熱力學參數對微波照射下不同礦物溫度與應力分布影響的數值研究

朱要亮,俞縉,劉士雨,周建烽,賴永明

熱力學參數對微波照射下不同礦物溫度與應力分布影響的數值研究

朱要亮1,2,俞縉1*,劉士雨1,周建烽1,賴永明3

1. 福建省隧道與城市地下空間工程技術研究中心華僑大學, 福建 廈門 361021 2. 福建江夏學院 工程學院, 福建 福州 350108 3. 龍巖學院 資源工程學院, 福建 龍巖 364012

微波技術在礦物分離以及輔助破巖方面具有良好應用前景，但巖石熱力學參數對其作用效果影響如何，還不明確。基于此，以黃鐵礦與方解石為研究對象，采用數值模擬的方法研究了熱傳導率和膨脹系數對微波照射后模型溫度與應力分布規律。研究發現：（1）隨著熱傳導率的增大，模型整體溫度呈下降趨勢，最大拉應力位置由模型邊緣向接觸部位轉移；（2）隨著方解石熱膨脹系數的增大，黃鐵礦從受壓變成受拉狀態，方解石從單一受拉變成拉壓并存狀態；（3）在達到同等應力水平情況下，微波功率密度越大，能源消耗越少。該研究對了解微波誘發巖石損傷的機理、在礦物分離以及褶皺巖層中的應用具有一定意義。

微波照射; 熱傳導率; 熱膨脹系數; 功率密度; 微波輔助破巖

在隧道開挖、礦物分離等工程中，不可避免的會遇到硬質巖石的破碎問題。傳統的破碎方式有爆破法、機械法等，兩種方法各有弊端，如開挖面難以控制、振動大、機具磨損嚴重、礦物分離不徹底、能源消耗高等[1,2]。研究發現微波輔助破巖，能夠收到理想效果。為了研究微波輔助破巖的可行性，戴俊[3,4]通過試驗研究了不同微波參數對花崗巖強度、對巖石抗沖擊性能的影響；李元輝[5]研究了不同微波加熱路徑對巖石破壞的影響。Peinsitt[6]等考慮了不同含水率的巖石經過微波照射后的相關性能。為了能夠了解微波加熱巖石引起的裂紋發展情況，Ferri Hassani[7]采用掃描電鏡（SEM）對微波照射前后的巖石表面進行研究。以上研究均是從宏觀上進行試驗分析，并沒有解釋微波加熱輔助破巖機理。為此，研究者們通過有限元模擬，試圖從微觀層面研究巖石破碎機制。Bradshaw[8]，Ali和Bradshaw[9,10]將巖石模型理想化為僅由磁鐵礦與白云石或方鉛礦與方解石組成的二相礦物，討論了微波功率密度對礦物損傷的影響。唐陽[11]采用PFC軟件討論了不同微波間斷尺下巖石破壞發展情況。Hartlieb等[12]采用ABAQUS對Peinsitt等[6]的試驗進行了模擬計算。以上的數值模擬研究，很少從材料的傳導率、熱膨脹系數等方面探討微波破巖的能力,對不同微波功率密度時，達到同等應力效果時能源消耗也鮮有報到。但Hartlieb[13]對多種巖石進行照射加熱，發現巖石熱傳導率、熱膨脹系數等會隨溫度而變化。而且自然界的巖石中往往含有多種礦物，他們熱力學參數各不相同。在褶皺巖層中，相鄰的兩種巖石其熱力學參數也不盡相同，微波在這些工程中的應用還沒有研究。基于此，本文以黃鐵礦和方解石作為研究對象，采用ABAQUS有限元軟件模擬分析了上述因素對微波誘發巖石損傷以及進行礦物分離的影響，并研究了能源消耗與微波功率密度之間關系。通過研究，能夠對熱力學參數在微波誘發巖石損傷過程中的作用有進一步認識，從理論上根據熱力學參數來判斷采用微波進行礦物分離或輔助破巖的可行性。

1 微波加熱巖石原理

微波是一種電磁波，而巖石本身為一種電介質，當其置于微波電磁場環境中時，內部電介質分子隨著高頻交變電磁場極速擺動，電介質分子發生極化，分子要克服它們原有的熱運動以及它們之間相互作用的阻礙和干擾，產生類似于摩擦的作用，從而產生大量的熱，達到加熱該礦物的目的。而有些礦物成分弱吸波材料，在微波照射過程中，該部分礦物溫度并不會升高（或可以忽略），這樣一來在巖石內部將會產生較大的溫度梯度，從而產生溫度應力，當溫度應力達到一定值時，巖石將發生破壞。巖石中礦物質吸收微波能力可以功率密度來表示，經過微波照射的礦物溫度變化以及溫度應力可由下式確定：

式中：—功率密度，W/m3；0—真空介電常數，8.854×10-12F/m；??—介質的介電損耗；—微波發射頻率，Hz；C—比熱，J/（kg·℃）；—密度，kg/m3；—熱傳導率，Ｗ／ｍ·℃；—電場強度，V/m；α—材料熱膨脹系數，1/℃；—泊松比。

