基于歷史最高收益的風險因子定價研究

牛麗文 張艷艷 馮緒

【摘 要】 根據歷史收益來檢驗投資策略的有效性，造成了基于歷史收益的股票選擇偏差，并由此導致歷史收益較低的股票必須有更高的風險溢價才會被投資者選擇。文章以1996—2017年滬深兩市全部正常的A股信息為研究對象，創新性地提出股票歷史最高收益因子，將其作為新的風險定價因子加入到資本資產定價模型中，并通過Fama-MacBeth橫截面方法進行了單因子檢驗和多因子的有效性檢驗。研究發現：歷史最高收益風險因子的系數均顯著異于零，可以作為解釋股票收益的必要因子，能夠反映我國滬深股票市場的股票價格波動;新的風險因子的發現有益于投資者正確全面地判斷影響股票收益的因素，從而使投資者獲得更大的利益，同時能夠通過資源的優化配置促進我國股票市場健康穩定的發展。

【關鍵詞】 股票市場; 歷史最高收益; 風險因子; 橫截面檢驗

【中圖分類號】 F832.5? 【文獻標識碼】 A? 【文章編號】 1004-5937（2019）21-0118-06

一、引言

Fama[1]提出的有效市場假說認為，在市場有效的前提下，無法根據歷史數據預測其未來變化趨勢，通過歷史收益分析對股票收益預測是無效的。但在有摩擦的真實市場中，尤其是金融界，量化投資的機構和個人總是根據歷史收益來檢驗策略的有效性，由此造成了基于歷史收益的股票選擇偏差。例如，某些股票有較高的歷史收益，基于這些股票所構建的投資策略在歷史回測中表現較好，投資者會更多地使用該策略，從而將財富分配在這些股票中;與之相反，當股票的歷史最高收益較低時，投資策略回測中表現較差，投資者會天然地回避選中這些股票的投資策略，以及回避這些股票，從而決定這些歷史收益較低的股票必須有更高的溢價才會被投資者選擇。因此，盡管最高收益是股票的歷史表現，但是由于投資者采用歷史收益作為策略選擇的標準，該指標最終還是有可能像公司規模、賬面市值比等公司特征一樣，在資產定價過程中發揮作用。

本文創新性地提出用股票歷史最高月收益率作為股票的風險定價因子，發現隨著歷史最高月收益率的增加，股票的平均收益率呈遞減趨勢，初步判斷歷史最高月收益率和股票收益有關;但是，需要通過有效性檢驗來確定兩者的關系是否顯著。通過Fama-MacBeth橫截面方法對構造的歷史最高收益風險因子進行了單因子檢驗和多因子有效性檢驗，研究發現歷史最高收益風險因子的檢驗結果均顯著，可以作為新的因子來解釋股票截面收益。該因子與上市公司特征因子（公司規模、賬面市值比、投資風格、利潤等）或市場風險因子不同，它是基于投資者行為習慣所形成的，代表了由于投資者行為偏差所導致的對股票的認知風險。

二、文獻綜述

早期的資本資產定價模型（CAPM）認為市場風險的存在導致了股票超額收益，市場風險因子是影響超額收益的唯一因子。Ross[2]提出的套利定價理論（APT）認為，風險資產的收益不僅僅與市場風險因子有關，其與多個因素之間均存在線性關系。隨后在對歷史數據的分析下，許多對于股票收益有顯著解釋能力的其他因素被發現。Basu[3]運用1963—1980年紐約股市數據，研究了市盈率倒數（E/P）與股票回報之間的關系，發現E/P有助于解釋股票平均報酬。Fama et al.[4]發現市值、賬面市值比和市盈率可以解釋β值不能解釋的股票回報率差異。這些風險因子的發現離不開對股票歷史數據的分析，同時也引起后來學者對前人研究結果的不斷挑戰和完善，對許多新的定價因子的出現起到了促進作用。

隨著國外影響資產收益的風險因子的不斷發現，越來越多的學者關注風險因子對資產收益的解釋作用，實證方法也被廣泛運用到資產定價研究中。Michael[5]表明僅僅是CAPM模型的β因素不足以描述預期回報的橫截面;與多因素模型相比，CAPM模型的絕對價格誤差相當大，即公司規模和賬面價值有助于解釋股票平均回報的變化。Basiewicz et al.[6]通過測試Fama-French三因素模型的可行性來解釋規模和價值效應，結果顯示，三因素模型能夠解釋價值效應，并且能正確地解釋市值效應。

