融合系統思維聚焦核心素養

谷周波 傅紹安

摘要

運用系統思維進行教與學，從整體、建構和發展的角度，能讓學生更好地構筑知識體系，提高思維能力和尋覓系統思想，更好地發展數學核心素養。

關鍵詞

數學核心素養 系統思維 教學實踐策略

新課標中關于數學核心素養的論述是這樣的：數學核心素養包含數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析六個方面。初中數學課堂教學是一個微型片段式的結構。要想培養學生的核心素養，可運用系統思維進行教與學。系統是由若干要素以一定結構方式聯結構成的具有特定功能的有機整體。整體性是系統最為基本的特征之一。系統思維的核心思想就是系統的整體觀念。

學生在學的過程中應整體把握數學知識，明白隸屬體系，了解知識間的區別與聯系，揭示知識間的內在規律，形成有序知識結構體系。教師對已有知識進行橫向、縱向梳理，使學生在知識系統化的過程中對新知與舊知形成交融，實現從靜態文本到動態實踐的知識轉換，從局部思考到整體思維的構建，從溫故到知新的對接，在獲得知識的同時習得數學能力，構建數學系統，彰顯數學之美。

一、整體集裝，構筑知識體系

初中數學教材的編排，遵循以數學知識為明線，以數學思想和方法為暗線的規律。教師需從知識體系結構和學生認知結構的形成、發展規律出發，站在整體的高度把握和處理教材，引導學生充分把握數學的知識結構、模型結構。通過引導學生自主整理，對數學知識回顧和再現，整體集裝零散的數學知識，拓展和延伸認知結構，促使學生的數學知識體系條理化、系統化，使學生綜合應用能力得以提高。

二、精準分析，提高思維能力

數學思維是學生新舊知識、活動經驗、數學信息的相互作用引發的認知結構重組。從生活實際到數學問題，從簡單到復雜，從單一知識的初步認知到實際問題的綜合分析，都是形成系統思維過程中必不可少的。

1.準確歸因，基于經驗完善認知結構。

如果認知結構有缺陷，就會阻礙系統思維的形成。完整有序的認知結構有助于形成系統思維。因此，在教學中需準確歸因，采取有效措施，提升學生解決問題的能力。

例如，某學生對新學內容，一兩個小時后就不會了。教師認為是學生理解能力差，不理解知識的內涵及外延，因此，將訓練的重點長期放在提升學生理解能力上;家長誤認為是孩子天賦不夠，無法彌補。筆者嘗試向孩子講解下題：當x在什么范圍內，|x+1|+|x-2|取最小值？并求出最小值。聯系數軸，筆者對絕對值的幾何意義進行講解，使之很好地理解了此題的本質：當x在什么范圍內，表示x的數到-1和2的距離之和最小。然而，第二天測試此類題型，該生又不會了。筆者按系統思維要求發現：該生可以順利完成準備階段，但缺乏對分析階段的模式識別和回憶聯想，被提示曾做過此類題后，立刻順利解決。接下來筆者對該生進行有效記憶力訓練。由此可見，系統思維在解決數學問題中可以起到正確歸因的作用。

2.數形結合，基于能力深化方法建構。

生活原型是由活動經驗作支撐的現實材料，便于形成數學問題，以及讓學生徜徉于經驗世界和數學世界，建立數學模型。教師在教學過程中，應積極創設易于建構知識、攝取解決數學問題需要的信息與經驗的情境，激發學生由數到形轉化思維，完善認知結構。

如進行“一次函數”復習時，教師設計以下題組：①當x=0時，求代數式-2x+4的值;②解方程：-2x+4=0;③解下列不等式：-2x+4>0，-2x+4<0。請根據上述信息解決下列問題：①求一次函數y=-2x+4與坐標軸的交點坐標;②求一次函數y=-2x+4與坐標軸圍成的三角形周長和面積;③當y<0、y=0 和y>0時，求自變量x的取值范圍;④當-2

探究過程中，教師給出學習活動，對學習方法給予具體指導，對學習中的疑難問題展開討論，澄清模糊認識，樹立正確觀點，重點關注學生的觀察判斷能力、實踐能力、表達能力、探索能力、推理能力、發散思維能力的培養，讓學生理解得透，掌握得牢，應用得好。

三、自我構建，培育系統思維

基本數學思想是導向性的，為好思路、好猜想提供方向，是數學產生、發展的根源，是解決問題的向導，是數學思維的策略。

1.基于情境建模，激活新知。

教師向學生滲透 “建模”思想，建立模型，是對數學知識進行的結構化表達，在應用與拓展的過程中，可以把現實生活中所包含的數學知識、數學規律、數量關系等抽象出來，幫助學生充分經歷從生活原型到數學模型的創造過程， 感悟數學方法，深化建模思想。問題情境源于真實的生活。教學過程中，師生可通過共同分析，將問題情境抽象成數學問題。學生根據自己的經驗和知識儲備，采用不同方法，在獨立探索的基礎上圍繞問題展開合作討論。師生共同建構數學模型，解決實際問題。初中數學教材中概念、法則、定理、公式等均可建立相應模型。

2.基于反省，完善學習認知。

反省認知就是學生對于自身認知過程、認知方式、認知水平的反思回顧、監控與調節，伴隨著對自己行為的不斷反思。在反省過程中，我們常常可以引導學生采用不同階段的反思。

問題反思：從問題中可以知道什么？當時想到了什么方法？如何對比方法的優缺點？遇到同類型問題，如何選擇策略？這樣的過程實質上是對學習的自我監控。獲得解決方法過程中的反思比找到解決方法更加重要。學生在不斷的自我反思、自我評價、自我調控、自我完善的過程中，系統思維從凌亂走向有序。

當學生經歷一系列數學探究與問題解決的過程后，教師引導其進行階段反思：今天經歷了什么樣的學習過程？積累了什么樣的學習經驗？為未來學習帶來什么樣的啟發？引導學生思考：如何對數學知識本身的價值進行再認識？

一節課結束時，學生還可以反問：我學會了什么？我的最大收獲是什么？我的體會與感受是什么？我所學的內容在生活中有哪些應用？別人的方法對我有什么啟發？哪種方法更好？我的新發現是什么？我產生的新問題是什么？錯題的主要原因是什么？我需要克服的主要問題是什么？

此外，筆者還建議學生進行“睡前反思”，把一天中經歷的數學問題、學習過程、數學發現回顧一遍，記錄有感受的、印象深刻的內容，以及對知識的思考、規律的運用、方法的歸納、探索的發現和問題的解決等。

（作者單位：江蘇省儀征市金升外國語實驗學校）