2 有限元模型及材料參數

2.1 有限元模型

在巖石中，不同礦物緊密結合在一起，為獲得微波加熱后，不同礦物之間溫度與應力分布情況，選擇了方解石包裹黃鐵礦這一典型模型[8-10]。在確定模型尺寸時，在能保證有足夠溫度傳遞路徑的情況下，盡量減小模型尺寸，以提高計算速度，最終確定模型如圖1所示。在整個模擬過程中，操作順序為：創建部件—定義材料屬性—裝配體—定義分析步—定義接觸—定義荷載與邊界條件—劃分網格—計算—后處理。在定義接觸時，采用綁定（Tie）約束來模擬礦物之間接觸。整個計算過程采用順序熱力耦合，即先進行熱傳遞過程，單元類型采用DCAX4，單獨對黃鐵礦施加體熱荷載（微波功率密度），經過計算得到溫度分布情況；隨后復制模型，在分析步中將熱傳遞更改為熱力耦合，單元改用CAX4T，在邊界條件中對邊界1約束、邊界2約束方向位移，結果計算即可得到溫度應力分布情況。為了探討相關參數對溫度以及溫度應力的影響，在計算過程中作了以下假設：

（1）方解石為完全不吸波礦物，其熱量來源為升溫后的黃鐵礦；

（2）模型為一絕熱系統，即忽略方解石升溫后向環境中的散熱情形。

圖1 二相有限元模型圖

2.2 材料參數

材料參數如表1~4所示。由于本文主要探討熱傳導率、熱膨脹系數對結果的影響，所以在第3部分的計算中，部分參數取為定值。

表1 熱傳導率（k）隨溫度變化值（w/m*℃）

表2 比熱（C）隨溫度變化值（J/（kg·℃ ）

表3 熱膨脹系數（α）隨溫度變化值（10-6 1/℃）

表4 礦物力學參數取值

2.3 有限元結果驗證

Hartlieb等[12]采用ABAQUS對Peinsitt等[6]的玄武巖微波照射試驗進行模擬，得到一致結果。本文對McGill[14]采用不同功率照射黃鐵礦60 s的試驗結果進行驗證，溫度云圖如圖2(a)所示，限于篇幅此處僅給出微波功率為500 w時的結果。不同功率模擬結果如圖2(b)，可以看出模擬結果與試驗結果符合度較好，說明采用有限元模擬是可行的。

圖2 有限元結果與試驗對比

3 數值模擬計算結果

Hartlieb[13]試驗表明，礦物的熱傳導率、熱膨脹系數會隨著溫度變化而變化，從而引起礦物間熱能傳遞速度以及相對變形發生改變，文章通過更改方解石熱傳導率和相對熱膨脹系數的大小，以期獲得其對微波輔助碎巖和礦物分離能力的影響規律，從而擴展到含有多種礦物以及褶皺巖層中應用的可行性分析。

3.1 熱傳導率

不同熱傳導率時的計算結果如圖3~5所示。

圖3 不同傳導率下溫度應力分布云圖

圖4 不同熱傳導率下溫度分布

圖5 不同熱傳導率下主應力分布

從圖3~5中可以看出方解石的熱傳導率越大，黃鐵礦區域溫度越低，整個模型溫度分布曲線變得越平緩，黃鐵礦部分壓應力逐漸減小。當熱傳導率系數為1 w/m*℃時，兩種礦物接觸部分的方解石仍然處于壓應力狀態，沿著徑向由受壓轉變成受拉狀態，最大拉應力發生在徑向0.83 mm部分。隨著熱傳導率系數增大，最大拉應力發生部位逐漸移向兩種礦物接觸部位，在本例中當熱傳導率系數增大到5 w/m*℃時，最大拉應力發生在接觸部位。

3.2 熱膨脹系數比

不同熱膨脹系數比（1為方解石熱膨脹系數，2為黃鐵礦熱膨脹系數）的計算結果如圖6~7。

圖6 不同熱膨脹系數比下溫度應力分布云圖

圖7 不同熱膨脹系數比下主應力分布

圖8 不同熱膨脹系數比下位移變化

從圖6與圖7中可以看到，隨著方解石與黃鐵礦熱膨脹系數比增大，黃鐵礦部分從受壓狀態逐漸轉變成受拉狀態。當方解石熱膨脹系數為0時，黃鐵礦內壓力分布均勻，在礦物分界處轉為拉應力且達到最大，主拉應力沿徑向非線性減小。從圖8中可以看出，兩種礦物變形隨著相對熱膨脹系數增大而增大，由于方解石外側無約束，故其變形速率顯著變大。當方解石熱膨脹系數大于黃鐵礦時（1/2=2），因兩種礦物間為固結，黃鐵礦由受壓轉變成受拉狀態，并發展成為模型內最大拉應力。對比圖7與圖8可以知道，黃鐵礦的受力狀態取決于其與相鄰礦物的熱膨脹系數比，該研究結論對于采用微波在礦物分離、混合巖石的開采與破碎等工程中的應用具有重要參考價值。

