閘機(jī)液壓旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的混合自適應(yīng)前饋控制

焦大偉

（通號(hào)通信信息集團(tuán)有限公司，北京 100070)

近年來(lái)，旋轉(zhuǎn)門機(jī)構(gòu)在高鐵與地鐵閘機(jī)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。液壓機(jī)構(gòu)具有強(qiáng)非線性，在伺服控制中通過(guò)對(duì)狀態(tài)觀測(cè)器的研究來(lái)有效改善系統(tǒng)的延遲和非線性問(wèn)題一直是一個(gè)可行的研究方向[1-2]。本課題研究的是閘機(jī)液壓旋轉(zhuǎn)門機(jī)構(gòu)的位置伺服控制，采用比例閥控制單出桿液壓缸來(lái)完成關(guān)節(jié)位置跟隨，課題研究的是一種閥控非對(duì)稱缸在特定條件下的電液伺服控制問(wèn)題。

電液伺服系統(tǒng)有著強(qiáng)非線性特征，滑模變結(jié)構(gòu)控制是電液比例控制的一個(gè)熱點(diǎn)方法[3-4]；針對(duì)非稱缸的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，一些帶增益調(diào)度的自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)方法也得到了應(yīng)用[5]。然而，滑模變結(jié)構(gòu)方法對(duì)多變量進(jìn)行狀態(tài)測(cè)量的要求和沒(méi)有直接的壓力或流量指令的問(wèn)題，都極大地增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性。

自適應(yīng)魯棒控制也得到了廣泛應(yīng)用[6-8]。針對(duì)電液比例系統(tǒng)中參數(shù)不確定性和參數(shù)非線性問(wèn)題，許多學(xué)者研究了電液比例系統(tǒng)的基于模型的自適應(yīng)魯棒控制，部分模型參數(shù)在線進(jìn)行估計(jì)[9]，充分考慮了參數(shù)變化和非線性參數(shù)問(wèn)題[10-11]。然而復(fù)雜的控制模型不僅要求采樣精確，傳感部件的增加也對(duì)系統(tǒng)的可靠性提出了更高要求。

在電液伺服系統(tǒng)的實(shí)際工程應(yīng)用中，過(guò)于復(fù)雜的控制方法對(duì)控制器計(jì)算性能提出了苛刻的要求。同時(shí)，對(duì)采樣精確性過(guò)高的要求加大了系統(tǒng)的成本和復(fù)雜性。比例積分微分（PID）控制與模糊控制方法在工程應(yīng)用中仍被廣泛采用。為了滿足電液伺服系統(tǒng)控制精度，同時(shí)又不增加系統(tǒng)復(fù)雜性，不加大傳感器成本，在PID 或模糊控制中引入前饋整形的方法得到了大量應(yīng)用。文獻(xiàn)[12]利用單出桿缸數(shù)學(xué)模型，建立了將位置指令輸入變換成液壓缸兩腔壓力目標(biāo)的前饋整形，很好地改進(jìn)了原有模糊控制器；文獻(xiàn)[13]利用車輛轉(zhuǎn)向控制閥的已辨識(shí)的傳遞函數(shù)，設(shè)計(jì)了一個(gè)前饋環(huán)，用于對(duì)液壓轉(zhuǎn)向死區(qū)進(jìn)行補(bǔ)償。

本課題試圖基于簡(jiǎn)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、降低成本和提高系統(tǒng)可靠性的考慮，在液壓缸無(wú)壓力傳感情況下實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)位置的精確跟隨。利用在線參數(shù)估計(jì)的自校正方式進(jìn)行自適應(yīng)在實(shí)際應(yīng)用中受到測(cè)量誤差和噪聲干擾的影響，參數(shù)波動(dòng)劇烈，控制效果不夠理想。同時(shí)，由于非線性參數(shù)過(guò)多，利用增益調(diào)度方式進(jìn)行自適應(yīng)，增益列表過(guò)于復(fù)雜，離線整定十分困難。

