數學
——撬起未來的杠桿

《人民日報》

（1997年7月9日10版）

在眾多的科學門類中，經常會出現“熱門學科”，發出耀眼的光芒。日蝕、彗星的出現，使天文學成為人們關注的“熱點”；物理學中超導現象的發現，曾引起人們的普遍注意，新聞媒體不斷報道國內外研究的進展；電子技術冒出的計算機等新玩藝兒層出不窮，使人眼花繚亂；基因工程、克隆技術的發展，使生物學、醫學、生命科學幾十年來一直為世人所矚目……

有一門學科，盡管它在各門學科的背后起著極重要的作用，可是它卻總是沒沒無聞，那就是數學。70年代末、80年代初，新聞媒體曾大量報道過陳景潤這位著名數學家的事跡，數學家們曾“風光”一時。然而，公眾對數學本身仍不甚了解。

數學是什么呢？最近，記者走訪了北京大學一批學者，請他們談談數學。

……

數學發展到今天，已是一門龐大的學科。它內部又分成分析數學、代數學、幾何學三大部分。每個部分又包含一些分支學科。每個分支學科又分很多研究方向。那末，數學究竟是一門什么科學呢？一般人把它歸入自然科學。而數學教授們認為，數學不屬于自然科學。它是獨立于自然科學、人文社會科學之外的一門科學，就像哲學不屬于社會科學一樣。各種科學都是抽象的，但是數學是最抽象的科學。1+1=2，“1”是什么？“2”是什么？既不是一個人、兩個人，也不是一個蘋果、兩個蘋果，完全是一個抽象的數量概念。數學的抽象性也可與哲學相比。正因為它高度抽象，所以適用的范圍非常廣泛，不限于自然界。

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□全日制普通高中語文讀本第二冊2000年版

數學研究事物的數量關系和空間形式，是最基礎的科學。數學可以解釋其他科學，而其他科學卻不能解釋數學。外國曾有人說“上帝是按照數學語言來創造世界的”，意思是說數學研究的領域涉及到世界上的一切事物。教授們說，事實上，現在數學研究的對象已超出了事物的數量關系和空間形式。例如，數理邏輯與人工智能這些數學分支，所研究的既不是數量關系，也不是空間形式。

數學是人類理性思維的基本形式。只有理性思維才能產生重大突破。愛因斯坦運用數學思維推演出許多人們在日常生活中完全體驗不到、不能理解的結論。他創立的相對論，大大打開了人們的眼界，使人們對宇宙的認識前進了一大步。

……

北大數學所所長張恭慶院士將數學的作用分為三個層次。第一個層次，是為其他學科提供語言、概念、思想、理論和方法。自然科學和像經濟、管理等社會科學，離開了數學，便無從產生和發展。第二個層次是直接應用于工程技術、生產活動，這類例子是大量的。第三個層次，是作為一種文化，對全社會的成員起著潛移默化的作用。一個民族數學修養的高低，對這個民族的文明有很大的影響。

近代、現代的許多重大科學發現和技術進步，往往是人們先用數學算出了它，然后才發現了它或造出了它。太陽系的兩顆行星海王星和冥王星，就是先算出了它們的精確位置，然后才在那個位置發現它們的。今天的航天科學技術，開始于本世紀中葉。它的重要依據，卻是300年前牛頓算出來的。牛頓那時就算出，當人們把一個物體以每秒鐘8公里的速度拋出，它便會進入環繞地球的軌道運行而不會掉下來，這就是“第一宇宙速度”。再如，先有了麥克斯韋方程式，論證了電磁波及其應用的可能性，其后赫茲才有可能做電磁波發射的實驗，接著才會有本世紀電磁波聲光信息傳遞的飛速發展。恩格斯在輯入《自然辯證法》一書中的一則札記中寫道：“數學在一門科學中應用的程度，標志著這門科學成熟的程度。”150年來，科學技術的發展，完全證實了恩格斯這句話。恩格斯在上述那句話后寫道：“數學在生物學中的應用：等于零。”后來，數學也深深地長入了生物學。1865年，孟德爾以數學模型研究遺傳現象，預見了遺傳基因的存在。多年后，人們發現了遺傳基因的實際載體。1953年，科學家們提出了DNA分子的雙螺旋結構。以后，人們又驚奇地發現，被認為是純理論數學的拓撲學，竟然對DNA的研究起著極重要的作用。值得注意的是，自本世紀以來，數學的力量變為可以加快應用科學的發展，再轉化為推動產業化進程直至產生出人們能夠使用的東西，其中的時間間隔正在變得越來越短。

數學是個寶庫。從數學中產生出來的東西，具有高屋建瓴、壓倒一切的氣勢。

談論數學，必然要涉及電子計算機。計算機是數學與電子技術結合的產物。計算機的出現和應用，對數學的發展產生了巨大的影響。計算機為數學的應用開辟了極廣闊的天地，數學對人類生活所具有的推動作用更大、更重要了。這種影響，現在只是開了個頭。

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北大計算機研究所所長王選院士說：“數學基礎對從事計算機軟硬件及應用系統的研究是十分重要的。對計算機的發展作出重要貢獻的，幾乎無一例外地都是學數學出身或有很好數學修養的人。數學的抽象化本領、嚴密的邏輯推理，是使他們取得成功的重要因素，而好的算法往往會大大改進系統的性能。30年來我在從事邏輯設計、體系結構研究、軟件設計和專用芯片設計過程中，深感在北大數學系得到的嚴格訓練使我終生受益。”

正因為王選有深厚的數學基礎，才能提出開創性的“輪廓加參數”的方法描述高分辨率漢字字形，并用新的算法大幅度壓縮信息，解決了傳輸速度的問題，從而跳過第二代、第三代激光照排機，直接研制成第四代激光照排系統。

70年代中期，當王選提出用數學方法解決激光照排系統的關鍵技術問題時，很多人不相信他能成功，曾說他是“玩弄騙人的數字游戲”。如今，“數字游戲”已產生出一個大產業。

數學正越來越廣泛地應用到人文科學、社會科學領域。世界上很多經濟學家，常常是先獲得了數學博士學位后才研究經濟的。有人曾用概率統計法研究《紅樓夢》作者的語言習慣，發現后四十回與前八十回是很一致的。說明曹雪芹曾創作了后四十回，至少留下了后四十回的部分手稿。前蘇聯曾有人對《靜靜的頓河》一書的真正創作者提出過疑問。有人用概率統計法研究該書的用詞習慣，發現與肖洛霍夫其他著作的習慣是一致的，因而認為此書確是他寫的。

高技術的關鍵是軟件，軟件的核心是數學方法、數學技術。我們引進的外國高技術和產品，如果不掌握其中軟件應用的數學方法和數學技術，就不能改造、創新，很快就落后。

北大數學學院院長姜伯駒院士說，高技術和信息化、數字化是聯在一起的。數字化，就是把各種信息變成數字，成為離散的東西，便于應用代數的方法用計算機處理。同時運用數學方法進行信息壓縮，就可以傳輸，然后再還原。

……

北大教授、院士們指出，以我國現有的設備、生產手段，如果能充分發揮數學的作用，將使我國的經濟發展更快，技術更先進。他們說，我國是數學人才流失嚴重的國家，這非常可惜。下個世紀科學技術的發展、競爭將更加激烈，一個關鍵便是數學技術的競爭。這點人們還普遍認識不到。數學，確實是關乎綜合國力強弱的。