基于蒙特卡洛方法的公共設(shè)施排隊(duì)問題分析

摘要：本文借助蒙特卡洛方法進(jìn)行了關(guān)于公共設(shè)施排隊(duì)問題的模擬實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)中精確展示不同使用條件下的設(shè)施承載能力，對(duì)公共設(shè)施的使用情況進(jìn)行了詳細(xì)分析，為公共設(shè)施的規(guī)劃設(shè)計(jì)提供了可參考的預(yù)研方案。

關(guān)鍵詞：蒙特卡洛方法；公共設(shè)施；排隊(duì)問題

一、背景介紹

蒙特卡洛方法，也稱統(tǒng)計(jì)模擬方法，是二十世紀(jì)四十年代中期由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明，而被提出的一種以概率統(tǒng)計(jì)理論為指導(dǎo)的一類非常重要的數(shù)值計(jì)算方法。

可以歸納為：所謂蒙特卡羅模擬即使用隨機(jī)數(shù)（或更常見的偽隨機(jī)數(shù)）來解決很多計(jì)算問題的方法。

以求圓的面積為例，簡(jiǎn)述蒙特卡洛方法的工作流程。如何在不使用圓的面積公式的條件下，求出圓的面積？利用蒙特卡羅模擬的指導(dǎo)思想，可以先在圖示的正方形范圍內(nèi)隨機(jī)生成大量的點(diǎn)，那么圓形面積/正方形面積 = 圓形區(qū)域內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)/正方形區(qū)域內(nèi)部的總點(diǎn)數(shù)。

這個(gè)主要用到了numpy模塊中的np.random.uniform（）函數(shù)來生成均勻分布的隨機(jī)數(shù)。生成結(jié)束之后，解題思路如下：

1.numpy模塊中的np.random.uniform（）函數(shù)來生成均勻分布的隨機(jī)數(shù)對(duì)（一對(duì)數(shù)代表一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)），要求生成的隨機(jī)數(shù)坐標(biāo)范圍在正方形范圍內(nèi)；

2.計(jì)算生成的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，如果距離小于或等于圓的半徑，則歸入圓內(nèi)點(diǎn)；

3.統(tǒng)計(jì)圓內(nèi)點(diǎn)的總數(shù)和生成的點(diǎn)的總數(shù)，即可根據(jù)前面的公式計(jì)算出圓的近似面積。

二、排隊(duì)問題分析

在公共場(chǎng)合常會(huì)遇到排隊(duì)問題，排隊(duì)購物、排隊(duì)上廁所之類，對(duì)于公共設(shè)施的規(guī)劃人員來說，公共設(shè)施的排隊(duì)時(shí)間是一個(gè)需要特別注意的問題，下面將以電影院廁所排隊(duì)為例，進(jìn)行公共設(shè)施承載能力的模擬。

假設(shè)：

1. 兩場(chǎng)電影結(jié)束時(shí)間相隔較長(zhǎng)，互不影響；

2. 每場(chǎng)電影結(jié)束之后會(huì)有20個(gè)人想上廁所；

3. 這20個(gè)人會(huì)在0到10分鐘之內(nèi)全部到達(dá)廁所；

4. 每個(gè)人上廁所時(shí)間在1-3分鐘之間（時(shí)間可以根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整）。

首先模擬最簡(jiǎn)單的情況，也就是廁所只有一個(gè)位置，不考慮兩人共用的情況則每人必須等上一人使用完畢方可進(jìn)行。

三、實(shí)現(xiàn)過程

代碼也十分簡(jiǎn)單，首先要隨機(jī)生成到達(dá)時(shí)間（到達(dá)時(shí)間需要進(jìn)行一下排序，方可確定排隊(duì)的先后順序）和上廁所耗時(shí)：

四、結(jié)論

從模擬實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可以看到，這種方法可以方便地展示不同情形下的公共設(shè)施使用情況，為設(shè)施規(guī)劃提供有力的參考。

作者簡(jiǎn)介：

郭卡，1990.05 女 漢族 安徽合肥人，安徽外國語學(xué)院，信息技術(shù)與教學(xué)研究部專職教師，研究方向：數(shù)據(jù)挖掘與分析。