本文提出了自校正和增益調(diào)度的一種加權(quán)求和的參數(shù)自適應(yīng)方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)閘機(jī)液壓旋轉(zhuǎn)門進(jìn)行混合自適應(yīng)前饋控制。首先在理想工況下離線估計(jì)出增益調(diào)度方式自適應(yīng)的增益列表；然后根據(jù)液壓缸速度反饋和伺服閥閥芯位移反饋結(jié)合參考輸入，在線估計(jì)出伺服閥進(jìn)出口壓差；最后將實(shí)時(shí)估計(jì)值與調(diào)度查表所得增益進(jìn)行加權(quán)求和，并作為當(dāng)前壓差代入前饋。該方法不僅有效提高控制精度，而且極大減小由測(cè)量誤差及擾動(dòng)引起的壓差估計(jì)誤差，提高系統(tǒng)的魯棒性。

1 旋轉(zhuǎn)門位置伺服問(wèn)題描述

1.1 閘機(jī)旋轉(zhuǎn)門液壓系統(tǒng)

閘機(jī)旋轉(zhuǎn)門的兩側(cè)分別由一個(gè)單出桿液壓缸和一個(gè)液壓比例閥組成。作動(dòng)部分的液壓原理，如圖1所示。

圖1 閘機(jī)旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)液壓原理Fig.1 Hydraulic principle of gate rotating mechanism

1.2 單出桿缸建模

單出桿缸具有非對(duì)稱結(jié)構(gòu)，在桿進(jìn)退時(shí)具有不同的狀態(tài)特性，其力平衡方程可表示為：

其中xp是線性位移，dp是無(wú)桿腔直徑，dr是有桿腔直徑，A1和p1是無(wú)桿腔面積和壓力，A2和p2是有桿腔的面積和壓力，mr出桿的質(zhì)量，br是阻尼系數(shù)，而kr是彈性系數(shù)。

液壓缸流量方程可以表示為：

其中Ct是內(nèi)泄漏系數(shù)，βe是液壓油體積彈性模量系數(shù)，V1和V2分別表示液壓缸無(wú)桿腔和有桿腔的初始體積，Q1和Q2分別是無(wú)桿腔和有桿腔的通過(guò)流量。

1.3 比例流量伺服閥建模

由于比例流量伺服閥的閥芯位移有反饋，閥芯的力平衡方程為：

其中ζv是阻尼比，ωv是自然頻率，kv是增益系數(shù)，xv是LVDT 傳感反饋的閥芯位移，μ 是伺服閥的控制量。記伺服閥控制量與閥芯位移的關(guān)系式為：

定義函數(shù)s(*)為：

于是可以得到伺服閥P 口的流量Qp為：

對(duì)比例伺服閥流量方程進(jìn)行變換，將公式（6）改寫為：

2 基于模型的自適應(yīng)前饋

2.1 基于非線性模型的前饋方法

基于模型的前饋方法是根據(jù)系統(tǒng)模型建立比例伺服閥控制量與液壓缸線性位移與速度之間的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，從而實(shí)時(shí)計(jì)算出比例伺服閥的開(kāi)環(huán)控制量作為前饋整形。

由于液壓缸兩腔壓力是時(shí)變參數(shù)，液壓缸流量

具有很強(qiáng)的非線性，將公式（2）改寫為：

同時(shí)，根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，流量存在如下關(guān)系：

根據(jù)比例伺服閥自身特性，控制量的傳遞函數(shù)可有公式（8）和（10）合并得到：

并記為：

假設(shè)系統(tǒng)線性位移xp的跟蹤誤差足夠小，且線速度跟蹤誤差也足夠小，則的估計(jì)誤差可以控制在足夠小的范圍。因此，比例伺服閥的估計(jì)控制量可以記為：

其中r 是液壓缸線性位移參考輸入。

將比例伺服閥的估計(jì)控制量作為前饋整形引入閉環(huán)控制器，控制結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 基于非線性模型的前饋Fig.2 feedforward based on non-linear model

其中主控制部分采用PID 控制方法，與前饋整形量疊加作為比例伺服閥輸入控制量。

2.2 前饋模型的部分簡(jiǎn)化

分析前饋模型函數(shù)，由于實(shí)際系統(tǒng)中參數(shù)Ct=10-15m/s·Pa，βe=800 MPa，使得公式(2)中壓差變化引起的泄漏變化量較小，油缸兩腔體積壓縮引起的壓縮量變化也比較小。經(jīng)仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可以確定一組常量，使得液壓缸流量計(jì)算誤差足夠小。則公式（2）可以改寫為：

