共享模式下的集裝箱空箱調運優化

孫家慶 劉明麗 徐林坤 趙媛

摘要：為解決共享模式下的集裝箱空箱調運問題，基于航線、船舶運力、運輸時間等限制性因素，以多決策期的空箱調運總成本最低為目標，建立集裝箱共享系統的不確定需求隨機機會約束模型。使用MATLAB，利用模擬退火（simulated annealing， SA）算法與遺傳算法（genetic algorithm，GA）結合的混合算法進行數值求解和算例分析，表明模型是有效的，對船公司制訂空箱共享、艙位共用策略有參考價值。

關鍵詞：空箱調運; 資源共享; 混合算法

中圖分類號： U695.22

文獻標志碼： A

Abstract：In order to solve the problem of empty container allocation under the shared mode， considering the restrictive factors such as route， ship capacity， transportation time and so on， the stochastic opportunity constraint model is established for uncertain demand in the container sharing system， and the objective of the model is to minimize the total cost in multiple decision periods. By MATLAB， the hybrid algorithm of the genetic algorithm （GA） and simulated annealing （SA） algorithm is used for numerical solution and case analysis to verify the validity of the model. It has reference value for shipping companies to formulate empty container sharing and space sharing strategy.

0 引 言

由于貿易不平衡以及海上集裝箱運輸季節性變化等原因，一些港口空箱積壓，而另一些港口空箱短缺，不同船公司在各港口的空箱數量也不盡相同。為有效降低空箱調運的次數和距離、節約物流成本，需要對共享模式下的集裝箱空箱調運問題進行深入研究。

國內外學者對集裝箱空箱調運問題已開展了大量研究。計明軍等[1]提出了不確定目的港策略并采用遺傳算法對調運模型進行了求解。LI等[2-3]研究了單個港口和多港口下的庫存計劃。VON WESTARP等[4]

提出一種解決重、空集裝箱調運問題的模糊優化方法。HJORTNAE等[5]研究了多種類型集裝箱的空箱調運，其中包括損壞的集裝箱的調運。

對集裝箱共享問題的研究并不多。汪傳旭等[6]考慮同一港口內不同船公司之間的合作，建立了多階段港口空箱保有量優化模型。ZHENG等[7]使用兩階段法解決班輪聯盟中空箱調運問題，但未考慮時間因素。徐文思等[8]構建了基于船公司共享空箱和艙位資源的海運冷藏空箱調租優化模型，但未考慮多周期調運。邢玉偉等[9]提出班輪聯盟條件下的空箱互租戰略，并設計了與時間相關聯的一種動態算法。XIE等[10]研究了多式聯運中的空箱共享，并研究了系統中的利益分配問題。江玉杰等[11]考慮港口空箱供需差和運力約束的模糊性，建立了基于航運公司合作的海運空箱調運模糊優化模型。

顯然，現有研究未能實現多港口、多決策期同步決策，而且即使考慮集裝箱共享，也僅僅是同種箱型的共享。基于此，本文以總成本最低為目標，建立了集裝箱共享模式下的不確定需求隨機機會約束模型，并用模擬退火（simulated annealing，SA）算法與遺傳算法（genetic algorithm，GA）結合的混合算法進行數值求解和分析，驗證模型的有效性。

1 空箱合作調運優化模型

1.1 問題描述

本文考慮多種類型集裝箱的共享和艙位共用，在考慮系統成本最小化和重箱調運計劃的前提下對船公司的剩余可用空集裝箱和艙位進行集中調配，其基本假設如下。

（1）在共享系統中劃分艙位和箱型，計算可使用運力等;（2）船公司在每個周期新增的空箱、重箱的流動方向、流量為已知的確定量，船公司的空箱需求劃分為確定需求和不確定需求;（3）艙位實現共用，

當船公司在當前周期無可使用的艙位時，可使用聯盟中其他船公司的艙位調運重箱和空箱;（4）船公司只需支付集裝箱運費、裝卸費用、庫存費用等，即可使用其他公司剩余的空箱;（5）在當前周期卸下的重箱在下一周期才能成為可用空箱;（6）只考慮集裝箱的裝卸、庫存、運輸、租賃費用;（7）船舶在規定時間到達（離開）港口，不會有延誤情況，各公司航線班次相同，港口單周期內可使用船舶數量不大于1艘。

1.2 符號說明

下標集合：r代表集裝箱箱型;v代表船型;I代表船公司，Im、Ik分別代表不同的船公司;t代表周期，t1代表t周期期初，t2代表t周期期末;pa代表后序港，pb代表前序港，p代表中途到達港。

參數說明如下：Crp表示r型箱在港口p的租箱成本;Cpbp表示由港口pb到p的單位集裝箱運輸費用;Krp表示r型箱在港口p的單位周期庫存成本;Lrp表示r型箱在港口p的單位裝載成本;L′rp表示r型箱在港口p的單位卸載成本;Atvp，若t周期v船到達港口p，則其值為1，否則為0;Oppa為船舶在港口間行駛所需周期數;Utrvp表示t周期當v船在港口p停靠時r型箱的可使用箱量;Urv表示r型箱在v船可用最大裝載量;DtIrp表示t周期船公司I的r型箱在港口p的確定需求量;δtIrp表示t周期船公司I在港口p對r型箱的隨機需求量;StIrp表示t周期船公司I在港口p對r型箱的供給量;Mt1Irp，如為正值則代表t周期期初船公司I的r型箱在港口p的可使用箱量，如為負值則代表t周期期初船公司I的r型箱在港口p的確定缺箱量;

