利用最小二乘方法對不同型式多項式進行擬合，求得擬合方程。通過誤差理論對不同擬合結果進行對比分析，找出最適合的校準方程，以提高位移傳感器對門鎖嚙合長度的測試精度。

1 位移傳感器工作原理

圖1 電梯門鎖嚙合長度測試原理Fig.1 Test principle of elevator door lock engagement length

門鎖嚙合長度的原理如圖1所示，為方便傳感器測量頭與門鎖活動鎖鉤接觸，在測量頭頂部安裝一金屬片，金屬片可伸入活動鎖鉤正下方。在活動鎖鉤向下運動與固定鎖鉤嚙合前調節傳感器夾具使金屬片上表面與固定鎖鉤上表面平齊。傳感器測定電梯關門后電氣觸點閉合瞬間活動鎖鉤相對于固定鎖鉤的下壓量（圖1所示H），即待檢測的嚙合長度值，采用傳感器測試時一般要求測試精度達到0.2 mm 以上。

嚙合長度測試用的接觸式位移傳感器如圖2所示，主要由傳感器主體、測量頭和復位彈簧組成。測試過程中測量頭與待測運動部件接觸后，在外部壓力下測量頭沿圖1所示位移方向與傳感器主體發生相對運動。傳感器基于滑動變阻原理，滑動電阻值與位移大小正相關，對傳感器施加已知大小的激勵電壓可將電阻信號轉換成易于采集的電壓信號。因此，要獲取傳感器所測位移值，需提前確定所用傳感器輸出電壓與位移關系。

圖2 接觸式位移傳感器Fig.2 Contact type displacement sensor

2 位移傳感器標定試驗

采用專用位移校準設備對傳感器進行標定，校準設備的位移測試精度可達0.02 mm，標定試驗裝置如圖3所示。位移傳感器安裝于磁吸座的萬向支架上，觀察氣泡水準儀，同時調節萬向支架使傳感器受壓方向處于鉛垂方向。容柵傳感器可與壓頭同步運動，轉動校準設備的滾輪使壓頭下移至剛好接觸到安裝于傳感器測量頭上的金屬片上表面，此時將容柵傳感器位移值置零。用精密電源提供傳感器激勵電壓，電壓標稱值為3.29 V，傳感器輸出電壓由示波器記錄，所測位移值由容柵傳感器記錄。

實測某位移傳感器得到不同輸出電壓下的位移數據如圖4所示。受傳感器自身結構影響，位移為2 mm 以內為測試盲區，在該位移區間內傳感器輸出電壓近似為零，不隨位移變化而規律性變化。由于2 mm 左右的嚙合長度在實際電梯檢驗過程中通過目視即可識別，故標定時無需考慮2 mm 以內位移數據，僅使用位移大于2 mm 的數據進行傳感器校正，總共38 組“位移-電壓”數據。

圖3 位移傳感器標定試驗裝置Fig.3 Calibration test device for displacement sensor

圖4 位移與電壓關系散點圖Fig.4 Scatter plot of displacement and voltage relationship

3 數據擬合方法

3.1 最小二乘法多項式擬合原理

擬合公式的選擇對擬合誤差大小、算法復雜性有很大程度影響。一般來說擬合公式形式結構越復雜越能反映數據的真實變化趨勢，但過于復雜的擬合公式將使擬合算法變得過于復雜，求解效率低下，甚至通過計算機也較難計算出擬合系數[7]，實際工程應用中多選擇以次數為主體的多項式擬合公式。

最小二乘法是一種數學優化技術，又稱最小平方法，它通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配，隨著計算機計算能力的不斷提高，最小二乘法擬合在工程領域得到越來越廣泛的應用。利用最小二乘法可求得多項式形式的擬合方程，使得利用該方程求得的因變量數值與實際數據之間誤差的平方和最小[8-10]。假設有n 組數據序列（x1，y1）、（x2，y2）、…、（xn，yn），其自變量向量為