將公式（14）簡(jiǎn)化為關(guān)于xp的線性方程：

同時(shí)，由公式（11）得到：

因此，公式（13）可改寫為：

2.3 增益調(diào)度方式的前饋?zhàn)赃m應(yīng)

由于PID 控制器自身具有很強(qiáng)的校正能力，前饋整形對(duì)于精確性的要求可以適當(dāng)降低，采用增益調(diào)度方式不僅極大地減小了控制器的計(jì)算量，也可以滿足伺服閥壓差的自適應(yīng)。

記增益K'p為調(diào)度增益，增益值與前一步控制量和位移值相關(guān)。同時(shí)由于單出桿液壓缸的非對(duì)稱特性，K'p與閥芯位移的符號(hào)也相關(guān)。因此K'p可以表示為：

其中Ui是比例伺服閥輸入控制量的分割區(qū)域，Xj是液壓缸線性位移的分割區(qū)域。

基于增益調(diào)度方式的前饋整形自適應(yīng)在控制器中的引入方式與基于壓差自校正的方法相同，其控制結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

圖3 基于增益調(diào)度的前饋整形Fig.3 Feedforward shaping based on gain scheduling

2.4 伺服閥壓差的自校正

根據(jù)前饋簡(jiǎn)化模型，液壓缸兩腔壓力采用實(shí)時(shí)檢測(cè)方式將增加至少6 個(gè)壓力傳感器，如果采用壓差估計(jì)策略在無(wú)壓力感應(yīng)狀況下獲取ΔP1和ΔP2將有效降低系統(tǒng)復(fù)雜性。由公式（17）可知，在計(jì)算

機(jī)控制器的運(yùn)算過(guò)程中，離散控制的前饋控制量是：

從而實(shí)現(xiàn)伺服閥壓差的自校正。

利用伺服閥壓差自校正，可以完成基于模型的精確前饋整形。同樣利用PID 控制量與前饋整形量進(jìn)行疊加作為比例伺服閥的輸入控制量，從而實(shí)現(xiàn)液壓缸位移伺服控制。基于比例伺服閥壓差自校正的前饋控制結(jié)構(gòu)如圖4 所示。

圖4 基于壓差自校正的前饋整形Fig.4 Feedforward shaping based on pressure difference self-tuning

2.5 伺服閥壓差的加權(quán)和

在伺服閥壓差自校正過(guò)程中，閥芯位移與液壓缸線性位移的測(cè)量精度較低，求一階導(dǎo)之后誤差較大，對(duì)壓差估計(jì)而言是一個(gè)較大的擾動(dòng)。為了降低擾動(dòng)對(duì)估計(jì)誤差的影響，采用將稀疏的調(diào)度增益與伺服閥在線估計(jì)壓差按如下公式進(jìn)行加權(quán)求和：

其中，w 是權(quán)重函數(shù)：

定參數(shù)α 決定了實(shí)時(shí)估計(jì)增益K'p偏離相應(yīng)調(diào)度增益K''p之后權(quán)重被衰減的加速度。顯然，該權(quán)重函數(shù)的目的是：實(shí)時(shí)估計(jì)增益K'p與調(diào)度增益K''p越接近，所獲得權(quán)重越大。當(dāng)自適應(yīng)參數(shù)的差值大于一定程度后，實(shí)時(shí)估計(jì)所得參數(shù)幾乎可以忽略。基于上述思想的混合自適應(yīng)前饋整形如圖5 所示。

圖5 基于混合自適應(yīng)的前饋整形Fig.5 Feedforward shaping based on hybrid self-adaption

3 仿真實(shí)驗(yàn)研究

針對(duì)閘機(jī)旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)在AMESim 中建立仿真系統(tǒng)，在此基礎(chǔ)上研究不同自適應(yīng)方法對(duì)關(guān)節(jié)位置伺服前饋控制中跟蹤精度的影響。根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)需要確定相關(guān)的仿真參數(shù)，如表1 所示。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab. 1 System simulation parameters