國內學者關于CAPM和Fama-

French三因子模型的實證研究，得出的普遍結果是，在國內股票市場CAPM的不適用和三因子模型中規模與賬面市值比因子對收益的解釋更強。陳小悅等[7]通過實證研究均發現，CAPM在中國股票市場上不適用。劉媛媛[8]研究表明，Fama-French三因子模型與傳統CAPM相比，前者在中國股票市場上表現更好。

雖然三因子模型能很好地解釋股票市場超額收益，但尋找新的因子也逐漸被國內學者所重視。何治國[9]發現除β外，市盈率倒數（E/P）也對資產組合收益率具有很強解釋能力。黃詒蓉等[10]通過構造非流動性風險因子，發現一個基于系統非流動性風險調整的資產定價模型，能更好地解釋股票收益率截面差異。黃彥菁等[11-12]均采用主成分分析方法構建投資者情緒指標，發現基于投資者情緒的四因子模型對于股市收益具有較高的解釋能力。歐陽志剛等[13-14]發現，在三因子的基礎上加上其他因子相比于三因子對超額收益率的波動有更好的解釋力，更加適用于中國市場。可見，為了更全面準確地解釋我國股市收益，尋找新的風險因子非常重要。

三、研究設計

（一）數據的選取與處理

中國股票市場規模和投資者群體自1990年深圳和上海證券交易所相繼成立以來不斷壯大。截至2017年末，上市公司數已達3 400多家，上市股票數也達到3 500多只。1990—1995年期間中國股市從初步建立到逐漸完善，相關政策也在不斷出臺，該期間股票數較少，一些數據的波動性較大，不適合作為研究樣本。因此，本文的樣本區間為1996年1月1日到2017年12月31日，研究對象為滬深兩市全部正常的A股信息;個股交易數據和股票年收益率來自于國泰安數據庫（CSMAR），市場溢酬因子、市值因子、賬面市值比因子和無風險收益率數據源于銳思數據庫（RESSET），使用MATLAB進行統計分析。

由于選取股票數據的時間跨度較大，種類較多，不可避免地會存在數據缺失現象，因此非常有必要對數據進行預先處理。首先，剔除ST股票來排除其影響;其次，將每只股票各年份不足12個月的年份數據剔除，以保證樣本數據具有代表性;最后，剔除某些取值異常的數據。經過數據的預處理得到共2 973只股票數據。

（二）風險因子的確定

對于風險因子的選擇一般沒有固定的模式，但要遵守有效性、直觀性和明確性;有效性是風險因子在資產定價模型中作為解釋變量是顯著的，能有效地解釋股票收益率的波動;直觀性是表示具有直觀的含義，便于理解;明確性是風險因子的經濟意義明晰確定，風險來源比較容易識別。

為了確定風險因子，預先判斷歷史數據是否對當前數據有影響，需要根據回報率高低對樣本股票進行分組。采取與Fama et al.[15]相似的股票分組方法。首先，將樣本股票的日個股回報率數據按月進行求和，選出每只股票在1996—2017年每年的最高月收益率，再選出每只股票在1997年到2017年每年的歷史最高月收益率;然后，從1997年到2017年每年都根據該年的歷史最高月收益率從低到高對股票分組（分為5組），最后根據分組求出每組股票該年的平均收益率，共得到105組的數據;最后，對每組的所有年份的平均收益率求平均值。

如圖1所示，整體上，由第一組到第五組平均值在逐漸變小，即隨著歷史最高月收益率的增加，股票的平均收益率呈遞減趨勢，但其變化并不均勻。將其變化分為四個階段。第一階段為第一組到第二組，曲線斜率較小，股票平均收益率遞減趨勢較緩;即歷史最高月收益率雖有所增加，但其投資策略回測中表現仍較差，其預期虧損的概率也稍大，對投資者回避選中這些股票的表現改善不大;這些股票仍然被要求有更高的溢價才會被投資者選擇，所以第一階段的平均收益率變化不大。第二階段是第二組到第三組，隨著歷史最高月收益率的增加，股票平均收益率減小的幅度增大;說明此階段的股票歷史回測表現達到了更多的投資者的接受范圍，其預期虧損的概率更小，投資者對期望回報率要求更低，股票的平均收益率減小的幅度明顯比第一階段大。第三個階段是變化最大的階段，此階段股票平均收益率下降幅度最大;如果說第二階段的變化只是讓更多投資者接受股票歷史回測表現，那這一階段股票的歷史回測表現對大部分投資者來說更有吸引力，以至于愿意接受更低的溢價而將財富分配在這些股票中。第四階段相比于第一階段變化更加平緩，基本趨平;說明經過第三階段的變化股票的期望回報率已經非常低，以至于股票的歷史表現再好，風險再小，投資者所要求的期望回報率也不會有太大的波動。