3.3 功率密度

為了研究能量消耗情況，本節通過調整微波功率密度與照射時間，獲得了巖石產生的熱應力達到11 MPa左右所需要的時間以及溫度分布情況。

圖9 不同微波功率密度下溫度分布的等值線圖

圖10 不同微波功率密度下溫度應力分布

圖11 不同功率下溫度分布

圖12 不同功率下主應力分布

圖13 能源消耗與功率密度關系曲線

從圖9~11中可以看出，當微波功率密度較小時，整個模型內溫度分布較為均勻，隨著功率密度的增大，模型內溫差逐漸變大。圖12表明采用高功率密度，只需照射極短時間即可達到同等溫度應力。傳遞時間減少則使得傳遞到方解石部分的能量迅速下降，從而引起該部分溫度下降速率增大，且呈現正相關關系。最大拉應力隨著微波功率密度的減小沿著徑向由外向礦物分界處轉移。從圖13看出在相同溫度應力情況下，能源消耗隨著微波功率密度的增大呈現非線性減少，表明在技術允許的情況下，采用大功率的微波設備輔助破巖，消耗能源少，具有較好的經濟價值。

4 討論

熱傳導率增大，使得傳遞到不吸波礦物上的能量增多，模型內溫度分布均勻，溫度應力減小，這與前人研究得到采用小功率密度，即使延長照射時間也不會因溫度應力誘發巖石損傷[4]的原理實為一致。能源消耗在整體上隨著功率密度增大而減小，這與Toifl[15]計算結果基本一致。但本文中在微波功率密度為108kw/m3出現一個特殊點，分析原因在于本文為簡化的二相礦物模型且認為功率密度為定值，忽略了升溫后巖石向外散熱的影響，從而得到107kw/m3消耗的能源反而小的結果。

5 結論

文章通過從巖石礦物的熱傳導率、熱膨脹系數兩個熱力學參數出發，通過數值模擬的手段，計算得到了微波照射下兩相礦物的溫度與應力分布情況，并計算了同等溫度應力條件下不同微波功率密度的影響，得到以下結論：

（1）方解石的熱傳導率對微波照射后模型溫度分布具有直接影響。熱傳導率越大，傳遞到不吸波礦物上的能量越多，溫度分布越平緩，而黃鐵礦溫度則降低越多，相應的其受到壓應力也隨之減小。最大拉應力位置也隨著傳導率的增大，從外側向兩種礦物接觸部位轉移；

（2）隨著方解石的膨脹系數增大，黃鐵礦從受壓向受拉發生轉變，方解石從單一的受拉轉變成拉壓并存狀態。當兩種礦物膨脹系數相接近時，與其它情形相比，整個模型內拉壓應力均較小，不會誘發巖石損傷；

（3）通過模擬不同微波功率密度下的能源消耗情況，發現采用高微波功率密度照射巖石，在達到同等破巖效果的目的下，消耗能源較少。若從礦物分離角度考慮，則采用合適功率密度（107kw/m3，108kw/m3）才能達到較好效果。通過本研究，對微波在巖石工程以及礦物分離工程中的應用范圍以及功率密度的選擇具有一定指導意義。

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Numerical Study on Effect of Thermodynamic Parameters on Temperature and Stress Distribution of Different Minerals under Microwave Irradiation

ZHU Yao-liang1,2, YU Jin1*, LIU Shi-yu1, ZHOU Jian-feng1, LAI Yong-ming3

1.361021,2.350108,3.364012,

Microwave technology has excellent application prospects in mineral separation and assisted rock breakage, but it is not clear how thermodynamic parameters of rock will affect its effect. With pyrite and calcite as research objects in this paper, the effects of thermal conductivity and thermal expansion coefficient on the temperature and stress of the model after microwave irradiation were studied by numerical simulation. Results demonstrate that: (1) With the increase of thermal conductivity, the overall temperature of the model decreases the maximum tensile stress shifts from the edge of the model to the contact position; (2) With the increase of the thermal expansion coefficient of calcite, pyrite matrix changes from compression to tension, and calcite changes from single tension to tension and compression coexistence. (3) At the same stress level, the higher the microwave power density, the less energy consumption. This study has great significance for understanding the mechanism of microwave-induced rock damage and its application in mineral separation and fold rock formation.

Microwave irradiation; thermal conductivity; thermal expansion coefficient; power density; microwave-assisted rock breakage

TU45

A

1000-2324(2019)05-0790-06

10.3969/j.issn.1000-2324.2019.05.011

2018-06-07

2018-07-16

國家自然科學基金(51609266,51774147);福建省自然科學基金(2017J01094,2018J01630,2018J01475);福建省教育廳中青年教師科研項目(JAT160554)

朱要亮(1985–),男,博士生,從事巖石力學與巖石工程方面的研究工作. E-mail:ziaini@126.com

Author for correspondence. E-mail:bugyu0717@163.com