基于多時間尺度的鋰離子電池SOC 和SOH 聯合估計

王慧樂，葉康龍，張順風

（浙江科技學院 機械與能源工程學院，杭州310023）

1 引言

車載蓄電池是驅動電動汽車的主要能量供給單元，除具備車輛整車過程中所需的能量外，也為車載電量供給與控制系統等低壓設備提供動力支持[1-2]。同時，與蓄電池能量、功率、倍率特性等相關的性能指標也較為明顯地影響了車輛的性能。因此，電池能量管理系統BMS（Battery Management System）及其實時控制模關鍵技術成為車輛電池性能和電池監控系統優化的研究重點[3-4]。為了實現電動車輛行駛里程的延長和電池組正常充放電的次數與可靠性的提升，車載電池的荷電狀態SOC（State-of-Charge）、健康狀態SOH（State-of-Health）、可使用壽命RUL（Remaining Useful Life）等問題的估計正逐漸成為研究的熱點，國內外學者也將其估計問題作為研究重心。因此，通過SOH 的實時在線精確監控，獲取車載電池的實時健康狀況，能夠為車輛電池間的均衡調控提供有效支持[5-6]。電池荷電狀態SOC 和健康狀態SOH 的協同管控是判斷電池能量管理系統BMS 是否均衡的重要指標之一。目前，雖然在電池荷電狀態SOC 管控方面取得不少成果，但將電池健康狀態SOH 與電池荷電狀態SOC 進行協同均衡控制的效果不佳，而且還使車輛的行駛性能大打折扣，從而導致整套車輛電池使用壽命的降低以及其使用安全的未知性增加。從實際整車環境來看，車輛電池的SOC 是研究SOH 衰減的影響參數之一[7]。

2 基于模型分析的方法

2.1 鋰離子電池等效模型

建立和模擬處理老化模型與等效電池模型。在建立模型時，首先確定模型的主要參數，即電池的內部變量、容量、內阻等表征參數。在通過利用建立的模型對SOH 進行預測時，雖然可以直接較好地獲取電池的SOH，但測量數據具有需要預處理的弊端，較難兼顧高效性與實時性。同時，受限于估計精度的問題，基于等效模型法和電化學法的估計手段同樣不能直接用于其他種類的電池。

圖1 Thevenin 等效電路

通過運用基爾霍夫的電流和電壓定理，Thevenin 等效模型的參數可由式（1）和式（3）獲取：

其中，SOC0為電池靜置狀態初始值；η 為整車過程運行效率；Ct為以時間為自變量的車載電池容量。

取x=[S VS]T為狀態向量，系統的輸出為y=V，輸入則有u=i，因此，可得系統的狀態空間方程如下：

對于式（4）式（5）離散化，采樣時間間隔TS=1s，綜合考慮發生的偏差狀況，得到的狀態模型方程為：

其中，xk是tk時刻的系統狀態；yk是系統的測量輸出；tk時刻的系統輸入變量由ia 表示，即電池的充放電過程的電流；VS,k是tk時刻鋰離子電車發生極化反應的電壓；wk為tk時刻的過程噪聲；vk為測量噪聲；Σw、Σv為互不相關的兩個高斯白噪聲方差。Ad和Bd離散化后的動態傳遞矩陣和觀測矩陣如下：

公式（6）和公式（7）為等效電路模型所對應的狀態空間方程，準確的OCV-SOC 關系如圖2 所示。

圖2 快速靜置標定法的OCV-SOC 關系

通過開路電壓和SOC 關系的擬合，可獲得如下的表達式：

本文采用指數擬合的方法對公式（6）和公式（7）中的容阻參數進行辨識。最后根據擬合好的變量與容阻值之間的聯系獲取等效電路模型中電容值CS和電阻值RS。而在Thevenin 等效電路模型中，電流被當作輸入，同時，系統的輸出按如下所示：

同樣，由于參數辨識的需要，本文采用指數函數對方程（9）進行擬合，即：

其中，k0、k1、λ1是為擬合變量；Vout為電壓變化的輸出量。

圖3 辨識結果的電壓曲線

擬合的結果如圖3 所示，曲線一為擬合結果的電壓曲線，曲線二為運行時真實測量值。從圖中可以看出，模型預測的電池電壓變化曲線和實際情況一致性較高，表明辨識結果能準確地反應電池運行過程中的狀態變化。

2.2 鋰離子電池容量模型的建立

電池額定容量的改變可以展示出其SOH 的變化，也就是說可以通過估計電池的額定容量來進行SOH 的預測，因此，首先需要建立相應的用于估計電池容量的模型，也就是容量模型。考慮到在短時間內電池容量變化其實比較小，因此，容量變化可按如下表示：Ck+1=Ck+rk（11）