總的來說，歷史收益率越高的股票，其預期虧損的概率越小，對其進行投資的風險越小，投資者對其要求的預期收益越低;相反，歷史收益率越低的股票，對其進行投資的風險越大，投資者對其要求的預期收益越高。風險越大的股票其期望的回報率也越大，非常符合資產的風險越高收益率越高這一金融界的普遍共識。

經過前面根據歷史最高月收益率每年分五組得到的股票數據，分別計算第一組和第五組所有股票每年每個月的平均收益率;同樣仿照Fama et al.[15]中因子的構造方法將第一組低的歷史最高月收益率的平均收益率和第五組高的歷史最高月收益率的平均收益率按照日期對應相減，得到一個由差值形成的21年每年12個月共252期的時間序列。該時間序列是通過分析構造的歷史最高收益風險因子，本文表示為Q。

（三）研究方法

在實證研究方面，存在變量中的誤差問題和殘差方差與真正的β相關的問題，Fama-MacBeth橫截面檢驗方法的出現，解決了這些問題，也在不斷地被運用到CAPM的實證檢驗中。Fama-MacBeth橫截面檢驗方法簡稱FM回歸法，是一種用于顯著性檢驗的計量經濟學模型研究方法，對橫截面收益現象分析應用較廣泛。

Fama-MacBeth橫截面檢驗的主要思想是：通過對股票分組形成的組合來估計敏感因子對每個組合的風險系數β，使得估計的β能夠降低個股的估計誤差，以求更加準確地表示真實的β。通過回歸來檢驗風險因子是否真的顯著存在，以此來判斷風險因子對股票的收益是否有影響。

檢驗步驟如下：

第一階段：用預期收益率作為被解釋變量，敏感因子為解釋變量，進行回歸得到由回歸系數組成的一個序列。計算回歸系數序列的均值、標準偏差和t統計量，判斷敏感因子與股票收益率的線性關系。

yi，t=αi+βixt+εi，t? ? ? ? ? ?（1）

其中：yi，t是橫截面點i上t期的股票收益率，xt是敏感因子，βi是敏感因子的回歸系數，αi為回歸截距，εi，t為誤差項（代表被解釋變量yi，t中無法被解釋變量xt所解釋的部分）。t檢驗值是判斷解釋變量的參數βi是否為零，從而確定解釋變量xt是否對被解釋變量yi，t有顯著的影響。

第二階段：將股票收益率yi，t取平均值與βi進行進一步的線性回歸，計算回歸系數b的t值，與臨界值做比較，判斷b是否顯著異于零，由此得出βi是否能在一定程度上解釋截面收益。

yi=a+bβi+εi? ? ? （2）

其中：yi為第i組的股票平均收益率時間序列數據的平均值，a為回歸截距，b為βi的回歸系數，式中其他符號的意義同上。

四、實證研究

（一）樣本構造

由于單只股票的收益波動較大，無法準確分析股票之間的差異，為了解決這個問題從而達到最大的平均收益差異，需要根據Fama et al.[4]的二維分組方法對樣本股票進行分組，即按照市值-賬面市值比維度構造5×5的投資組合。分組步驟如下：

1.將樣本股票根據市值從小到大進行排序，然后將排序后的股票均分為5組，分別表示為S1、S2、S3、S4、S5。將樣本股票根據賬面市值比從小到大均分為5組，分別表示為M1、M2、M3、M4、M5。其中由于是用歷史數據分組，因此需要滯后一年，則開始年份為1997年。

2.兩種分組互不影響，將兩種分組交叉產生5×5組，即25個組合。按照分組分別求每組相應年份每月的平均收益率，這樣就得到25組時間序列數據，每組252個月的組合平均收益率。