箱量;ZtImrp表示t周期船公司Im同港調運聯盟公司的r型箱的箱量滿足確定箱量需求，港口為p;RtIrp表示t周期船公司I為滿足對r型箱的確定需求在港口p的租箱量;R′tIrp為t周期船公司I為滿足對r型箱的不確定需求在港口p的租箱量;EtIrp為t周期船公司I為滿足對r型箱的不確定需求在港口p的自有留存箱量。

1.3 不確定需求隨機機會約束模型

式（1）表示總成本最低，總成本=總時期內滿足確定需求和不確定需求產生的租箱成本+在港口間調運集裝箱的運輸成本+各港口集裝箱的庫存成本（期末庫存的庫存成本）+各港口集裝箱的裝卸成本;式（2）表示船公司期初可調用的空箱為“上周期期末空箱+本周期運達的空箱+上周期接收的重箱+本周期新產生空箱-本周期的確定空箱需求量”，如為負數則代表當期期初確定缺箱量;式（3）表示船公司可提供的箱量與剩余用于滿足不確定空箱需求的箱量不超過期初可使用箱量;式（4）表示租箱量為期初庫存加上同一港口其他船公司提供的空箱量之后仍然缺少的箱量;式（5）表示船公司用于滿足不確定空箱需求的自有箱量和租箱量之和在置信水平α下大于不確定需求箱量;式（6）表示運出港口p的r型箱空箱量和重箱量不能超過港口p可使用的r型箱運力;式（7）表示港口p的r型箱可使用運力為到達港口的v船可使用r型箱總運力減去v船已使用r型箱運力;式（8）表示v船已使用運力為新載重箱量、未卸下空箱量和重箱量之和;式（9）表示已使用運力小于最大可使用運力;式（10）表示船公司期末庫存為“期初庫存-滿足不確定空箱需求的自有箱量-調運給聯盟公司和其他港口的空箱量+同一港口聯盟公司提供的空箱量+租箱量”;式（11）表示各決策變量非負約束。

2 SA算法與GA結合的混合算法

共享條件下集裝箱空箱調運問題是一個NP難問題，運用傳統方法很難解決，因此本文通過SA算法與GA結合的混合算法對該問題進行求解。該混合算法使得兩種算法相互彌補，可以克服GA局部搜索能力差和SA算法全局搜索效率低下的缺陷，具體流程見圖1。

2.2 GA模塊

2.2.1 編碼原則與初始化種群

SA算法編碼與GA編碼相同，均使用實數矩陣對解空間進行編碼，該染色體由L=abc行（a表示船公司數量，b表示總計算周期，c表示r型箱的總箱量）、W=（aq+1）q（q表示港口總數）列組成，Pop_size（表示群體規模）個L×W矩陣構成種群。

步驟1 確定箱型、港口以及分配的對應關系。假設有4個港口，以t=1周期的數組為例，部分染色體結構見圖2：（0 0 8 0）表示該周期內港口1的船公司I1分給4個港口的船公司I1的r1型箱空箱量分別為0、0、8、0 TEU，（4 5 0 7）表示該周期內港口4的船公司I1分給4個港口的船公司I1的r1型箱空箱量分別為4、5、0、7 TEU，以此類推，至第In個公司，（5 5 8 9）表示該周期內港口1的船公司I1分給4個港口的船公司In的r1型箱空箱量分別為5、5、8、9 TEU。租箱（8 9 5 7）表示船公司I1在4個港口租用的r1型箱空箱量分別為8、9、5、7 TEU，以此類推。其他周期數組依次向下排列。

由表6可知，在共享集裝箱條件下，船公司I1和I2對自有空箱的調運量較少且以相近港口之間調運為主。由表7可知，對于聯盟空箱調運，多數調運為同港口的集裝箱調運，這是因為在共享條件下同一港口集裝箱調運是不需要運輸成本和裝卸成本的，且能減少租箱成本，從而可在極大程度上降低船公司的集裝箱調運成本。由表8可知，在不共享集裝箱條件下，船公司只能通過從其他港口調運自有空箱或租箱的方式來解決空箱不足問題，港口之間的空箱調運量較大且運輸距離較長會使空箱的調運成本增加，而由于運輸時間較長，公司不能及時獲得空箱，會產生大量的租箱成本。由表9可知，船公司I1和I2在共享集裝箱條件下各港口的租箱量普遍比不共享條件下的少，主要原因是：在共享集裝箱條件下，一旦某港口某公司出現集裝箱不足的情況，可以從同一港口另一公司調運聯盟箱，從而減少甚至消除租箱成本;在不共享集裝箱條件下，一旦某港口某公司出現缺箱，而調運的空箱不能及時到港，只有通過租箱的方式來滿足空箱需求，因此該情況下租箱成本較高。

4 結 論

考慮航線、船舶運力、運輸時間等限制性因素，以多決策期下的總成本最低為目標，建立集裝箱共享條件下的不確定需求隨機機會約束模型，制定船公司合作調箱策略，實現船公司空箱共享、艙位共用。區別于傳統的LINGO求解，應用MATLAB，使用SA算法與GA結合的混合算法進行數值求解和分析。算例結果表明，船公司聯盟共享集裝箱可有效降低空箱運輸成本、租箱成本、庫存成本、裝卸成本，從而使總成本大幅下降。

本文研究存在以下不足之處：一是建模時未考慮各港口各船公司的安全庫存、碳排放、多航線、到達時間窗等問題，且在實際操作過程中往往因干擾因素的存在需要對調運計劃進行變更;二是構建的利益分配模型較為簡單，未對共享集裝箱聯盟的運營機制進行深入研究。

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（編輯 賈裙平）