其中,Ck為tk時刻電池的額定容量；rk為tk時刻容量模型的過程噪聲，是均值為零、方差為Σr的高斯白噪聲。

一般來講，電流和端電壓能夠直接地從一個電池系統中測量獲取。因此，在容量預測系統中，本文選擇端電壓作為系統的輸出變量，而由電流充當輸入變量。而相應等效電路模型的輸出方程也同時是電池容量模型的輸出方程，即上文的公式（7）也同樣是容量模型的輸出方程。

3 多時間尺度理論的鋰離子電池SOC 和SOH 聯合估計方法

由于使用環境導致電池的日漸老化和運行時的性能惡化，外在性能上表現為容量能力的下降和功率的降低。目前，對SOH 還未有統一的標準定義，在電動汽車電池能量管理中，可通過循環次數、滿電飽和狀態下電池電壓、內阻參數來評估電池的健康狀況，若其中的任一變量達到閾值，就可以判定車載電池處于危險運行狀態。在本文研究中，以目前公認容量判斷手段來計算SOH，即電池在整車使用中可釋放的最大電量與車載電池中銘牌標注的出廠容量的比率，如式（12）所示：

3.1 多時間尺度EKF 模型變換

為減小偏差并簡化估計器的計算量，設計了多時間尺度估算方法，實現車輛電池SOC 和SOH 的聯合估計。建立宏觀和微觀的測量尺度，在宏觀尺度上估測車輛電池的額定容量Ck；在變化頻繁的微觀時間尺度上估測車輛電池的SOC。極化反應電壓VS作為宏觀尺度變量。將第二部分建立的狀態空間模型轉換，得：

其中，xk,l=[Sk,lVsk,l] 是系統在tk,l=tk,0+l·TS時刻的微觀尺度變量，0≤l≤L；L 為時間尺度分離量；tk,0=tk-1,L；TS是間隔為1s的采樣間隔時間；k 和l 分別為不同尺度的計數變量；Ck是系統在tk,0時刻電池的額定容量；ik,l是輸入變量，即在行車過程中車輛電池在tk,l時刻的電流變化是系統觀測值，即在時刻的車輛電池端電壓測量值。

3.2 多時間尺度EKF 算法

在多時間尺度框架下，在基于EKF 預測測車輛電池的SOC 和SOH 的方法中，車載電池SOC 在微觀尺度進行觀測，而SOH 在宏觀尺度下進行預計。為研究方便，將EKFx作為對電池荷電狀態的微觀濾波器，EKFC表示對車載電池容量的宏觀估計。多時間尺度EKF 的算法步驟如下。

初始時刻t0,0（k=0，l=0）：

①多尺度EKF 初始化

對于tk時刻（k=1，2…）：

②EKFC的時間更新

對于tk-1,l時刻（l=1，2…L）：

③EKFx的時間更新

④EKFx的測量更新

⑤電池狀態提取Sk-1,l=[1 0]·（27）

⑥時間序列計算

⑦時間尺度轉換

對于tk時刻（k=1，2…）：

⑧EKFC的測量更新

⑨電池額定容量提取

4 NEDC 工況下的算法驗證

舉例分析，實例中包括四個市區循環（最大車速50km/h）和一個市郊循環工況(最大車速120km/h)，總計時1184s 且工況之間間隔30s 來模擬真實整車運行狀況。進行仿真時，車輛電池SOC 初始值為80%，全新電池銘牌標注額定容量為27Ah（SOH=0.93）。為了測試所設計的估計器在初始值有偏差情況下的魯棒性，將90%設為所設計的估測器的SOC 初始值，容量初值為26.3Ah（SOH=0.912）。多時間尺度算法的尺度變量。在宏觀時間尺度上每隔對時間更新和測量更新一次，車輛電池SOC 測量更新中使用的變量數據是微觀EKF 中估計得到。

圖4 NEDC 工況下鋰電池電流和電壓曲線

基于ADVISOR 仿真平臺中的NEDC 工況下，車輛電池的端電壓和電流變化曲線如圖4 第一框圖所示。在第三框圖中，藍色曲線代表測量車載電池單體端電壓曲線，紅色曲線代表誤差變化。隨著運行時間的增加，偏差逐漸減小。可以通過圖4 第四框圖看出SOH 的容量變化和偏差曲線變化。在額定容量變化曲線中，在初始時刻容量估計值與實際值有較大偏差，隨時間改變誤差在逐漸收斂，估測精度偏差始終保持在很小的范圍內。

5 結論

本文提出了基于多時間尺度EKF 算法對車載鋰離子電池SOC 和SOH 的聯合估計方法，分析了多時間尺度EKF 算法，其中多時間尺度EKF 中的宏觀EKF 用于額定容量的估計，微觀EKF 用于SOC 的估計。設計出計算頻率高而且計算量小的多尺度算法估計器，通過在NEDC 工況下進行了算法驗證。可以從實驗仿真曲線看出，多時間尺度EKF 算法可以很準確地測量車輛鋰離子電池狀態和剩余壽命。