經(jīng)在線自適應(yīng)整定后，確定了增益調(diào)度方式的調(diào)度增益：

權(quán)重函數(shù)中定參數(shù)α 為20，即：

實(shí)驗(yàn)對(duì)增益調(diào)度方式自適應(yīng)、自校正方式自適應(yīng)和混合自適應(yīng)3 種自適應(yīng)方法在閘機(jī)旋轉(zhuǎn)門位置伺服的前饋控制中進(jìn)行了對(duì)比研究，如圖6 所示為混合自適應(yīng)方法中的調(diào)度增益、自適應(yīng)增益和加權(quán)后的混合增益值。

最終混合自適應(yīng)方式的比例伺服閥控制量如圖7所示。

圖6 自適應(yīng)增益值Fig.6 Self-adaption gain value

由于旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)在不同角度時(shí)負(fù)責(zé)對(duì)液壓缸兩腔的壓力影響較大，增益調(diào)度方式對(duì)于壓力變化的適應(yīng)性較差。此外，由于測(cè)量噪聲的存在以及伺服閥方向切換過(guò)程中閥芯位移變化劇烈，導(dǎo)致自校正方式對(duì)壓差的在線估計(jì)在伺服閥方向切換的時(shí)候存在較大的誤差。圖8 給出了3 種自適應(yīng)方式下旋轉(zhuǎn)門位移前饋PID 控制的位移跟蹤誤差。

圖7 混合自適應(yīng)控制量Fig.7 Control value of hybrid self-adaption

從圖8 中數(shù)據(jù)可以分析知道，增益調(diào)度方式在方向切換時(shí)跟蹤穩(wěn)定，在切換過(guò)后，由于壓差的變化較大，定增益無(wú)法滿足相應(yīng)條件，從36.5 s 開(kāi)始持續(xù)2.5 s 存在0.8 mm 及以上的跟蹤誤差。而自校正方式在36.5 s 時(shí)刻出現(xiàn)8 mm 的大誤差，1 s后很好的抑制了誤差，在隨后的1.5 s 將誤差控制在0.2 mm 以內(nèi)。在42 s 處，自校正方式和增益調(diào)度方式出現(xiàn)了各自同樣的問(wèn)題。

3 種自適應(yīng)方式在35 ～50 s 采樣時(shí)間內(nèi)的誤差情況如表2 所示。

表2 位移跟蹤誤差對(duì)比Tab. 2 Comparison of displacement tracking error

經(jīng)過(guò)如圖8 所示圖片和表2 所示數(shù)據(jù)的對(duì)比分析，混合自適應(yīng)方式前饋控制結(jié)合了增益調(diào)度方式和自校正方式的各自優(yōu)勢(shì)。混合自適應(yīng)方式在36.5 s 和42 s 的比例伺服閥方向切換處，很好的解決了自校正方式存在的問(wèn)題，將誤差控制在了0.6 mm 以內(nèi)；同時(shí)，該方法在隨后的2.5 s 內(nèi)誤差控制在了0.15 mm 以內(nèi)，不僅解決了增益調(diào)度的問(wèn)題，而且精度效果比自校正方式更好。

4 結(jié)論

本文提出將調(diào)度增益和自校正增益加權(quán)求和的混合自適應(yīng)方法，并在閘機(jī)旋轉(zhuǎn)門位置伺服上進(jìn)行應(yīng)用。通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)研究可以表明：該方法有效解決了閥的方向切換時(shí)，比例伺服閥壓差自校正方法中存在瞬態(tài)誤差過(guò)大的問(wèn)題；同時(shí)，獲得比增益調(diào)度方法更好的壓差自適應(yīng)能力。因此，可以得出以下結(jié)論：混合自適應(yīng)方法可以在閘機(jī)旋轉(zhuǎn)門位置的前饋控制中有效地提高前饋控制系統(tǒng)的位置跟蹤精度。

圖8 旋轉(zhuǎn)門位移自適應(yīng)前饋PID跟蹤誤差Fig.8 Tracking error of self-adaption feedforward PID of rotating door displacement