一種正交菱形準零剛度隔振器的設計與分析

陳然

一種正交菱形準零剛度隔振器的設計與分析

陳然

鄭州鐵路職業技術學院, 河南 鄭州 451460

本文基于準零剛度結構原理，利用結構幾何非線性，設計一種具有準零剛度特征的正交菱形隔振結構。該結構通過水平彈簧產生負剛度特性，并由豎直彈簧提供正剛度支撐力，實現隔振器的高靜低動特性，并通過算例將該結構應用于汽車懸架系統中。結果表明，在與線性隔振器具有相同支撐力的條件下，正交菱形準零剛度隔振器具有更寬的隔振范圍及弱的系統共振區的力傳遞率，從而提升了汽車懸架系統的隔振性能。

隔振器; 懸掛系統; 設計

在工程實際中，高性能被動隔振系統被廣泛用于提升及改善汽車懸架[1]，海洋平臺[2]，以及大型動力機械[3]等的動態性能當中。為提高動力系統的隔振范圍，準零剛度隔振器（或高靜低動剛度隔振器）引起了國內外學者的廣泛關注與研究[4-6]。在準零剛度隔振系統中，通過調節隔振器參數，能夠實現系統的超低剛度，零剛度，以及負剛度特性[7]。因此，與傳統的線性隔振器相比，準零剛度隔振器能夠獲得更寬的隔振范圍，解決傳統隔振器低頻隔振困難的問題[8,9]。

為實現系統的準零剛度特征，國內外學者提出了很多準零剛度隔振器結構[10-15]。例如，Carrella等[11]提出了一種簡單的水平彈簧模型，解釋了零剛度及負剛度特征產生的基本原理。由于負剛度會導致系統工作在不穩定區域，Carrella等[12]利用正負剛度并聯的方法獲得準零剛度結構。Liu等[13]利用水平屈曲梁結構設計了一種準零剛度隔振器，在不改變原有線性彈簧支撐能力的前提下，利用屈曲梁引入負剛度特性，以實現準零剛度隔振效果。國內學者彭獻[14]最早提出了一種具有蜂窩狀（正六邊形）結構的準零剛度隔振器，通過六邊形結構受力的位移變化產生非線性彈簧力，進而得到具有準零剛度的隔振系統。徐道臨等[15]利用半圓形幾何非線性特征實現了系統準零剛度特性，并將其應用于旋轉系統的隔振當中。

盡管越來越多的準零剛度隔振結構被提出，但在實際中通常需要根據工程要求對其進行選擇。傳統的橫置彈簧結構需要至少三個固定點（左右墻壁及地面），因而隔振系統的結構空間需求較大[16]，通常用于大型機械及建筑的隔振及減震中。考慮基于幾何非線性產生準零剛度特征的準零剛度隔振器只需一個固定點，因而具有較高的靈活性，可以廣泛應用于汽車懸架系統及手持工具的隔振中[17]。

為進一步提高準零剛度隔振系統的設計靈活性，降低結構復雜度，本文基于傳統的橫置彈簧結構，結合菱形結構的幾何非線性特征，提出一種具有正交彈簧結構的菱形準零剛度隔振器。首先，從理論上分析了正交菱形隔振器的準零剛度特征產生的機理，并最終確定初始角度，正交剛度比及壓縮比三個主要設計參數確定正交菱形準零剛度隔振器的動力學特征。其次，將正交菱形準零剛度隔振器用于汽車懸架系統，并給出懸架系統隔振性能的設計流程。將設計結果與傳統彈簧-阻尼懸架系統的隔振性能進行對比，可知在保持系統支撐能力不變的前提下，帶有正交菱形準零剛度隔振器的汽車懸架系統具有更寬的隔振范圍，同時減小了系統共振區的力傳遞率，更適用于車輛系統的低頻隔振。

1 準零剛度隔振器原理

隔振器的準零剛度特征通?？赏ㄟ^正剛度元件和負剛度元件并聯實現，如圖1所示。其中k，k>0為線性彈簧，剛度，l,0，l,0為彈簧，原長，l為彈簧壓縮至圖（i）所示平衡位置時的長度。為等效的菱形隔振結構。

圖1 準零剛度元件

圖1中，彈簧為正剛度元件：

F=kδ(1)

其中F為正剛度彈簧力，為水平方向位移，如圖1（ii）所示。

彈簧組為負剛度元件：

其中F為彈簧組水平方向分力，如圖1（iii）所示。

圖2 準零剛度結構彈簧力分析

2 正交菱形結構的準零剛度特征

由于圖1所示的準零剛度隔振器需要兩根固定在參考系上的水平彈簧，在實際應用中需要較大的空間和復雜的結構。因此，考慮圖1中菱形結構，兩根彈簧鉸接在菱形結構的對角線上，相互正交產生正負剛度特性，如圖3所示。其中，水平彈簧用來產生負剛度特性，而豎直彈簧用來產生正剛度特性，并提高系統的靜態支撐能力。