（二）單因子檢驗

將構造的風險因子Q時間序列作為解釋變量，經過分組得到的25組時間序列數據每一組作為一個被解釋變量，進行線性回歸，得到由回歸系數βi（i=1，2，…，I）組成的一列數據。被解釋變量共有25組，則I取25。回歸模型為：

yi，t=αi+βiQt+εi，t? ? ? ?（3）

其中：yi，t為第i組的股票第t個月的平均收益率數據;Qt為構造的歷史最高收益風險因子，式中其他符號的意義同上。

首先，通過對每組月度收益率數據進行時間序列回歸得到回歸系數βi和其t值t（βi），結果如表1所示。從縱向看，除了S4M4組合外，βi系數表現出隨著賬面市值比增大而減小的趨勢;橫向看，除了個別幾個組合外，βi系數大部分是隨著市值的增大而逐漸減小的;整體上看，由市值和賬面市值比最小的組合S1M1到最大的組合S5M5，βi系數的絕對值是明顯逐漸增大的，βi系數的絕對值越大，風險因子Qt的變化對組合股票平均收益率影響越大，股票的風險越大。在高市值和高賬面市值比情況下，股票的風險相對較大。

表1t（βi）結果中加粗的為t（βi）絕對值大于臨界值1.65的數據;由此可見，t（βi）絕對值數據中大于臨界值的組合比小于臨界值的組合數目多，也即是存在一部分組合在90%的概率下構造的風險因子可以解釋股票的平均收益。

其次，計算回歸系數βi序列的均值、標準偏差和t統計量，結果得：βi均值為-0.4359、標準偏差為0.3415、t統計量為-6.382，其絕對值明顯大于在0.05顯著性水平t統計量的臨界值2.06，說明在95%的置信水平，βi系數顯著異于零，即構造的風險因子Q與組合月度收益率時間序列數據成反比關系。

最后，用每組時間序列的平均值為被解釋變量利用式2對前面獲得的回歸系數βi進行進一步的回歸，結果得出系數b的t值為2.620，明顯大于0.05顯著性水平的臨界值2.07;通過進一步回歸得出的系數b顯著異于零，說明βi與股票平均收益率時間序列數據的平均值顯著存在線性關系，組合的截面收益能被βi值所捕捉;同時也說明構造的風險因子Qt存在，并可以解釋股票的平均收益。

（三）多因子有效性檢驗

Fama-French三因子模型表明三因子（市場溢酬因子、市值因子和賬面市值比因子）能夠很好地解釋股票的平均收益。為了發現歷史最高收益因子與三因子的區別，并判斷其是否能夠作為解釋中國滬深股票市場股票超額收益率的影響因素。在單因子檢驗的基礎上，引入三因子建立如下多因子回歸方程：

yi，t=αi+βqQ+βm（Rm t-Rft）+βsmbSMB+βh m lHML+εi，t? ?（4）

其中：Rm t為市場組合在第t個月的收益率，Rft為第t個月的無風險利率;Rm t-Rf t即股票投資組合第t個月的市場溢酬;SMB（Small Minus Big）體現公司規模因素，是小公司與大公司投資組合的月收益率的差值;HML（High Minus Low）是高賬面市值比的股票組成的投資組合比低賬面市值比的股票組成的投資組合高出的收益，該指標體現公司的價值因素;αi為常數項，βq、βm、βs m b、βh m l分別是各組合收益率對各個因子的敏感系數，式中其他符號的意義同上。

第一步，對25組月平均收益率數據分別進行時間序列回歸分析，得到組合各因子的敏感系數βq、βm、βs m b、βh m l及其對應的t值，如表2所示。

從表2的回歸結果可以看出，構造的風險因子Q回歸系數βq的絕對值由于三因子的加入有所減小，但整體上依然表現出隨著賬面市值比的增大而減小，隨著市值的增大而減小;從顯著性方面來看，其t值大部分明顯大于在0.1顯著水平下t值臨界值1.65，說明構造的風險因子能在一定程度上解釋市場組合的收益率。

從市場溢酬因子的回歸系數βm中可以發現，βm值基本接近0.05，并且t值均通過了檢驗，普遍大于其他因子的t值，可見其穩定性非常高;說明Rm-Rf與其他三個因子相比對市場組合收益的解釋能力最強，是解釋組合收益的時間序列變化不可或缺的變量。市值因子的回歸系數βs m b隨著市值的增大而減小，且βs m b的t值的變化趨勢和其回歸系數的變化趨勢相似，且均顯著異于零;說明SMB對股票收益的影響隨著市值的增大而減弱，市值因子可以作為一個重要因素影響組合收益。賬面市值比因子的回歸系數βh m l和其t值均呈現出隨著賬面市值比增大而增大的趨勢，當賬面市值較大或較小時，t值較顯著，說明HML對組合時序收益變化具有很強的捕捉能力，當賬面市值比落于中間組合時，該因子對組合時序收益變化的捕捉能力明顯減弱。