對應的因變量向量為

若待求解的擬合函數為k 階多項式形式

X 中各元素代入f（x）求解得到的函數值f（xi）與Y 中對應元素yi之間偏差的平方和為

擬合的目的在于確定多項式系數向量使得S達到最小值，式（3）對應的系數向量為

S 分別對系數a0、a1、a2…ak求偏導，使其結果為0，整理可得：

式中：j 為系數序號，取值范圍為0～k。

將式（6）表示成矩陣形式：

其中：

且有：

求解矩陣方程（7）即可得到多項式系數向量A：

3.2 擬合過程的實現

用Matlab 軟件實現數據擬合與擬合結果分析。用polyfit 函數實現多項式擬合，其格式為

式中：m 為待擬合多項式的最高次數。該函數以最小二乘意義求解出符合擬合數據f（x（i））至實測數據y（i）的n 次多項式f（x）的系數向量F。

調用polyval 函數可實現各個自變量擬合函數值的求解，其格式為

式中：P 為自變量向量X 帶入擬合方程f （x）求解得到的因變量向量。

4 擬合結果與分析

4.1 擬合結果

去除位移2 mm 以內測試死區數據后，對試驗數據分別進行線性擬合、拋物線擬合和三次多項式擬合，最小二乘擬合曲線結果如圖5所示，擬合函數形式及計算的多項式系數如表1所示。可知3 種函數形式的擬合結果都接近于實測數據，當位移值大于15 mm 時，拋物線擬合和三次多項式擬合結果與實測數據更為接近，而線性擬合結果計算的位移值比實測數據略小。

圖5 最小二乘擬合曲線Fig.5 Least squares fit curve

表1 多項式擬合結果Tab.1 Polynomial fitting result

4.2 誤差分析

誤差是不可避免的，在校準試驗得到的用于擬合的測試數據也會受校準裝置自身位移和電壓測試誤差的影響，故用于分析的原始數據本身存在一定的測量誤差，此外使用計算機擬合過程中也會產生一定的計算誤差。本文選用殘差、算數平均誤差和標準誤差3 個評估指標對擬合結果進行誤差分析[11]。

4.2.1 殘差

擬合位移值實測實測位移值的殘差為

式中：vi為殘差，Li為傳感器實測位移值，f（Ei）為擬合方程計算得到的位移值，各個數據點對應的殘差總體越小說明方程擬合效果越好。

不同擬合方式得到的各數據點殘差結果如圖6所示。拋物線擬合和三次函數擬合的殘差在零點附加波動，在±0.2 mm 以內，說明這2 種擬合結果比較接近，擬合精度較高。隨著傳感器所測位移變大，其輸出電壓變大，此時線性擬合的殘差越來越大，甚至達到0.8 mm，存在較大擬合誤差。

圖6 擬合結果殘差圖Fig.6 Residual plot of fitting result

4.2.2 算數平均誤差

算數平均誤差為殘差絕對值的平均值：

式中：δ 為擬合的算術平均誤差；n 為數據點個數。δ越小則擬合精度越高。三種擬合方式算數平均誤差計算結果如表2所示，線性擬合算數平均誤差最大，拋物線擬合和三次函數擬合的算數平均誤差均小于0.1 mm，且兩者結果較為接近。

4.2.3 標準誤差

標準誤差能夠很好地反映出數據擬合的精密度，其對對一組測量中的特大或特小誤差反映非常敏感，計算公式為

式中：σ 為標準誤差。σ 越小，擬合方程精度越高。三種擬合方式標準誤差計算結果如表2所示，三次函數擬合的標準誤差最小，精度最高。

4.3 校準結果評價

三種擬合方式中，線性擬合誤差最大，尤其在較大位移處已明顯偏離實測數據，三次函數擬合的殘差、算數平均誤差和標準誤差都最小，精度最高，為最優擬合。因此，選取三次函數擬合結果作為該位移傳感器的校準方程：

5 結語

本文選用線性函數、拋物線函數和三次多項式函數三種方程形式，用最小二乘多項式擬合方法對電梯門鎖嚙合長度測試用位移傳感器的位移-電壓特性曲線進行了曲線擬合，通過Matlab 計算出位移和電壓函數關系式，并計算出擬合誤差。三次多項式函數擬合的算數平均誤差和標準誤差最小，殘差控制在±0.2 mm 以內，提高了電梯門鎖嚙合長度測量的準確性，滿足測試精度的要求。