考慮圖3所示的正交菱形準零剛度結構，其中為隔振器桿長，為隔振器上端位移，為隔振器下端位移，為隔振器橫向伸縮量，0為隔振器平衡位置夾角。

干預前，我院普通外科Ⅰ類清潔切口手術（甲狀腺手術、乳腺手術、疝修補術）患者124例，預防性使用抗菌藥物100例，使用率為80.65%。干預后139例患者中，使用抗菌藥物18例，使用率為12.95%，干預后預防性應用抗菌藥物的使用率下降明顯。干預前后預防性應用抗菌藥物的使用率比較，差異具有統計學意義（P＜0.05），見表1。

圖3 正交菱形準零剛度結構彈簧力分析

圖3中正交菱形隔振器的垂直力為：

F=F+F(3)

其中，令=-，則：

因此，可得：

F=kδ(6)

為分析正交菱形隔振器的準零剛度特性，設菱形結構壓縮比為D=/?[0,1)，將式（6）和式（7）寫為無量綱格式，得到：

F=klD(8)

以及：

由式（10）可知，正交菱形彈簧的設計參數主要有三個，分別為初始角0，正交剛度比r及工作范圍，即壓縮比D。下面分別分析三個設計參數對正交菱形隔振器剛度特性的影響。

令正交剛度比r=2，不同初始角0下無量綱彈力隨壓縮比D變化曲線如圖4所示。

圖4 正交剛度比對隔振器剛度的影響

令初始角0=60°，不同正交剛度比r下無量綱彈力隨壓縮比D變化曲線如圖5所示?？芍?，增大正交剛度比及初始角度，可實現較大范圍的零剛度甚至負剛度特性，在同樣的正交剛度比下，可通過調節k和k以獲得所需的靜態支撐力，以實現正交菱形結構的高靜低動剛度特性。

3 正交菱形準零剛度懸架系統分析與設計

汽車懸架系統主要用來隔離路面產生的振動對汽車及駕駛人員的影響。傳統的線性彈簧隔振系統如圖6（i）所示?？紤]準零剛度隔振系統能夠實現理想的隔振要求，在汽車懸架系統中引入正交菱形準零剛度隔振器，如圖6（ii）所示。

圖6 汽車懸架隔振系統

考慮圖6所示的懸架系統，設

1=15 kg，2=2 kg，2=300 N/m，2=25 N/ms-1(11)

圖6（i）中線性隔振系統的彈簧剛度為：

1=800 N/m (12)

懸架系統中，通過輪胎（等效質量2）傳遞到車身（等效質量1）的力傳遞率可寫為：

（1）選擇正交菱形準零剛度隔振器的特征曲線。由圖4及圖5可知，為滿足系統準零剛度要求，同時避免產生負剛度導致系統失穩，令r=1.5，0=60°，隔振系統工作范圍為D?[0.5,0.9]。

k=402.212 N/m (14)

水平彈簧剛度為：

k=rk=603.318 N/m (15)

=0.1865 m (16)

考慮輸入力為：

()=0.1 cos () N (17)

則圖6所示的線性彈簧懸架系統與正交菱形懸架系統的傳遞率特征曲線如圖7所示。其實際工作范圍如圖8所示。

圖7 懸架系統力傳遞率

圖8 正交菱形懸架系統工作范圍

由圖7可知，在設計的工作范圍內，具有高靜低動剛度特性的正交菱形準零剛度懸架系統在保證承載能力的同時，有效地降低系統的共振頻率，提高隔振范圍，同時減小了共振頻率處的力傳遞率，極大改善了懸架系統的隔振性能。

4 結論

本文通過對準零剛度隔振器的分析，提出一種具有菱形結構的正交準零剛度隔振結構，該結構由水平彈簧產生負剛度，由豎直彈簧提供正剛度，從而滿足隔振器的高靜低動特性。將菱形準零剛度隔振器應用于汽車懸架系統中，獲得了良好的隔振性能。具體結論如下：首先，正交菱形準零剛度隔振器動力學特征可由初始角，正交剛度比及壓縮比完全確定。其次，正交菱形結構能夠產生正剛度，零剛度及負剛度特性，通過結構參數設計能夠獲得理想的特性曲線。最后，介紹正交菱形隔振系統的設計流程，將正交菱形準零剛度隔振器應用于汽車懸架系統，可提高懸架系統的隔振范圍，減小共振區的力傳遞率，提升系統的隔振性能。

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The Design and Analysis of a Vibration Isolator with Orthogonal Diamond of Quasi Zero Stiffness

CHEN Ran

451460,

This paper designed a vibration isolation structure withorthogonal diamond of the quasi zero stiffness property by a geometrical nonlinearity based on the quasi zero stiffness structure principle. The structure generated a negative stiffness through horizontal springs and the positive support stiffness was provided by vertical springs to achieve the high static low dynamic characteristics and it was apply to a vehicle suspension system by way of a case. The results indicatedthe vibration isolator with an orthogonal diamond quasi zero stiffness had the wider isolation range and lower force transmissibility than a linear one under the same holding powers so as to improve the performance of the vehicle suspension isolation systems.

Vibration isolator;suspension system; design

TU112.59+6

A

1000-2324(2019)05-0837-05

10.3969/j.issn.1000-2324.2019.05.021

2018-03-20

2018-04-29

河南省2017年科技發展計劃項目:城市軌道交通弓網接觸力檢測與分析研究(172102210558)

陳然(1977-),男,本科,實驗師.研究方向:機車運用與檢修. E-mail:chenran@zzrvtc.edu.cn