從整體上來看，市場溢酬因子對市場組合收益的解釋能力最強，市值因子次之，構造的風險因子與其他三個因子相比解釋能力最弱;但是也能在一定程度上解釋市場組合的收益率，其對我國滬深股票市場收益也是有一定影響的。

第二步，為了更好地估計每個因子的風險溢價，采用Fama et al.[16]中剔除HML的方法，對第一步得到的回歸系數βq、βm、βs m b、βh m l進行回歸：

Βh m l=c+bβq+mβm+sβs m b+γi（5）

得到回歸方程的殘差■i=βh m l-■h m l（■hm l為βhm l的擬合值），用殘差■i代替回歸系數■hm l進行回歸：

yi=a+bβq+mβm+sβsmb+r■i+εi? ?（6）

其中：yi為第i組的股票平均收益率時間序列數據的平均值，式中其他符號的意義同上。

對回歸系數βq的進一步回歸檢驗，主要目的是檢驗在其他因子不變時，構造的風險因子Q是否對市場組合收益率有顯著的影響。由表3可知，回歸系數b的t值為10.223非常顯著，即βq顯著異于零，說明在三因子檢驗下構造的風險因子Q可以作為解釋組合收益的必要因子，對我國滬深股票市場股票價格波動存在一定程度上的影響;在對我國股票市場進行資產定價風險分析時，可以把歷史最高收益因子作為參考因子。

五、預測

通過對構造的歷史最高收益風險因子Q進行單因子檢驗和加入三因子檢驗，得出歷史最高收益風險因子Q對滬深股票市場的波動存在影響，可以作為解釋組合收益的必要因子。但通過對該風險因子的分析能否對投資者預測我國股票市場的價格變化趨勢有一定的參考價值，還需要我們對上述檢驗結果做出預測。

對每期的歷史最高月收益率是否能預測下一期的股票年收益率進行FM回歸分析。用下一年的股票年收益率作為被解釋變量，當年的樣本股票歷史最高月收益率由低到高排列的數據為解釋變量，進行一元線性回歸得到由回歸系數βt（t=1，2，…，T）組成的一個時間序列。樣本開始年份為1996年，由于年收益率數據均滯后一年，即由1997—2017年共21年，因此T=21。

yt+1=αt+βtzt+εt? ? ? ? （7）

其中：yt+1是t+1期的股票年收益率，zt是第1期到第t期股票最高月收益率由低到高排列的數據。

計算回歸系數βt時間序列的t統計量，與臨界值作比較。計算結果得：βt的均值為-0.1143、標準偏差為0.1992、t統計量為-2.6286，t統計量的絕對值明顯大于0.05顯著水平的臨界值，表明在誤差不超過5%的情況下，可以認為股票歷史最高月收益率與下一期的股票年收益率成反比;說明可以根據股票歷史最高月收益率來預測股票年收益率的變化趨勢，對投資者預測我國股票市場的價格變化趨勢有一定的參考價值。

六、結論與啟示

本文在關注股票收益率及其風險基礎上，利用1996—2017年滬深兩市數據，從靜態方面研究歷史最高收益風險因子能否作為預測股票年收益率變化趨勢和做出相關投資策略的參考因子。結果顯示：在單因子檢驗和多因子有效性檢驗下，由歷史最高收益數據構造的風險因子Q對股票的平均收益率均有解釋作用;且在高市值和高賬面市值比情況下，風險因子Q對股票的風險影響相對較大，說明歷史最高收益因子有助于更全面準確地預測我國股市收益;投資者可以將股票歷史最高月收益率作為參考因子，預測股票年收益率變化趨勢和做出相關投資策略。

本文的結論對投資者全面準確地預測我國股市收益有一定的參考價值，對我國股票市場的發展也有重要的啟示作用。

1.在多因子的有效性檢驗中，市場溢酬因子相比其他因子非常顯著;說明市場風險因素仍然是影響股票收益的最主要因素，這與我國股票市場二十多年來的政府調控不可分離。但是，在政府調控的大環境下，尋找新的風險因子有益于投資者正確全面地判斷影響股票收益的因素，使投資者獲得更大的利益，資源得到更好的配置，這對我國股票市場健康穩定的發展具有深遠意義。

2.結合二十多年的收益數據構造風險因子，不僅有利于對我國股票市場進行更加全面的描述，而且有助于尋找新的適合我國股票市場特征的定價因子。但是，隨著我國股票市場的相關制度不斷完善，不同階段不同政策下歷史最高收益風險因子的定價機制是否不同，這一點還需要繼續研究。●

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